Einfluss der Bauteilorientierung auf die Messunsicherheit bei dimensionellen Computertomografie Messungen

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1 Einfluss der Bauteilorientierung auf die Messunsicherheit bei dimensionellen Computertomografie Messungen Robert Schmitt 1, Christian Niggemann 1 1 Werkzeugmaschinenlabor WZL der RWTH Aachen, Steinbachstraße 19, 5262 Aachen, Deutschland, R.Schmitt@wzl.rwth-aachen.de, C.Niggemann@wzl.rwth-aachen.de Kurzfassung Bei der industriellen Röntgen-Computeromografie (CT) kann die Bauteilorientierung einen großen Einfluss auf die Messung haben. Je nach Bauteilorientierung ändern sich die Durchstrahllängen, die u.a. die Intensität der Röntgenstrahlung hinter dem Bauteil und das Signal-Rausch-Verhältnis beeinflussen. Die Arbeit zeigt, wie mittels Simulation lokale Durchstrahllängen auf Basis des Geometriemodells des Werkstücks in Abhängigkeit von der Werkstückausrichtung ermittelt und minimiert werden können. Die simulierten Durchstrahllängen werden mit experimentellen Messungen an Stufenzylindern verglichen. Insbesondere wird die Auswirkung der Bauteilorientierung auf die Streuung des Messprozesses, sowohl auf Einzelpunkte als auch auf die Merkmale, untersucht. Keywords: Röntgen-Computertomografie, Durchstrahllänge, Einzelpunktstreuung, Messprozess, Kalibrierte Werkstücke, Stufenzylinder, Simulation, Messunsicherheit 1 Dimensionelles Messen mittels industrieller Röntgen-Computertomografie Die industrielle Röntgen-Computertomografie (CT) stellt ein vielseitiges zerstörungsfreies Prüfverfahren dar. Unter anderem kann die CT auch als dimensionelles Messverfahren eingesetzt werden. Hierbei spielt die kumulierte Durchstrahllänge entlang des Strahlweges eine wesentliche Rolle. Zum Einen nimmt die Anfangsintensität nach dem Gesetz von Lambert-Beer exponentiell mit der Durchstrahllänge ab. Zum Anderen sind mit zunehmender Durchstrahllänge mehr Strahlaufhärtungsund Streustrahlartefakte zu erwarten, die die Abbildungsgüte mindern. Dies hat auch eine Reduktion des Signal-Rausch-Verhältnis zur Folge. Die lokale Durchstrahllänge ändert sich mit jeder Winkelposition, unter der ein Projektionsbild erfasst wird. Darüber hinaus variiert die lokale Durchstrahllänge auch mit der Bauteilorientierung. Es ist anzustreben für ein gegebenes Bauteil die maximale Durchstrahllänge so gering wie möglich zu halten. Ziel ist daher a priori zur Tomografierung die Bauteilorientierung mit der kleinsten maximalen Durchstrahllänge zu bestimmen, wodurch eine Verbesserung von dimensionellen CT-Messungen zu erwarten ist. Ausgangsbasis hierzu ist das Geometriemodell des Werkstücks. 2 Durchstrahllängen in Abhängigkeit von der Bauteilorientierung 2.1 Simulation der Durchstrahlung Zur Ermittlung der Durchstrahllängen wird vergleichbar zur Simulationssoftware artist der Bundesanstalt für Materialprüfung [1] zunächst der geometrische Aufbau eines CT-Systems mit Kegelstrahl simuliert. Die Simulation erfolgt mit MatLAB. Die Röhre wird als Punktquelle und einzelne Röntgenstrahlen als Geraden modelliert (vgl. Abb. 1 links). Die Röntgenstrahlen sind in einem quadratischen Strahlengitter angeordnet. Der übliche Flächendetektor wird als Ebene dargestellt. Eine wichtige 221

