Musterlösung K L A U S U R HYDROMECHANIK

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1 Technische Universität Braunschweig Leichtweiß-Institut für Wasserbau Abteilung Hydroechanik und Küsteningenieurwesen Prof. Dr.-Ing. Hocine Oueraci WS 014/015 Prüfungsterin: 18. März 015 Musterlösung K L A U S U R HYDROMECHANIK - ohne Unterlagen, keine prograierbaren Taschenrechner, Dauer: 10 Minuten - N A M E: V O R N A M E: Matrikel-Nr.: Zur Mitteilung/Veröffentlichung der Prüfungsergebnisse dieser Klausur werden zwei Möglichkeiten angeboten: 1) Ich bin it der Veröffentlichung eines Prüfungsergebnisses i Internet und auf eine Aushang unter Nennung einer Matrikelnuer, der Note und der Anzahl der erreichten Punkte einverstanden. Mir ist bewusst, dass bei dieser Art der Veröffentlichung ein Prüfungsergebnis von jede Teilneher, jeder Teilneherin dieser Prüfung gelesen werden kann. Unterschrift ) Ich öchte ein Prüfungsergebnis während der Einsicht erfahren. Aufgabe Sue Zeitbedarf erreichte Punkte Die vollständige Bearbeitung der Aufgaben ufasst Erläuterungen zu Ansätzen, Einheiten und ggf. Antwortsätze.

2 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 Aufgabe 1: Zeit: 14 Min. Als planender Ingenieur führen Sie Untersuchungen zu Wellenüberlauf an Deckwerksodellen der Insel Wangerooge an eine Modell in der Versuchshalle des Leichtweiß-Institutes für Wasserbau durch. Es stellt sich die Frage, ob das Material für das Modell richtig ausgesucht wurde. Dafür uss untersucht werden, welche Kräfte auf die einzelnen Modellabschnitte wirken. In Abbildung 1.1 ist die scheatische Darstellung eines der Deckwerke in Wangerooge gegeben. Die Sohle des Modells ist koplett it einer Dichtung abgedichtet. Gegeben: ρw = 1000 kg/³ g = 9,81 /s² l1 = 0,1 l = 0,3 l3 = 0,6 l4 = 0, h0 = 0,3 h1 = 0,4 h = 0,1 RWS A h 1 = 0,4 h 0 = 0,3 D C h = 0,1 B Modell h 0 Abdichtung l 4 = 0, l 3 = 0,6 l = 0,3 l 1 = 0,1 Boden Abb. 1.1: Scheatische Darstellung eines Deckwerksodell auf Wangerooge (nicht aßstabsgerecht) a) Zeichnen Sie qualitativ die resultierende hydrostatische Druckverteilung an der gesaten Oberfläche des Modells in Abb. 1.1 ein. b) Berechnen Sie die Drücke an den Punkten B, C und D. c) Wie groß sind die resultierenden Druckkräfte pro laufende Meter auf die einzelnen Abschnitte A-B, B-C und C-D? Muss ein Abschnitt nachgebessert werden, wenn auf das Modell nur eine axiale Kraft von 1 kn/ wirken darf?

3 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 3 Sie stellen fest, dass der kreisförige Abfluss i Boden der Versuchseinrichtung nicht dicht verschlossen ist. Aus der Produktinforation entnehen Sie, dass der Abfluss a besten abgedichtet ist, wenn eine Kraft von 0,3 kn auf den Guipfropfen wirkt (Abb. 1.). Gegeben: ρw = 1000 kg/³ g = 9,81 /s² h = 0,1 D = 0,4 l3 = 0,6 l4 = 0, h0 = 0,3 RWS h 0 = 0,3 F D C B D = 0,4 D Modell h = 0,1 Guipfropfen Abfluss Boden l 4 = 0, Abdichtung l 3 = 0,6 Abb. 1.: Scheatische Darstellung des Abflusses der Versuchseinrichtung (nicht aßstabsgerecht) d) Wie groß ist die Kraft FD, die auf den Pfropfen (Abb. 1.) wirkt? Liegt eine optiale Dichtung durch eine wirkende Kraft it 0,3 kn vor und wenn nicht, wie viel c Wasser üsste aus der Versuchseinrichtung abgeschöpft oder hinzugegeben werden, dait dies erreicht wird.?

4 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 4 Aufgabe : Zeit: 11 Min. Der in Abb..1 dargestellte Schwiponton trägt ein Offshore-Baugerät. Der syetrische Ponton verfügt über vier zylindrische Schwikörper (Durchesser D = 0 ). Die Gesatasse des Pontons beträgt t und das Flächenträgheitsoent beträgt I0 =, Die vier Schwikörper weisen eine Höhe von hschwi = 60 auf (siehe Abb..1). Gegeben: = t I0 =, b = 115 D = 0 ρw = 1000 kg/³ a = 10 L = 75 g = 9,81 /s² hschwi = 60 a) Querschnitt b) Draufsicht b D a b L b t L h schwi L D Abb..1: Syetrischer Ponton auf vier kreiszylindrischen Schwikörpern (nicht aßstabsgerecht): a) Querschnitt, b) Draufsicht a) Wie groß ist die Eintauchtiefe t der Schwikörper? b) Berechnen Sie den Körperschwerpunkt des Pontons. Dabei können die Aufbauten auf der Plattfor vernachlässigt werden. Bestien Sie anschließend die etazentrische Höhe hm. Sollte Aufgabenteil a) nicht berechnet worden sein, nehen Sie bitte eine Eintauchtiefe t von 40 an. c) Wie beurteilen Sie die Schwilage des Pontons?

