Dimensionieren 2. Konrad Wegener Willi Müller Florian Sellmann Rolf Schroeter

Transkript

1 Dimensionieren Konrad Wegener Willi Müller Florian Sellmann Rolf Schroeter

2 Dimensionieren Aufbau: Vorlesung:Theorie und Grundkenntnisse Übung: Gruppenübungen begleitetes Lösen von Aufgaben Hausaufgaben: 1. Woche Ausgabe,. Woche Übung, 3. Woche Abgabe (Testat: 3 korrekte) - Gruppenaufteilung durch Institut - Bekanntgabe in der nächsten Vorlesung Prüfung: schriftlich, Sessionsprüfung

3 Dimensionieren Sprechstunden: W. Müller: Donnerstag, Uhr, F1.1 (CLA) K. Wegener: Mittwoch Uhr, G (CLA) Scripte: Lieferung in Teilen Unkostenbeitrag 30 CHF ( x 15 CHF), Nachverkauf bei H. Müller z.b. direkt nach der Vorlesung

4 Vorlesungsplan Willi Müller, Florian Sellmann

5 Vorlesungsplan

6 Dimensionieren, Maschinenelemente Dimensionieren 1 = Grundlagen: Dimensionierungsansätze, Versagenshypothesen, Beanspruchungsfälle Dimensionieren = Auslegung von Maschinenelementen Ermitteln / Festlegung der Einsatzbedingungen und Anwendungsgrenzen von Standardelementen im Maschinenbau Maschinenbauer wird mehr und mehr zum Integrator von Standardelementen, Vor allem um die Stückzahldegression auszunutzen, setzen sich Standardelemente durch Nutzung von Erfahrungswissen für definierte Elemente, für die sonst eine aufwendige numerische Rechnung oder sogar Experimentalreihen erforderlich sind.

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8 Stückzahleffekt Goldene Regel des Spezialmaschinenbaus (5%): Bei 4 Maschinen ist eine frei Ursache: Einlerneffekte Gestaltung für Stückzahl: Jede Stückzahl hat ihre optimale Fertigung Jede Stückzahl hat ihre optimale Gestalt Gültigkeit ist unternehmensumfeldbezogen kaum allgemeingültige Aussagen optimal heisst in jedem Umfeld etwas anderes

9 Wert des Marktanteils Inflationsbereinigte direkte Stückkosten 0 Verlust Bruttogewinnspanne D Kumuliertes Produktionsvolumen (Stück) C B A Derzeitiger Marktpreis Quelle: A.C. Hax, MIT

10 Übersicht der Vorlesung Vermitteln von Grundlagen des Dimensionierens aufbauend auf der Vorlesung Dimensionieren 1 und den Grundlagen der Mechanik Die Studierenden sollen in der Vorlesung lernen, - Maschinenelemente richtig anzuwenden - verschiedene grundlegende Belastungs- und Anwendungsfälle einzuordnen und - Bauteile und Komponenten auszulegen Es wird grosser Wert auf die Anwendung des Wissens zum Aufbau einer Handlungskompetenz gelegt. Die Studierenden sollen in der Lage sein, selbständig - Festigkeitsberechnungen an Bauteilen durchzuführen, - Auslegungen zu beurteilen.

11 Dimensionieren, Maschinenelemente Gliederung 1. Welle Nabe Verbindungen. Stoffschlüssige Verbindungen 3. Federn 4. Schrauben 5. Wälzlager 6. Gleitlager 7. Schmiermittel und Dichtungen 8. Zugmittelgetriebe 9. Verzahnungen 10.Kupplungen, Bremsen

12 Welle Nabe Nabe-Verbindungen

13 Welle Nabe - Verbindungen Schwenkhebel über Welle angetrieben Übertragung von Drehmoment Verbindung Welle Nabe? Mögliche Lösung!

14 Prinzipielle Funktion der WNV - Drehfeste Verbindung zwischen Welle und Nabe - Übertragung von Drehmoment zwischen Welle auf Nabe

15 Prinzipielle Funktion der WNV

16 Welle Nabe - Verbindungen Schwenkhebel über Welle angetrieben Übertragung von Drehmoment Verbindung Welle Nabe? Mögliche Lösung!