2 Kenngröße des CT-Systems ist der Abstand zwischen Röhre und Detektor (Source-Detector-Distance SDD). Das CT-Koordinatensystem wird über die Verbindungslinie zwischen der Punktequelle und der Detektormitte (x-achse) und den Detektorrichtungen (y-richtung entlang der Detektorbreite und z- Richtung entlang der Detektorhöhe) gebildet. Abbildung 1: Simulation der Durchstrahlung eines Aluminium-Stufenzylinders (links) und farbcodierte Darstellung der ortsaufgelösten Durchstrahllängen für Rotationswinkel und Inklinationswinkel 9 (rechts). In diesem Aufbau wird das Geometriemodell des Werkstücks positioniert. Das Geometriemodell wird als STL-Datei eingelesen und als Oberflächenmodell visualisiert. Das STL-Format ist eine weit verbreitete standardisierte CAD-Schnittstelle mit einfacher Datenstruktur. Während beim STL-Format Ebenen exakt abgebildet werden, werden gekrümmte Oberflächen über die Dreiecke nur approximiert. Die Approximationsgüte hängt vom verwendeten CAD-Programm ab. Es kann häufig die maximal zulässige Abweichung vom CAD-Modell angegeben werden (z.b. 71 μm bei 164 Dreiecken für den Aluminium-Stufenzylinder). Diese ist im Vergleich zu den Abmessungen (max. ø 9 mm) gering, so dass durch die Approximierung keine signifikant andere Entscheidung hinsichtlich der optimalen Werte der Einstellparameter auf Basis der Durchstrahllänge zu erwarten ist. Das Geometriemodell wird zentrisch zum Mittelpunkt des Drehtisches positioniert. Es können aber auch exzentrische Aufspannungen simuliert werden. Für die Punktwolke des STL-Datensatzes wird diejenige x-position des Drehtisches (Source-Object-Distance SOD) berechnet, für die die Vergrößerung M (M=SDD/SOD) maximal wird. Hierzu wird um die Punktewolke eine Bounding Box gelegt, so dass sich alle Punkte innerhalb der Box befinden. Die maximale Länge der Bounding Box ist über die Raumdiagonale gegeben. Über die Raumdiagonale kann eine Kugel beschrieben werden, die solange im Strahlkegel in Richtung der Punktquelle verschoben wird, bis die Kugeloberfläche den Kegelmantel berührt. Dies stellt sicher, dass das Bauteil für alle Winkelstellungen des Drehtellers und alle Bauteilorientierungen vollständig auf dem Detektor abgebildet werden kann. Für die Berechnung wird ein Sicherheitsfaktor vorgesehen. Dies berücksichtigt, dass das reale Bauteil aufgrund von Fertigungsabweichungen leicht größer als das Geometriemodell sein kann und, dass das reale Bauteil manuell positioniert wird und somit von der ideal zentrischen Positionierung abweichen kann. 2.1 Berechnung der Durchstrahllänge Für die Durchstrahllängen, die dem Weg der Röntgenstrahlen im Material entsprechen, müssen die Schnittpunkte der Strahlen mit den Dreieckoberflächen berechnet und die Teillängen zwischen benachbarten Ein- und Austrittspunkten aufsummiert werden. Die Durchstrahllängen werden für jeden 222

3 Strahl i, für alle definierten Bauteilorientierungen θ und Winkelstellungen des Drehtisches φ bestimmt. Die lokalen Durchstrahllängen können dann farbcodiert visualisiert werden (Abb. 1 rechts). Um eine ausreichend genaue Berechnung der Durchstrahllängen zu haben, sind eine hinreichend große Anzahl an Strahlen und Winkelschritten erforderlich. Dies bedingt einen hohen Rechenaufwand, so dass zur Berechnung der Durchstrahllängen numerisch effiziente Algorithmen eingesetzt werden müssen. Hierzu eingesetzte Ray-Tracing-Algorithmen sind von Löfstedt und Akenine-Möller verglichen worden [2]. Für die vorliegenden Randbedingungen hat sich der Algorithmus von O Rourke [3] als am Besten geeignet erwiesen. Für die Berechnungen ist ein PC mit Intel Core 2 Duo E86 Prozessor, 3,33 GHz und 3,25 GB RAM verwendet worden. Mit einer höheren Anzahl an Strahlen und mehr Winkelinkrementen erhöht sich die Genauigkeit der Durchstrahllängen, jedoch auch der Rechenaufwand. Hier ist ein Kompromiss zu finden. Eine Sensitivitätsanalyse hat gezeigt, dass häufig ein Gitter mit 64 x 64 Strahlen und 5 Schritten bei Rotationsund Inklinationswinkel ausreichend sind. Eine weitere Erhöhung führt nicht mehr zu einer signifikanten Zunahme der berechneten Durchstrahllängen. Der Inklinationswinkel braucht nur zwischen und 9 variiert werden, da