5 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 5 Aufgabe 3: Zeit: 10 Min. Ein Wagen fährt it der Beschleunigung a, parallel zur Rape, einen gefüllten Wassertank auf einer u α= 30 geneigten Rape hinab (siehe Abb.3.1). Der Wassertank ist bis zu einer Wasserhöhe von h = 1,7 gefüllt. Gegeben: ρw = 1000 kg/³ g = 9,81 /s² L = 10,0 α = 30 H = 0,3 h = 1,7 a = 0,54 /s² L = 10,0 Druckessdose (DMD) ρ w = 1000 kg/ 3 H = 0,3 h = 1,7 a Rape α=30 Abb. 3.1: Wagen it Wassertank auf einer Rape herunter (nicht aßstabsgerecht) a) Wie groß ist die vertikale und horizontale Beschleunigung des Wassers, wenn der Wagen aus de Ruhezustand it der Beschleunigung a die Rape herunterrollt? Wie hoch ist die zu erwartende Auslenkung e des Wasserspiegels an der Behälterwand? Schwappt Wasser aus de Tank? b) Berechnen Sie den Druck an der Position der Druckessdose (DMD) in der linken Ecke des beschleunigten Behälters. Falls Sie Aufgabenteil a) nicht gelöst haben sollten, nehen Sie eine Auslenkung e von c und eine vertikale Beschleunigung ay = 0,7 /s² an.

6 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 6 Aufgabe 4: Zeit: 5 Min. Aus eine sehr großen Wasserbehälter it freier Oberfläche und konstante Wasserspiegel (v0 = 0) wird durch eine Rohrleitung (Durchesser D1) Wasser entnoen. Der Ausfluss a unteren Ende der Rohrleitung kann durch den Anbau eines Diffusors reguliert werden. Ein Diffusor ist ein Bauteil, das in Fließrichtung den Querschnitt vergrößert (von D1 auf D3). (siehe Abb. 4.1) Für diese Aufgabe kann die Ströung als reibungs- und verlustfrei betrachtet werden. Gegeben: v0 = 0 /s ρw = 1000 kg/³ g = 9,81 /s² H = 7,50 h1 = 3,00 h = 0,80 D1 = 0,5 D3 = 0,30 RWS v 0 =0 sehr großer Wasserbehälter h 1 = 3,00 Punkt 1 1 h = 0,80 H = 7,50 D 1 Punkt Diffusor 3 D 3 D 1 Punkt 3 Abb. 4.1: Wasserbehälter it Rohrleitung und optiale Diffusor (nicht aßstabsgerecht) a) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten v und die Drücke p in den Punkten 1 und sowie den Ausfluss Q vor Anbau des Diffusors. b) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten v und die Drücke p in den Punkten und 3 nach Anbau des Diffusors.

7 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 7 c) Ist die Anordnung in Aufgabenteil b) öglich, ohne dass es in der Rohrleitung zu Kavitation kot? Beantworten Sie diese Frage bitte zunächst anhand der von Ihnen bereits durchgeführten Berechnungen und begründen Sie Ihre Antwort. Kennzeichnen Sie die Stelle in der Rohrleitung in Abb. 4.1, an der die Gefahr für das Auftreten von Kavitation a größten ist. Begründen Sie Ihre Antwort stichwortartig. Sollte Kavitation auftreten, dann schlagen Sie eine Änderung an de Syste vor, so dass Kavitation verieden wird. An die Wasserleitung an Punkt wird statt eines Diffusors ein düsenföriges Endstück it sechs Schrauben angeflanscht, das den Rohrdurchesser von D1 auf DD verkleinert (siehe Abb. 4.). Die wirkenden Kräfte sind gleichäßig auf die Schrauben verteilt. Nehen Sie an, dass der Ausfluss ins Freie Q = 5 l/s beträgt. d) Berechnen Sie die auf die Flanschverbindung wirkende Kraft, die durch eine einzelne Schraube aufgenoen wird. Reibungsverluste und Gewichtskräfte sind zu vernachlässigen. Gegeben: D1 = 50 ρw = 1000 kg/³ DD = 40 g = 9,81 /s² = 400 kg Q = 5 l/s e = 0,8 L = 1 A Flansch it Schraubverbindung (6 Schrauben) e L D 1 D D Q Punkt Punkt D Abb. 4.: Rohr it angeflanschte, düsenförige Auslassrohr und drehbar gelagerte Platte (nicht aßstabsgerecht)

8 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 8 Nach de Austritt aus der Düse trifft der Wasserstrahl auf eine an der Oberkante A drehbar gelagerte Platte. Die Platte hat eine Länge von L = 1, eine gleichäßig verteilte Masse von = 400 kg und wird in einer vertikalen Entfernung vo Drehpunkt A von e = 0,8 vo Wasserstrahl getroffen. e) Berechnen Sie den Auslenkwinkel, u den die Platte durch den Wasserstrahl ausgelenkt wird. Sollte die Stützkraft SD aus Aufgabenteil d) nicht errechnet worden sein, nehen Sie hierfür ein SD von 500 N an.