17 Lernziele Die Studierenden sollen die Klassifizierung der Welle-Nabe-Verbindungen kennen, die Wichtigsten davon namentlich, und ausgewählte Welle-Nabe-Verbindungen dimensionieren können. Im Speziellen soll die Passfederverbindung, der zylindrische Pressverband (Press-, Schrumpfsitz) vertieft verstanden und durch die Studierenden selbständig dimensioniert werden können. Im Überblick werden die Sicherungselemente und einige Gestaltungsrichtlinien und Hinweise vorgestellt.

18 Definition, Funktion, Einteilung Welle-Nabe-Verbindungen formschlüssig Passfeder Scheibenfeder Keilwelle Kerbverzahnung Polygonprofil Stiftverbindungen Kleben Löten Schweißen stoffschlüssig reibschlüssig Klemmverbindung zyl. Pressverband Kegel-Pressverband Ringfeder-Spannelemente Ringspann-Sternscheiben Schrumpfscheiben Spannhülsen Funktion: Drehmoment übertragen Kräfte axial / radial übertragen Verbindung: fest / beweglich lösbar / unlösbar Nabe: Zahnrad Riemenrad Hebel...

19 Beispiele formschlüssig stoffschlüssig Demontage erschwert kraftschlüssig Vorspannkraft erforderlich

20 .7 Laserinduktionsschweissen von Vergütungsst tungsstählen Anwendung in der Serienproduktion: Verlängerungswelle (VISTEON) Abtriebswelle (DaimlerChrysler) Tripode (Volkswagen) Seitenwellen (DaimlerChrysler) Institut Werkstoff- und St rahl t echnik obn: 04_30_15_004_dt_bre.ppt Zentralwelle (Getrag/Ford) Verlängerungswelle (VISTEON)

21 Formschlüssige ssige WNV: Systematische Gliederung Art des Formschlusses Lage der Mitnehmer zur Wellenachse Krümmung der Wirkflächen der Mitnehmer Lage der Wirkflächen zur Symmetrie der Mitnehmer Bezeichnung Skizze Parallel Keilwelle Eben Unmittelbar Parallel Geneigt Kerbzahnwelle Zylindrisch Geneigt Evolventenprofilwelle Senkrecht Polygonprofil nach Roth, Kollmann

22 Formschlüssige ssige WNV: Systematische Gliederung Art des Formschlusses Lage der Mitnehmer zur Wellenachse Krümmung der Wirkflächen der Mitnehmer Lage der Wirkflächen zur Symmetrie der Mitnehmer Bezeichnung Skizze Eben Parallel Passfeder Parallel Mittelbar Kreiszylindrisch Parallel Längsstift Senkrecht Kreiszylindrisch Parallel Querstift nach Roth, Kollmann

23 Auswahl der WNV Die Auswahl erfolgt nach den Anforderungen an die Verbindung: Moment: -Grösse - Richtung (einseitig, beidseitig) - Varianz (konstant, wechselnd, schwellend, stossartig) Bauraum und Zugänglichkeit Demontierbarkeit axiale Kraft axiale Verschiebbarkeit (ohne Last, unter Last) azimutale Einstellbarkeit Drehzahl (Unwucht akzeptabel)

24 Eigenschaften / Eignung

25 Formschlüssige ssige Welle-Nabe Nabe-Verbindungen Beispielhaft werden die folgenden Verbindungen vorgestellt: Passfeder-Verbindung Scheibenfeder-Verbindung

26 Formschlüssige ssige Welle-Nabe Nabe-Verbindungen Keilwellenverbindung Polygonverbindung

27 Axiale Verschieblichkeit: : Gleitfeder Befestigungsbohrungen Abdrückbohrung

28 Passfederverbindung DIN 6885: Breitentoleranz genormt: H9 Formen genormt, Radien genormt Passfeder- Formen rundstirnig b Form A L ½ b Form D Form E geradstirnig Form B Form C Form F Sonderformen

29 Passfederverbindung Für kleine / mittlere Momente Einseitig, stossfreie Momente einfach und preiswert Einfache (De-)Montagefähigkeit Kleine Drehzahlen Azimutal nicht einstellbar Azimutale Ausrichtung

30 Dimensionierung F u = M d Umfangskraft (für Welle / Nabe ungefähr gleich), Kritische Bauteile Nabe: Welle: Passfeder: t d >> h Flächenpressung (Lochleibung) p N Flächenpressung (Lochleibung) Flächenpressung und Schubspannung (Werkstoff: vielfach C45k) Bei Verwendung genormter Passfedern zu genormten Wellendurchmessern braucht der Festigkeitsnachweis auf Schubspannungen nicht geführt zu werden.

