Energiebilanzmodell I

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1 Schema der globalen Energieflüsse in der Atmosphäre (Wm -2 ) Die Erde im sichtbaren Licht Albedo ausgewählter Oberflächen Untergrund Albedo Untergrund Albedo Sand trocken 30-5% Wasseroberfläche -95% Energiebilanzmodell I Sand nass 20-30% Meereis 25-60% Schwarzerde unbewachsen 5-15% Schnee neu 70-95% Sichtbare Strahlung Thermische Strahlung Keine Atmosphäre Braunerde unbewachsen 7-25% Schnee alt 0-70% Wüste 25-30% Haufenwolken 70-90% Tundra 15-20% Schichtwolken 0-50% Gras, Getreide 10-25% Savanne 15-20% Tropischer Regenwald 10-15% Laubwald 10-20% Nadelwald 5-15% Energiebilanz: (1-a) S0 =! Te Berechne T e für a=0.1,0.3,0.5! a T e C C C Solare Einstrahlung im gemittelt über das Jahr und die gesamte Erdoberfläche: S0 = 32 Wm-2 ( = I0 / ) Albedo: a Thermische Abstrahlung: Fe =! Te (Stefan-Bolzmann Gesetz)! = Wm-2 K- Erdoberflächentemperatur: Te

2 Energiebilanzmodell II Weitere Fragen Energiebilanz: Erdoberfläche: (1 - a) S0 + Fa = Fe Atmosphäre : (1 - ") Fe = 2 Fa Eliminieren von F a und Auflösen nach F e, und Einsetzen der Stefan-Bolzmann Formel: (1+")/2! Te = (1 - a) S 0 Atmosphäre mit endlicher Transmissivität " im Infraroten Thermische Abstrahlung Erdoberfläche: Fe =! Te Thermische Abstrahlung Atmosphäre: Fa =! Ta Lösung für Te und Ta? Te/Ta? Berechne T e und T a für a = 0.3 und " = 0., 0.2, 0. Lösung: " = 0.0 -> Te = 30 C, Ta = -18 C, Te/Ta = 1.19 " = 0.2 -> Te = 16.5 C, Ta = -3 C, Te/Ta = 1.26 " = 0. -> T e = 5.5 C, T a = -67 C, T e /T a = 1.35 Welcher Wert muss " haben, um eine Erdoberflächentemperatur von 15 C zu erzielen? Lösung " = Welche Erdtemperatur stellt sich ein, wenn die Atmosphäre aus 2 im IR vollständig absorbierenden Schichten besteht? Welche Erdtemperatur ergibt sich bei n Schichten? Was kann man aus diesen Ergebnissen über den runaway greenhouse effect sagen? Energiebilanzmodell II: Temperaturabhängige Albedo Gleichgewichtszustand wenn Einstrahlung = Ausstrahlung, d.h. (1+")/2! Te = (1 - a(te)) S 0 -> Frage: Welche sind stabil? Zeitabhängiges Energie- Bilanzmodell: Grundgleichung Zeitabhängiges Energiebilanzmodell wobei: C dte dt = (1 α)s τ 2 σt e C: Wärmekapazität α: Albedo τ: Transmissivität der Atmosphäre (1-a)S 0 σ: Stefan-Bolzmann Konstante! = Wm-2K- " = S0 = 32 Wm-2 a(te) =! 0.5 (Te < 273K),!! 0.1 (Te > 303K),!! linear (273K < Te < 303K) {(1+")/2}!T e T e: Erdtemperatur S 0 : Solarkonstante

3 Wärmekapazität Einheit: J m -2 K -1 Wasser: c H2O =~ 1 kcal kg -1 K -1 = 000 J kg -1 K -1 -> 1 m 3 Wasser entspricht: C =~ 10 6 J m -2 K -1 Ozean (2/3 der Erdoberfläche) der Wassertiefe H : oc C = H 2/ J m -2 K -1 oc Ozean: Deckschicht (ca. 75m): J m -2 K -1 Oberer Ozean (ca. 360m): 10 9 J m -2 K -1 Gesamter Ozean (ca. 3900m): J m -2 K -1 Atmosphäre: J m -2 K -1 Linearisierung:Entwick lung von T e um Referenzwert T 0 Taylor-Entwicklung um Referenztemperatur T 0 (z.b. 0C): σt e σt 0 + σt 3 0 (Te T 0) = A + B(T e T 0 ) daher, mit T e = T e T 0 : C dt e dt = (1 a)s 0 A BT e Lineare Differenzialgleichung erster Ordnung: dt e dt + B C T e = (1 a)s 0 A Lösung des homogenen Systems: mit Zeitkonstanten: T e(t) = T e(0)e B C t τ = C B Einstellzeiten für das thermische Gleichgewicht (" = C/B, B= 1.15 W m -2 K -1 C [J m -2 K -1 ] " [yr] Atmosphäre Deckschicht (75m) Oberer Ozean (360m) Gesamter Ozean (3900m) Numerische Version des zeitabhängigen, simplen Energiebilanzmodells Energiebilanzmodell III (mit Zeitabhängigkeit): d dt CeTe(t) = S 0(1 a) + F a F e = S 0 (1 a) 1 + τ 2 F e Parametrisierung des Strahlungsflusses als Funktion der Temperatur der Erdoberfläche: F e = σt e Diskretisierung der Zeit (t 0, t 1, t 2,...t i,...) und der zeitlichen Ableitung: d dt CeTe(t) T e,i+1 T e,i Ce t Auflösung nach T e,i+1 ergibt Iterationsformel T e,i+1 = T e,i + t ( (1 a)s τ ) C e 2 σt e,i

4 Temperaturabhängige Albedo: Verlauf der Temperatur als Funktion des Anfangswertes Energiebilanzmodell II: Temperaturabhängige Albedo Gleichgewichtszustand wenn Einstrahlung = Ausstrahlung, d.h. 320 (1+")/2! Te = (1 - a(te)) S Te T K (1-a)S (1-a)S0 260 Effekt von Änderung der Solarkonstante: W m (1-a)S t [a] 150 {(1+")/2}!T e T e Temperaturabhängige Albedo: Langsame Variation der solaren Einstrahlung Schema der globalen Energieflüsse in der Atmosphäre (Wm-2) e a=a(t), warm->kalt a=const T e a=a(t), kalt->warm

5 Jahresgang des Strahlungshaushalts Schema der globalen Energieflüsse in der Atmosphäre (Wm-2) Energiebilanz an der Erdoberfläche C dt/dt = S-F IR - F Latent - F Sens. Storage Change = -C dt/dt