Hauptkomponentenanalyse. Die Schritte bei einer Hauptkomponentenanalyse

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1 Die Schritte bei einer FACTOR /VARIABLES f06_r f06_r f06_r f06_4r f06_5r f06_6r f06_7r f06_8r f06_9r f06_0r /MISSING LISTWISE /ANALYSIS f06_r f06_r f06_r f06_4r f06_5r f06_6r f06_7r f06_8r f06_9r f06_0r /PRINT UNIVARIATE INITIAL CORRELATION KMO EXTRACTION ROTATION /FORMAT SORT BLANK(.0) /CRITERIA MINEIGEN() ITERATE(5) /EXTRACTION PC /CRITERIA ITERATE(5) /ROTATION VARIMAX /METHOD=CORRELATION. So sehen die Standardeinstellungen in der Syntax-Datei aus: Es werden die Variablen r bis 0R analysiert. Daten mit fehlenden Werten werden listenweise ausgeschlossen, d.h. wenn ein Fall bei einem der 0 Items einen fehlenden Wert hat, wird er ausgeschlossen. Bei wenigen fehlenden Werten könnten auch die fehlenden Werte durch den Mittelwerte ersetzt werden. Weiterhin werden die smatrix und das KMO-Maß ausgegeben. Weitere Optionen: Faktorenextraktion nach dem Eigenwertkriterium, Varimax-Rotation. Die Faktorladungen sollen sortiert werden, wobei nur Faktorladungen über.0 angegeben werden. Deskriptive Statistiken R Besonderes Interesse am Fach R Meine Begabungen/Fähigkeiten R Mich zu bilden, meine Persönlichkeit zu entfalten 4R Die Perspektive in eine Führungsposition 5R Die Aussicht auf einen sicheren Arbeitsplatz 6R Das Ansehen des Berufs in der Gesellschaft 7R Um später wissenschaftlich arbeiten zu können 8R Berufsfeld mit selbstbestimmt arbeiten 9R Gute Verdienstchancen im späteren Beruf 0R Anderen Menschen zu helfen Standardab Mittelwert weichung Analyse N Diese deskriptiven Statistiken sind praktisch, vor allem da hier das N angegeben wird, hier kann die Zahl der ausgeschlossenen Fälle indirekt abgelesen werden.. Schritt: Überprüfung der Voraussetzungen Auf die Überprüfung der Normalitäts- und Linearitätsannahmen soll an dieser Stelle verzichtet werden ( data screening ) Ein Blick auf die smatrix kann sinnvoll sein: Beispiel_PCA_V0.doc

2 smatrix R Beso ndere s Intere sse am Fach R Mein e Bega bung en/fä higke iten R Mich zu bilde n, mein e Pers önlic hkeit zu entfal ten 4R Die Pers pektiv e in eine Führu ngsp ositio n 5R Die Aussi cht auf einen siche ren Arbeit splatz 6R Das Anse hen des Beruf s in der Gese llsch aft 7R Um späte r wiss ensc haftlic h arbeit en zu könn en 8R Beruf sfeld mit selbs tbesti mmt arbeit en 9R Gute Verdi enstc hanc en im späte ren Beruf 0R Ander en Mens chen zu helfe n R Besonderes Interesse am Fach R Meine Begabungen/Fähigkeiten R Mich zu bilden, meine Persönlichkeit zu entfalten 4R Die Perspektive in eine Führungsposition 5R Die Aussicht auf einen sicheren Arbeitsplatz 6R Das Ansehen des Berufs in der Gesellschaft 7R Um später wissenschaftlich arbeiten zu können 8R Berufsfeld mit selbstbestimmt arbeiten 9R Gute Verdienstchancen im späteren Beruf 0R Anderen Menschen zu helfen Überwiegend sind die en nicht sehr hoch, was bei großen Stichproben nicht überraschend ist. Einige Zusammenhänge sind aber erkennbar, so zwischen 4R und 9R. Wichtig ist das KMO-Maß: KMO- und Bartlett-Test Maß der Stichprobeneignung nach Kaiser-Meyer-Olkin..75 Bartlett-Test auf Sphärizität Ungefähres Chi-Quadrat df Signifikanz nach Bartlett Die smatrix ist mittelprächtig geeignet für eine Faktorenanalyse, der Bartlett-Test zeigt, dass die smatrix mit einer Sicherheit unter 0.00 % nicht einer Nullkorrelationsmatrix entspringt. Es kann also eine gerechnet werden. Beispiel_PCA_V0.doc