31 Dimensionierung Nabe / Welle / Passfeder: Fu pn = ( h t ) 1 ltriϕ M t pn = d( h t ) l iϕ 1 tr Mit (h t 1 ): Traghöhe auf Nabenseite l tr : tragende Länge: l tr = l r für rundstirnige Passfedern l tr = l für rechteckige Passfedern i: Anzahl Passfedern (max. ) φ: Traganteil bei mehreren Passfedern φ = 1: bei einer Passfeder φ = 0.75: bei zwei Passfedern

32 Momentenübertragung durch Passfedern l tr 1. 5d Ansonsten wird nur die nicht tragende Länge vergrössert.

33 Dimensionierung Festigkeitsbedingung: p < p zul p dl ( h t1) iϕ zul tr M tzul = > C B M nenn p zul : Minimum aus zulässiger Flächenpressung der Nabe, der Passfeder und der Welle

34 Betriebsfaktor c B Arbeitsweise der Antriebsmaschin e gleichmässig (uniform) Arbeitsweise der getriebenen Maschine gleichmässig mässige Stösse leichte Stösse (uniform) (moderate) starke Stösse (heavy) 1.75 leichte Stösse mässige Stösse (moderate) starke Stösse (heavy) Zulässige Flächenpressung p zul = f S R S F e min duktil m min mit S F : 1.3.5; S B : p zul f S R S B oder höher 0. 9 R = spröde zul e p nicht verwenden Stützfaktor f S nach DIN 689: Passfeder f S = 1, Welle aus Stahl: f S = 1., Nabe aus Stahl f S = 1.5

35 Passfeder Im infinitesimalen Element am Rand der Trennstelle herrscht Flächenpressung und Schubspannung Literatur behandelt dies getrennt! Fu Mt τ= = <τ b l i ϕ d b l i ϕ tr zul Vergleichsspannung (korrekterweise) tr F V x 3 zul SF σ = σ + τ < σ = σ

36 Festigkeitsnachweis der Welle An der Stelle der Nut treten Spannungsspitzen auf. Rechnung mit Formzahlen: Schubspannung Radius kleiner als Federradius! τ = α τ max M W t p Normalspannung σ = α σ max M W B B im Nutgrund ασ 5

37 Festigkeitsnachweis Welle mit Kerbwirkungszahlen Kerbwirkungszahlen fassen Kerbwirkung und Stützwirkung zusammen Biegespannung Vergleichsspannung σ ba α σ A C S B D β kt 0 k = α0, α0 = βkb σ bw 3τ Sch σ va σ A C S Anstrengungsverhältnis, speziell für umlaufende Biegung, schwellende Torsion: Vergleichsspannung als Spannungsausschlag und Mittelspannung: B D σ = σ + v b 3( α0k t τ ) Werkstoffkennwert Wechselfestigkeit, damit ggf. Smith Diagramm: σ = b Wk 0b S 1 β kb σ W

38 Festigkeitsnachweis Welle mit Kerbwirkungszahlen β τ tm σ ba = 0. 5 Die angegebenen σ- Werte gelten für und sind Richtwerte Für τ tm σ ba > 0.5 sinken die Kerbwirkungszahlen Bei reiner Umlaufbiegung erhöht sich die Kerbwirkungszahl um Faktor 1.3

39 Entwurfsrichtlinien Passungen Toleranz der Passfederbreite h9

40 Entwurfsrichtlinien Material der Nabe St, GS GG D d d L N d d Tabelle (T007wnvZ) Nabengeometrie Bild (B011wnvZ) Geometrische Grössen an der Passfeder-Verbindung Länge der Feder < Länge der Nabe Rückenspiel Passung Feder: h9 Nut: verschiebbar D10 / fest J9 P9 Wechselnde Drehmomente Übermasspassung Welle / Nabe

41 Entwurfsrichtlinien Gleichmässige Momenten-Ein- bzw. -Ausleitung

42 Scheibenfeder-Verbindungen Einfache Herstellung Nur kleine, konstante Drehmomente Dimensionierung analog Passfeder

43 Keilwellen- Verbindung Eignung: grosse Drehmomente auch stossartig und wechselnd mässige Kerbwirkung in Biegung, grösser in Torsion axial verschiebbar azimutal in Teilung verstellbar für genauen Rundlauf geeignet

