B / B* - Bäume. Guido Hildebrandt Seminar Datenbanksysteme

Transkript

1 B / B* - Bäume Guido Hildebrandt Seminar Datenbanksysteme

2 Gliederung Einleitung Binärbaum B - Baum B* - Baum Varianten Zusammenfassung Quellen

3 Gliederung Einleitung Binärbaum B - Baum B* - Baum Varianten Zusammenfassung Quellen

4 Einleitung Datenmengen immer komplexer große Datenmengen nicht komplett im Hauptspeicher haltbar Organisation in mehrstufigen Speichern mittels Mehrwegbäumen Ziel : möglichst viele Kinder pro Knoten

5 Einleitung

6 Gliederung Einleitung Binärbaum B - Baum B* - Baum Varianten Zusammenfassung Quellen

7 Binärbaum

8 Binärbäume Ziele : breite Bäume und geringe Höhe schnelle Grundoperationen Zugriff relativ unabhängig von Anzahl der Datensätze Weiterentwicklung B - Baum

9 Gliederung Einleitung Binärbaum B - Baum B* - Baum Varianten Zusammenfassung Quellen

10 B - Baum 1970 Paper von Bayer und McCreight Maximale Anzahl an Sekundärspeicherzugriffen begrenzt Seitengröße i.d.r. zwischen 2 und 16 KB Effiziente Ausführung von Grundoperationen Suchen Einfügen Löschen

11 B - Baum Def. : B - Baum vom Typ k (1) Jeder Pfad von der Wurzel zu einem Blatt hat die gleiche Länge. (2) Jeder Knoten, außer der Wurzel und den Blättern hat mind. k+1 Söhne. Die Wurzel ist Blatt, oder hat mind. 2 Söhne. (3) Jeder Knoten hat max. 2k+1 Söhne. (4) Jedes Blatt, außer die Wurzel, hat mind. k und max. 2k Einträge.

12 B - Baum Knotenaufbau b = Anzahl Schlüssel K i (Schlüssel), D i (Daten) L : Größe der Seite

13 B - Baum Einfügen suche Platz zum Einfügen Seite voll Split neue Seite holen Aufteilung

14 B - Baum

15 B - Baum Löschen suche Schlüssel Problem falls Anzahl Schlüssel < k Ausgleich Mischen

16 Ausgleich B Baum

17 B - Baum Mischen (Konkatenation)

18 B Baum Nachteil Daten/Datenverweise in den inneren Knoten nicht sinnvoll durch das Einfügen kann die Baumhöhe steigen längere Zugriffszeiten

19 Gliederung Einleitung Binärbaum B - Baum B* - Baum Varianten Zusammenfassung Quellen

20 B* - Baum weiterentwickelte Variante des B Baums am häufigsten in Praxis verwendet Merkmal : Unterscheidung der Knoten

21 B* - Baum Def. : B*- Baum vom Typ (k,k*) (1) Jeder Pfad von der Wurzel zu einem Blatt besitzt die gleiche Länge. (2) Jeder Knoten außer der Wurzel und den Blättern hat mind. k+1 Söhne, die Wurzel mind. 2 Söhne, außer sie ist ein Blatt. (3) Jeder innere Knoten hat max. 2k+1 Söhne. (4) Jeder Blattknoten, außer die Wurzel als Blatt, hat mind. k* und max. 2k* Einträge.

22 Struktur B* - Baum

23 B* - Baum Innere Knoten dienen nur als Wegweiser bestehen aus (K i, P i ) Daten nur in Blattknoten (K i, D i ) Indexteil des B* - Baumes

24 B* - Baum Blattknoten Schlüssel und Daten sortiert doppelte Verkettung der Blätter effektive sequentielle Suche

25 Eigenschaften B* - Baum weniger Informationen im Index höherer k Wert als im B Baum höherer Verzweigungsgrad geringere Höhe Schlüssel im Index ist meist Kopie des höchsten Schlüssels im linken Teilbaum

26 B* - Baum Suchen direkte Suche günstiger als im B Baum geringere Höhe sequentielle Suche auch effektiver

27 B* - Baum Einfügen Innere Knoten : Split wie B -Baum Blattknoten : max. Schlüssel als Wegweiser in Vaterknoten (Beispiel)

28 B* - Baum Löschen Daten nur aus Blatt löschen Wegweiserfunktion bleibt erhalten ggf. Ausgleich der Blätter (Theorie) (Beispiel)

29 B* - Baum Anwendung Dateisysteme (Reiser4, HFS) Indexstrukturen in DBS Typische Daten Höhe 3-4 Ordnung k = 100

30 Gliederung Einleitung Binärbaum B - Baum B* - Baum Varianten Zusammenfassung Quellen

31 Varianten B + - Baum Präfix B * - Baum Virtueller B - Baum

32 B + - Baum Analog B* - Baum, aber Knoten 2/3 voll 2 in 3 aufgeteilt mind. 66% Auslastung Literatur : B* vs B +

33 Präfix B * - Baum Schlüssel als Strings zuviel Speicherplatz kürzester eindeutiger Präfix Bsp. : Laufen Gehen Rennen Problem : Renner

34 Virtueller B - Baum Speichermanagement Schema Virtueller Speicher in Seiten aufgeteilt auf Sekundärspeicher, und bei Bedarf laden Demand Paging Wurzel immer im Hauptspeicher Vorteile : Hoher Geschwindigkeit, oft genutzte Seiten bleiben im HS, Speicherschutz

35 Gliederung Einleitung Binärbaum B - Baum B* - Baum Varianten Zusammenfassung Quellen

36 Zusammenfassung Geschwindigkeit wichtiger als Platz B* - Bäume ideal für eindimensionale Daten Problem : mehrdimensionale Daten keine symmetrische Datenstruktur

37 Gliederung Einleitung Binärbaum B - Baum B* - Baum Varianten Zusammenfassung Quellen

38 Quellen R. Bayer, E. M. McCreight, Organization and Maintenance of Large Ordered Indexes, 1970 H. Wedekind, On the Selection of Access Paths in a Data Base System, 1974 D. Comer, Ubiquitous B-Tree, 1979 T. Härder, E. Rahm, Datenbanksysteme, Spinger Verlag, 1999 P.C. Lockemann, J.W. Schmidt, Datenbankhandbuch, Springer Verlag, 1987

39 Quellen ationssysteme/addons/mehrwegbaeume.h alf.pdf aeume_4_4up.pdf BTree.aspx