Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme

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1 Röhling Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme Veränderungen bei der Ermittlung der rissbreitenbegrenzenden Bewehrung nach EC 2 gegenüber DIN : überarb. Auflage 1

2 Prof. Dr.-Ing. Stefan Röhling 2. Auflage Verlag Bau+Technik, Düsseldorf 2009 ISBN Veränderungen bei der Ermittlung der rissbreitenbegrenzenden Bewehrung nach EC 2 gegenüber DIN :

3 1 Einführung Im Januar 2011 wurde die europäische Bemessungsnorm für den Betonbau als DIN EN 1992: Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken veröffentlicht. Das mit den Nationalen Anhängen aus insgesamt acht Teilen bestehende Normenwerk wurde zum Stichtag 1. Juli 2012 bauaufsichtlich eingeführt. Zum gleichen Zeitpunkt wurden in den meisten Bundesländern die entsprechenden nationalen Planungs- und Bemessungsnormen, im Wesentlichen die DIN , aus der Liste der Technischen Baubestimmungen gestrichen, so dass seitdem ausschließlich DIN EN 1992 anzuwenden ist. Die Festlegungen der DIN : zum Thema der Rissbreitenbegrenzung fanden Eingang in das Buch Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme. Eine genaue Betrachtung zeigt, dass in DIN : die zu erwartenden Regelungen des Eurocode 2 schon weitgehend integriert wurden, so dass für den Tragwerksplaner kein Umdenken bezüglich der Verfahren zur Begrenzung der Rissbreiten erforderlich ist. Dementsprechend sind auch die diesbezüglichen Inhalte des Buchs Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme ohne Einschränkungen weiter anwendbar. Im Folgenden sollen dem Tragwerksplaner Hinweise zum Umgang mit dem Buch im Zusammenhang mit dem Eurocode 2 / DIN EN gegeben werden. 2 Änderungen DIN EN zu DIN Die einzelnen Teile des Grundwerks der DIN EN Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau werden durch den nationalen Anhang modifiziert. Die darin enthaltenen Tabellen und Gleichungen tragen dabei die spezifische Ergänzung "DE", z.b. Tabelle 7.2 DE. Nationale Absätze und Ergänzungen werden auch durch ein vorangestelltes "NA" gekennzeichnet. Der nationale Anhang enthält national festzulegende Parameter (nationally determined parameters = NDP) und ergänzende, nicht widersprechende Angaben zur Anwendung der Norm (non-contradictory complementary information = NCl). Die wählbaren Parameter im Nationalen Anhang zur DIN EN wurden so eingestellt, dass eine weitgehende Übereinstimmung mit den bisherigen Bemessungsergebnissen vorhanden ist. Insofern liegt mit DIN EN und dem Nationalen Anhang eine Norm vor, die von dem bisher vorhandenen Normeninhalt nur in wenigen Punkten abweicht. Der Umfang der technischen Änderungen ist demzufolge relativ gering. Die Vorgehensweise zur Ermittlung der rissbreitenbegrenzenden Bewehrung ist nahezu unverändert beibehalten worden. Die Gliederung im Abschnitt "Begrenzung der Rissbreiten" der DIN EN entspricht ebenfalls DIN : Die Änderungen für die Bemessung der Mindestbewehrung von Stahlbetonbauteilen werden im Folgenden behandelt. 3

