Rückbiegeanschluss COMAX P / COMAX Q / COMAX L

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1 BETOMAX systems GmbH & Co. KG Tel / Fax / Dipl.-Ing. Janine Meistrell Staatl.gepr. BT Jörg Cramer Rückbiegeanschluss COMAX P / COMAX Q / COMAX L Statische Berechnungen nach allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung, EC2 und DBV-Merkblatt Rückbiegen von Betonstahl und Anforderungen an Verwahrkästen Ersteller: BETOMAX systems GmbH & Co. KG

2 Inhaltsverzeichnis 1 Vorbemerkung Literatur und Zusammenstellung der Dokumente Literatur Dokumente Verwendete Formelzeichen Bemessungsgrundlagen Voraussetzungen Materialkennwerte Zusammenstellung der Versagensarten und Bemessungswiderstände Versagensarten Verankerungsversagen Voraussetzungen und Rechenannahmen Nachweisführung der Verankerungs-/ Übergreifungslängen nach EC Nachweisführung für COMAX-Rückbiegeanschlüsse Verankerung bei einer Querkraft quer zur Fuge und direkter Lagerung Bemessungswerte der Quer- und Schubkraftwiderstände Allgemeine Falluntersuchungen Schubkraftübertragung parallel zur Betonierfuge Querkraftübertragung senkrecht zur Fuge Erläuterung zur Ermittlung der Querkraftwiderstände Oberflächenbeschaffenheit Normalspannung auf der Fuge Zusammenstellung der Bemessungswiderstände in Analogie zum DBV-Merkblatt Rückbiegen von Betonstahl und Anforderungen an Verwahrkästen Fall a Schubkraft parallel zur Fuge Beschreibung des Falles nach DBV-Merkblatt Bemessung der Schubkrafttragfähigkeit Eingangswerte für die Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit: Fall c Querkraft senkrecht zur Fuge Beschreibung des Falles nach DBV-Merkblatt Bemessung der Querkraftragfähigkeit Eingangswerte für die Ermittlung der Querkraftragfähigkeit: Fall e Querkraft senkrecht zur Fuge Beschreibung des Falles nach DBV-Merkblatt Bemessung der Querkrafttragfähigkeit Eingangswerte für die Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit...27 Seite: 2 von 28

3 1 Vorbemerkung Innerhalb der hier vorliegenden statischen Berechnung werden die Bemessungen des Rückbiegeanschlusses COMAX der Firma BETOMAX systems nach EC , DBV-Merkblatt Rückbiegen von Betonstahl und Anforderungen an Verwahrkästen (Fassung Januar 2011) sowie der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung (Z ) erläutert und Bemessungswerte der Tragfähigkeit in Abhängigkeit der Versagensarten angegeben. Grundsätzlich unterscheiden sich die COMAX-Typen in der Anzahl von Bewehrungslagen in einem Verwahrkasten und in der Ausbildung der Stabenden, die gerade oder gebogen angeboten werden. Sowie in der Oberflächenbeschaffenheit des Verwahrkastens. Dieses Dokument behandelt die Verwahrkästen der Firma BETOMAX systems; Comax Q und Comax L mit verzahnter Oberfläche nach EC2 und Comax P mit Einstufung gemäß Zulassung. Die Hintergründe der Nachweisführung werden für die Fälle a/c/e nach Bild 8 des DBV-Merkblattes beschrieben. Die tabellarische Angabe der Bemessungswerte erfolgt ebenfalls für diese Fälle. COMAX P Standard-Ausführungen COMAX-Rückbiegeanschluss mit Oberflächenbeschaffenheit aus Prüfung gemäß Zulassung COMAX Q und COMAX L Rückbiegeanschluss: Verzahnte Oberfläche gemäß Zulassung und geometrischer Vorgabe nach EC-2 Seite: 3 von 28

4 2 Literatur und Zusammenstellung der Dokumente 2.1 Literatur 1) DIN EN bzw. EC : Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem Anhang 2) Merkblatt DEUTSCHER BETON-UND BAUTECHNIK-VEREIN E.V. Rückbiegen von Betonstahl und Anforderungen an Verwahrkästen nach Eurocode 2 (Fassung Januar 2011) 3) Produktprogramm Bewehrungstechnik, Firma BETOMAX systems 4) Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z Dokumente Die vorliegende statische Berechnung zum Rückbiegeanschluss COMAX umfasst folgende Dokumente: Erläuterung der statischen Berechnungen Tabellarische Zusammenstellung von Querkraftwiderständen für COMAX-Rückbiegeanschlüsse nach den Fällen a, c und e des DBV-Merkblatts Rückbiegen Bild 8. Seite: 4 von 28

5 3 Verwendete Formelzeichen Kräfte Verankerung F Va F sa Kraft, die je Stab über die Verankerungs- bzw. Übergreifungslänge übertragen werden kann [kn] Bemessungskraft der Rückbiegebewehrung je Stab = A s, COMAX f yd [kn] Kräfte für Fall a nach /2/, Bild 8 V Ed V Rdi V Rdi,max Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft in der Fuge [kn/m] Bemessungswert der Schubtragfähigkeit in der Fuge [kn/m] Maximaltragfähigkeit der Fuge [kn/m] Kräfte für Fall c und e, nach /2/, Bild 8 V Ed V Rd V Rd,c V Rd,c,min V Rd,s V Rd,max Bemessungswert der einwirkenden Querkraft [kn/m] maßgebender Querkraftwiderstand [kn/m] Bemessungswert für den Querkraftwiderstand für Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung mit Abminderung über Rauigkeitsbeiwert c [kn/m] Mindestwert für den Querkraftwiderstand für Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung mit Abminderung über Rauigkeitsbeiwert c [kn/m] Bemessungswert für den Querkraftwiderstand für Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung [kn] Maximalwert für den Querkraftwiderstand für Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung [kn/m] Seite: 5 von 28

6 Spannungen f yd f cd f ctd σ cd σ cp [N/mm²] Bemessungswert der Streckgrenze des Betonstahls [N/mm²] Bemessungswert der Betondruckfestigkeit [N/mm²] Bemessungswert der zentrischen Zugkraft des Betons [N/mm²] Bemessungswert der Betonlängsspannung in Höhe des Schwerpunktes des Querschnitts mit σ cd = N Ed / A c [N/mm²]; Betonzugspannungen sind negativ einzusetzen Geometrie α Neigung der Querkraftbewehrung zur Bauteilachse, hier stets α = 90 θ a s,l a sw b d l b,rqd l bd l 0 Neigung der Betondruckstreben zur Bauteilachse COMAX-Rückbiegebewehrung [cm²/m] (Längsbewehrung) Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil in den Fällen c und e nach /2/ Bild 8 [cm²/m²] wirksame Bauteilbreite zur Übertragung von Querkraft in den Fällen c und e nach /2/ Bild 8 stets 1,0 m statische Nutzhöhe des Bauteils [mm] Grundwert der Verankerungslänge [mm] Bemessungswert der Verankerungslänge [mm] Bemessungswert der Übergreifungslänge [mm] Beiwerte c Rauigkeitsbeiwert in Verbundfugen (nach /2/Tabelle 1) [-] μ Reibungsbeiwert in der Fuge (nach /2/Tabelle 1) [-] ν Festigkeitsabminderungsbeiwert für die Fugenrauigkeit nach /1/Abs (1) [-] ρ l Längsbewehrungsgrad [-] Seite: 6 von 28

