R. Brinkmann Seite Lösungen zum Arbeitsblatt Energiebedarf im Haushalt

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1 R. Brinkann Seite Lösungen zu Arbeitsblatt Energiebedarf i Haushalt Aufgabe: 1 Welche Masse in kg hat ein Raueter Buchenholz? Wie teuer sind 100 kg, wenn 1 r kostet? kg geg. 1r = 0,7 Dichte ρ = 750 ges. Masse von 1r Preis von 100kg 1r kostet kg kg Masse: =ρ V = 750 0,7 = 750 0,7 = 55kg Ein r Buchenholz hat die Masse 55kg 100kg Buchenholz kosten 55kg 6,10 55kg Aufgabe : Die Dichte von Heizöl ist 0,85 kg/d. Wie teuer ist bei eine Preis von 0,41 /? kg kg geg. ρ= 0,85 = 0,85 ges. 0,41 Preis von 1kg d 1 1 = 0,85 1kg 1kg = 0,85 1 0,41 0,41 Preis/kg: P = 0,41 1kg = 0,41 = = 0,48 0,85 0,85 0,85 Ein kg Heizöl kostet 0,48 Aufgabe : Wie teuer sind wirksaer Energie bei den verschiedenen Energieträgern? Vergleichen Sie die Kosten. Wirksae Energie: W = = abgegebene oder genutzte Energie. Soll die zugeführte Energie berechnet werden, so ist der jeweilige Wirkungsgrad zu berücksichtigen: genutzte Energie genutzte Energie Wirkungsgrad = zugeführteenergie = zugeführteenergie Wirkungsgrad Als Forel: W Nutz η= Wzu = Wzu W η Nutz Erstellt von R. Brinkann energiebedarf_01_e :51 Seite 1 von 9

2 R. Brinkann Seite Buchenholz: Wzu = 0,7 Wzu Masse: Heizwert = = kg kg Preis Preis: P = Einheit Wzu 0,7 0,7 P = = = 1 55kg 55kg 55 kg kg kg kg kg = = = 0,5 55 kg 0, , kg Da bei den anderen Energieträgern jeweils die gleichen Rechnungen durchzuführen sind, Preis entwickeln wir dafür eine Forel: Preis = Menge Einheit WNutz Preis η also P = Einheit Heizwert Einheit Brikett: Preis 14,80 14,80 0, , kg = P = = 1,97 Einheit 50 kg 50 kg , kg Steinkohle: Preis 16,90 16,90 0, , kg = P = = 1,50 Einheit 50 kg 50 kg , kg Heizöl: Preis 0,41 0,41 0,80 1 0, kg = P = = 1,44 Einheit 0,85 kg 0,85 kg ,85 0, kg Erstellt von R. Brinkann energiebedarf_01_e :51 Seite von 9

3 R. Brinkann Seite Erdgas: Preis 0,80 1 0, = 0, 40 P = 0, 40 = 1, Einheit 0, Propangas: Preis 0,80 1 1, kg = 1, 5 P = 1, 5 = 4,16 Einheit kg kg , kg Stro: Preis 0,97 1 0, kwh = 0,1 P = 0,1 =,7 Einheit kwh kwh 600 0, kwh 1 kwh Kostenvergleich für Nutzenergie: Buchenholz Brikett Steinkohle Heizöl Erdgas Propan Stro 0,5 1,97 1,50 1,44 1,5 4,16,7 Aufgabe 4: Für eine Zentralheizung wird ein Jahresbedarf von MJ wirksaer Energie veranschlagt. a) Welche Menge Heizöl ist dafür erforderlich? Was kostet diese? b) Welche Menge Erdgas enthält die gleiche Energie? Wie teuer kot diese? c) Wie groß ist die Ersparnis bzw. Mehraufwand in Prozent? Erstellt von R. Brinkann energiebedarf_01_e :51 Seite von 9