9 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 9 Aufgabe 5: Zeit: 19 Min. An eine kleinen Hafen soll eine Anlage zur Befüllung der Schiffe it Frischwasser installiert werden. Dabei soll das Wasser ittels einer Pupe durch ein Druckrohrsyste it freie vertikalen Auslauf aus eine sehr großen Wassertank bei freier Wasseroberfläche (v0 = 0) auf das angelegte Schiff gefördert werden (siehe Abb. 5.1). Sie werden als planender Ingenieur it der Diensionierung der Anlage beauftragt. Gegeben: w = 1000 kg/³ g = 9,81 /s² = 10-6 ²/s E = 0,5 K = 0,3 VTank = 300 ³ k1=k3 = 0,10 k = 0,0 = 0,8 D1 = 0,50 D = 0,40 D3 = 0,0 4,00 5,00 K k 1 p p Pupe k K D 1 D,00 k 3 Q D 3 A =0 4,00 D 1 k 1 Sehr großer Wassertank (it freier Wasseroberfläche) p 0 =0 9,00 K k 1 D 1,00 E v 0 =0 6,00 Frischwassertank Schiff Abb. 5.1: Anlage zur Befüllung der Frischwassertanks von Schiffen (nicht aßstabsgerecht)

10 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ Die Anlage soll so beessen werden, dass ein Frischwassertank it eine Voluen von 300 ³ innerhalb von 5 Minuten befüllt werden kann. a) Berechnen Sie den erforderlichen Durchfluss Q in de Syste (siehe Abb. 5.1). b) Berechnen Sie die erforderliche anoetrische Förderhöhe han. c) Berechnen Sie die erforderliche Bruttoleistung der Pupe. Der Wirkungsgrad der Pupe beträgt = 80 %. d) Welcher Druck pp in [Pa] ergibt sich direkt hinter der eingebauten Pupe (siehe Abb. 5.1)? Hinweis: Es ist auch eine Lösung ohne Teilaufgabe b) öglich!

11 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ Abb. 5.: Moody-Noogra

12 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 1 Aufgabe 6: Zeit: Min. Der in Abbildung 6.1 dargestellte Fließgewässerquerschnitt hat eine Wassertiefe von h = 1,80. A rechten Ufe schließt eine senkrechte Wand an, die eine Straße begrenzt. Die Neigung des linken Ufers beträgt 1:. Oberhalb dieser Böschung befindet sich eine Bluenwiese. Der Abflussbeiwert von Strickler über den gesaten benetzten Ufang des Fließquerschnitts beträgt kst = 0 1/3 /s und die Sohlneigung beträgt 37. Gegeben: h = 1,80 b = 5,00 g = 9,81 /s² kst = 0 1/3 /s I = 37 1: h1, 80 b 5, 00 Abb. 6.1: Fließquerschnitt A it Bluenwiese (nicht aßstabsgerecht) a) Berechnen Sie den Abfluss Q und die dazugehörige ittlere Fließgeschwindigkeit v für die vorliegende Wassertiefe h = 1,80. b) Bestien Sie den spezifischen Durchfluss q des Flussquerschnittes A unter Verwendung der ittleren Gewässerbreite. Sollte Qges aus Aufgabenteil a) nicht berechnet worden sein, nehen Sie hierfür 50 ³/s an. c) Der Fließzustand in Fließquerschnitt A befindet sich i Grenzzustand. Berechnen Sie hgr und vgr und tragen Sie die Werte hgr und vgr²/g in das Diagra der Energiehöhe für konstanten Abfluss q (Abb. 6.) ein. Sollte q in Aufgabenteil b) nicht berechnet worden sein, kann q = 7,5 ³/(s) angenoen werden.

13 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ h E [] 4,0 q=konst. 3,0,0 1,0 0 1,0,0 3,0 4,0 h [] Abb. 6.: Diagra der Energiehöhen he=f(h) für konstanten Abfluss q d) Wie groß ist die Fließgeschwindigkeit bei einer Wassertiefe h = 1 nach de Diagra in Abb. 6. und wie groß ist die Gesatenergie in de Syste? Welcher Fließzustand liegt vor? Nutzen Sie das Diagra in Abb. 6. und zeichnen Sie die Werte ein. e) Wie groß ist die Wassertiefe des Flusses bei einer Gesatenergie von 3,3 i ströenden Zustand? Nutzen Sie auch hier Abb. 6. und zeichnen Sie den Fall in das Diagra it ein. f) Wie werden die beiden Wassertiefen genannt, die bei der Energiehöhe von 3,3 abgelesen werden?