7 4 Bemessungsgrundlagen 4.1 Voraussetzungen (a) (b) (c) (d) Der Anwendungsbereich der COMAX-Rückbiegeanschlüsse ist durch den Anwendungsbereich des EC2 definiert. Bei unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen der durch den Rückbiegeanschluss verbundenen Bauteile wird stets die geringere Betonfestigkeit angesetzt. Die verbundenen Bauteile werden vorwiegend ruhend belastet. Der Einfluss von konstanten Zugspannungen aus Last oder Zwang auf die Betonierfuge wird innerhalb dieser Berechnung nicht berücksichtigt. Auftretende und hier nicht berücksichtigte Zugspannungen aus Zwang dürfen keine Trennrissbildung verursachen. (e) Bei Bemessung für Querkraft wird stets von einem Winkel α der Querkraftbewehrung von 90 ausgegangen. (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) Warmbiegen bzw. Warmrückbiegen kann für Stabdurchmesser Ø 16 mm erforderlich werden. Das COMAX-Programm weißt einen max. Stabdurchmesser Ø = 12 mm auf. Daher wird der Fall des Warmrückbiegens ausgeschlossen. Lichte Stababstände a 8 Ø, Randabstand c 1 8 Ø Es werden die minimalen Biegerollendurchmesser nach EC2 Tabelle 8.1DE und allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung eingehalten. Senkrecht zur Krümmungsebene der Endverankerung wird eine minimale Betondeckung von 3 Ø nicht unterschritten. Andernfalls ist nach EC2 Tabelle 8.2 eine enge Verbügelung vorzusehen. Es liegen stets gute Verbundbedingungen nach EC2 Abschnitt vor. Übergreifungslängen gehen von gleichen Stabdurchmessern aus. Die anschließende Bewehrung kann jedoch kleinere Stabdurchmesser aufweisen als die Rückbiegebewehrung, sofern diese statisch und konstruktiv ausreichend ist. Die Bemessung erfolgt für den Fall a nach /2/Bild 8 für eine Fugenlänge von 1,0 m und für die Fälle c und e für eine Fugenbreite von 1,0 m. Seite: 7 von 28

8 4.2 Materialkennw erte Betonstahl: B500B f yk = 500 N/mm² Sicherheitsbeiwert nach /1/ γ s = 1,15 Bemessungswert für ein Kaltbiegen des Betonstahls f yd = 0,8 f yk γ c Beton: C20/25 f ck = 20 N/mm² C25/30 f ck = 25 N/mm² C30/37 f ck = 30 N/mm² Sicherheitswert nach /1/ für Ortbeton: γ c = 1,5 Bemessungswert Beton f cd = α cc f ck γ c Verbundspannung f bd nach /1/, Gleichung (8.2) f bd = 2,25 η 1 η 2 f ctd Seite: 8 von 28

9 5 Zusammenstellung der Versagensarten und Bemessungswiderstände 5.1 Versagensarten Für die einzelnen Bemessungsfälle werden folgende Versagensarten betrachtet: Verankerungsversagen Querkraft- bzw. Längsschubversagen der Fuge (V Rdi, mit V Rdi,s und V Rdi,max ) Querkraftversagen des anzuschließenden Bauteils mit bzw. ohne Querkraftbewehrung (V Rd,c; V Rd,s; V Rd,max ) 5.2 Verankerungsversagen 5.2.1Voraussetzungen und Rechenannahmen Versagensarten Unter Verankerungsversagen wird hier sowohl das Versagen der Endverankerung der Bewehrung verstanden als auch das Versagen der Übergreifungslängen. Verbundbedingungen Bei der Nachweisführung wird im gesamten Bereich der Rückbiegeanschlüsse angenommen, dass zwischen Bewehrung und Beton guter Verbund im Sinne des EC2 vorliegt. Ausbildung der Stabenden Die statische Berechnung folgt bzgl. der Ermittlung der Verankerungs- bzw. Übergreifungslänge folgender Annahme: Das gerade Stabende im anzuschließenden Bauteil wird nachgewiesen für die Übergreifung mit einem Stab gleichen Durchmessers. Die Übergreifungslänge l 2 wird hierbei als die Länge des Stabes außerhalb des Verwahrkasten angesetzt (s. Abbildung 1). l 1 = h 30mm; Fall a l 1 = h; Fall c und Fall e l 2 = l B = Typ/Blechbreite/Elementbreite l = Verankerungslänge b = Bügelbreite h = Bügelhöhe e = Bügelabstand Abbildung 1: Definition der verankerten Stablängen des COMAX-Anschlusses mit den Bezeichnungen des Produktkataloges Seite: 9 von 28

10 Der Beiwert α 6 für die Übergreifungslänge wird nach EC 2 Tabelle 8.3DE ermittelt. Es wird grundsätzlich ein vollständiger Zugstoß ausgeführt, d. h. der Anteil der gestoßenen Stäbe ist stets > 33%. Das gebogene Stabende in Bauteil 1 wird als entsprechende Endverankerung nach EC2 Bild 8.1 nachgewiesen. Es wird vorausgesetzt, dass die angeordneten Biegerollendurchmesser sowie die Bügelbreite b den Anforderungen für Winkelhaken nach EC2 Tabelle 8.1 DE genügen. Es wird für den Nachweis der Endverankerung zudem vorausgesetzt, dass senkrecht zur Krümmungsebene eine Betondeckung 3 Ø vorliegt, Querdruck im Verankerungsbereich herrscht oder eine enge Verbügelung vorhanden ist Nachweisführung der Verankerungs-/ Übergreifungslängen nach EC2 Der Nachweis der Verankerung von Betonstahl wird nach EC2 Abs. 8.4 geführt. Der Bemessungswert der Übergreifungslänge ist nach Abs nachzuweisen. Grundlage für beide Nachweise ist der Grundwert der Verankerungslänge l b,rqd. Der Grundwert der Verankerungslänge l b,rqd berechnet sind nach EC2 Gl. (8.3) wie folgt: l b,rqd = (Ø / 4) (f yd / f bd ) mit Ø = Durchmesser des Bewehrungsstabes f yd = Bemessungswert der Streckgrenze der Bewehrungslagen f bd = Bemessungswert der Verbundspannung nach /1/Abs und entspricht demnach der Länge, die erforderlich ist, um unter der Annahme einer konstanten Verbundspannung f bd die Kraft im Bewehrungsstab F sd = A s. f yd in den Beton zu übertragen. Der Bemessungswert der Verankerungslänge l bd ergibt sich nach EC2 Gl. (8.4) l bd = α 1 α 3 α 4 α 5 l b,rqd mit α 1 = Beiwert zur Berücksichtigung der Verankerungsart der Stäbe unter Annahme α 3 α 4 α 5 ausreichender Betondeckung nach EC2: Bild 8.1 = Beiwert zur Berücksichtigung einer Querbewehrung = Beiwert zur Berücksichtigung eines oder mehrerer angeschweißter Querstäbe innerhalb der erforderlichen Verankerungslänge = Beiwert zur Berücksichtigung eines Druckes quer zur Spaltzug-Riss-Ebene innerhalb der erforderlichen Verankerungslänge Seite: 10 von 28