44 Keilwellen- Verbindung Innenzentrierung für genauen Rundlauf Flankenzentrierung für stossartige und wechselnde Momente

45 Dimensionierung M hl p r ϕ i t zul m mit r m = d + d h = (d d 1) σ p F zul = bzw. S F σ S B B wobei L = Nabenlänge i = Anzahl Keile ϕ = 0.75 für Innenzentrierung ϕ = 0.90 für Flankenzentrierung S F : 1.6 S B : 4 5

46 Kerbzahn-Verbindung; Zahnwellen- Verbindung Kerbzahn-Verbindung Evolventen-Verbindung

47 Dimensionierung F u = r m M t ϕ i p FN Fu Mt = = = L h L h cos α r 0.75 i L h cos α m p p zul Vorteil: kleinere Kerbwirkung azimutal in Stufen drehbar Nachteil: zusätzliche radiale Kräfte

48 Polygonprofil Typ P3G Typ P4G Vorteile: Reduzierte Kerbwirkung

49 Reibschlüssige ssige Welle-Nabe Nabe-Verbindungen Kraftübertragung tangential zur Fügefläche zwischen Welle und Nabe durch Haftreibung. Speicherung elastischer Energie zur Aufbringung der Normalkraft zwischen Welle und Nabe F F R = μ F N Prinzipbedingt: Haftreibung ist nicht gerichtet, sondern orientiert sich nach der angreifenden Kraft immer zugleich axiale wie radiale Unverschieblichkeit kleiner Bauraum möglich

50 Reibschlüssige ssige Welle-Nabe Nabe-Verbindungen Beispiele geschlitzte Klemmung Kegelsitz Ringfeder-Spannelement Presssitz Toleranzring Ringspann-Sternscheiben

51 Beispiele Ölpressverband Ölpressverband mit Kegelbüchse Doppelkegel spannsatz Spannhülse 3K-Kreisprofil

52 Klemmverbindung z: Anzahl Schrauben F S :Schraubenkraft Gestaltungshinweise: leichte Presssitze / Übergangssitze weiche Naben so dass: gleichmässige Kraftverteilung auf Umfang p( ϕ ) =

53 Gleichgewicht d dmt = dfr dfr = p μ da d MT = p μ dϕ dl 4 1 MT = p μ d π L p Die somit minimale Bedingung für p ist die Übertragbarkeit des Moments: > d M T μ π L bzw. mit Rutschsicherheit S R p > M d T S μ π R L

54 Zulässige Pressung Die maximale Pressung p ist durch Festigkeit von Welle oder Nabe gegeben. Siehe dazu Druckbeanspruchung rotationssymmetrischer Körper Nabe zäh: Nabe spröd: Welle hohl: Welle voll: σ σ V = σ1 σ 3 = σϕ σ r < σ Zul = F S σ σ V = σ 1 = σ ϕ < σ Zul = B S σ σ V = σ1 σ 3 = σ ϕ < σ Zul = F S σ σ V = σ1 σ 3 = σ r = σ ϕ < σ Zul = F S B F F F

55 Klemmverbindung mit geteilter Nabe Kräftegleichgewicht: p d L = F = z F S S mit p = M d T S R π μ L wird F S M μπ T S R dz

56 Klemmverbindung mit geschlitzter Nabe Analyse und Vergleich von zwei Fällen Kraftangriff konzentriert Spiel harte Nabe leichter Presssitz / Übergangssitz (H7 / n6; H7 / k6; K7 / h6) weiche Nabe

57 Kraftangriff konzentriert d FN μ = MT Gleichgewicht M Momente T SR FN > μ d Kräftegleichgewicht an halber Nabe FN μ d zfsl FNl1 M1 = 0 F S M l S M + z μ dl z l T 1 R 1 Term mit F N μ vernachlässigbar M 1 nur vorhanden, wenn Deformation notwendig (Spiel, harte Nabe) Falls M 1 vernachlässigbar: MT l1s F R S z μ dl

58 Verteilter Kraftangriff MT SR p > d μ π L Wie berechnet Kräftegleichgewicht an halber i FS l p d L l1 ( < ) M1 = 0 Nabe F S folgt MT l1s d μπz l R Vergleich F Sverteilt = π F Skonzentriert

