Zusammenfassung. Benjamin Niedermann Vorlesung Algorithmische Kartografie

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Zusammenfassung. Benjamin Niedermann Vorlesung Algorithmische Kartografie"

Oskar Hofer
vor 7 Jahren
Abrufe

1 Vorlesung Algorithmische Kartografie LEHRSTUHL FÜR ALGORITHMIK I INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK FAKULTÄT FÜR INFORMATIK Benjamin Niedermann Martin Nöllenburg

2 Wiederholung Themen der Vorlesung: Ebene Block Punkte und Linien Termine 3 Themen Einführung Linienvereinfachung Karteninhalt Konsistente Vereinfachung von Kantenzügen Flächenaggregation Flächen 6 Vereinfachung von Gebäudeumrissen Statisch 2 Flächenkartogramme Punktbeschriftung Straßenbeschriftung Beschriftung Zoomen Dynamisch 4 Rotieren Trajektorienbasierte Beschriftung Randbeschriftung Statisch 3 Geovisualisierung Proportional Symbol Maps Dynamisch 1 Beschriftung bewegter Punkte 2

3 Linienvereinfachung v 1 v 2 v 4 v 3 v 5 v v v 6 v 7 v 8 v 9 v10 v 12 v 13 v 11 3 Geg: Pfad P Ges: Approximation/Ausdünnung Q von P einfache lokale Verfahren Douglas-Peucker Algorithmus Beschleunigung von Hershberger/Snoeyink Algorithmus von Visvalingam/Whyatt Formulierung als Optimierungsproblem auf Graphen konsistente Vereinfachung ganzer Unterteilungen (Tangentensegmente, Punktzuweisung, konsistente Shortcuts)

4 Vereinfachung von Polygonen Verfahren zur Vereinfachung von Polygonen Basiert auf Kontraktion von Konfigurationen. Erhält Flächeninhalt. Grundlage für verschiedene Verfahren: Vereinfachung von Polygonen. Schematisierung 4

(planares Vertex Cover) minimiere Typänderungen und maximiere

5 Flächenaggregation Aggregation Geg: Flächennutzungskarte M in Maßstab A Ges: aggregierte Karte M für Maßstab B < A NP-Schwere (planares Vertex Cover) minimiere Typänderungen und maximiere Kompaktheit drei Modelle via gemischt ganzzahlige Programmierung 5

Fla chenkartogramme c New York Times c Benjamin Hennig c Bettina

topologisch a quivalente Karte, mit Fla chen proportional zu Gewichten

(heuristisch) Rechteckskartogramme (teils exakt, teils heuristisch)

6 Fla chenkartogramme c New York Times c Benjamin Hennig c Bettina Speckmann Geg: politische Karte M mit gewichteten Regionen Ges: topologisch a quivalente Karte, mit Fla chen proportional zu Gewichten (Fla chenkartogramm) physikalisches Diffusionsmodell Kreiskartogramme (heuristisch) Rechteckskartogramme (teils exakt, teils heuristisch) optimale rektilineare 8-Eck-Kartogramme basierend auf T-Formen (mit Schnyder und kanonische Ordnung) 6

7 Wiederholung Themen der Vorlesung: Ebene Block Punkte und Linien Termine 3 Themen Einführung Linienvereinfachung Karteninhalt Konsistente Vereinfachung von Kantenzügen Flächenaggregation Flächen 6 Vereinfachung von Gebäudeumrissen Statisch 2 Flächenkartogramme Punktbeschriftung Straßenbeschriftung Beschriftung Zoomen Dynamisch 4 Rotieren Trajektorienbasierte Beschriftung Randbeschriftung Statisch 3 Geovisualisierung Proportional Symbol Maps Dynamisch 1 Beschriftung bewegter Punkte 7

8 Punktbeschriftung (Slider Modell) F f new 4S c David Imus Geg: Punktmenge P und Labelmenge L Ges: konfliktfreie Auswahl und Platzierung einer mögl. großen Teilmenge von L 4-Slider Modell NP-Schwere via Planares 3-Sat 1/2-Approximationsalgorithmus O(n log n) Laufzeit durch (geometrische) Datenstrukturen: red-black Trees, Heaps, Priority Search Trees 8

9 Punktbeschriftung (Slider Modell) F f new c David Imus 4S Straßenbeschriftung Hamming Geg: Punktmenge P und Labelmenge Dijkstra St. L Ges: konfliktfreie Auswahl und Platzierung einer mögl. großen Teilmenge von L K nuth St. u T St. i 4-Slider Modell NP-Schwere Modell via Planares 3-Sat 1/2-Approximationsalgorithmus NP-schwere O(n logalgorithmus n) Laufzeit durch für Bäume (geometrische) Datenstrukturen: red-black Trees, Heaps, Priority Search Trees r n g St. Hamming St. Hamming Knuth St. Turing St. St. Hamming St. Hammin 8

Punktbeschriftung (Slider Modell) F c David Imus 4S Straßenbeschriftung Hamming Geg: Punktmenge P und Labelmenge Dijkstra St. L Ges: konfliktfreie Auswahl und Platzierung einer mögl.