11 Die zur Verankerung herangezogene Länge muss zudem einem konstruktiven Mindestmaß l b,min entsprechen. l b,min. = 10 Ø (indirekte Lagerung) bzw. 6,7 Ø (direkte Lagerung) und l b.min = 0,3 α 1 α 4 l b,rqd für Verankerungen von Zugstäben = 0,6 l b,rqd für Verankerungen von Druckstäben Die erforderliche Übergreifungslänge l 0 ergibt sich nach EC2 Gl. (8.10) l 0 = α 1 α 3 α 5 α 6 l b,rqd mit α 6 = Beiwert der Übergreifungslänge nach Tabelle 8.3DE Dieser Wert darf den Mindestwert der Übergreifungslänge l 0,min nach EC2 Gleichung (8.11) nicht unterschreiten. und l 0,min = 15 Ø oder 200 mm l 0,min = 0,3 α 1 α 6 l b,rqd 5.2.3Nachweisführung für COMAX-Rückbiegeanschlüsse Der Nachweis der Verankerungs- bzw. Übergreifungslängen von COMAX-Rückbiegebewehrung erfolgt nach EC2 wie oben beschrieben. COMAX-Rückbiegeanschlüsse werden standardmäßig mit einer Länge h von 150 mm gefertigt (h nach Abbildung 1). Diese Länge reicht in den meisten Fällen nicht aus, um die Stabkraft F sd auf den Beton zu übertragen. In diesem Fall wird die aufnehmbare Querkraft durch den Faktor h vorhanden / h erforderlich mit h vorhanden = 150 mm (entspricht Standardmaß COMAX) h erforderlich = l bd = erforderliche Verankerungslänge abgemindert. Die Ermittlung der aufnehmbaren Querkraft bei Übergreifung erfolgt sinngemäß durch Vergleich der erforderlichen Übergreifungslänge und dem vorhandenen COMAX Standardmaß. Seite: 11 von 28

12 5.2.4Verankerung bei einer Querkraft quer zur Fuge und direkter Lagerung Die Verankerung am Endauflager gemäß EC2, Abs geht von einer monolithischen Ausbildung des Bauteilanschlusses aus. Die Gleichung (9.3)DE berücksichtigt den Differenzbetrag zwischen den Zuggurtkräften nach der Fachwerkanalogie gegenüber der Biegetheorie und ist nach Norm hinter dem Auflager voll zu verankern. Für Stahlbetonplatten ohne Querkraftbewehrung gilt stets a 1 = 1,0 d gemäß EC2, Absatz (4). Die zu verankernde Kraft für Stahlbetonplatten mit Querkraftbewehrung wird maßgeblich durch das zugrunde liegende Fachwerkmodell eines Netzfachwerkes bestimmt. Die Verwahrkästen mit einer glatten Fugenoberfläche erfüllen die Anforderungen nach EC2, Abs (NA.6) nicht, weshalb für den Verankerungsnachweis ein einfaches Fachwerkmodell zugrunde gelegt wird. Hieraus ergibt sich die Anforderung, die volle Kraft F Sd aus der Fachwerkanalogie verankern zu müssen. Für die Verwahrkästen mit einer verzahnten Fuge hingegen kann sich am Endauflager ein Netzfachwerk ausbilden, da sich die Betondruckstreben an den Zähnen der Fugenoberfläche auffächern. Daher wird die zu verankernde Kraft am Endauflager für die verzahnten Kästen nach Gl. (9.3)DE bestimmt. F Ed = V Ed a l z +N Ed 0,5 V Ed mit a l = 0,5 z (cotθ - cotα ) z = Hebelarm der inneren Kräfte Dieses Fachwerknetz wird im Fall c nach DBV-Merkblatt für einen verzahnten Verwahrkasten zugrunde gelegt. Seite: 12 von 28

13 5.3 Bemessungswerte der Quer- und Schubkraftwiderstände 5.3.1Allgemeine Falluntersuchungen Der Querkraftwiderstand eines Querschnitts im Bereich von Rückbiegeanschlüssen wird nach EC2, Abs. 6.2 bzw. nach DBV-Merkblatt Rückbiegen Abs. 5.3 ermittelt. Ausgehend von Bild 8 im DBV- Merkblatt gliedert sich die Bemessung in sechs Fälle. Diese lassen sich in zwei Gruppen der Querkraftübertragung einordnen: 1 Es wird eine Schubkraft parallel zur Fuge übertragen 2 Eine Querkraft wird senkrecht zur Fuge übertragen Die beiden Gruppen unterscheiden sich zum einen in der Nachweisführung die Norm gibt verschiedenen Formeln für die übertragenen Quer- bzw. Längsschubkräfte an und zum anderen in der Funktion der Rückbiegebewehrung. In Gruppe 1 bildet die Rückbiegebewehrung die Verbundbewehrung der Fuge, in Gruppe 2 stellt die Rückbiegebewehrung die Längsbewehrung des angeschlossenen Bauteils dar. Die Bemessungskonzepte der beiden Gruppen werden im Folgenden erläutert. Besonderheiten der Fälle nach Bild 8 des DBV-Merkblattes sind weiterhin in Kapitel 6 beschrieben Schubkraftübertragung parallel zur Betonierfuge Wird eine Schubkraft parallel zur Betonierfuge übertragen, so ist dieser Bereich nach EC2, Abs (Schubkraftübertragung in Fugen) zu bemessen. Die Rückbiegebewehrung bildet die Verbundbewehrung der Fuge. Die Traganteile der Verbundfuge werden aus den Betontraganteilen infolge Reibung und Adhäsion sowie den Tragmechanismen der Verbundbewehrung gebildet. Übertragbare Längsschubkraft: Der Bemessungswert der übertragbaren Schubkraft ist nach Gl. (6.25) des EC2 zu ermitteln. V Rdi =[c f ctd +μ σ n +V Rdi,s ] b V Rdi,max mit c = Rauigkeitsbeiwert in Abhängigkeit der Oberflächenbeschaffenheit des f ctd schubkrafttragenden Bauteils = der Bemessungswert der Betonzugfestigkeit µ = Reibungsbeiwert in Abhängigkeit der Oberflächenbeschaffenheit des σ n b V Rdi,s schubkrafttragenden Bauteils = Normalspannung senkrecht zur Fuge (Betondruckspannung negativ), die gleichzeitig mit der Querkraft wirken kann. = anrechenbare Breite der Kontaktfläche = Traganteil der Verbundbewehrung: Seite: 13 von 28