59 Axiale Klemmung Moment dm dfr r = 0 dfr = pi μi r dr r dϕ ( 3 3 M = p μ r dr dϕ = 1 r r ) π p μ 3 FV p = i i i i ai i i i π ( r ) ai ri übertragbares Moment über linke und rechte Schulter mit Annahme μ überall identisch r a1 ri ra r i M = M + M = μ F + 1 V 3 ra1 ri ra ri

60 Zylindrischer Pressverband, Querpresssitz Vorteile: - keine Zwischenelemente - kleinster Bauraum - Übertragung wechselnder und stossartiger Momente - Aufnahme hoher Axialkräfte - Selbstzentrierung, keine Unwucht - einfache Montage - kleiner Fertigungsaufwand Nachteile: - keine axiale Verschieblichkeit - Demontage problematisch - Einhaltung der Vorschriften zwingend - Auslegung schwierig - Keine Nachstellbarkeit (Orientierung, Spannung)

61 Zylindrischer Pressverband, Querpresssitz l M t M t p p Ød Presssitze Längspressverband: Axiales Einpressen Querpressverband: Radiales Schrumpfen, Schrumpfsitz Indizierung: W = Wellenteil, N = Nabenteil, a = aussen, i = innen Beispiel: d Wa = Aussendurchmesser der Welle

62 Zylindrischer Pressverband, Querpresssitz d > Wa d Ni d Wa = d Ni = d F

63 Minimaler Fugendruck p min Umfangskraft F u = M d t F res F u Axiale Kraft F a F a Resultierende Kraft res = u + a F F F Diese Kraft muss durch eine Reibkraft aufgebracht werden; überhöht mit Rutschsicherheit S R minimaler Fugendruck: Reibung auf einem Flächenelement Fres SR = FR = FN μ H = p A μ H = p μh π d l p min Fres S = μ A H R kleinster Reibbeiwert

64 Reibbeiwerte

65 Maximaler Fugendruck p max In Welle und Nabe darf die zulässige Spannung nicht überschritten werden im Übergang σ rn σ rw σ tn σ tw = Radialspannungen in der Nabe = Radialspannungen in der Welle = Tangentialspannungen in der Nabe = Tangentialspannungen in der Welle Für Welle und Nabe gilt an der Berührfläche: σ r d F = p σvn, σvw ; σ Vi < σzuli

66 Das Übermass U d Wi d Wa d Ni d Na d U = d Wa d Ni So wählen, dass p min <p<p max Rauhigkeit Haftmass Z = ( u Ni uwa) U = Z + G u Wa u Ni G = 0.8 ( R Wa + RNi ) d Wa d Ni u = radiale Verschiebungen, u >0, wenn Verschiebung nach aussen R zn R tw R zwrtn

67 Umgang mit Toleranzen Fertigungstechnisch besitzen sowohl Welle als auch Nabe ein endliches Toleranzfeld d Wa min d Wa max d Ni max d Ni min Umax = dwa max dni min Umin = dwa min dni max Radiale Deformation: so dass p < p max so dass p > p min ( u Ni u Wa ) = Z = U max G (bei p max) ( u Ni u Wa ) = Z = U min G (bei p min)

68 Maximaler Fugendruck p max In Welle und Nabe darf die zulässige Spannung nicht überschritten werden im Übergang σ rn σ rw σ tn σ tw = Radialspannungen in der Nabe = Radialspannungen in der Welle = Tangentialspannungen in der Nabe = Tangentialspannungen in der Welle Für Welle und Nabe gilt an der Berührfläche: σ r d F = p σvn, σvw ; σ Vi < σzuli

69 Spannungsfeld rotationssymmetrischer Spannungszustand ε ϕ Kinematik: = ( r + u) dϕ r r dϕ dϕ unverformt verformt Hookesches Gesetz (ESZ): u r = ε ϕ u = ar + 1 = E b r ( σ ϕ νσ ) r

70 Radiale Dehnungen Radiale Verschiebung Durchmesserverhältnisse Druckbelastung auf Oberflächen u = ar + b r d d χ, i Wi =, χw = χ N da d F p = σ = d d F Na Für ESZ Randbedingungen p i p a 1 ν χ a = E 1 χ p p Na Ni = σ = σ Nra Nri ra χ i a 1 +ν b = (p p ) E 1 χ = 0 = p,, p p Wi Wa = σ = σ Anwendung der Randbedingungen auf Welle und Nabe Wri Wra = 0 = p,