14 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ Untersuchungen haben ergeben, dass in Zukunft deutlich höhere Abflüsse Q zu erwarten sind, da Kühlwasser aus eine Kraftwerk zugeführt werden soll. Wegen der vorhandenen Straße oberhalb des rechten Ufers kann lediglich an der linken Uferseite der Fließquerschnitt erweitert werden. Die axial ögliche Wassertiefe auf de neu geschaffenen Vorland (siehe Abb. 6.3) darf den Wert hv = 1,00 nicht überschreiten, da es ansonsten zur Überschweung der Straße koen könnte. Gegeben: h = 1,80 hv = 1,00 g = 9,81 /s² kst = 0 1/3 /s kst,v = 1 1/3 /s I =37 b = 5,00 Qax = 10,00 ³/s Vorland Hauptgerinne 1:3 bv hv 1, 00??? 1: h1,80 b 5, 00 Abb. 6.3: Fließquerschnitt B it Vorland (nicht aßstabsgerecht) g) Welche Breite bv uss das Vorland haben, dait ein Abfluss von Qax = 10,00 ³/s it hv = 1,00 abgeführt werden kann. Der Stricklerbeiwert kst,v i Vorland kann it 1 1/3 /s angesetzt werden. Welche Fließgeschwindigkeiten treten jeweils i Hauptgerinne (it kst = 0 1/3 /s) und i Vorland auf? (Sollte bei Ihren Berechnungen eine Iteration erforderlich sein, brechen Sie diese nach drei Berechnungsschritten ab!)

15 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ Aufgabe 7: Zeit: 19 Min. An eine Stausee wird der Wasserstand auf h1 = 4,8 aufgestaut, während sich ein Wasserstand des Gewässers unterhalb bei h = 1, einstellt. Die Bodenschichten an der Stauauer werden durch den Potentialunterschied zwischen Ober- und Unterwasser durchströt. In der Systeskizze in Abb sind das Bauwerk und die Bodenschichten dargestellt. Gegeben: h1 = 4,8 h = 1, ρwasser = 1000 kg/³ d50,a = 4,0 kf,a = /s kf,b =, /s h 1 = 4,8 1,5 S B = 0,5 S A = 6,0 Boden B Boden A k f,b =, /s k f,a = /s,5 1,5 5,0 5,0 h = 1, Boden B Boden A undurchlässig Abb. 7.1: Systeskizze der Stauauer it Bodenschichtung der Gründung (nicht aßstabsgerecht) a) Welchen Annahen unterliegt die Darcy-Gleichung? Nennen Sie drei Stichpunkte. b) Erläutern Sie die Begriffe lainare Ströung und turbulente Ströung. c) In welche Anordnungen der Bodenschichten zueinander kann in Bezug auf die Ströungsrichtung unterschieden werden? Nennen Sie die Fachbegriffe und erklären Sie diese kurz. d) Eritteln Sie den kürzesten Sickerweg L, zeichnen Sie diesen in Abb. 7.1 it der Fließrichtung ein und beaßen Sie die Skizze.

16 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ e) Bestien Sie den äquivalenten Durchlässigkeitsbeiwert kf,äq der beiden Bodenschichten A und B it den Durchlässigkeitsbeiwerten kf,a und kf,b für den Sickerweg aus Aufgabe d). Sollte Aufgabenteil d) nicht gelöst werden, können folgende Werte angenoen werden: Lges = kürzester Sickerweg = 1,0 it LA = 10 und LB = f) Eritteln Sie die Sickerwasserenge Q pro laufende Meter unter der Stauauer nach Darcy unter der Annahe, dass die Wasserstände h1 und h sowie die Durchströung der Bodenschichten stationär sind. Sollte der Aufgabenteil e) nicht gelöst werden können, kann eine äquivalenter Durchlässigkeitsbeiwert von kf,äq = 3, /s angenoen werden. g) Schlagen Sie zwei Maßnahen zur Vereidung des hydraulischen Grundbruchs vor. h) Wie verhalten sich der hydraulische Gradient, der Durchlässigkeitsbeiwert kf und die Filtergeschwindigkeit vf zueinander? Kreuzen Sie in der Tabelle an (fünf Kreuze!). Veränderung größer gleich geringer Wie verhält sich der hydraulische Gradient i, wenn sich der Ströungszustand von lainar auf turbulent ändert? Wie verhält sich der Durchlässigkeitsbeiwerts eines Bodens, wenn die Schichtdicke zunit? Wie verhält sich der Durchlässigkeitsbeiwert kf,a, wenn der charakteristische Korndurchesser d10 durch Materialulagerung kleiner wird? Wie verhält sich die Filtergeschwindigkeit vf it steigender Teperatur? Wie verhält sich der kritische hydraulische Gradient ikrit, wenn die Lagerungsdichte des Bodens zunit?