14 V Rdi,s =ρ f yd (1,2 μ sinα+cosα) mit ρ = A s / A i f yd = 0,8 f yk / γ s V Rdi,max = Bemessungswert des Maximaltragfähigkeit der Fuge V Rdi, max =0,5 ν f cd b mit ν = Festigkeitsabminderungsbeiwert für die Fugenrauigkeit f cd = Bemessungswert der Betondruckfestigkeit 5.3.3Querkraftübertragung senkrecht zur Fuge Wird die Querkraft senkrecht zur Fuge übertragen, so erfolgt die Bemessung dieses Bereiches analog zu EC2 Abs (keine Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil) bzw. nach EC2 Abs (Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil vorhanden). Die Rückbiegebewehrung bildet hier die Längsbewehrung des angeschlossenen Bauteils. Übertragene Querkraft ohne Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil Nach EC2 wird der Bemessungswert der Querkraft ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung nach Gl. (6.2a) ermittelt. Dieser bildet die Grundlage für die Bemessung monolithischer Bauteile. Durch die Querkraftübertragung über die definierte Fuge muss der Wert nach Gl.(6.2a) auf Grund der ungünstigeren Oberflächenbeschaffenheit der Fuge im Verhältnis des Rauigkeitsbeiwertes c abgemindert werden (vgl. auch /1/, Abs (NA.6)). V Rd,c = c 1 0,15 [ k (100 ρ 0,5 γ l f ck ) 3 +0,12 σ cp ] b w d c mit c = Rauigkeitsbeiwert des Verwahrkastens bzw. der Betonierfuge k = d 2,0 ρ l f ck σ cp b w d = Grad der Längsbewehrung; ρ l = A sl b w d 0,02 A si = Fläche der Zugbewehrung (Rückbiegebewehrung) = charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons = Längsnormalspannung (Betonzugspannung negativ); σ cp = ( N Ed / A c ) 0,2 f cd A c = Betonquerschnittsfläche = 1,0 m = statische Nutzhöhe des angeschlossenen Bauteils [mm] Seite: 14 von 28

15 Nach EC2 Abs darf jedoch ein Mindestwert der Querkrafttragfähigkeit V Rd,c biegebewehrter Bauteile ohne Querkraftbewehrung nach Gl. (6.2b) berücksichtigt werden. Dieser bildet die Mindestquerkraftbewehrung monolithischer Bauteile. Durch die Querkraftübertragung über eine definierte Fuge muss der Wert der Gl. (6.2b) auf Grund der ungünstigeren Oberflächenbeschaffenheit der Fuge im Verhältnis des Rauigkeitsbeiwertes c abgemindert werden. V Rd,c, min =(ν min +0,12 σ cp ) b w d mit ν min = 0,0525 k 3/ 2 1 /2 f γ ck c bzw. ν min = 0,0375 k 3/ 2 1 /2 f γ ck c für d 600 mm für d > 800 mm Im Bereich 600 mm < d 800 mm darf linear interpoliert werden. Die Mindestquerkrafttragfähigkeit V Rd,c,min wird bei der Bemessung mit dem Querkraftanteil V Rd,c verglichen. Normgerecht darf für die rechnerische Tragfähigkeit der betragsmäßig größere Wert angesetzt werden. Übertragbare Querkraft mit Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil Die Ermittlung der übertragbaren Querkraft folgt im Grundsatz EC2 Abs Grundlage dieser Bemessung ist ein Fachwerkmodell, das in Bild 6.5 der Norm dargestellt ist. Die Rückbiegebewehrung stellt das horizontale Zugband dieses Fachwerkes dar. Die Neigung der Druckstrebe darf nach EC2 Gl. (6.7aDE) sowie der Einschränkung der Maximalneigung zu cotθ = 1,0 nach /2/ innerhalb folgender Grenzen frei gewählt werden. Die Neigung ist in den angeschlossenen Bauteilen in einem Abstand l e =cotθ d/2 beiderseits der Fuge zu gewährleisten. 1,0 cotθ 1,2+1,4 σ cd /f cd 1 V Rd,cc /V Ed 3,0 für Normalbeton 1 /3 mit V Rd,cc =c 0,48 f c,k z V Ed (1 1,2 σ cd ) b f w z cd innerer Hebelarm der Biegebemessung des Anschlussbauteils z = 0,9 d max {d-c V,l -30mm; d-2c V,l } gemäß (NCI) 6.2.3(1) c v,l = Verlegemaß der Längsbewehrung Bemessungswert der einwirkenden Querkraft Ein rechnerischer Wert cotθ < 1,0 ist unzulässig. Seite: 15 von 28

16 Bemessungswert der übertragbaren Querkraft V Rd,s nach EC2 Gl. (6.8): V Rd,s = (A sw / s w ) f ywd z (cotθ + cotα) sinα mit A sw Querschnittsfläche der Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil s w f ywd Abstand der Querkraftbewehrung in Richtung der Bauteilachse gemessen Bemessungswert der Streckgrenze des Betonstahls α Winkel zwischen Bauteilachse und Querkraftbewehrung: hier stets 90 z innerer Hebelarm der Biegebemessung Bemessungswert der max. Querkraft V Rd,max analog zu EC2 Gl. (6.9) V Rd,max = 0,3 b w z ν 1 f cd / (cotθ + tanα) mit 0,3 Abminderung für die max. Druckstrebentragfähigkeit nach /2/ b w ν 1 f cd kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone des Querschnitts Abminderungsbeiwert für die Betonfestigkeit bei Schubrissen mit ν 1 = 0,75 (1,1 f ck / 500) 0,75 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Betons Seite: 16 von 28

17 5.4 Erläuterung zur Ermittlung der Querkraftwiderstände Oberflächenbeschaffenheit Der Querkraftwiderstand der Fuge ist abhängig von der Rauigkeit der Oberfläche. Der Eurocode 2 definiert in (2) vier verschiedene Oberflächenbeschaffenheiten sehr glatt: glatt: rau: verzahnt: die Oberfläche wurde gegen Stahl, Kunststoff oder glatte Holzschalung betoniert. Höhere Beiwerte müssen durch entsprechende Nachweise begründet sein. die Oberfläche wurde abgezogen oder im Gleit- oder Extruderverfahren hergestellt, oder sie blieb nach dem Verdichten ohne weitere Behandlung. eine Oberfläche mit mind. 3 mm durch Rechen erzeugte Rauigkeit mit ungefähr 40 mm Abstand, oder erzeugt durch entspr. Freilegen der Gesteinskörnungen oder durch andere Methoden, die ein äquivalentes Tragverhalten aufweisen. wenn die Geometrie der Verzahnung den Angaben in Bild 6.9/2/ entspricht. Wenn eine Gesteinskörnung mit d g 16 mm verwendet und das Korngerüst mind. 6 mm tief freigelegt wird, darf die Fuge als verzahnt eingestuft werden. Die Beiwerte c, µ und ν, die sich aus der Oberflächenbeschaffenheit ergeben, sind in Tabelle 1 zusammengestellt. Tabelle 1 Einteilung von Fugenoberflächen nach EC2 Abs Fugenoberfläche c µ ν verzahnt 0,5 0,9 0,7 rau 0,40 a 0,7 0,5 glatt 0,20 a 0,6 0,2 sehr glatt 0 0,5 0 a) in den Fällen, in denen die Fuge Einwirkungen rechtwinklig zur Fuge unter Zug steht, ist bei glatten oder rauen Fugen c = 0 zu setzen. Dies gilt auch bei Fugen zw. nebeneinander liegenden Fertigteilen ohne Verbindung durch Mörtel- oder Kunstharzfugen wegen des nicht vorhandenen Haftverbundes. Seite: 17 von 28