71 Radiale Dehnungen Anwendung der Randbedingungen auf Welle und Nabe Welle a 1 ν p W W = E W 1 χw für r Wa wird die Verschiebung zu p r ( ( )) Wa wu = 1 ν W +χ W 1+ν Wa W (1 χ W ) E W 1 +νw rwa χw W = E W 1 χw b ( p) Nabe a 1 νn χn p N = E N 1 χn b 1 +νn p rna χn N = E N 1 χn für r Ni wird die Verschiebung zu p rni 1+ χn wu Ni = ν N + E 1 χ N beides in Funktion von p

72 Radiale Dehnungen Radiale Dehnungen ) ( W W W F Wa H E p d u ν = ) ( N N N F Ni H E p d u ν + = 1 1 χ χ + H = Hilfsfunktion Verschiebungen der Fügeflächen von Welle und Nabe: + + = = N N W W W N N F Wa Ni H H E E E p d u u Z ν ν ) ( Haftmass

73 Radiale Dehnungen / minimales / maximales Übermass Minimales Übermass mit p min eingesetzt notwendig für die Rutschsicherheit U min [ u ( p ) u ( p ] G = ) Ni min Wa min + Maximales Übermass U mit p max eingesetzt max [ u ( p ) u ( p ] G = ) notwendig für den Festigkeitsnachweis Ni max Wa max +

74 Spannungen / maximales Übermass Spannungen wobei B σ t = A + r B σ r = A r χ p p A = 1 χ i a a = ( pi pa ) Vergleichsspannung SH nach Tresca: v Nabe: Tangentialspannung ist Zug, Radialspannung ist Druck, Längsspannung ist 0 σ σ V = σt σ B B B r = A + A + = r r r B r χ 1 χ = σ max σ min

75 Spannungen / maximales Übermass Maximale Vergleichsspannung bei r wi Es muss gelten B p rwa χw p VW rwi 1 rwi 1 χw σ = = = ( χ ) W Somit p σ VW maxw < σ zulw σ zulw (1 χw ) Bei Vollwelle: σ = σ r = σ ϕ = p, σ max = σ z min = Festigkeitsbedingung 0 σ v = p max < σ zulw σ min = σ r = σ ϕ = p σ σ 0 max = z =

76 Spannungen / maximales Übermass Maximale Vergleichsspannung bei r Ni Es muss gelten somit σ p B prna χn p VN rni 1 rni 1 χn σ = = = VN maxn σ zuln zuln ( χ ) N ( 1 ) N σ χ Bemerkung: bei sprödem Material muss Herleitung angepasst werden (Normalspannungshypothese)

77 Maximales Übermass Relevanter maximaler Druck ist Minimum von p maxw, p maxn Maximales Übermass U mit p max eingesetzt Somit sind beide U definiert. ( ) p = min p,p max maxn maxw max [ u ( p ) u ( p ] G = ) Ni max Wa max + U,U max min

78 Fügetemperatur beim Schrumpfen ΔU + ΔU = U + U W N Δ UW = ΔtW αw d Δ UN = ΔtN αn d max f Fügespiel d 10-3 Δt [ C] Mittel Wasserbad Ölbad Ofen / Flammbrenner Trockeneis flüssige Luft

79 Längspresssitz Einführfase zum axialen Einpressen vorsehen: α 5 und l 3 e d F d F

80 Elastisch plastischer Pressverband Rechenbeispiel: χ N S F = 0.5 = χ N H N = = 1.67 σ vn =. 67 p 1 χ p zul N R en = = R en nach VDI 6 am unteren Ende Ein Grossteil (/3) der Streckgrenze wird benötigt um parasitäre Tangentialspannungen zu übertragen, anstatt für den Aufbau von Fugendruck zur Verfügung zu stehen. Ein Teil der Nabe im Inneren plastiziert, aussen bleibt sie elastisch d.h. Stützwirkung: Plastizierung für r < ρ A (Plastizitätsradius) Die Welle muss elastisch bleiben, weil sie nur vollplastisch werden kann und dann unbegrenzt fliesst. p < R ew Plastizierungsbedingung σ v = ReN für r = ρ A Vor. gleiche Materialien Welle und Nabe, Innenteil voll, ideal plastisch

