Lösungen Mathematik-Basis-Test

Transkript

1 FACHMITTELSCHULE GLARUS AUFNAHMETEST / 2. TEIL 2016 Lösungen Mathematik-Basis-Test 1. Multipliziere aus und vereinfache so weit als möglich: 2. Multipliziere aus und vereinfache so weit als möglich: 3. Vereinfache zu einem einzigen Bruch und kürze so weit als möglich: 4. Vereinfache zu einem einzigen Bruch und kürze so weit als möglich: 5. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgv) der Zahlen 8, 9 und Schreibe folgende Grössen mit der in der Klammer angegebenen Einheit: a) (dm 2 ) b) (cm 3 ) 7. Schreibe folgende Grössen mit der in der Klammer angegebenen Einheit: a) b) (s) 8. Schreibe den Term als eine Zehnerpotenz: 9. Löse folgende Gleichung nach auf: 10. Löse folgende Gleichung nach auf:

2 FACHMITTELSCHULE GLARUS AUFNAHMETEST / 2. TEIL Wegen eines Jubiläums erhält im Elektronikgeschäft jeder Verkaufsartikel 40 % Rabatt. Deshalb kostet die Stereoanlage nur noch 180 Franken. Wie viel hätte sie ohne Rabatt gekostet? 12. Tante Erika hat den Geschwistern Anna (2 Jahre), Benno (8 Jahre) und Claudio (10 Jahre) zu Ostern einen 460 g schweren Osterhasen geschenkt. Diese teilen den Osterhasen proportional zu ihrem Alter auf. Wie viel Gramm Schokolade bekommt Benno schliesslich? 13. Berechne das Volumen und die Oberfläche des abgebildeten Quaders (ohne Einheiten) Die abgebildete gerade Pyramide hat eine quadratische Grundfläche. Berechne die Oberfläche der Pyramide (ohne Einheiten). (Hinweis: Die Oberfläche besteht aus der Mantel und der Grundfläche.) Im Dreieck ist der Winkel gleich gross wie der Winkel und doppelt so gross wie der Winkel. Berechne den Winkel.

3 Anwendungsaufgaben 1. Wie lange dauert ein Viertel von einem Drittel von einem halben Tag? Antwort in Stunden angeben! Lösung: 1 Stunde 2. Zwei Zahnräder greifen wie in der Zeichnung gezeigt ineinander. Der Radius des großen Zahnrades ist 3 mal so groß wie der des kleinen. Wie oft hat sich das kleine in welcher Richtung gedreht (Uhrzeigersinn oder Gegenuhrzeigersinn), wenn das große sich einmal im Gegenuhrzeigersinn gedreht hat? Lösung: 3 x Uhrzeigersinn 3. Das gleichseitige Dreieck ACD wird im Gegenuhrzeigersinn um den Punkt A gedreht. Um welchen Winkel ist es gedreht worden, wenn es zum ersten Mal das Dreieck ABC genau überdeckt? Lösung: Welcher der folgenden Brüche hat den kleinsten Wert? 7 8 Lösung: Zeichnet man eine Gerade, die das abgebildete 4 4 Kästchenpapier schneidet, so teilt diese einige der Kästchen in zwei Teile. Diese Teile müssen übrigens nicht gleich gross sein. Welches ist die grösstmögliche Anzahl von Kästchen, die dabei in zwei Teile zerlegt werden können? Lösung: Schiffbrüchige finden Aufnahme auf einem Schiff. Die Lebensmittel auf diesem Schiff hätten vor der Aufnahme für 60 Tage gereicht, nun reichen sie für 50 Tage. Wie viele Leute waren ursprünglich auf dem Schiff? Lösung: 150

4 7. Wenn ein aus Würfeln zusammengebauter Körper die in der Abbildung dargestellten Ansichten bietet, aus wie vielen Würfeln besteht er dann? Lösung: 5 8. In unserem Garten sehe ich ein paar Krähen. Bis auf eine haben sich alle einzeln auf Zaunpfählen niedergelassen. Die eine schwebt darüber, da kein Pfahl mehr frei ist. Als ich eine Weile später schaue, sitzen dieselben Krähen je zu zweit auf den Pfählen und nun ist ein Pfahl leer geblieben. Wie viele Krähen sind das? Lösung: 4 9. Das Bild rechts zeigt ein Dartboard (Pfeilbrett), bei dem die erreichbare Punktzahl indirekt proportional (= umgekehrt proportional) zum Flächeninhalt der Felder A, B, C bzw. D ist. Wenn ein Treffer in das graue Feld B 15 Punkte bringt, wie viele Punkte bringt dann ein Treffer ins Feld C? Lösung: Anne, Ben, Carlo und Dirk haben ein Geburtstagsgeschenk für ihren Vater gebastelt. Eines der vier Kinder hat es nun versteckt. Die Mutter fragt, wer es versteckte, und erhält die folgenden Antworten: Anne: ich war es nicht Ben: ich war es nicht Carlo: es war Dirk Dirk: es war Ben Es stellt sich heraus, dass genau eine der 4 Aussagen falsch ist. Wer hat das Geschenk versteckt? Lösung: Dirk 11. In einem Streifen sind 11 Felder (siehe Abbildung), in die Zahlen geschrieben werden sollen. Im ersten Feld steht eine 7 und im neunten eine 6. Welche Zahl muss man ins zweite Feld schreiben, wenn die Summe je dreier in aufeinanderfolgenden Feldern stehender Zahlen stets 21 sein soll? Lösung: 8

5 12. Welche beiden Würfelansichten (a g) gehören zu einem Würfel, der aus dem rechts abgebildeten Würfelnetz gefaltet sein könnte? Lösung: c und f 13. Eine Maurerfirma soll für den Schulzaun eine gewisse Zahl von quaderförmigen Spezialziegeln liefern, mit den Massen 10 cm x 12 cm x 14 cm. Irrtümlicherweise fertigt sie aber Ziegel der Masse 12 cm x 14 cm x 16 cm an. Um wie viel Prozent ist das Volumen der falschen Ziegel grösser als das der richtigen? Lösung: 60 % 14. Als der Bus heute an der Endstation losfuhr, waren wir insgesamt 44 Fahrgäste. An der 1. Station stiegen 7 aus und 3 ein. Nachdem an der 2. und 3. Station dasselbe passierte, fragte ich mich, an welcher Station wenn das so weiterginge nach dem Aus und Einsteigen die Zahl der Fahrgäste erstmals kleiner als 7 ist. An der wievielten Station ist das der Fall? Lösung: 10. Station 15. Ein Zug besteht aus einer Lokomotive und 5 Waggons, die mit den römischen Zahlen I, II, III, IV und V nummeriert sind. Vorn fährt die Lokomotive. Auf wie viele verschiedene Weisen können die Wagen aneinander gereiht werden, wenn garantiert sein soll, dass Waggon I näher an der Lokomotive ist als Waggon II? Lösung: 60 Quelle: Känguru dermathematik (verschiedene Jahre)