4 Veränderungen gemäß EC DIN EN Abschnitt Allgemeines (in DIN : im Abschnitt behandelt) Auf die Ursachen für Rissbildungen bei Stahlbetontragwerken wird jetzt umfassend hingewiesen: Biegung, Querkraft, Torsion oder Zugkräfte aufgrund direkter Last oder durch behinderte bzw. aufgebrachte Verformungen (siehe DIN EN Abschnitt Absatz 2). Eine Begrenzung der Rissbreite ist wie bisher nur dann erforderlich, wenn die ordnungsgemäße Nutzung des Tragwerks, sein Erscheinungsbild und Dauerhaftigkeit beeinträchtigt werden (siehe DIN EN Abschnitt Absatz 1). Eine Begrenzung ist ausdrücklich nicht erforderlich, wenn der ordnungsgemäße Gebrauch des Tragwerks nicht beeinträchtigt wird (siehe DIN EN Abschnitt Absatz 4). Ein Grenzwert w max für die rechnerische Rissbreite w k ist unter Berücksichtigung des geplanten Gebrauchs und der Art des Tragwerks sowie der Kosten der Rissbreitenbegrenzung festzulegen (siehe DIN EN Abschnitt Absatz 5). Wenn keine spezifischen Anforderungen vorliegen, kann davon ausgegangen werden, dass die bisher empfohlenen Werte für die maßgebenden Expositionsklassen ausreichend sind (DIN EN Tabelle 7.1 DE / DIN : Tabelle 18 in Verbindung mit Tabelle 19). Bei Bauteilen mit besonderen Anforderungen (z.b. Wasserbehälter) kann eine strengere Begrenzung der Rissbreite notwendig sein (Hinweise dazu im Buch Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme S. 371). Ausdrücklich erwähnt ist die Expositionsklasse XD3, bei der besondere Maßnahmen erforderlich werden können, die in Abhängigkeit vom Angriffsrisiko festzulegen sind (siehe DIN EN Abschnitt Absatz 7). Für die Expositionsklassen X0 und XC1 darf jetzt, wenn keine Anforderungen an ein Erscheinungsbild bestehen, der Grenzwert erhöht werden. 2.2 DIN EN Abschnitt Mindestbewehrung für die Begrenzung der Rissbreite (in DIN : im Abschnitt behandelt) Die Grundsätze zur Ermittlung sind beibehalten (Erstrissbildung, maßgebende Schnittgrößenkombination, siehe Buch Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme, S ). Wie bisher auch darf die Mindestbewehrung vereinfacht ermittelt werden, sofern kein genauerer Nachweis geführt und danach ein geringerer Bewehrungsquerschnitt ausreichend wäre (siehe DIN EN Abschnitt Absatz 2). Dafür gilt DIN EN Gleichung 7.1 (DIN : Gleichung 127) Diese Mindestquerschnittsfläche der Betonstahlbewehrung A s,min innerhalb der Zugzone ergibt sich danach aus A s,min σ s = k c k f ct,eff A ct (DIN EN Gl. 7.1) Die einzelnen Faktoren sind weitgehend identisch (Kommentare siehe Buch Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme, S. 319 ff.). 4

5 Die relativ geringfügigen Unterschiede sind: Der Beiwert k c zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsverteilung vor der Erstrissbildung beträgt bei reinem Zug k c = 1,0. Die Werte bei Biegung und Biegung mit Normalkraft sind für Rechteckquerschnitte sowie bei Stegen und Gurten von Hohlkästen- und T-Querschnitten differenzierter angegeben (DIN EN Gleichungen 7.2 und 7.3). Siehe dazu im Buch Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme Seite 326. Der Beiwert k zur Berücksichtigung der nichtlinearen Spannungsverteilung, die zum Abbau des Zwangs führt, ist in DIN EN angehoben auf k = 1,0 bei Bauteildicken 300 mm und auf k = 0,65 für Stege h 800 mm oder bei Gurten mit Breiten über 800 mm. Zwischenwerte sind wie bisher zu interpolieren. Durch den nationalen Anhang ist dazu eine Modifizierung erfolgt. Danach darf k mit dem Faktor 0,8 multipliziert werden, wenn die Zugspannungen durch im Bauteil selbst hervorgerufenen Zwang (z.b. Eigenspannungen infolge Abfließen der Hydratationswärme) entstehen. Im Ergebnis werden dadurch die bisherigen Ansätze fortgeschrieben. Nähere Erläuterungen sind dazu im Buch Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme auf Seite 321 f zu finden. Für äußeren Zwang und Lastbeanspruchung ist immer k = 1,0 zu verwenden. Zum Mittelwert der wirksamen Zugfestigkeit f ct,eff, der beim Auftreten der Risse zu erwarten ist, wird nur eine kurze Aussage getroffen. Im nationalen Anhang zu DIN EN sind erweiternd die bisherigen Erläuterungen aufgenommen worden, jedoch mit der Präzisierung, dass die vereinfachende Annahme f ct,eff = 0,5 f ctm (28 d) nur dann getroffen werden darf, wenn kein genauerer Nachweis erforderlich ist. Die Problematik der Festlegung der zum Risszeitpunkt zutreffenden Zugfestigkeit ist im Buch Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme auf Seite 323 ff ausführlich dargestellt. Die Berücksichtigung der jeweiligen Ausführungsbedingungen (Betonzusammensetzung, Bauteildicke, Lufttemperatur u.a.) ist dabei angeraten; die Festlegung des Tragwerksplaners ist in die Baubeschreibung und die Ausführungspläne aufzunehmen. Die Werte für f ctm sind gegenüber DIN : , Tabelle 9, unverändert und wie bisher in Abhängigkeit von der charakteristischen Normdruckfestigkeit f ck formuliert (siehe Buch Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme, S. 319). Für Zwang nach 28 Tagen sollte bei Normalbeton zur Berücksichtigung von Überfestigkeiten ein Mindestwert von 3,0 N/mm 2 angenommen werden. Auf die Besonderheit der Mindestbewehrung bei dickeren Bauteilen (DIN : Abschnitt Absatz 8) wird im nationalen Anhang DIN EN NA5 eingegangen. Diese Festlegungen entsprechen DIN : Abschnitt Absatz 8. 5