17 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ Musterlösung Aufgabe 1 1a) Hydrostatische Druckverteilung an der Oberfläche des Modells: RWS A h 1 = 0,4 h 0 = 0,3 C B Modell D h = 0,1 l 4 = 0, l 3 = 0,6 l = 0,3 l 1 = 0,1 Boden 1b) Berechnung der Drücke in den Punkten B, C und D. Berechnung des hydrostatischen Drucks: p g h w Druck i Punkt B und C: h 0,30,1 0, B h h 0, C p B kg N ,81 0, 196 bzw. Pa s BC, Druck i Punkt D: hd 0,3 kg N pd ,81 0,3 943 bzw. Pa s

18 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ c) Bestiung der resultierenden Kräfte. Abschnitt A-B: lab (0, ) (0, ) 0,83 kn kn FAB0,5 pblab0,5 1,96 0,83 0,77 Abschnitt B-C: l BC 0,6 kn kn FBC pblbc1,96 0,6 1,177 Abschnitt C-D: lcd (0, ) (0,1 ) 0,4 kn kn FC D, Rechteck pc lc D 1,96 0,4 0,44 kn kn kn FC D, Dreieck 0,5 ( pd pc ) lc D 0,5,943 1,96 0,4 0,11 Nur Abschnitt B-C uss nachgebessert werden, da dort die axiale Kraft von 1 kn/ überschritten wird. 1d) Berechnung der Kraft i Punkt D: FD p A Berechnung der Fläche: D (0,4 ) A 0,16 4 4

19 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ Berechnung des Druckes i Punkt D: kg N p pd gh ,81 0,3 943 s 0 N FD 943 0,16 370,8 N 0,37kN Berechnung der Wasserhöhe: D 0,3kN A p g h 4 kg N h s 300 0, ,81 h 0,4 Berechnung der Differenz der Wasserhöhen: 0,30,4 0,06 Es üssen 0,06 Wasser abgeschöpft werden u eine optiale Abdichtung zu gewährleisten.

20 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 0 Musterlösung Aufgabe a) Berechnung der Eintauchtiefe t. Gewichtskraft: 6 FG g [ kg] 9,81[ / s²] N 490,5 10 N Auftriebskraft: F V V V D g 4 4 t g FG F V 6 (0 ) 490,510 N 4 t1000 kg / ³ 9,81 / s² ,510 N t kg s (0 ) 1000 / ³ 9,81 / ² 39,789 b) Berechnung der etazentrische Höhe hm. Berechnung des Körperschwerpunkts hs: D² 1 4 ² ( /) V Schwi Schwi Schwi i S h h a b h a y, i h 4 s V D² i 4 hschwi ab² 4 (0 )² (115 )² 65 5, 91 (0 )² 6010 (115 )² Verdrängtes Wasservoluen VA: D (0) VV 4 t 4 39, ,956³ ³ 4 4 Abstand zwischen Körper- und Verdrängungsschwerpunkt hk: t hk hs hv hs 5, 9119,8943,397

21 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 1 Metazentrische Höhe hm: 6 I0, 410 hm hk 3,39715, 60 V ,956 ³ V c) Schwilage hm > 0 stabile Schwilage

22 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 Musterlösung Aufgabe 3 3a) Vertikale und horizontale Beschleunigung des Wassers, wenn der Wagen die Rape herunterfährt. L = 10,0 Druckessdose (DMD) ρ w = 1000 kg/ 3 H = 0,3 h = 1,7 30 Rape α=30 Aus der gesaten Beschleunigung kann nun der Anteil der horizontalen und vertikalen Beschleunigung errechnet werden. a a cos( ) 0,54 cos(30 ) 0, 47 / s² a x a asin( ) 0,54 sin(30 ) 0, 7 / s² a y horizontal vertikal Aus den Beschleunigungsanteilen, der Länge des Tanks und der Erdbeschleunigung lässt sich die zu erwartende Auslenkung e des Wassers berechnen.

23 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 3 L = 10,0 e ax ay H = 0,3 g h = 1,7 30 a ax e ax ( L /) e gay L/ gay 0,47 / s² (10 / ) e 0,46 4,6c 9,81 / s² 0, 7 / s² 4,6 c < 30 c Es schwappt kein Wasser aus de Behälter. 3b) Druck an der Druckessdose in der linken Ecke. p ( ga ) ( he) DMD y p 1000 kg / ³ (9,81 / s² 0, 7 / s²) (1, 70, 46 ) 18564,84 Pa DMD

24 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 4 Musterlösung Aufgabe 4 4a) Berechnung der Geschwindigkeiten v1 und v sowie der Drücke p1 und p ohne Diffusor: RWS Schnitt 0 v 0 =0 sehr großer Wasserbehälter h 1 = 3,00 Schnitt 1 1 h = 0,80 H = 7,50 Punkt 1 D 1 Bezugshorizont Punkt D 1 Schnitt Bernoulli-Gleichung für die Schnitte 0, 1 und und Berechnung von v: Freie Oberfläche und freier Ausfluss: p0=0, p=0, Bezugshöhe h=0 auf Höhe der Rohrachse i Ausfluss: z= 0, z0=7,5, z1=3,7 0 0 v0 p 7,5 0 v1 p 3,7 1 v p z 0 z1 z 0 he konst. 7,5 g g g g g g v 7,5 v g7,5 1,131 (entspricht Forel nach Toricelli) g s Berechnung des Durchflusses it v: (0,5 ) QvA1,131 / s 0,595 s 3 Laut Konti-Gleichung sind die Geschwindigkeiten in den Punkten 1 und konstant, da gleiche Rohrdurchesser vorliegen, Berechnung von v1 und p1 bzw. v und p: 0

