5.6 Spezielle Liste: Stack

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1 5.6 Spezielle Liste: Stack Ein Stack (auch Keller, Stapel, Kellerstapel) ist eine sequenzielle Struktur von Objekten gleichen Typs, bei der die Operationen Einfügen und Löschen nur an einem Ende möglich sind. Prinzip: LIFO (last in first out) Element, auf welches der Zugriff möglich ist (top) Einfügen (push) Löschen (pop) Beispiele: Aufruf von Menüstrukturen Bearbeitung von Klammerstrukturen und arithmethischen Ausdrücken Speicherorganisation in C++ (Stack) Organisation von Funktionsaufrufen Spiele: Kartenstapel Autos in einer einspurigen Sackgasse Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

2 Definition eines Stacks Gespeicherte Objekte vom Typ Element #ifndef _Stack_ #define _Stack_ class Stack // Klassendefinition { private: //Implementierung public: Stack();//leerer Stack void push(element&);//einfuegen void pop();//loeschen Element & top();//referenz auf oberstes Element bool empty(); //Pruefung ob leer }; #endif Für die Anwendung ist die Art der Implementierung, d.h. ob als verkettete Liste oder als Array irrelevant, da nur mit den Methoden gearbeitet wird. Alternative: Zeiger Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

3 Implementierung Mögliche Arten der Implementierung: a) Als (verkettete) Liste Die Basismethoden push, pop, top, empty sind bei Implementierung als verkettete Liste im Prinzip bekannt. b) Als Array Die Implementierung als Array ist leicht. Schwierigkeit: was ist, wenn kein Element mehr eingefügt werden kann? Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

4 5.7 Spezielle Liste: Queue Eine Queue (auch Schlange, Warteschlange) ist eine sequenzielle Struktur von Objekten gleichen Typs, bei der die Operation Einfügen an einem Ende und Löschen nur an dem anderen Ende möglich sind. Prinzip: FIFO (first in first out) Element, auf welches der Zugriff möglich ist (front) Einfügen (push) Löschen (pop) Anwendung : Bearbeitung/Abfertigung von Anfragen, Druckausgaben Producer-Consumer-Konzepte Pufferspeicher bei Übertragungen Maus-/Tastatur-/Touchscreen-Ereignisse grafischer Oberflächen Daten von Überwachungskameras, Fahrten-/Flugschreiber Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

5 Definition einer Queue Gespeicherte Objekte vom Typ Element #ifndef _Queue_ #define _Queue_ class Queue // Klassendefinition { private: //Implementierung public: Queue();//leere Queue void push(element&);//einfuegen void pop();//loeschen Element& front();//referenz auf erstes Element bool empty(); //Pruefung ob leer }; #endif Für die Anwendung ist die Art der Implementierung, d.h. ob als verkettete Liste oder als Array irrelevant, da nur mit den Methoden gearbeitet wird. Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

6 Implementierung Mögliche Arten der Implementierung (analog Stack) a) Als (verkettete) Liste b) Als Array Zusätzliches Problem: Inhalt wandert im Array nach hinten und muss ggf. verschoben werden. Spezialfall: Prioritätenwarteschlange Jedem Objekt wird eine Priorität zugeordnet. Beim Einfügen wird gemäß der Priorität einsortiert. Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

7 Beispiel 5.8 Bäume 10 Wurzel 6 16 Knoten Blatt 18 Dieser Baum ist speziell binär: Jeder Knoten hat genau 2 Nachfolger (ev. leer) sortiert: links von einem Knoten sind nur "kleinere" rechts nur größere Elemente balanciert: Die Höhe der jeweiligen Teilbäume unter einem Knoten unterscheiden sich maximal um 1 Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