4 R. Brinkann Seite Jahresbedarf: W = 10000MJ = Nutz a) Daten für Heizöl: Heizwert = 4000 / kg η= 0,8 Preis 0,41 = Einheit 0,85 kg Heizölenge: = 0, kg = 571kg , Preis 0, kg Preis: P = = 17,69 Einheit 0,85 kg 0, Preis b) Daten für Erdgas: Heizwert = 7000 / η= 0,8 = 0,40 Einheit , Erdgasenge: = = , Preis Preis: P = = 0,40 161,6 Einheit 0, Heizöl: 17,69 c) Ersparnis = 101,07 Erdgas: 161,6 G p 100W ,07 Ersparnis in % bei Verwndung von Erdgas: W = p = = 5,87% 100 G 17,69 G p 100W ,07 Mehraufwand in % bei Verwndung von Heizöl: W = p = = 6,% 100 G 161,6 Aufgabe 5: Eine Failie benötigte bisher jährlich 500 Heizöl. Sie überlegt, ob nicht auf Erdgas ugestellt werden sollte. Vergleichen Sie die Energiekosten unter der Voraussetzung, dass der Energiebedarf unverändert bleibt. Erstellt von R. Brinkann energiebedarf_01_e :51 Seite 4 von 9

5 R. Brinkann Seite Die Kosten für Erdgas üssen über die Bruttoenergien berechnet werden. Da in beiden Fällen der Wirkungsgrad gleich ist, sind auch die Bruttoenergien gleich. Daten Heizöl: Preis 0,41 = 0, 41 = Daten Erdgas: Einheit 0,85 kg Preis = 0, 40 Heizwert = 4000 Einheit kg kg Heizwert = 7000 Menge = kg Öl = 500 0,85 Heizölpreis: PÖl = 500 0,41 = 145 Bruttoenergie Heizöl: kg W = Öl HeizwertÖl = 500 0, = 500 0, kg W 500 0, , Menge Erdgas: Gas = = = Heizwert Gas Preis 500 0, Erdgaspreis: PGas = Gas = 0,40 150,81 Einheit 7000 Preisvergleich: ,81 = 84, W ,19 p = = 5,87% G 145 Die Preisersparnis bei Erdgas beträgt 84,19 5,87% Aufgabe 6: In eine Haushalt wird die Ölzentralheizung auf Erdgas ugestellt. I Jahr werden MJ wirksaer Energie benötigt. Ein Öl kostet 0,41. Ein Erdgas kostet 0,40. Der onatliche Grundpreis beträgt bei Erdgas 11,40. a) Berechnen Sie den Bedarf an Öl und an Erdgas. b) Vergleichen Sie die Kosten. Erstellt von R. Brinkann energiebedarf_01_e :51 Seite 5 von 9

6 R. Brinkann Seite Nettoenergiebedarf: W = MJ = Daten Erdgas: Daten Heizöl: Preis = 0, 40 Preis 0,41 = 0, 41 = Einheit Einheit 0,85 kg HeizwertGas = 7000 kg HeizwertÖl = 4000 kg 0,8 η= η= 0,8 Grundpreis/Monat 11,40 Bedarf Heizöl/Preis , Bedarf: 1 Öl = = kg 4761,9kg , Preis 0, Preis: PÖl = Öl = kg 96,9 Einheit 0,85 kg 0, Bedarf Erdgas/Preis ,8 Bedarf: Gas = = , Preis Preis: PGas = Gas = 0,40 16,16 Einheit 0, Dazu koen noch die Grundgebühren für 1 Monate. 16, ,40 = 98,96 betragen die Gesatkosten für Erdgas. Vergleich: Die Kosten für Erdgas inklusive der onatlichen Grundgebühren sind geringfügig höher als die Kosten für Heizöl. (! Uweltverträglichkeit!) Aufgabe 7: U einen Kubiketer Rau zu beheizen, braucht an in einer Stunde bei günstigen Lageverhältnissen etwa 50 kj bei weniger günstigen Verhältnissen etwa 15 kj bei ungünstigen Verhältnissen etwa 40 kj Ein Rau it 5,5 Länge, 4, Breite und,5 Höhe soll beheizt werden. Berechnen Sie, welche Heizleistung ein Ofen bei den verschiedenen Verhältnissen haben uss. Erstellt von R. Brinkann energiebedarf_01_e :51 Seite 6 von 9