das Bauteil gedreht wird. Bei rotationssymmetrischen Bauteilen ist ein Drehwinkel von bis 18 ausreichend. Der Ablauf zur Berechung der Durchstrahllängen ist schematisch in Abbildung 2 dargestellt. Das Geometriemodell wird eingelesen und die Bounding Box generiert. Anschließend wird das Geometriemodell vergrößerungsoptimiert positioniert. Standardmäßig sind die Startwinkel φ =, θ = ; es können jedoch auch beliebige Werte eingestellt werden. Für eine bestimmte Bauteilorientierung und eine bestimmte Winkelstellung werden die Durchstrahllängen für alle Strahlen berechnet, bevor der nächste Drehwinkel simuliert wird. Sind alle Drehwinkel simuliert wird die nächste Bauteilorientierung eingestellt. Der Berechnungsprozess wird erneut durchlaufen. Laden Geometriemodell Definition Winkelbereiche θ max φ max Definition Strahlengitter n Berechnung Bounding Box θ < θ max ja ja ja φ < φ max i < n Bauteilpositionierung, SOD nein nein nein erhöhe θ erhöhe φ erhöhe i Maximale Durchstrahllänge Berechnung Durchstrahllängen Abbildung 2: Ablaufdiagramm zur Berechnung der Durchstrahllängen. Durch dieses Vorgehen kann die Bauteilausrichtung mit der geringsten maximalen Durchstrahllänge gefunden werden. Wird diese zusammen mit der Zusammensetzung des Bauteils (Legierung, Elementverhältnis) in das Schwächungsgesetz nach Lambert-Beer eingesetzt, kann die zu erwartende Reduktion der Primärstrahlintensität abgeschätzt werden. Hierdurch kann nachgewiesen werden, ob ein Bauteil mit einem vorhandenen CT-System sinnvoll tomografiert werden kann. Zudem wird hiermit eine wesentliche Basis zur Bestimmung messaufgabengerechter Parameterwerte des CT-Systems geschaffen. Dies betrifft insbesondere Parameter, die die Bildgebung beeinflussen (z.b. Röhrenspannung, Röntgenstrom und Vorfilter) und vom Bediener eingestellt werden können [4]. 223

4 3 Experimentelle Ergebnisse Die simulierten Durchstrahllängen werden mit experimentellen Messungen korreliert. Hierzu wird ein Aluminium-Stufenzylinder nach VDI/VDE 263 Blatt 1.3 [5] in 3 Orientierungen (, 45, 9 ) tomografiert und die fünf Außendurchmesser gemessen. Es wurden folgende Parameterwerte verwendet: 225 kv Röhrenspannung,,38 ma Röhrenstrom, 2 mm Kupfervorfilter, 2 ms Belichtungszeit, 72 Projektionen und eine Vergrößerung von 2,97. Hieraus resultiert eine Voxelgröße von 135 μm. Die Tomografierungen wurden auf einem Computertomografen Metrotom 15 von Carl Zeiss IMT; die Messungen mit der Messsoftware Calypso 4.8 durchgeführt. Die verwendete Messstrategie ist in Abbildung 3 (links) angedeutet. Für jeden Zylinder werden drei Kreise mit einem Messpunktabstand von,1mm definiert. Die Darstellung zeigt aus Gründen der Übersichtlichkeit nur einen Bruchteil der gemessenen Punkte. Mittlere Durchstrahllänge an Messpunkten [mm] Inklinationswinkel [ ] Zylinder 1 Rotation Zylinder 1 45 Rotation Zylinder 1 9 Rotation Zylinder 5 Rotation Zylinder 5 45 Rotation Zylinder 5 9 Rotation Abbildung 3: Messstrategie (links) und simulierte mittlere Durchstrahllänge an den Messpunkten in Abhängigkeit von der Ausrichtung des Stufenzylinders (rechts). In Abbildung 3 rechts sind für die Zylinder 1 und 5 für drei Rotationswinkel die Mittlere Durchstrahllänge, für die Bereiche in denen sich die Messpunkte befinden, über dem Inklinationswinkel dargestellt. Der Inklinationswinkel beschreibt den Winkel zwischen der Mittelachse des Stufenzylinders und der Drehachse des Drehtisches. Einem Inklinationswinkel von entspricht somit die Ausrichtung in Abbildung 3 rechts, während bei 9 die Mittelachse orthogonal zur Drehachse ist. Es wird ersichtlich, dass für den Zylinder 1 die mittlere Durchstrahllänge und deren Streuung mit dem Inklinationswinkel zunimmt, während für