81 Elastisch plastischer Pressverband Plastizitätsgrenze nach Schubspannungshypothese teilweise Plastizierung für R en ( 1 χ ) N < R p < ReN en ln χ N für χ für N < χ N > Mit erforderlichem Fugendruck der der obigen Ungleichung gehorcht, kann der dimensionslose Plastizitätsradius und darüber das Haftmass berechnet werden. ReNd F Z = ζ N mit ζ N E lnζ ( χ ζ ) + 1 N N N aus Falls Z vorgegeben, muss diese folgende Bedingung erfüllen. R E en < lnζ N Z d F < ( χ N R E en ζ ζ N ) N mit + 1 ζ R R p R ew en N en = = 0 0 aus ζ = ρ r F

82 Elastisch plast. Pressverband ReN = σ SN χ N = 0.5

83 Elemente zur axialen Lagesicherung Beispiele Formschlüssiger Sicherung

84 Beispiele formschlüssiger ssiger Sicherung

85 Beispiele reibschlüssiger ssiger Sicherung

86 Kegelsitzverbindung Vorteile guter Rundlauf unwuchtfrei grosse Momente auch wechselnd, stossend azimutal frei einstellbar gute Mon-, Demontierbarkeit Nachteile axial nicht exakt positioniert aufwändige Herstellung Genormte Kegelverhältnisse d1 d c = 1:5 leicht lösbar l 1:10 für schwieriger lösbare Verbindungen 1:0 meist für Werkzeuge Je kleiner der Winkel, desto grösser die Kraftübersetzung

87 Dimensionierung der Kegelsitzverbindung mit eingesetzt ( ) ( ) dm = r x df = r x df μ N Rt ( ) df = p da = p r x dϕ ds ( ) integriert über die Gesamtfläche dm =μpr x dϕ ds N A A ( ) M = dm = μ p r x dϕ ds

88 Dimensionierung der Kegelsitzverbindung Bei flachen Kegeln wird d r x r m ; ds m ( ) = = = dm 1 M = μ p π ltr 4 α cos dx α cos mit der Rutschsicherheit S R wird der minimale Druck für Stahl / geölt: p > α M SR cos μ π l tr Nabenmaterial μ d m St, GS GG Al-Leg

89 Dimensionierung der Kegelsitzverbindung Auf der maximalen Seite darf p höchstens p p zul mit pzul σ B /S B; SB =.5-3 betragen. p wird durch die Schraubenkraft F V erzeugt somit σ /S ; S =.5-3 S F F Kraft für Lösen p l d π F = = ( ) ϕ = m N df N p r x d ds α A cos α α α α FV = FN sin + FRacos = FN sin + μ FN cos F = p l d π tanα + μ = p K V Selbsthemmung m ( ) p K F p K min V zul α F L = F N sin μl α cos μ > tan α L

90 Montagehilfe für f r Druckölverband Gestaltung richtig unzweckmässig falsch

91 Spannelemente Es existiert eine Vielzahl von standardisierten Spannelementen

92 Dimensionierung eines Spannelementes Kräftegleichgewicht am oberen Element x: F1 = FN11sin α + μ FN11cos α + μ FN1 y: Aus y folgt FN1 = FN11 cosα μ FN11 sinα F N11 = F N1 cos α μ sin α

93 Dimensionierung eines Spannelementes ( ) sin α+μcos α tan α+μ F1 = FN1 + μ = FN1 + μ cos sin α μ α 1 μtan α In x eingesetzt

94 Dimensionierung eines Spannelementes Beide Elemente zusammen Kräftegleichgewicht y FN1 (oberes Element) = F Kräftegleichgewicht x F = F μ F = F μ 1 N1 1 N1 (unteres Element) F1 tan α+μ 1 μtanα + μ

95 Dimensionierung eines Spannelementes Verhältnis von F /F 1 1 Beispiel bei α =17 ( ) F μ 1 μ tanα tan α+ μ μ εμ = 1 = F tan α+ μ tan α+ μ F tan α tan17 = F tan α+ μ tan

96 Dimensionierung eines Spannelementes Je kleiner die Winkel, desto weniger Kraft kann übertragen werden. Mehr als 3 Elementpaare lohnen sich nicht. Das übertragbare Moment berechnet sich aus der Summe der F ni.