6 Veränderungen gemäß EC 2 Der Maximalwert der zulässigen Spannung in der Bewehrung σ s darf als die Streckgrenze des Bewehrungsstahles f yk angenommen werden, wenn sich nicht ein geringerer Wert aufgrund der Grenzdurchmesser (DIN EN Tabelle 7.2, DIN : Tabelle 20) und Stababstände (DIN EN Tabelle 7.3, DIN : Tabelle 21) ergibt. Mit dem Wirkungsbereich der Bewehrung A c,eff und der Fläche der Betonzugzone je Bauteilseite A ct folgt der erforderliche Bewehrungsstahlquerschnitt zu: f A s,min = ct,eff A c,eff k f ct,eff A ct (DIN EN NA.7.5.1) σ s Nähere Ausführungen zum Mechanismus der Rissbildung und zum Wirkungsbereich der Bewehrung bei dünnen und dicken Bauteilen sind im Buch Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme auf den Seiten 317 und 342 zu finden. Der Grenzdurchmesser der Bewehrungsstäbe zur Bestimmung der Betonstahlspannung in der vorgenannten Gleichung muss in Abhängigkeit von der wirksamen Betonzugfestigkeit f ct,eff wie folgt modifiziert werden: φ * s f φ = ct,eff (DIN EN NA.7.5.2) 2,9 Die Regelung für langsam erhärtende Betone (i. d. R. bei dickeren Bauteilen) wurde als NA6 in DIN EN übernommen. Bei langsam erhärtenden Betonen mit r = f cm2 / f cm28 0,3 darf die Mindestbewehrung mit dem Faktor 0,85 vermindert werden; die dafür erforderlichen Voraussetzungen sind in den Ausführungsunterlagen anzugeben. 2.3 DIN EN Abschnitt Begrenzung der Rissbreite ohne direkte Berechnung (in DIN : im Abschnitt behandelt) f yk Bei biegebeanspruchten Stahlbetondecken im üblichen Hochbau ohne wesentliche Zugnormalkraft sind bei einer Gesamthöhe 200 mm und bei Einhaltung der Konstruktionsregeln (DIN EN Abschnitt 9.3) keine Maßnahmen zur Begrenzung der Rissbreiten erforderlich (DIN EN Abschnitt 9.3 Absatz 1). In Übereinstimmung mit den bisherigen Regelungen (DIN : Abschnitt ) darf der indirekte Nachweis der Rissbreitenbegrenzung über die Einhaltung des Grenzdurchmessers (Beanspruchungen aus Last und Zwang) bzw. der Stababstände (Beanspruchungen aus Last) vorgenommen werden (siehe DIN EN Abschnitt Absatz 2). Die bisherige Tabelle der Grenzdurchmesser (DIN : Tabelle 20) basierte auf einer Betonzugfestigkeit von 3,0 N/mm 2, die nach DIN EN , Tabelle 7.2N, bezieht sich auf 2,9 N/mm 2. Dadurch haben sich die Grenzdurchmesser der Betonstähle geringfügig verändert. 6

7 Für die Stahlspannung als Eingangsgröße zu den Tabellen 7.2N und 7.3N in DIN EN ist der Wert unmittelbar nach der Rissbildung einzusetzen (siehe DIN EN Abschnitt Absatz 2). Der Zusammenhang zwischen Grenzdurchmesser φ * s, Rissbreite w k und Stahlspannung σ s ergibt sich jetzt wie folgt: φ * s = W k 3, σ s σ s = W k 3, φ * s w k = φ * s σ 2 s 3, Rissbreiten können nur eingehalten werden, wenn der gewählte Stabdurchmesser φ s kleiner als der rechnerische Grenzdurchmesser φ * s ist. Dieser modifizierte Grenzdurchmesser φ * s ergibt sich bei zentrischem Zug zu: k k φ s = φ * c h cr f ct,eff f s φ * ct,eff s (DIN EN NA.7.7) 8 (h d) 2,9 2,9 Wie bisher bedeuten h cr = Höhe der Zugzone unmittelbar vor der Rissbildung, h d = Gesamthöhe des Querschnittes, abzüglich der statischen Nutzhöhe bis zum Schwerpunkt der außenliegenden Bewehrung. Eine deutliche Erweiterung ist hinsichtlich der Vorgaben zur Anordnung der Bewehrung vorgenommen worden. Bei Trägern mit einer Höhe von mindestens 1000 mm ist in der Regel eine zusätzliche Oberflächenbewehrung vorzusehen, um die Rissbreite in den Seitenflächen zu begrenzen (siehe DIN EN Abschnitt Absatz 3). Für die Ermittlung der Querschnittsfläche sind Vorgaben enthalten. Auf das erhöhte Risiko der Bildung größerer Risse an Querschnittsänderungen und bei konzentrierten Lasten wird hingewiesen (siehe DIN EN Abschnitt Absatz 4). Es ist dabei davon auszugehen, dass die Rissbreitenbegrenzung ausreichend ist, wenn die vorstehenden Regeln und die Bewehrungsregeln der DIN EN Abschnitte 8 und 9 eingehalten werden. 2.4 DIN EN Abschnitt 7.34 Berechnung der Rissbreite (in DIN : im Abschnitt behandelt) Aufgrund der nationalen Kommentare und Ergänzungen hat die Berechnung gegenüber den Festlegungen in der DIN : (Gleichung 135) für Stahlbetonbauteile im Prinzip keine Veränderungen erfahren. Die charakteristische Rissbreite w k ergibt sich wie bisher aus der mittleren Dehnungsdifferenz zwischen Bewehrungsstahl und Beton (ε sm ε cm ) zwischen den Rissen und dem maximalen Rissabstand bei abgeschlossener Rissbildung s r,max zu w k = s r,max (ε sm ε cm ) (DIN EN Gl. 7.8) 7