8 Bäume- Begriffe Ein Baum besteht aus Knoten (Objekten) und Kanten (gerichtete Verbindungen) Er hat keine Zyklen und ist zusammenhängend. Parent/Vater Child/Kind Root/Wurzel Blatt Teilbaum Vorgänger eines Knotens Nachfolger eines Knotens der Knoten ohne Vorgänger Knoten ohne Nachfolger Knoten mit allen Nachfolgern Binärer Baum Sortierter Baum Jeder Knoten hat genau 2 Nachfolger (ev. leer) links von einem Knoten sind nur "kleinere" rechts nur größere Elemente Die Höhe der jeweiligen Teilbäume unter einem Knoten Balancierter Baum (AVL-Baum) unterscheiden sich maximal um 1 Erfinder: Adelson-Velski, Landis Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

9 Bäume Beispiele Stammbaum ( z.b. der Familie Duck) Menuestrukturen Dateistrukturen Organisationsplan von Unternehmen Prinzipielle Sitemap (Vorsicht bei Verlinkung) Aufrufbaum (Struktur) von Funktionen Analyse arithmetischer Ausdrücke mit Vorrang/Klammern / - + (a 2 * b ) / ( c + 1) a * c 1 2 b Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

10 Modellierung Knoten (=Element) class Node // Klassendefinition { private: unsigned int key;//schlüssel bzw. Inhalt //weitere bei Bedarf Node *left,*right;//linker/rechter Nachfolger }; public: //Prototypen der Methoden Node(unsigned int); // Konstruktor mit key void display(); unsigned int getkey(); Node * getleft(); Node * getright(); void setleft(node*); void setright(node*); Prinzipiell ist der Inhalt der Daten für die Algorithmen irrelevant. Benötigt werden hauptsächlich der linke bzw. rechte Nachfolger und ein "Schlüssel", welcher für die Identifizierung bzw. Sortierung der Daten relevant ist. Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

11 Baum class BinaryTree // Klassendefinition {//prinzipielle Struktur private: Node *root; //ggf. weitere wie Anzahl der Koten public: BinaryTree();//Leerer Baum void insertnode(node* ); //Knoten einfuegen void removenode(unsigned int);//knoten loeschen Node* find(unsigned int);//knoten suchen void display();//alles anzeigen //ggf. weitere }; Der Baum unterscheidet sich prinzipiell nicht von der Liste, wenn man auf die zur Verfügung gestellten (public-) Methoden sieht. Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

12 Aufgabe: Anzeigen In welcher Reihenfolge sollen die Elemente ausgegeben werden? In Order: links-wurzel-rechts Pre-Order: Wurzel-links-rechts Post-Order: links-rechts-wurzel Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

13 Traversieren eines Baums / entspricht Scroll-Algorithmus Analog zu den Algorithmen für verkettete Listen muss man die Schritte nach links bzw. rechts gehen (entspricht nächstes Element) Aktion durchführen und ggf zurückgehen durchführen. Dies lässt sich leicht mittels rekursiver Algorothmen implementioeren. Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

14 Basisalgorithmus Teilbaum 3 (gesamter Baum) 10 Teilbaum 1 6 Teilbaum Ziel ist es, alle Knoten des Baumes der Reihe nach zu erreichen um dann eine spezielle Aktion wie ausgeben, vergleichen etc. durchzuführen. In der Regel betrachtet man dabei Teilbäume, deren Wurzel man als Parameter für die jeweilige Funktion übergibt, also scrollen(startwurzel) 18 Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

15 Basisalgorithmen Scrollen Pre-Order In-Order Post-Order Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

16 Anzeigen (Pre-Order) void BinaryTree::display()//alle Elemente {//alles anzeigen display(root); cout<<endl; } void BinaryTree::display(Node* node)//teilbaum {//rekursive Loesung if ( node==null ) return; else { node->display(); display(node->getleft()); display(node->getright()); } } Anmerkung: Algorithmen für Bäume werden üblicherweise rekursiv programmiert Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

17 Grundidee: Wie anzeigen, wo die Anzeige des Knotens durch den Vergleich ersetzt wird Suchen (Sortierter Baum) Falls Wurzel=0 nicht gefunden Falls Schlüssel<Schlüssel der Wurzel suche in linkem Teilbaum Falls Schlüssel>Schlüssel der Wurzel suche in rechtem Teilbaum Sonst gefunden 18 Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