18 Die Beschaffenheit der Oberfläche geht in alle Berechnungen der aufnehmbaren Tragfähigkeit von mit COMAX-Rückbiegeanschlüssen bewehrten Fugen ein. Die Prüfung gemäß allgemeiner bauaufsichtlichen Zulassung ergab für den Comax folgende Werte: Beanspruchung c µ ν Comax P quer zur Fuge 0,5 - - Comax P längs zur Fuge 0,4 0,7 0,5 Comax Q quer zur Fuge 0,5 0,9 0,7 Comax L längs zur Fuge 0,5 0,9 0, Normalspannung auf der Fuge Der Querkraftwiderstand der Fuge wird beeinflusst von einer Normalspannung auf der Fuge. Diese Normalspannungen können sowohl durch Zwang (Temperatur, Schwinden, etc.), als auch durch äußere Lasten (Vorspannungen, Normalkräfte etc.) entstehen. In den im Anhang ausgegebenen Tabellen sind Normalspannungen stets ausgeschlossen. Eine Bemessung hierfür ist jedoch grundsätzlich möglich. Dabei ist zu beachten, dass die Normalspannungen keine Trennrissbildung in der Fuge verursachen. In der nachfolgenden Erläuterung zum Querkraftwiderstand der Fuge werden daher Normalspannungen in den Formeln berücksichtigt. Seite: 18 von 28

19 6 Zusammenstellung der Bemessungswiderstände in Analogie zum DBV-Merkblatt Rückbiegen von Betonstahl und Anforderungen an Verwahrkästen 6.1 Fall a Schubkraft parallel zur Fuge 6.1.1Beschreibung des Falles nach DBV-Merkblatt Die Schubkraft wird parallel zur Betonierfuge übertragen. Durch die Ausbildung der Betonierfuge gemäß nebenstehender Abbildung stützt sich die Druckstrebe hauptsächlich auf dem Verwahrkasten ab. Die Betonierfugen seitlich des Kastens werden gemäß DBV-Merkblatt Abschnitt 5.3(4) erst ab einer Breite a 1 5 cm als tragend angesetzt. Die Oberflächenbeschaffenheit des Kastens und der Betonierfuge bestimmen den Rauigkeitsbeiwert, der in die Bemessung der Fugentragfähigkeit eingeht Bemessung der Schubkrafttragfähigkeit Die Übertragung von Schubkräften parallel zur Betonierfuge wird im EC2 in Abschnitt Schubkraftübertragung in Fugen behandelt. Einwirkung: Die zu übertragende Schubkraft V Ed je m Längeneinheit wird nach EC2 Gl (6.24) ermittelt. Der Bemessungswiderstand für die Schubkraftübertragung der Fuge ergibt sich nach EC2 Gl (6.25): V Rdi =[c f ctd +μ σ n +V Rdi,s ] b V Rdi, max mit c = Rauigkeitsbeiwert in Abhängigkeit der Oberflächenbeschaffenheit des schubkrafttragenden Bauteils f ctd = der Bemessungswert der Betonzugfestigkeit µ = Reibungsbeiwert in Abhängigkeit der Oberflächenbeschaffenheit des schubkrafttragenden Bauteils Seite: 19 von 28

20 σ n b V Rdi,s = Normalspannung senkrecht zur Fuge (Betondruckspannung negativ), die gleichzeitig mit der Querkraft wirken kann. = anrechenbare Breite der Kontaktfläche = Traganteil der Verbundbewehrung: V Rdi,s =ρ f yd (1,2 μ sinα+cosα) mit ρ = A s / A i f yd = 0,8 f yk / γ s V Rdi,max = Bemessungswert des Maximaltragfähigkeit der Fuge V Rdi, max =0,5 ν f cd b mit ν = Festigkeitsabminderungsbeiwert für die Fugenrauigkeit f cd = Bemessungswert der Betondruckfestigkeit Zur Bestimmung der maximal möglichen Längsschubkräfte der COMAX-Rückbiegeanschlüsse in der Verbundfuge muss sichergestellt sein, dass die Verankerungslänge der Stäbe ausreicht Eingangswerte für die Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit: In den in Kapitel angeführten Bemessungsformeln wurden die Ermittlung der Werte im Anhang folgende Eingangswert gewählt: Materialkennwerte f yd f cd = 0,8 500 / 1,15 = 347,8 N/mm² = 0,85 f ck / 1,5 mit f ck nach Betonfestigkeitsklasse c = 0,4 (Comax P) bzw. 0,5 (Comax L) µ = 0,7 (Comax P) bzw. 0,9 (Comax L) ν = 0,5 (Comax P) bzw. 0,7 (Comax L) η 1 =1,0 für Normalbeton Geometrie a 1 b < 5 cm Breite des berechneten COMAX-Rückbiegeanschlusses Sonstiges σ Nd a s = 0 N/mm² Querschnittsfläche der entsprechenden Rückbiegebewehrung [cm²/m] Seite: 20 von 28

21 6.2 Fall c Querkraft senkrecht zur Fuge 6.2.1Beschreibung des Falles nach DBV-Merkblatt Der COMAX-Rückbiegeanschluss dient zur Ausbildung einer horizontalen Linienlagerung für einen gelenkigen Decken- und Wandanschluss. Die Rückbiegeelemente bilden einen Bewehrungsanschluss der Platte der oberen konstruktiven Bewehrung und der unteren Biegebewehrung der Platte an die Wandelemente. Somit ist die Decke direkt gelagert. Wird die Querkraft senkrecht zur Fuge übertragen, so erfolgt die Bemessung dieses Bereiches analog zu EC2 Abs (keine Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil) bzw. nach Abs (Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil vorhanden). Die Rückbiegebewehrung bildet hier die Längsbewehrung des angeschlossenen Bauteils. Die maximale Tragfähigkeit des Rückbiegeanschlusses wird in diesem Fall entweder von den minimalen Verankerungskräften oder der max. Druckstrebeneigung V Rd,max begrenzt. In der durchgeführten Berechnung wird das Konzept verfolgt, die maximale Tragfähigkeit der Rückbiegeanschlüsse nach den anerkannten Regeln der Technik zu ermitteln. Aus dem Fachwerkmodell ergibt sich die maximale Tragfähigkeit für V Rd,sy bei einem Druckstrebenwinkel von cotθ = 1,0. Die erforderliche Schubbewehrungsmenge ist dann ebenfalls über den Druckstrebenwinkel cotθ = 1,0 zu bestimmen. Dabei tritt der Effekt auf, dass je flacher der Druckstrebenwinkel ist (cotθ 1,0), nicht nur die Maximaltragfähigkeit der Rückbiegeanschlüsse abgemindert wird, sondern auch die erforderliche Schubbewehrungsmenge im angeschlossenen Bauteil Bemessung der Querkraftragfähigkeit Für die Bemessungen der übertragbaren Querkraft im Anschluss Wand Decke werden die Abschnitte und von EC2 bzw. die modifizierten Formeln nach DBV-Merkblatt herangezogen. Für die übertragbare Querkraft werden zwei Fälle unterschieden: 1. In der Decke (angeschlossenes Bauteil) wird keine Querkraftbewehrung angeordnet. 2. In der Decke wird Querkraftbewehrung angeordnet. Seite: 21 von 28