25 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ ,131 ² p s p v1 v konst s g g g p Pa, p ,13 7,5 3,7 3,7, 4b) Berechnung der Geschwindigkeiten v und v3 sowie der Drücke p und p3 it Diffusor: RWS Schnitt 0 v 0 =0 sehr großer Wasserbehälter h 1 = 3,00 Punkt 1 1 h = 0,80 H = 7,50 D 1 Bezugshorizont Diffusor Punkt 3 D 3 D 1 Punkt Schnitt Schnitt 3 Bernoulli-Gleichung für die Schnitte 0, und 3 und Berechnung von v3: Freie Oberfläche und freier Ausfluss: p0=0, p3=0. Der Bezugshorizont für die Energiehöhen wird bei z=z3=0, d.h. auf Höhe der Rohrachse i Ausfluss: z0=7, v0 p 7,5 0 v p 0 v3 p3 z 0 z z 0 3 he konst. 7,5 g g g g g g v3 7,5 v3 g7,5 1,131 (entspricht Forel nach Toricelli) g s (trotz der größeren Austrittsöffnung ist die Austrittsgeschwindigkeit identisch it der aus Aufgabenteil a). Aufgrund des größeren Querschnitts ist jedoch der Durchfluss größer.) Berechnung des Durchflusses it v3: (0,3 ) QvA1,131 / s 0,857 s 3. Die Geschwindigkeit i Punkt uss it der Konti-Gleichung berechnet werden, da in den Punkten 1 und verschiedene Rohrdurchesser vorliegen, Berechnung von v und p:

26 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 6 A 3 (0,3 ) / Q konst. v A v A v v 1,131 / s 17, 469 A (0,5 ) /4 s v p p 15,55 15,55 0 7,5 8, 05, p 78970,5Pa g g g 4c) Auftreten von Kavitation? Die Druckhöhe in Punkt beträgt p/ρg=-8,05 und unterschreitet dait den zulässigen Unterdruck von -7,0. Die Anordnung aus Aufgabenteil b) ist soit nicht öglich, ohne dass Kavitation auftritt. Vo Ausfluss in Punkt 3 aus betrachtet beginnt der Bereich des Unterdrucks i Diffusor it zunehender Querschnittseinengung bis an Punkt. Durch die Verringerung des Querschnitts steigt die Geschwindigkeit und der Druck sinkt auf den in b) berechneten Wert. Der Unterdruck entsteht erst i Rohr durch die große Geschwindigkeitshöhe. Es gibt also einen Bereich in den Kavitation auftreten kann. Dieser Bereich ist die koplette Verengung durch den Diffusor. 4d) Kraft auf die Schrauben i Flansch. A Flansch it Schraubverbindung (6 Schrauben) e L Bezugshorizont D 1 D D Q Schnitt Punkt Schnitt D Punkt D In den Schnitten und D herrschen unterschiedliche Druck- und Geschwindigkeitsverhältnisse, wodurch auch unterschiedliche Stützkräfte in diesen Schnitten wirken. Die Differenz dieser Kräfte uss durch die Schrauben der Flanschverbindung aufgenoen werden. I Schnitt D liegt freier Ausfluss it pd = 0 vor. Die Stützkraft reduziert sich daher auf den Ipuls:

27 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ kg ³ SD Qv pa ,05 19,89 497,5N ³ s s Q 0,05³ / s v Die Ausflussgeschwindigkeit vd beträgt: D 19,89 A D (0,04) s 4 Für die Berechnung der Stützkraft i Schnitt uss zunächst der Rohrinnendruck in Schnitt berechnet werden (it der Bernoulli-Gleichung). Es gilt pd = 0 (freier Ausfluss) und z = zd = 0 (da beide Schnitte auf gleicher Höhe). Q 0,05³ / s Die Geschwindigkeit i Schnitt beträgt: v 0,51 A (0,5) s 4 D D D e v p v p z z h konst. g g g g (0,51 / s) p (19,89 / s) 0 00 g g g p (19,89 / s) (0,51 / s) 0,15 g g g p Pa Dait kann die Stützkraft in Schnitt berechnet werden: kg ³ (0,5) S Qv pa ,05 0, Pa 9716N ³ s s 4 Die Differenz von S SD = 918,75 N uss durch die 6 Schrauben aufgenoen werden. Jede Schraube uss daher eine Kraft von 1536,46 N aufnehen. 4e) Auslenkungswinkel der vo Wasserstrahl getroffenen Platte Die Platte wird vo austretenden Wasserstrahl getroffen. Die Aufprallkraft entspricht de Ipuls des austretenden Wasser, der bereits in d) zu SD = 497,5 N berechnet wurde. Das durch den Wasserstrahl auf die Platte entstehende Moent u den Drehpunkt A beträgt Sse. Die Platte hat eine Masse von = 400 kg, die i Flächenschwerpunkt bei L/ angenoen werden kann. Durch die Auslenkung der Klappe entsteht durch diese Masse ein Moent, dass it zunehender Auslenkung größer wird. Das Moentengleichgewicht u A führt zur Lösung der Aufgabe:

28 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 8 A L M 0SD eg sin SD e 497,5N 0,8 sin 0,03 g L / 400kg 9,81 / s² 1,0 / 11,70 A L/ e g sinl/ S D

29 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 9 Musterlösung Aufgabe 5 5a) Berechnung des erforderlichen Durchflusses: Vorgabe: 300 ³ in 5 Minuten 300 Q 0, ³ / s 560 5b) Bernoulli-Gleichung zwischen de konstanten freien Wasserspiegel i Tank und de freien Ausfluss v p v p g g g g z 0 h an z 3 h i hr Berechnung der Fließgeschwindigkeiten it Q = 0, ³/s Q 40, ³/ s v1 1, 0 / s A (0,5 ) v v Q 40, ³/ s 1, 59 / s A (0,4 ) Q 40, ³/ s 6,37 / s A (0, ) 3 Einzelverluste v v v v v g g g g g i i i E K K K h hi (1, 0 / s) (1, 59 / s) (6, 37 / s) (0,5 0,3) 0,3 0,3 0, 70 9,81 / s² 9,81 / s² 9,81 / s² Streckenverluste Rohr 1: vd 1, 0 / s 0,5 Re 5, ² / s k 0,1 10 D Moody-Diagra = 0,0155 5

30 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ Rohr : vd 1,59 / s0, 4 Re 6, ² / s k 0,0 510 D Moody-Diagra = 0,013 5 Rohr 3: vd 6,37 / s0, Re 1, ² / s k 0,1 510 D 00 4 Moody-Diagra = 0,017 6 v L i g D h i i r i (1, 0 / s) 44 (1,59 / s) 5 (6,37 / s) 0, , 013 0, 017 0,389 9,81 / s² 0,5 9,81 / s² 0,4 9,81 / s² 0, Berechnung der anoetrischen Förderhöhe (z = 0 i Wasserspiegel des Tanks): v0 g p 0 g z 0 v3 p3 han g g z h h 3 i r (6,37 / s) han 1, 00, 700,3894,155 9,81 / s² 5c) Erforderliche Pupenleistung PB 1 1 PB gqhan 1 t / ³ 9,81 / s ² 0, ³ / s 4,155 10,19 kw 0,8 5d) Bernoulli-Gleichung zwischen den Schnitten 3 und p direkt hinter der Pupe v p v p 1 g g g g p 3 3 zp z3 hi hr

31 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ p p 0, 053 3, 0, , 0 hi hr g Einzelverluste hinter der Pupe: (6,37 / s) hi 0,3 0,6 9,81/s² Streckenverluste hinter der Pupe: vi L (1,0/s) 4 (6,37/s) h 0, , 017 0,36 g D 9,81 / s² 0,5 9,81 / s² 0, r i p p, , 0 0, 6 0,36 3, 0 0, 053 0,995 g pp 0,995 g p 9760,95Pa p

32 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/015 3 Musterlösung Aufgabe 6 6a) Die Fließforel nach Gaukler/Manning/Strickler lautet: QAk R I st /3 1/ Der Fließquerschnitt besteht aus zwei Teilen: 1: 1 h1, 80 b 5, 00 A 1 1 1,8 3, 6 3,4² U 1,8² 3,6² 4,03 A 5,01,89² U 5 1,8 6,8 A gesat gesat 1,4² U 10,83 Der kst-wert ist gegeben und beträgt 1/3 0 / s. Der hydraulische Radius ergibt sich aus de gesaten benetzten Ufang U und de gesaten Fließquerschnitt A: Ages R U ges 1,4² R 1,13 10,83

33 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ Die Sohlneigung I = 37 Dait ergibt sich die Durchflussenge Q zu: 1/3 /3 Q 1,4 ² 0 / s 1,13 0,037 51,09 ³ / s Und die ittlere Fließgeschwindigkeit v über den Fließquerschnitt A: Q 51,09³/s v 4,17/s A 1,4² ges 6b) Spezifischer Durchfluss. Gewässerbreite bei h/: 1,8 b 5, 0 6,8 Q 51,09 ³ / saus a) ³ qq/ b 51, 09 / 6,8 7,51 ³ / s s 6c) I Querschnitt wird Grenzzustand angenoen. h gr q g 7,51 9, , 8 Bestiung der kritischen Fließgeschwindigkeit, die bei der Grenzwassertiefe hgr auftritt. v h g 1,8 9,81 4, / s gr vgr gr ² (4, / s)² 0,9 g 9,81 / s²