18 Suche Node* BinaryTree::find(unsigned int key)//alle Elemente { return search(root,key); } Node * BinaryTree::search(Node* node, unsigned int key) {//rekursive Loesung fuer Teilbaum if ( node==null ) return NULL; else { if ( key < node->getkey() ) return search(node->getleft(),key) else if ( key > node->getkey() ) return search(node->getright(),key) else return node; } } Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

19 Grundidee: Wie Suchen, bis man einen Nachfolger=NULL findet Einfügen - Idee Einfügen in Baum Falls Wurzel=0 Wurzel = neues Falls Schlüssel<Schlüssel der Wurzel Falls linker Nachfolger=0 : einfügen ansonsten: in linken Teilbaum einfügen Falls Schlüssel>Schlüssel der Wurzel Falls rechter Nachfolger=0 : einfügen ansonsten: in rechten Teilbaum einfügen Ansonsten: Schlüssel gleich??? Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

20 10 Aufgabe: Löschen Einfügen Einfügen Was ist zu tun, wenn die 16 gelöscht wird? 10 (einfache) Lösung: Element suchen im Vorgänger den entsprechenden Nachfolger löschen linken Teilbaum (=13) einfügen rechten Teilbaum (=20) einfügen Einfügen Sonderfall: Wurzel löschen Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

21 Testprogramm void main() { int v[8]={10,6,16,3,8,13,20,18}; BinaryTree b; for (int i=0;i<8;i++) { Node *ptr=new Node(v[i]); b.insertnode(ptr); } b.display(); // suchen cout<<" gesucht 16: "; b.search(16)->display(); cout<<endl<<" gesucht 17: "<< (b.search(17)) <<endl; //loeschen b.deletenode(16); b.display(); b.delnode(8);//blatt loeschen b.display(); b.deletenode(10);//wurzel loeschen b.display(); }; Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

22 Vorteil Bäume Gegenüberstellung Baum Liste Suchaufwand O(log(n)) Sortieraufwand O(n*log(n)) O(n) O(n*n) im Mittel Problem: degenerierte Bäume (Listen) Ziel: möglichst Balancieren Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

23 5.9 Strukturen aus STL Die Standard-Template-Library (STL) enthält alle relevanten Strukturen als Containerklassen. Sie speichern Objekte eines Typs und stellen alle relevanten Methoden zur Verfügung. Für die wesentlichen Container gibt es 2 Arten: Sequenzielle Container Reihenfolge der Eingabe der Elemente bleibt erhalten array, vector, list, stack, queue, deque Assoziative Container Elemente haben einen Schlüssel als Sortiermerkmal wie Artikel-, Personaloder Matrikelnummer) set, multiset, map, multimap Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

24 (Dopppelt verkettete) Liste aus STL # include <iostream> #include <list> // Struktur Liste #include <string> using namespace std; void main() { void display( list<int> );// Funktion zur Ausgabe einer Liste list <int> l1,l2,l3; // Deklaration mit Daten vom Typ int- Defaultkonstruktor cout<<"liste l1 leer "<<l1.empty()<<endl; // Methode empty cout<<"liste l2 leer "<<l2.empty()<<endl; l1.push_front(5);//einfuegen Anfang l1.push_front(3); l1.push_front(8); l2.push_back(1);//einfuegen Ende l2.push_back(5); l2.push_back(2); l2.push_back(4); display(l1); //Anzeige display(l2); Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

25 Liste cout<<"laenge Liste l1 "<<l1.size()<<endl; cout<<"laenge Liste l2 "<<l2.size()<<endl; // tauschen l1.swap(l2); display(l1); display(l2); //spiegeln l1.reverse(); display(l1); Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

26 Liste l1.sort(); l2.sort(); //sortieren display(l1); display(l2); //mischen l1.merge(l2); display(l1); cout<<"liste l2 leer "<<l2.empty()<<endl; } l1.pop_front();// erstes Element entfernen l1.pop_back();//letztes Element entfernen display(l1); Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