22 Tragfähigkeit der Fuge ohne Querkraftbewehrung in der Decke: V Rd, c = c 1 0,15 [ k (100 ρ 0,5 γ l f ck ) 3 +0,12 σ cp ] b w d c mit c = Rauigkeitsbeiwert des Verwahrkastens bzw. der Betonierfuge k = d 2,0 ρ l f ck σ cp b w d = Grad der Längsbewehrung; ρ l = A sl b w d 0,02 A si = Fläche der Zugbewehrung (Rückbiegebewehrung) = charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons = Längsnormalspannung (Betonzugspannung negativ); σ cp = ( N Ed / A c ) 0,2 f cd A c = Betonquerschnittsfläche = 1,0 m = statische Nutzhöhe des angeschlossenen Bauteils [mm] Nach EC2 Abs darf jedoch ein Mindestwert der Querkrafttragfähigkeit V Rd,c biegebewehrter Bauteile ohne Querkraftbewehrung nach Gl. (6.2b) berücksichtigt werden. Dieser bildet die Mindestquerkraftbewehrung monolithischer Bauteile. Durch die Querkraftübertragung über eine definierte Fuge muss der Wert der Gl. (6.2b) auf Grund der ungünstigeren Oberflächenbeschaffenheit der Fuge im Verhältnis des Rauigkeitsbeiwertes c abgemindert werden. V Rd,c, min =(ν min +0,12 σ cp ) b w d mit ν min = 0,0525 k 3/ 2 1/ 2 f γ ck c bzw. ν min = 0,0375 k 3/ 2 1 /2 f γ ck c für d 600 mm für d > 800 mm Im Bereich 600 mm < d 800 mm darf linear interpoliert werden. Die Mindestquerkrafttragfähigkeit V Rd,c,min wird bei der Bemessung mit dem Querkraftanteil V Rd,c verglichen. Normgerecht darf für die rechnerische Tragfähigkeit der betragsmäßig größere Wert angesetzt werden. Tragfähigkeit der Fuge mit Querkraftbewehrung in der Decke: Seite: 22 von 28

23 Die Neigung der Druckstrebe darf nach EC2 Gl. (6.7aDE) innerhalb folgender Grenzen frei gewählt werden. Die Neigung ist in den angeschlossenen Bauteilen in einem Abstand von cotθ d/2 von der Fuge zu gewährleisten. 1,0 cotθ 1,2+1,4 σ cd /f cd 1 V Rd,cc /V Ed 3,0 für Normalbeton Die untere Begrenzung von cotθ = 1,0 erfolgt nach DBV-Merkblatt. f cd Bemessungswert der Betondruckfestigkeit V Rd,cc z V Ed c 1/ = c 0,48 f 3 c, k (1 1,2 σ cd ) b w z f cd innerer Hebelarm der Biegebemessung des Anschlussbauteils z = 0,9 d max {d-c V,l -30mm; d-2c V,l } gemäß (NCI) 6.2.3(1). c v,l = Verlegemaß der Längsbewehrung Bemessungswert der einwirkenden Querkraft der Rauigkeitsbeiwert Bemessungswert der übertragenen Querkraft V Rd,s nach EC2 Gl. (6.8) (Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung) V Rd,s = (A sw / s w ) f ywd z (cotθ + cotα) sinα mit A sw Querschnittsfläche der Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil s w f ywd Abstand der Querkraftbewehrung in Richtung der Bauteilachse gemessen Bemessungswert der Streckgrenze des Betonstahls α Winkel zwischen Bauteilachse und Querkraftbewehrung: hier stets 90 z innerer Hebelarm der Biegebemessung Bemessungswert der max. Querkraft V Rd,max analog zu EC2 Gl. (6.9) V Rd,max = 0,3 b w z ν 1 f cd / (cotθ + tanα) mit 0,3 Abminderung für die max. Druckstrebentragfähigkeit nach /2/ b w ν 1 f cd kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone des Querschnitts Abminderungsbeiwert für die Betonfestigkeit bei Schubrissen mit ν 1 = 0,75 (1,1 f ck / 500) 0,75 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Betons Seite: 23 von 28

24 6.2.3Eingangswerte für die Ermittlung der Querkraftragfähigkeit: Die Tabellen im Anhang weisen Querkrafttragfähigkeit für Bauteile ohne Querkraftbewehrung in der Decke aus sowie die maximal mögliche Einwirkende bei vorhandener Querkraftbewehrung in der Decke. In diesem Fall können teilweise sehr hohe Bewehrungsgrade erforderlich werden. Für die in Kapitel angeführten Bemessungsformeln wurden für die Ermittlung der Werte im Anhang folgende Eingangswerte gewählt: Materialkennwerte f yd f cd = 0,8 500 / 1,15 = 347,8 N/mm² = 0,85 f ck / 1,5 mit f ck nach Betonfestigkeitsklasse c = 0,5 µ = 0,9 ν = 0,7 η 1 = 1,0 für Normalbeton Geometrie a 1 b w < 5 cm = 1,0 m cotθ = 1,0 α c v,1 = 90 (lotrechte Querkraftbewehrung) = 25 mm Sonstiges σ Nd a s = 0 N/mm² Querschnittsfläche der entsprechenden Rückbiegebewehrung [cm²/m] Seite: 24 von 28

25 6.3 Fall e Querkraft senkrecht zur Fuge 6.3.1Beschreibung des Falles nach DBV-Merkblatt Es werden zwei Bauteile durch zweilagige COMAX-Rückbiegeanschlüsse verbunden. Im Gegensatz zu Fall c wird ein Fachwerk für die Übertragung derquerkraft ausgebildet, das die horizontal Zugkomponente in der oberen Bewehrungslage findet. Dadurch bildet sich ein eingespannter Anschluss aus.die statische Nutzhöhe des Fachwerks entspricht dem Abstand der oberen Bewehrungslage von der Unterkante des Verwahrkastens. Die Querkraft wird ausschließlich über die Rückwand des Verwahrkastens übertragen. Dieser Fall der Querkraftübertragung wird angenommen, wenn eine Decke an ein Wandelement angeschlossen wird, welches eine Betonierfuge auf Höhe der Unterkante Decke hat und dadurch die Ausbildung der Druckstrebe auf der Bewehrungslage verhindern könnte. Die Decke erfährt eine Einspannung in der Wand Bemessung der Querkrafttragfähigkeit Für die Bemessung der übertragbaren Querkraft werden die Abschnitte und nach EC2 bzw. die modifizierten Formeln nach DBV.-Merkblatt herangezogen. Für die übertragbare Querkraft werden zwei Fälle unterschieden: 1. In der Decke wird keine Querkraftbewehrung angeordnet 2. In der Decke wird Querkraftbewehrung angeordnet. Seite: 25 von 28