den Zylinder 5 ein gegenläufiger Effekt auftritt. Die Streuung des Messprozesses in Abhängigkeit von der Bauteilausrichtung wird sowohl punktorientiert als auch merkmalorientiert ausgewertet. Hintergrund hierbei ist, dass Merkmalwerte durch die Anpassung idealer Ersatzgeometrien an viele Einzelpunkte berechnet werden. Eine größere Streuung der Einzelpunkte sollte zu einer größeren Streuung bei den Merkmalwerten führen. Bei der punktorientierten Methode wird die Streuung der Koordinaten jedes einzelnen Messpunkts bei 3-facher Messung ermittelt. Hierzu wird die Standardabweichung für jede Koordinatenrichtung berechnet und in Klassen eingeteilt. Die Anzahl der Klassen berechnet sich aus der Wurzel der Anzahl der Messpunkte. Die Klassen können in einem Histogramm visualisiert werden (Beispiel siehe Abbildung 4 links). Das Histogramm zeigt die Streuung der x-koordinaten der Messpunkte am Zylinder 5 (ø 9 mm). Derjenige Streuungswert, unterhalb dessen kumulierte 95% aller Punkte liegen kann als Streuungswert für das betreffende Merkmal angesehen werden. Allgemein kann hieraus ein Ellipsoid abgeleitet werden, dass die signifikante Streuung in jede Koordinatenrichtung darstellt. 224

5 4 1%.4 Anzahl Punkte Streuungsklasse [mm] Häufigkeit Kumuliert % 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% % 95%-Grenze Streuung [mm] Nenndurchmesser [mm] x-richtung y-richtung 45 x-richtung 45 y-richtung 9 x-richtung 9 y-richtung Abbildung 4: Histogramm der Punktstreuung (Aluminium, Zylinder 5, x-koordinate) (links) und Punktstreuung in Abhängigkeit von Bauteilorientierung und Nenndurchmesser (rechts). Abhängig vom Merkmal kann dieses Ellipsoid entartet sein. Im Prüfplan werden für die Zylinder die z- Koordinaten der Kreise exakt definiert, so dass diese bei der Messung im Oberflächenmodell nicht streut, während die x- und y-koordinatenwerte sehr wohl Streuungen unterliegen. Bei den Ebenen werden die Punkte entlang exakter Kreisbahnen in der xy-ebene im Werkstückkoordinatensystem erfasst, so dass hierfür nur die z-koordinate streut. Die Veränderung des 95%-Streuungswerts in Abhängigkeit von der Bauteilorientierung und dem nominellen Durchmessers ist in Abbildung 4 rechts dargestellt. Der Streuungswert nimmt für die - und 45 -Orientierung mit dem Nenndurchmesser zu, während für die 9 -Orientierung eine gegenläufige Tendenz beobachtet wird. Als eine Ursache können die unterschiedlichen Durchstrahllängen (siehe Abb. 3 rechts) angesehen werden. Bei der - Ausrichtung ist für den Zylinder 1 nur die geringe Wanddicke zu durchstrahlen, während bei der 9 - Ausrichtung für einige Projektionen die gesamte Höhe des Stufenzylinders durchstrahlt werden muss. Vergleicht man die Punktstreuung mit der Streuung der Merkmalwerte wird ersichtlich, dass Erstere um den Faktor 3-5 über der Merkmalstreuung liegt, es aber eine vergleichbare Tendenz gibt (siehe Abbildung 5 rechts). Streuung [mm] Nenndurchmesser [mm] Punktstreuung Merkmalstreuung 45 Punktstreuung 45 Merkmalstreuung 9 Punktstreuung 9 Merkmalstreuung Streuung [mm] Nennabstand zu z = [mm] Punktstreuung Merkmalstreuung 45 Punktstreuung 45 Merkmalstreuung 9 Punktstreuung 9 Merkmalstreuung Abbildung 5: Vergleich Punktstreuung (x) und Merkmalstreuung bei Zylinderdurchmessern (links) und Vergleich Punktstreuung (z) und Merkmalstreuung Ebenenabstand (rechts). Die Merkmalwerte werden mittels Best-Fit Verfahren aus den Einzelpunkten berechnet. Der Best-Fit stellt einen mittleren Wert dar, da sowohl Punkte außerhalb als auch innerhalb der angepassten Geometrie liegen. Die beobachteten Streuungen waren zufällig (gegenläufige Beträge), so dass sich diese nicht in entsprechendem Maße auf die Streuung des Merkmalwerts übertragen. Ein anderes Verhalten als bei den Durchmessern wird bei den Ebenenabständen beobachtet. Hier hat die -Ausrichtung höhere Streuungen bei den Einzelpunkten ergeben. Für die -Ausrichtung sind für alle Rotationswinkel 225