27 Liste void display( list<int> ll) { for(list<int>::iterator pl=ll.begin();pl!=ll.end();pl++) cout<<*pl<<" "; cout<<endl; } Anzeigefunktion mit einer Liste als Parameter Schleifen werden in Containern üblicherweise mittels Iteratoren implementiert. Für Anfang und Ende einer Liste gibt es spezielle Methoden: begin und end Operatorüberladung pl++ ersetzt getnext Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

28 Stack aus STL #include <iostream> #include <stack> using namespace std; void main() { // Deklaration für Objekte vom Typ int!!!!! stack <int> mystack; // Inhalt int for ( int i=0;i<11;i+=2) mystack.push(i);//einfuegen } while (!mystack.empty() ) //nicht leer? { cout<<mystack.top()<<" ";//Zugriff mystack.pop();//loeschen } C++ stellt einen Stack zur Verfügung Zum Verständnis dieses Programms ist die Kenntnis über die Implementierung nicht erforderlich. Man muss die Struktur und die Arbeitsweise der Methoden verstehen. Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

29 Queue aus STL #include <iostream> #include <queue> using namespace std; void main() { queue <int> myqueue; // Deklaration for ( int i=0;i<11;i+=2) myqueue.push(i);//einfuegen while (!myqueue.empty() )//nicht leer { cout<<myqueue.front()<<" ";//Zugriff myqueue.pop();//loeschen } } C++ stellt eine Queue zur Verfügung Zum Verständnis dieses Programms ist die Kenntnis über die Implementierung nicht erforderlich. Man muss die Struktur und die Arbeitsweise der Methoden verstehen. Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

30 Sonstiges deque set map multiset/-map bitset double ended queue Menge (jedes Element nur einmal vorhanden) Schlüssel+Objekte/jedes Element nur einmal vorhanden Beispiel: Artikelnummer + Artikeldaten Wie set/map mit doppelten Elementen für Bits (später) + weitere Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

31 Sonstiges set/map werden üblicherweise mittels Bäumen realisiert -> Aufwand bei den Operationen Einfügen und Löschen kann dennoch zu groß sein bei häufiger Anwendung Bessere Technik: Hashing (vgl. Programmieren 1) Dies wird umgesetzt in den STL-Containern hash_set, hash_map, hash_multiset, hash_multimap Problem dabei: gute Hashfunktion Vorteile der STL-Container Beliebige Datentypen durch Templates Einheitliches Konzept ->Passende Lösung für die meisten Anwendungen Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

32 #include <iostream> #include <set> using namespace std; void main() { set <int> menge; // Deklaration menge.insert(5); menge.insert(-5); menge.insert(5);//wird ignoriert menge.insert(3); Sonstige Strukturen aus STL: set } for ( set<int>::iterator it=menge.begin();it!= menge.end(); it++) cout<< *it<<" "; cout<<endl; Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

33 Sonstige Strukturen aus STL: multiset #include <iostream> #include <set> //enthaelt auch multiset using namespace std; void main() { multiset <int> menge; // Deklaration menge.insert(5); menge.insert(-5); menge.insert(5);//ist dann doppelt enthalten menge.insert(3); } for ( multiset<int>::iterator it=menge.begin();it!= menge.end(); it++) cout<< *it<<" "; cout<<endl; Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik

34 Sonstige Strukturen aus STL: map #include <iostream> #include <map> #include <string> using namespace std; void main() { map <unsigned int,string> klausurliste; // Deklaration klausurliste.insert( pair<unsigned int,string>(717653,"charlton") ); klausurliste.insert( pair<unsigned int,string>(717841,"mueller") ); klausurliste.insert( pair<unsigned int,string>(717123,"jaschin")) ; klausurliste.insert( pair<unsigned int,string>(717453,"pele")); klausurliste.insert( pair<unsigned int,string>(717143,"fontaine") ); } for ( map<unsigned int,string>::iterator it=klausurliste.begin(); it!= klausurliste.end(); it++) cout<< (it->first) <<" "<< (it->second) <<endl; Dr. Norbert Spangler / Grundlagen der Informatik