8 Veränderungen gemäß EC 2 Wenn Rissbreiten ermittelt werden, die aus einer Kombination aus Last und Zwang resultieren, dürfen die Gleichungen ebenfalls verwendet werden. Die Dehnung infolge Lastbeanspruchung, die auf der Grundlage eines gerissenen Querschnittes berechnet wurde, sollte um den Wert infolge Zwang erhöht werden (siehe dazu NCI zu DIN EN Abschnitt Absatz 1). Die Dehnungsdifferenz (ε sm ε cm ) darf ermittelt werden nach f ct,eff σ s k t ρ (1 + α e ρ eff ) ε sm ε cm = eff σ s 0,6 (DIN EN Gl. 7.9) E s E s Bei der Ermittlung der Dehnungsdifferenz nach DIN EN , Gleichung 7.9 ist ein Faktor k t zur Berücksichtigung des Verbundkriechens impliziert (siehe Buch Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme, S. 327). Auf den günstigen Einfluss bei Kurzzeitbelastung soll nach NCL zu DIN EN Abschnitt Absatz 2 jedoch in der Regel verzichtet werden. Damit ist k t = 0,4 zu setzen. Für Stahlbeton bedeuten ρ eff = A s / A c,eff und α e = E s /E cm. Für den Klammerausdruck wird in der Regel vereinfachend (1 +α e ρ eff ) ~ 1,0 gesetzt. Wenn dem nicht gefolgt wird, ist zu beachten, dass die E-Moduli für die einzelnen Festigkeitsklassen größer sind als nach DIN : , Tabelle 9. Der E-Modul ergibt sich nach DIN EN zu: E cm = 22,0 (f cm/10 ) 0,3 Bei geringem Abstand von im Verbund liegenden Stäbe untereinander darf gemäß nationalem Anhang NDP zu DIN EN Abschnitt Absatz 3 für den maximalen Rissabstand gesetzt werden: σ S r,max s φ s (DIN EN Gl. 7.11) 3,6 f ct,eff Bei Bewehrungsmatten darf s cr,max auf zwei Maschenweiten begrenzt werden. In DIN EN Gleichung 7.11 ist φ s der Stabdurchmesser. Werden verschiedene Stabdurchmesser in einem Querschnitt verwendet, ist der Ersatzdurchmesser φ eq aus n i Stäben mit den jeweiligen Durchmessern φ i zu ermitteln: n φ eq = 1 φ 2 1 n 2 φ 2 1 (DIN EN Gl. 7.12) n 1 φ 1 n 2 φ 2 Wie bisher darf die Mindestbewehrung verringert werden, wenn die Zwangsschnittgröße die Rissschnittgröße nicht erreicht. Die Bemessung darf dann nach der nachgewiesenen Zwangsschnittgröße vorgenommen werden, die Anforderungen an die Rissbreitenbegrenzung sind zu berücksichtigen. 8

9 Wenn die resultierende Dehnung infolge Zwang im gerissenen Zustand den Wert 0,8 nicht überschreitet, ist es im Allgemeinen ausreichend, die Rissbreite für den größeren Wert der Spannung aus Zwang- oder Lastbeanspruchung zu ermitteln. Zum Mechanismus der Rissbildung, zum Einfluss der Dauer der Zwangsspannung, dem Wirkungsbereich der Bewehrung bei Biegung, der Charakterisierung der Risszustände Erstriss / abgeschlossenes Rissbild sowie zur probabilistischen Beurteilung der zu erwartenden Rissbreiten gelten die Ausführungen des Buchs Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme, S. 313 ff. unverändert. Dies trifft im Prinzip auch auf die Beispielberechnungen zu. Prof. Dr.-Ing. Stefan Röhling Taucha im Februar