3 . Schritt: Berechnung der Hauptkomponenten (Faktorenextraktion) und Entscheidung über die Zahl der zu extrahierenden Hauptkomponenten. So sieht bei SPSS die Ausgabe aus. Erklärte Gesamtvarianz Summen von quadrierten Faktorladungen Anfängliche Eigenwerte für Extraktion Rotierte Summe der quadrierten Ladungen Gesamt % der Varianz Kumulierte % Gesamt % der Varianz Kumulierte % Gesamt % der Varianz Kumulierte % Extraktionsmethode:. Wichtig ist zuerst die linke Seite: Anfängliche Eigenwerte Gesamt % der Varianz Kumulierte % Extraktionsmethode:. Der Eigenwerteverlauf über die 0 n (= 0 Variablen) ist gut erkennbar, per Definition nehmen die Eigenwerte ab. Das Eigenwertkriterium (> ) legt eine dreifaktorielle Struktur nahe. Diese dreifaktorielle Lösung erklärt 55.7 % der Varianz. An sich eine zufriedenstellende Lösung. Das Ergebnis ist also: Erklärte Gesamtvaria Summen von quadrierten Faktorladungen für Extraktion Gesamt % der Varianz Kumulierte % Extraktionsmethode:. Wir wählen eine dreifaktorielle Lösung mit einer erklärten Varianz von 55.7 %. Auch der Scree-Test legt eine derartige Lösung nahe: Beispiel_PCA_V0.doc

4 .0 Screeplot Eigenwert Faktor. Schritt: Inspektion der Kommunalitäten (h²) Kommunalitäten R Besonderes Interesse am Fach R Meine Begabungen/Fähigkeiten R Mich zu bilden, meine Persönlichkeit zu entfalten 4R Die Perspektive in eine Führungsposition 5R Die Aussicht auf einen sicheren Arbeitsplatz 6R Das Ansehen des Berufs in der Gesellschaft 7R Um später wissenschaftlich arbeiten zu können 8R Berufsfeld mit selbstbestimmt arbeiten 9R Gute Verdienstchancen im späteren Beruf 0R Anderen Menschen zu helfen Extraktionsmethode:. Anfänglich Extraktion Gemäß der Logik der hätten wir bei einer vollständigen Lösung Kommunalitäten von. Bei einer dreifaktoriellen statt einer elffaktoriellen Lösung tragen aber die Variablen unterschiedlich zu dieser Lösung bei. So sehen wir, dass die Variable F07_7R kaum in der Lösung repräsentiert ist, während 9R und auch 4R stark in dieser Lösung vertreten sind, also zu dieser Lösung beitragen (s. auch die ursprünglichen en). 4 Beispiel_PCA_V0.doc