26 Tragfähigkeit der Fuge ohne Querkraftbewehrung in der Decke: V Rd, c = c 1 0,15 [ k (100 ρ 0,5 γ l f ck ) 3 +0,12 σ cp ] b w d c mit c = Rauigkeitsbeiwert des Verwahrkastens bzw. der Betonierfuge k = d 2,0 ρ l f ck σ cp b w d = Grad der Längsbewehrung; ρ l = A sl b w d 0,02 A si = Fläche der Zugbewehrung (Rückbiegebewehrung) = charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons = Längsnormalspannung (Betonzugspannung negativ); σ cp = ( N Ed / A c ) 0,2 f cd A c = Betonquerschnittsfläche = 1,0 m = statische Nutzhöhe des angeschlossenen Bauteils [mm] Alternativ kann die Querkrafttragfähigkeit in der Decke durch den Bemessungswert V Rd,c,min nach Gl. 6.2b von EC2 bestimmt werden. Dabei wird die Gleichung um den Vorfaktor zur Berücksichtigung der Fugentragfähigkeit c1/0,5 erweitert. Für die Querkrafttragfähigkeit der COMAX-Rückbiegeschlüsse ohne Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil wird der größere Wert aus beiden Gleichungen angesetzt. V Rd,c, min =(ν min +0,12 σ cp ) b w d mit ν min = 0,0525 k 3/ 2 1/ 2 f γ ck c bzw. ν min = 0,0375 k 3/ 2 1 /2 f γ ck c für d 600 mm für d > 800 mm Im Bereich 600 mm < d 800 mm darf linear interpoliert werden. Die Mindestquerkrafttragfähigkeit V Rd,c,min wird bei der Bemessung mit dem Querkraftanteil V Rd,c verglichen. Normgerecht darf für die rechnerische Tragfähigkeit der betragsmäßig größere Wert angesetzt werden. Seite: 26 von 28

27 Tragfähigkeit der Fuge mit Querkraftbewehrung in der Decke Die Neigung der Druckstrebe darf nach EC2 Gl. (6.7aDE) sowie der Einschränkung der Maximalneigung zu cotθ = 1,0 nach /2/ innerhalb folgender Grenzen frei gewählt werden. Die Neigung ist in den angeschlossenen Bauteilen in einem Abstand l e =cotθ d/2 beiderseits der Fuge zu gewährleisten. 1,0 cotθ 1,2+1,4 σ cd /f cd 1 V Rd, cc /V Ed 3,0 für Normalbeton 1/ mit V Rd, cc =c 0,48 f 3 c, k (1 1,2 σ cd ) b w z f cd z innerer Hebelarm der Biegebemessung des Anschlussbauteils z = 0,9 d max {d-c V,l -30mm; d-2c V,l } gemäß (NCI) 6.2.3(1). c v,l = Verlegemaß der Längsbewehrung V Ed Bemessungswert der einwirkenden Querkraft Ein rechnerischer Wert cotθ < 1,0 ist unzulässig. Bemessungswert der übertragbaren Querkraft V Rd,s nach EC2 Gl. (6.8): V Rd,s = (A sw / s w ) f ywd z (cotθ + cotα) sinα mit A sw Querschnittsfläche der Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil s w f ywd Abstand der Querkraftbewehrung in Richtung der Bauteilachse gemessen Bemessungswert der Streckgrenze des Betonstahls α Winkel zwischen Bauteilachse und Querkraftbewehrung: hier stets 90 z innerer Hebelarm der Biegebemessung Bemessungswert der max. Querkraft V Rd,max analog zu EC2 Gl. (6.9) V Rd,max = 0,3 b w z ν 1 f cd / (cotθ + tanα) mit 0,3 Abminderung für die max. Druckstrebentragfähigkeit nach /2/ b w ν 1 f cd kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone des Querschnitts Abminderungsbeiwert für die Betonfestigkeit bei Schubrissen mit ν 1 = 0,75 (1,1 f ck / 500) 0,75 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Betons Seite: 27 von 28

28 6.3.3Eingangswerte für die Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit Die Tabellen im Anhang weisen Querkrafttragfähigkeit für Bauteile ohne Querkraftbewehrung in der Decke aus sowie die maximal mögliche Einwirkende bei vorhandener Querkraftbewehrung in der Decke. In diesem Fall könnten teilweise sehr hohe Bewehrungsgrade erforderlich werden. Für die in Kapitel angeführten Bemessungsformeln wurden für die Ermittlung der Werte im Anhang folgende Eingangswerte gewählt. Materialkennwerte f yd f cd = 0,8 500 / 1,15 = 347,8 N/mm² = 0,85 f ck / 1,5 mit f ck nach Betonfestigkeitsklasse c = 0,5 µ = 0,9 ν = 0,7 η 1 = 1,0 für Normalbeton Geometrie b w c v,1 a 1 = 1,0 m = 25 mm < 5 cm cotθ = 1,0 α = 90 (lotrechte Querkraftbewehrung) Sonstiges σ cd = 0 N/mm² Seite: 28 von 28

29 Fall a Standardmaße COMAX Typ P L P L P L P L P L P L P L Stahldurchmesser / Abstand Beton C20/25 8/ / / / / / / / / Stahldurchmesser / Abstand Beton C25/30 8/ / / / / / / / / Stahldurchmesser / Abstand Beton C30/37 8/ / / / / / / / /

30 Fall a maximale Querkraft COMAX Typ P H Lue L H Lue P H Lue L H Lue P H Lue L H Lue P H Lue L H Lue Stahl Abstand Beton C20/25 8/ ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30,0 8/ ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30,0 8/ ,0 30, ,7 25, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30,0 10/ ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37,5 10/ ,2 37, ,3 30, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37,5 10/ ,9 20, ,2 20, ,0 27, ,0 34, ,2 37, ,2 37, ,2 37,5 12/ ,5 45, ,7 33, ,5 45, ,5 45, ,5 45, ,5 45, ,5 45,0 12/ ,4 24, ,7 25, ,7 33, ,0 42, ,5 45, ,5 45, ,5 45,0 12/ ,0 20, ,0 20, ,8 22, ,0 28, ,6 36, ,6 38, ,5 45,0 Stahl Abstand Beton C25/30 8/ ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25,8 8/ ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25,8 8/ ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25,8 10/ ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32,3 10/ ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32,3 10/ ,1 21, ,4 22, ,6 29, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32,3 12/ ,1 38, ,8 36, ,1 38, ,1 38, ,1 38, ,1 38, ,1 38,7 12/ ,9 27, ,3 27, ,8 36, ,1 38, ,1 38, ,1 38, ,1 38,7 12/ ,6 20, ,9 20, ,2 24, ,7 31, ,1 38, ,1 38, ,1 38,8 Stahl Abstand Beton C30/37 8/ ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22,9 8/ ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22,9 8/ ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22,9 10/ ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28,6 10/ ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28,6 10/ ,0 28, ,5 23, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28,6 12/ ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34,3 12/ ,0 34, ,7 29, ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34,3 12/ ,5 20, ,8 20, ,1 26, ,3 33, ,0 34, ,0 34, ,0 34,3