34 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ h E [] 4,0 q=konst. 3,0 h E,in,0 v gr ² 0,9 g h gr = 1,8 1,0 0 1,0,0 3,0 4,0 1,8 h [] 6d) Wie groß ist die Fließgeschwindigkeit bei h = 1? Es werden die Wassertiefe und die Geschwindigkeitshöhe eingetragen. h E [] 4,0 3,3 q=konst. h E = 3,3 3,0,0 v ² 1 g 1,0 h 1 0 1,0,0 3,0 4,0 h []

35 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ v ² h h 3,3 1,3 1 E 1 g v1,3g,39,81 / s² 6, 7 / s Die Energiehöhe beträgt he = 3,3. Es herrscht schießender Abfluss. 6e) Die Energiehöhe beträgt he = 3,3. h E [] 4,0 q=konst. 3,3 3,0 v ² g,0 h 1,0 0 1,0,0 3,0 4,0 h [] Die Wassertiefe i ströenden Zustand beträgt bei einer Energiehöhe von 3,3,85. 6f) Konjugierte Wassertiefen

36 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ g) Fließquerschnitt des Hauptgerinnes lässt sich problelos berechnen: Vorland Hauptgerinne 1:3 bv hv 1, 00??? 1: h 1, 80 b 5, 00 AHaupt Ages h v (hb) 1,4² 1 (3,65) 0,84² U U h 10,83 1, 0 1,83 Haupt ges v 0,84 ² R 1,6 1,83 1/3 /3 ³ Q 0,84 ² 0 1, 6 0, ,59 s Mit einer Fließgeschwindigkeit von Q 110,59 ³ / s v 5,31/s A 0,84² s Daraus folgt, dass auf de Vorland noch werden üssen. 31 AVorl 1bv bv 1,5 U b (3)² 1 ² b 3,16 Vorl v v ³ ³ ³ Q ,59 9,41 abgeführt s s s 31 1/3 1bv ³ 3 1 Q 9,41 1 bv 1 0,037 s s b v (3)² 1 ² b 3, 44 v Mit einer Fließgeschwindigkeit von Q 9,41³/s v 1,9/s A 3 1 3, 44 1 /3

37 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ Musterlösung Aufgabe 7 7a) Darcy-Gleichung Lainare Ströung Re 4-5 Stationäre Ströung hoogenes poröses Mediu isotropes poröses Mediu 7b) Lainare Ströung: Turbulente Ströung: Die Strolinien verlaufen parallel, die Reynoldszahl liegt i Bereich Re < 4-5 Es treten Verwirbelungen auf, die Reynoldszahl liegt i Bereich von Re > 4-5 7c) Bei der Anordnungen von Bodenschichten zueinander kann in Bezug auf die Ströungsrichtung wie folgt unterschieden werden: Reihenschaltung: Die Materialien werden hintereinander in Ströungsrichtung durchströt Parallelschaltung: Die Materialien werden parallel in Ströungsrichtung durchströt 7d) Der kürzeste Sickerweg L ergibt sich wie folgt: Sickerweg L: L = 5,0 +,5 + 5,0 = 1,5

38 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ h 1 = 4,8 1,5 S B = 0,5 S A = 6,0 Boden B Boden A k f,b =, /s k f,a = /s 5,0,5 1,5 5,0 5,0 h = 1, Boden B Boden A undurchlässig 7e) Äquivalenter Durchlässigkeitsbeiwert (Reihenschaltung) k f, äq Lges 1,50 L1 L 5,00,5,5 0,50 k 4 f1 kf 310 / s,510 / s 3,85 10 / Der äquivalente Durchlässigkeitsbeiwert beträgt kf,äq =, /s. s 7f) Berechnung der Sickerwasserenge Q pro Meter unter der Stauauer. k f.äq L vf h ges Δh = 4,8-1, = 3,6 v h 3 3, 6 4 k,8510 8,110 L s 1,5 s f,1 f, äq 4 3 Q vf A8,110 / s1,5 ² 1,310 ³ / s Die Sickerwasserenge beträgt Q = 1, ³/s pro Meter des Bauwerks.

39 Bachelorklausur Hydroechanik WS 014/ g) Der hydraulische Grundbruch kann durch folgende Maßnahen verhindert werden: Änderung der Auflast auf der Unterwasserseite Änderung der Durchlässigkeit durch Austausch des Bodens Verlängerung des Sickerwegs durch eine größere Einbindetiefe des Bauwerks Abdichtung unterhalb des Bauwerks bis zur undurchlässigen Bodenschicht 7h) Veränderung größer gleich geringer Wie verhält sich der hydraulische Gradient i, wenn sich der Ströungszustand von lainar auf turbulent ändert? x Wie verhält sich der Durchlässigkeitsbeiwerts eines Bodens, wenn die Schichtdicke zunit? x Wie verhält sich der Durchlässigkeitsbeiwert kf,a, wenn der charakteristische Korndurchesser d10 durch Materialulagerung kleiner wird? x Wie verhält sich die Filtergeschwindigkeit vf it steigender Teperatur? x Wie verhält sich der kritische hydraulische Gradient ikrit, wenn die Lagerungsdichte des Bodens zunit? x