5 4. Schritt: Inspektion der Faktorladungen Die Ladungen der nicht rotierten Ladungsmatrix sind bei dem. Faktor eindeutig, nicht aber bei den beiden anderen Faktoren (zur Erinnerung: Die Faktorladungen sind en der jeweiligen n mit den Items). nmatrix a 9R Gute Verdienstchancen im späteren Beruf 4R Die Perspektive in eine Führungsposition 5R Die Aussicht auf einen sicheren Arbeitsplatz 6R Das Ansehen des Berufs in der Gesellschaft R Besonderes Interesse am Fach R Mich zu bilden, meine Persönlichkeit zu entfalten 8R Berufsfeld mit selbstbestimmt arbeiten 7R Um später wissenschaftlich arbeiten zu können 0R Anderen Menschen zu helfen R Meine Begabungen/Fähigkeiten Extraktionsmethode:. a. n extrahiert Die beste Interpretation gelingt, wenn die jeweiligen Items nur auf einem Faktor hohe Ladungen besitzen und auf anderen nicht. Die Faktoren und lassen sich schlecht interpretieren. Deswegen sollte die Faktorladungsmatrix rotiert werden. 5. Schritt: Rotation der Faktorladungsmatrix Rotierte nmatrix a 9R Gute Verdienstchancen im späteren Beruf 4R Die Perspektive in eine Führungsposition 5R Die Aussicht auf einen sicheren Arbeitsplatz 6R Das Ansehen des Berufs in der Gesellschaft R Meine Begabungen/Fähigkeiten R Besonderes Interesse am Fach 7R Um später wissenschaftlich arbeiten zu können 0R Anderen Menschen zu helfen R Mich zu bilden, meine Persönlichkeit zu entfalten 8R Berufsfeld mit selbstbestimmt arbeiten Extraktionsmethode:. Rotationsmethode: Varimax mit Kaiser-Normalisierung. a. Die Rotation ist in 5 Iterationen konvergiert Die rotierte Faktorladungsmatrix sieht sehr eindeutig aus, es gibt klare Zuordnungen der Items zu den Hauptkomponenten. Allerdings entspricht diese Lösung nicht den eher rigiden Stevens -Kriterien. Auf der anderen Seite kann bei diesem hohen N von einer stabilen Lösung ausgegangen werden. 5 Beispiel_PCA_V0.doc

6 Erklärte Gesamtvarianz Summen von quadrierten Faktorladungen für Extraktion Gesamt % der Varianz Kumulierte % Gesamt % der Varianz Kumulierte % Extraktionsmethode:. Rotierte Summe der quadrierten Ladungen Die Rotation kann zu einer Veränderung der Eigenwerte bei den jeweiligen n führen, die erklärte Varianz bleibt selbstverständlich stabil. Bei diesem Datensatz sind allerdings nur geringfügige Verschiebungen zu erkennen. 6. Schritt: Interpretation der Hauptkomponenten Die erhaltenen Faktoren müssen inhaltlich interpretiert werden, d.h. sie müssen interpretierbar sein. Deswegen ist eine interpretierbare Lösung einer Lösung vorzuziehen, die methodisch sauber (s. Stevens-Kriterien) aber nur schlecht interpretierbar ist. Folgende Lösungen wurden von Seminarteilnehmer/innen vorgeschlagen: Faktor : Wohlstand und Ansehen Faktor : Interesse und Fähigkeiten Faktor : persönliche Entfaltung Die erste n umfasst vier Items und kann unter dem Titel "Karriere und Beruf" stehen. Die drei Items "Gute Berufschancen im späteren Beruf" (.86), " Die Perspektive in einer Führungsposition" (.8) sowie "Die Aussicht auf einen sicheren Arbeitsplatz" (,805)weisen einen hohen inhaltlichen Zusammenhang auf, während das Item "Das Ansehen des Berufes in der Gesellschaft" (.670)zwar einen geringeren Wert aufweist, aber auch noch mit in diese Gruppe gehört. Die zweite beinhaltet drei Items und steht unter dem Titel "Eigene Fähigkeiten und Wünsche" bezüglich der Entscheidung für das Hauptfach. Die Gründe "Meine Begabungen und Fähigkeiten" (.777) sowie "Besonderes Interesse am Fach" (.79) gehören deutlich zusammen zu einer Gruppe. Das Item "Um später wissenschaftlich arbeiten zu können" (.557) kann nur mit Einschränkung zu dieser Gruppe gezählt werden. Die dritte Hauptkomponente ist ebenfalls aus drei Variablen zusammengesetzt und behandelt das Thema " Selbstbestimmung und das Verhältnis zu anderen". Hier ist allerdings ein nicht so deutlicher Zusammenhang zu sehen, da zwei Werte relativ gering sind:.55 bei "Im Berufsfeld selbstbestimmt mitarbeiten" und.695 "Mich zu bilden, meine Persönlichkeit entfalten". Nur das Item "Anderen Menschen zu helfen" weist einen deutlichen Wert auf : Hauptkomponente: "Managementberufsbild". Hauptkomponente: Beruf nach eigenen Interessen und Leistungen. Hauptkomponente (eigentlich zu wenig Items): Wissenschaftlichen Arbeiten 6 Beispiel_PCA_V0.doc

