Rumford Fourier

Transkript

1 4: Geothermik

2 Rumford Fourier Rumford (alias Benjamin Thompson) gelang beim Bohren von Kanonenrohren im Arsenal in München die Erkenntnis, dass Wärme eine Form von Energie (Bewegungsenergie) ist und kein Stoff (Phlogiston), wie zuvor angenommen worden war. Er bestimmte als Erster das sogenannte mechanische Wärmeäquivalent, d.h. die Umrechnung von Arbeit in Wärme. Fourier verdanken wir die erste Theorie der Wärmeleitung.

3 Joule Mayer Boltzmann Julius Robert Mayer und James Prescott Joule bestimmten Jahrzehnte nach Rumford das mechanische Wärmeäquivalent neu. Ludwig Boltzmann verdanken wir am Ende des 19. Jahrhunderts eine neue Theorie der Thermodynamik.

4 Lord Kelvin (William Thomson, ) versuchte in der Mitte des 19. Jahrhunderts aus der Temperaturgeschichte der Erde ihr Alter abzuleiten. Aus seinen Berechnungen ergab sich ein wahrscheinlichstes Alter von 100 Millionen Jahren. Einleitungsabschnitt von Kelvins Arbeit über die Abkühlung der Erde aus dem Jahre Kelvin

5 Begriffsdefinitionen: Temperatur, Wärme, Wärmemenge Q in cal, initiale Wärme, latente Wärme, chemische Wärme, Wärme durch (Gezeiten)-Reibung, radiogene Wärme. 1 cal = 4,18 Joule = 4,18 Watt sec (Ws) = 4,18 N m (mechanisches Wärmeäquivalent, erstmals bestimmt durch Rumford in München, allerdings ca. 30% zu klein). Wärmeleitung, Wärmeleitungsgleichung (Gesetz von Fourier): q Z = Q / s m 2 = - k dt/dz ; k : Wärmeleitfähigkeit in Watt/m K. Wärmeleitungsmechanismen: a) reine Wärmeleitung (Energieübertragung durch Gitterschwingungen); b) Strahlung (proportional T 4, Stephan-Boltzmann-Gesetz); c) Konvektion (Massenumwälzung). Die Erde ist innen heiß, außen kalt, es ist also ein dt/dz vorhanden. Daraus kann man Temperaturmodelle für das Erdinnere berechnen.

6 q = k ΔΤ/ Δz Wärmeleitfähigkeit (WLF) k von Gesteinen ist von der Gesteinsart nur wenig abhängig. Wichtiger sind: Größe des Porenraums und die Porenfüllung. Ein brauchbarer Mittelwert (gelbe Linie) ist k = 3 Watt/m Kelvin

7 Wärmeleitfähigkeit (WLF) k technischer Stoffe, Kunststoffe, Isolatoren. Man beachte die sehr gute Wärmeleitfähigkeit der Metalle.

8 Messung an Land Meßprinzipien zur Bestimmung des Wärmestroms aus dem Erdinnern q Z = Q/s m 2 = W/m 2 = - k dt/dz durch Messung von dt/dz und k.

9 Mittelwert für q: 1,5 HFU 60mW/m 2 1 HFU = 1μ cal/s cm 2 Globale Werte, Mittelozeanische Rücken, Submarine Vulkanschlote

10 Die q-werte sind in mw/m 2 angegeben. Datenbasis für die Karten des Wärmestroms in Deutschland und in Europa

11 Wärmestromkarte für Europa mit ihren Anomalien. Mit Ausnahme der Nachbarschaft von Vulkangebieten ist der horizontale Wärmestrom vernachlässigbar, da dt/dx dt/dz.

12 Die Temperatur des Erdkörpers wird maßgeblich von der Verteilung der radioaktiven Elemente beeinflußt. Diese Wärmequelle war Lord Kelvin natürlich unbekannt, denn die Radioaktivität wurde erst um 1900 entdeckt. Spezifische radiogene Wärmeproduktion verschiedener Gesteine in Abhängigkeit vom Chemismus und von der Tiefe. Die Wärmeproduktion findet hauptsächlich in der oberen Kruste statt. Durch diese zu heiße Kruste kann die Wärme des Erdinnern weniger effizient nach außen fließen und wird gestaut.

13 Energiebilanz der Erde: Wärmequellen im Erdinnern durch Zerfall radioaktiver Isotope U, Th, K. Gewinne, Verluste, Bilanzierung, Restwärme und Wärmeverbrauch einzelnen Länder und Regionen.

14 Temperaturprofile im Kontinent und im Ozean, berechnet mit der Methode der finiten Elemente. Man beachte die horizontalen Temperaturunterschiede zwischen ozeanischer und kontinentaler Kruste im Oberen Mantel. Verschleppung der Temperaturen nach unten durch die subduzierende Platte.

15 Wärmeleitfähigkeit (ohne die konvektiven Anteile und Beiträge durch Wärmestrahlung) und Temperaturen im Erdinnern von der Erdoberfläche bis zum Zentrum der Erde nach PREM. Man beachte die sehr gute Wärmeleitfähigkeit des metallischen Erdkerns. Das Material im Erdinnern ist flüssig, wenn die Temperatur oberhalb der Schmelztemperatur liegt.

16 Gewinnung von geothermischer Energie geringerer Intensität durch Wärmepumpen. Aussichtsreiche Gebiete in Bayern und in Deutschland.

17 Verfahren zur Gewinnung geothermischer Energie: Prinzip des Hot Dry Rock Projekts.