31 Fall a COMAX Typ Stahl Abstand 8/20 8/15 8/10 10/20 10/15 10/10 12/20 12/15 12/10 Stahl Abstand 8/20 8/15 8/10 10/20 10/15 10/10 12/20 12/15 12/10 Stahl Abstand 8/20 8/15 8/10 10/20 10/15 10/10 12/20 12/15 12/10 maximale Querkraft P H Lue L H Lue P H Lue L H Lue P H Lue L H Lue Beton C20/ ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,0 30, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,2 37, ,5 45, ,5 45, ,5 45, ,5 45, ,5 45, ,5 45, ,5 45, ,5 45, ,5 45, ,5 45, ,5 45, ,5 45, ,5 45, ,5 45, ,5 45,0 Beton C25/ ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,1 25, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,6 32, ,1 38, ,1 38, ,1 38, ,1 38, ,1 38, ,1 38, ,1 38, ,1 38, ,1 38, ,1 38, ,1 38, ,1 38, ,1 38, ,1 38, ,1 38,7 Beton C30/ ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 22, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 28, ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34, ,0 34,3

32 Fall c ohne QKB h=15cm Statische Nutzhöhe d COMAX x x 110 Typ P/Q P/Q P/Q P/Q P/Q P/Q P P/Q P/Q P/Q Stahldurchmesser / Abstand Beton C20/25 8/ / / / / / / / / Stahldurchmesser / Abstand Beton C25/30 8/ / / / / / / / / Stahldurchmesser / Abstand Beton C30/37 8/ / / / / / / / /

33 Fall c ohne QKB maximale Querkraft Statische Nutzhöhe d z.b. COMAX / / / / / /2 x x 110 Typ P/Q H L P/Q H L P/Q H L P/Q H L P/Q H L P/Q H L P/Q H L P/Q H L P/Q H L P/Q H L Stahl Abstand Beton C20/25 8/ ,9 20,0 53 9,5 20, ,1 20, ,7 20, ,1 20, ,1 20, ,1 20, ,1 20, ,1 20, ,1 20,1 8/ ,3 20,0 53 7,1 20,0 61 8,3 20,0 70 9,5 20, ,7 20, ,9 20, ,6 20, ,3 20, ,0 20, ,1 20,1 8/ ,3 20,0 53 6,3 20,0 61 6,3 20,0 70 6,3 20,0 79 7,1 20,0 88 7,9 20,0 94 8,4 20,0 99 8,9 20, ,3 20, ,8 20,0 10/ ,9 20,0 53 7,9 20,0 61 8,9 20, ,1 20, ,4 20, ,6 20, ,4 20, ,2 20, ,9 21, ,7 22,4 10/ ,9 20,0 53 7,9 20,0 61 7,9 20,0 70 7,9 20,0 79 8,5 20,0 88 9,5 20, ,1 20, ,6 20, ,2 20, ,8 20,0 10/ ,9 20,0 56 7,9 20,0 62 7,9 20,0 70 7,9 20,0 79 7,9 20,0 88 7,9 20,0 94 7,9 20,0 99 7,9 20, ,9 20, ,9 20,0 12/ ,4 20,0 53 9,4 20,0 61 9,4 20,0 70 9,4 20,0 79 9,5 20, ,6 20, ,2 20, ,8 20, ,5 20, ,1 20,0 12/ ,4 20,0 55 9,4 20,0 61 9,4 20,0 70 9,4 20,0 79 9,4 20,0 88 9,4 20,0 94 9,4 20,0 99 9,4 20, ,4 20, ,8 20,0 12/ ,4 20,0 63 9,4 20,0 70 9,4 20,0 77 9,4 20,0 83 9,4 20,0 90 9,4 20,0 94 9,4 20,0 99 9,4 20, ,4 20, ,4 20,0 Stahl Abstand Beton C25/30 8/ ,6 20,0 59 9,2 20, ,7 20, ,1 20, ,1 20, ,1 20, ,1 20, ,1 20, ,1 20, ,1 20,0 8/ ,7 20,0 59 6,9 20,0 69 8,0 20,0 79 9,1 20, ,3 20, ,4 20, ,1 20, ,1 20, ,1 20, ,1 20,0 8/ ,4 20,0 59 5,4 20,0 69 5,4 20,0 79 6,1 20,0 89 6,9 20,0 99 7,6 20, ,1 20, ,5 20, ,0 20, ,4 20,0 10/ ,8 20,0 59 7,3 20,0 69 8,5 20,0 79 9,7 20, ,0 20, ,2 20, ,9 20, ,7 20, ,4 20, ,1 21,6 10/ ,8 20,0 59 6,8 20,0 69 6,8 20,0 79 7,9 20,0 89 8,2 20,0 99 9,1 20, ,7 20, ,3 20, ,8 20, ,3 20,0 10/ ,8 20,0 60 6,8 20,0 69 6,8 20,0 79 6,8 20,0 89 6,8 20,0 99 6,8 20, ,8 20, ,8 20, ,2 20, ,6 20,0 12/ ,1 20,0 59 8,1 20,0 69 8,1 20,0 79 8,1 20,0 89 9,2 20, ,2 20, ,8 20, ,4 20, ,0 20, ,6 20,0 12/ ,1 20,0 60 8,1 20,0 69 8,1 20,0 79 8,1 20,0 89 8,1 20,0 99 8,1 20, ,1 20, ,6 20, ,0 20, ,5 20,0 12/ ,1 20,0 68 8,1 20,0 76 8,1 20,0 83 8,1 20,0 90 8,1 20,0 99 8,1 20, ,1 20, ,1 20, ,1 20, ,1 20,0 Stahl Abstand Beton C30/37 8/ ,4 20,0 65 8,9 20, ,4 20, ,7 20, ,7 20, ,7 20, ,7 20, ,7 20, ,7 20, ,7 20,0 8/ ,5 20,0 65 6,7 20,0 75 7,8 20,0 86 8,9 20, ,0 20, ,7 20, ,7 20, ,7 20, ,7 20, ,7 20,0 8/ ,4 20,0 65 5,4 20,0 75 5,4 20,0 86 5,9 20,0 97 6,6 20, ,4 20, ,8 20, ,3 20, ,7 20, ,2 20,0 10/ ,7 20,0 65 7,1 20,0 75 8,3 20,0 86 9,5 20, ,6 20, ,8 20, ,6 20, ,3 20, ,4 20, ,4 20,0 10/ ,7 20,0 65 6,7 20,0 75 6,7 20,0 86 7,1 20,0 97 8,0 20, ,9 20, ,4 20, ,0 20, ,5 20, ,0 20,0 10/ ,7 20,0 65 6,7 20,0 75 6,7 20,0 86 6,7 20,0 97 6,7 20, ,7 20, ,7 20, ,7 20, ,0 20, ,3 20,0 12/ ,0 20,0 65 8,0 20,0 75 8,0 20,0 86 8,0 20,0 97 8,9 20, ,9 20, ,5 20, ,1 20, ,7 20, ,2 20,0 12/ ,0 20,0 65 8,0 20,0 75 8,0 20,0 86 8,0 20,0 97 8,0 20, ,0 20, ,0 20, ,3 20, ,7 20, ,2 20,0 12/ ,0 20,0 73 8,0 20,0 81 8,0 20,0 88 8,0 20,0 97 8,0 20, ,0 20, ,0 20, ,0 20, ,0 20, ,0 20,0