7 .Beruflicher Erfolg.Eigenkompetenz.Persönlichkeitsentfaltung Anmerkungen: - keine Ausreißer - nur drei Ladungen bei und - schwache Ladungen der jeweils dritten Ladung von und (.557/.55) Namen für die n:.:verdienst und Ansehen.:Begabungen und Interesse.:Persönlichkeit und Nächstenliebe Anmerkungen: Die rotierte Lösung zeigt sehr schön, dass es keine "Ausreißer" gibt. D.H., alle Variablen in einer ngruppe passen sehr gut zusammen. Leider besitzen die n und 4 aber nur jeweils Ladungen. Außerdem gibt es bei diesen n auch jeweils eine Ladung mit unter 600. (557 bzw. 55).Normalerweise sind diese Ladungen nicht so gut wie Ladungen über 600.Am Aussagekräftigsten sind Ladungen über Schritt: Berechnung der Faktorscores Für weitere Berechnungen kann es sinnvoll sein, mit den Faktorscores zu rechnen anstatt mit den Originalvariablen. Dies hat den Vorteil, dass sich die Variablen von zehn auf drei reduzieren und diese Faktorscores voneinander unabhängig, also orthogonal sind. Dies ist wichtig bei Datenanalysen im Rahmen des allgemeinen linearen Modells. 7 Beispiel_PCA_V0.doc

8 Hier rufen Sie die auf Die betreffenden Variablen werden markiert und über den Pfeil in das Variablenfenster übernommen Es ist empfehlenswert, sich die univariaten Statistiken und die smatrix ausgeben zu lassen. Wichtig ist die Ausgabe des KMO-Maßes, da an diesem Maß erkennbar wird, ob die smatrix überhaupt zur Extraktion geeignet ist. 8 Beispiel_PCA_V0.doc

9 Über Extraktion öffnet sich dieses Fenster: Die Methode der ist die Voreinstellung. Empfehlenswert ist die Ausgabe der smatrix und des Screeplots. Die Eigenwertmethode ist bei der Zahl der zu extrahierenden Hauptkomponenten die Voreinstellung. Alternativ können Sie auch die von Ihnen gewünschte Anzahl der Faktoren eintragen. Dies empfiehlt sich, wenn Sie nach Inspektion der Eigenwertelösung zu einer Lösung neigen, bei der weniger Faktoren extrahiert werden als nach dem Eigenwertkriterium. Sie sollten als Rotationsmethode die üblicherweise verwendete Varimax-Methode auswählen. Abweichende Methoden sollten in der Regel begründet werden. Das Ausschreiben der Faktorwerte in die Datenmatrix ist nur nötig, wenn Sie anschließend mit diesen neuen Variablen rechnen wollen. Hier können Sie wählen, wie mit fehlenden Werten umgegangen wird. Voreinstellung ist listenweiser Ausschluss, d.h. eine Person wird dann ausgeschlossen, wenn eine Variablen einen fehlenden Wert hat. Zur besseren Interpretation sollten Sie sich die Ladungen nach Größe sortiert ausgeben lassen und alle Werte unter z.b. 0.4 nicht ausdrucken lassen. 9 Beispiel_PCA_V0.doc