7 R. Brinkann Seite Heizleistungen: I: kj 50 kw 50 = 50 = h h 600 II : kj 15 kw 15 = 15 = h h 600 III : kj 40 kw 40 = 40 = h h 600 Rauvoluen: V = L B H = 5,5 4,,5 = 57,75 I: 50 kw PI = 57,75 4kW 600 II : 15 kw PII = 57,75 5kW 600 III : 40 kw PI = 57,75 6,7kW 600 Aufgabe 8: Ein Zier ist 4,85 lang, 4,55 breit und,55 hoch. Welche Heizleistung uss der Ofen besitzen, wenn je 80 kj erforderlich sind? Rauvoluen: V = L B H = 4,85 4,55,55 56,7 P kj 80 kw Leistung / : = 80 = 80 = h h 600 P 80 kw Heizleistung = P = V = 56,7 4, 4 kw 600 Aufgabe 9: De halbvollen Heizöltank (Durchesser 94 c, Länge 1,45 ) werden täglich i Durchschnitt 8 Heizöl entnoen. I Soer kostet das Öl je 0,40, i Winter 0,45. a) Wie lange reicht der Vorrat noch? b) Wie viel lassen sich einsparen, wenn der Tank i Soer gefüllt wird? Wie viel Prozent sind das? Erstellt von R. Brinkann energiebedarf_01_e :51 Seite 7 von 9

8 R. Brinkann Seite Heizöltank: d = 94c L = 1,45 1 1d Tägliche Entnahe: 8 ( 9, 4 d) d π π Voluen: V = L = 14,5 d 1006,6 d Der Tank ist halbvoll: V1/ = = Der Vorrat reicht noch für 6 Tage 8 Soerfüllung: PSoer = 0, = 40,40 Winterfüllung: PW int er = 0, = 45,70 Einsparung in : 45,70 40,40 = 50,0 100 W ,0 Einsparung in %: p = = 11,1% G 45,70 Aufgabe 10: Ein rechteckiger Heizöl Kesseltank hat folgende Maße:,4 Länge,,9 Breite, 1,6 Höhe. a) Wie viel Heizöl enthält der Tank, wenn er zu 90% gefüllt ist? b) Wie viel üssen für eine Tankfüllung (90%) ausgegeben werden, wenn ein Heizöl 0,4 kostet? c) Wie viel ussten i Vorjahr für die Heizölenge ausgegeben werden, wenn der Preisanstieg 15% betrug? Tankaße: L =,4 = 4 d B =,9 = 9 d H = 1,6 = 16 d Tankvoluen: V = L B H = 4 d 9 d 16 d = d a) Füllung 90%: ,9 = 14198,4 b) Kosten bei 0,4 und 90% Füllung: P90% = 0, ,4 = 6105,1 c) Preisanstieg zu Vorjahr 15% 6105,1 Kosten i Vorjahr: 1,15 G = 6105,1 G = 508,97 1,15 Aufgabe 11: Ein großer Topf ( = 0 kg) soll in ein Regal gehoben werden (h = 1, ). Welche Hubarbeit ist dabei zu verrichten? kg = 0kg h = 1, g= 9,81 1 1N 1Ws 1J = = = s s Hubarbeit: W = g h = 0kg 9,81 1, = 5,6N s Aufgabe 1: Ein Arbeiter zieht über eine Rolle Backsteine 15 hoch. Je Ladung befördert er 0 kg Steine und braucht eine halbe Minute. Berechne Arbeit und Leistung. Erstellt von R. Brinkann energiebedarf_01_e :51 Seite 8 von 9

9 R. Brinkann Seite kg = 0kg h = 15 g= 9,81 t = 0s 1 1N 1Ws 1J = = = s s kg Hubarbeit: W = g h = 0kg 9,81 15 = 4414,5 = 4414,5 Ws s s W 4414,5Ws Leistung: P = = 147,15 W t 0s Aufgabe 1: In eine Kohlekraftwerk werden pro Stunde 00t Steinkohle verbrannt. Das entspricht einer therischen Energie von W th = 1600 kwh. Die in den Generatoren erzeugte elektrische Energie beträgt W el = 640 kwh. Berechne den Wirkungsgrad des Kraftwerks. Wth = Wzu = 1600kWh Wel = Wab = 640kWh W 640kWh ab Wirkungsgrad: η= = = 0,4 Wzu 1600kWh Der Wirkungsgrad beträgt 40% Erstellt von R. Brinkann energiebedarf_01_e :51 Seite 9 von 9