10 Punktbeschriftung (Slider Modell) F c David Imus 4S Straßenbeschriftung Hamming Geg: Punktmenge P und Labelmenge Dijkstra St. L Ges: konfliktfreie Auswahl und Platzierung einer mögl. großen Teilmenge von L K nuth St. u T St. i 4-Slider Modell NP-Schwere Modell via Planares 3-Sat 1/2-Approximationsalgorithmus NP-schwere O(n logalgorithmus n) Laufzeit durch für Bäume (geometrische) Datenstrukturen: red-black Trees, Heaps, Priority Search Trees r n g St. Hamming St. Hamming Knuth St. Turing St. St. f new Hamming St. Hammin Straßenbeschriftung nur oberflächlich besprochen. 8

Beschriftung in dynamischen Karten Geg: Punktmenge P und Labelmenge L

Ansichten dynamisches Zoomen NP-Schwere (planares 3-Sat) zwei

Rotieren 1/4-Approximation unt EPTAS mit line stabbing

11 Beschriftung in dynamischen Karten Geg: Punktmenge P und Labelmenge L Ges: Konsistente Auswahl von L0 L maximiert u ber alle mo glichen Ansichten dynamisches Zoomen NP-Schwere (planares 3-Sat) zwei Approximationsalgorithmen (Greedy & ebenenbasiert) dynamisches Rotieren 1/4-Approximation unt EPTAS mit line stabbing Trajektorienbasiertes Beschriften Betrachtung als Intervalle mit Konflikten, beschra nkte Labelzahl 9

12 Wiederholung Themen der Vorlesung: Ebene Block Punkte und Linien Termine 3 Themen Einführung Linienvereinfachung Karteninhalt Konsistente Vereinfachung von Kantenzügen Flächenaggregation Flächen 6 Vereinfachung von Gebäudeumrissen Statisch 2 Flächenkartogramme Punktbeschriftung Straßenbeschriftung Beschriftung Zoomen Dynamisch 4 Rotieren Trajektorienbasierte Beschriftung Randbeschriftung Statisch 3 Geovisualisierung Proportional Symbol Maps Dynamisch 1 Beschriftung bewegter Punkte 10

13 Randbeschriftungen Schleswig-Holstein Mecklenburg-Vorpommern Hamburg Bremen Niedersachsen Berlin Brandenburg Sachsen-Anhalt Sachsen Nordrhein-Westfalen Thüringen Hessen Saarland Rheinland-Pfalz Baden-Württemberg Bayern l l l p p l Geg: Punktmenge P und Labelmenge L Ges: Platzierung von L am Rand der Zeichnung und Verbinden durch optimale kreuzungsfreie Leader einseitiger Fall, po-leader, Längenminimierung O(n 2 ) Laufzeit mit Neuverdrahtung O(n log n) Laufzeit mit Sweep-Verfahren einseitiger Fall, po-leader, allgemeine Bewertungsfkt. O(n 3 ) Laufzeit mit dyn. Programmierung p l l p p p 11

14 Proportional Symbol Maps D 1 D 2 α 8 α 9 α 1 α 2 α 3 α 7 α 1 α 2 α 3 α 4 α 5 α 6 α 7 D 2 D 3 D 4 α 8 α 9 D 4 α 6 D D 1 D 1 D 3 α 5 α 4 Geg: gewichtete Punktmenge P Ges: Repräsentation der Gewichte über Fläche von (überlappenden) Kreisen; maximiere minimal sichtbaren Rand Greedy Algorithmus effiziente Implementierung durch Nutzung von modifizierten Segment Trees 12

15 Beschriftung bewegter Punkte Geg.: Punkttrajektorien p 1... p n und Labels l 1,..., l n. Ges.: Lesbare kontinuierliche dynamische Beschriftung. Modell basierend auf Anzahl freier Labels. Heurstik + Optimierung 13

16 From Graphs to Maps Gastvortrag S. Kobourov Geg.: Graph G = (V, E) Ges.: Kartenrepräsentation von G, sodass Beziehungen in G möglichst gut abgebildet werden. Beispiele: Musik/Musiker, Veröffentlichen/Autoren 14

17 Wiederholung Themen der Vorlesung: Ebene Block Punkte und Linien Termine 3 Themen Einführung Linienvereinfachung Karteninhalt Konsistente Vereinfachung von Kantenzügen Flächenaggregation Flächen 6 Vereinfachung von Gebäudeumrissen Statisch 2 Flächenkartogramme Punktbeschriftung Straßenbeschriftung Beschriftung Zoomen Dynamisch 4 Rotieren Trajektorienbasierte Beschriftung Randbeschriftung Statisch 3 Geovisualisierung Proportional Symbol Maps Dynamisch 1 Beschriftung bewegter Punkte 15

18 Prüfungsablauf Mündliche Prüfung (20 Minuten) Termine Einzelprüfungen: 28.7., Termin Anfang Oktober Anmeldung im Sekretariat 5 LP für Stoff aus VL und Übung ggf. in Computergrafik mit 3 LP ohne Übung prüfbar Inhaltlicher Schwerpunkt Verständnis der behandelten Probleme, Modelle, Algorithmen und Beweisideen Bewertung/Einschätzung, Auswahl von Alternativen Vorbereitung Vorlesungsfolien, Mitschrieb, Literatur Sprechstunde (am besten per Mail anmelden) 16

Ähnliche Dokumente

Gruppenpräsentationen und Zusammenfassung

Gruppenpräsentationen und Zusammenfassung Vorlesung Algorithmische Kartografie LEHRSTUHL FÜR ALGORITHMIK I INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK FAKULTÄT FÜR INFORMATIK Martin Nöllenburg 16.07.2013 1 Algorithmische Kartografie in der Praxis Projekt