6 die Zylinderflächen parallel zum Drehtisch bzw. zur xy-ebene des Volumenmodells. Dies kann bei der Rekonstruktion auf Basis des Feldkamp-Algorithmus zu höheren Unsicherheiten führen. Hieraus kann abgeleitet werden, dass bei Messung von strahlparallelen Flächen daher das Bauteil leicht geneigt tomografiert werden sollte. Mit Kenntnis der Streuung des Messprozesses kann die Messunsicherheit basierend auf der Methode der kalibrierten Werkstücke nach DIN EN ISO abgeschätzt werden [6]. Erste Anwendungen dieser Methode auf dimensionelle CT-Messungen liegen vor [7,8]. Hierbei werden Unsicherheiten aus dem Kalibrierprozess, dem Messprozess, des Werkstücks und nicht kompensierte systematische Abweichungen berücksichtigt. Zu beachten ist, dass der Kalibrierprozess hinsichtlich der Messstrategie ähnlich zum Messprozess sein muss, um die Vergleichbarkeit zu gewährleisten. Die für die CT übliche Auswertung mittels CAD-to-Part-Vergleich ist daher nicht direkt auf taktile Koordinatenmessgeräte übertragbar. Aus diesem Grund ist ein am taktilen Koordinatenmessgerät ausgerichteter gleichartiger Prüfplan verwendet worden. Die Ergebnisse haben gezeigt, dass mit größeren Durchstrahllängen höhere Streuungen des Messprozesses (Standardabw. s g = u p ) und damit auch der Messunsicherheit einhergehen. Durch die a priori Simulation der Durchstrahllängen und deren Verknüpfung mit der materialabhängigen Schwächung lassen sich die aus tomografischer Sicht günstigste Bauteilposition und - orientierung bestimmen und durch Kenntnis der zu erwartenden Schwächung gezielt für das Bauteil geeignete Parameterwerte des CT-Systems ableiten. Hierdurch können dimensionelle CT-Messungen durch eine Verringerung der Streuung des Prüfprozesses verbessert werden. Des Weiteren kann die Tomografierung von neuen Bauteilen effizienter erfolgen, da die Anzahl an Testläufen zur Findung messaufgabenspezifischer Parameterwerte reduziert wird. Acknowledgements Die Arbeiten werden von der Deutschen Forschungsgemeinschaft DFG im Rahmen der deutschbrasilianischen Kooperation BRAGECRIM gefördert (Förderkennzeichen: SCHM 1856/13-1). Referenzen [1] G.-R. Jaenisch, C. Bellon, U. Ewert: artist Analytical RT Inspection Simulation Tool for Industrial Application 17th World Conference on Nondestructive Testing, 28. [2] M. Löfstedt, T. Akenine-Möller: An Evaluation Framework for Ray-Triangle Intersection Algorithms. J. Graphics Tools 1 (2), S , 25. [3] J. O Rourke: Computational Geometry in C. Second Edition. S Boston: Academic Press, [4] VDI/VDE 263 Blatt 1.2, Technische Regel, Entwurf, 28-12, Computertomografie in der dimensionellen Messtechnik - Einflussgrößen auf das Messergebnis und Empfehlungen für dimensionelle Computertomografie-Messungen [5] VDI/VDE 2617 Blatt 13;VDI/VDE 263 Blatt 1.3; Technische Regel, Entwurf, 29-8, Computertomografie in der dimensionellen Messtechnik; Leitfaden zur Anwendung von DIN EN ISO 136 für Koordinatenmessgeräte mit CT-Sensoren [6] DIN EN ISO Norm-Entwurf, 29-7 Geometrische Produktspezifikation und - prüfung (GPS) - Verfahren zur Ermittlung der Messunsicherheit von Koordinatenmessgeräten (KMG) - Teil 3: Anwendung von kalibrierten Werkstücken oder Normalen [7] R. Schmitt, C. Niggemann, Uncertainty in measurement for x-ray-computed tomography using calibrated work pieces, 21 Meas. Sci. Technol [8] M. Bartscher, U. Hilpert, D. Fiedler, Ermittlung der Messunsicherheit von Computertomographie-Messungen am Beispiel eines Zylinderkopfs, TM 75 (3), S ,