Anleitung zum Applet. Rangwerte

Transkript

1 Rangwerte 1 Anleitung zum Applet Rangwerte bearbeitet von: Erwin Wagner WS 2006/2007 E/TI betreut von: Prof. Dr. Wilhelm Kleppmann

2 Rangwerte 2 Inhaltsverzeichnis 1 VORWORT BENUTZEROBERFLÄCHE EINSTELLUNGEN Slider Mittelwert Slider Standardabweichung Slider Stichprobenumfang n Slider Anzahl der Stichproben Slider Rangwert i Button Neue Simulation STICHPROBENERGEBNISSE UND HISTOGRAMM Stichprobenergebnisse Histogramm Legende VERTEILUNG X(I) Rangwertinformation Legende MENÜLEISTE BEDIENUNG DES APPLETS... 10

3 Rangwerte 3 1 Vorwort Ziel der Studienarbeit Rangwerte war ein Java-Applet, das die Bedeutung und Verteilung von Rangwerten verdeutlichen sollte. Ein Excel-File diente als Vorlage. Der Entwurf und die Programmierung des Applets, sowie die Werkzeuge um dieses Ziel zu erreichen, durfte der Studierende frei wählen. Die einzigen Bedingungen waren, dass die Parameter Mittelwert, Standardabweichung, Anzahl der Stichproben, Stichprobenumfang und Rangwert einstellbar, sowie die Darstellungen der Simulationswerte, das Histogramm der Simulationswerte, sowie Verteilungen der Rangwerte enthalten waren. Folgende Aspekte sollten verdeutlicht werden: was ein Rangwert x (i) ist dass die Verteilung der Rangwerte schmäler ist als die Verteilung aller Werte (und zwar umso schmäler, je größer der Stichprobenumfang n ist) dass die Verteilung der Rangwerte in der Mitte schmäler ist als die Verteilung des kleinsten bzw. größten Wertes dass die Verteilung der Rangwerte asymmetrisch ist (nicht normalverteilt), obwohl alle Werte zusammen normalverteilt sind. Hinweis: Falls Sie das Applet nicht starten können, liegt das vielleicht daran, dass auf ihrem PC keine Java Viritual Machine (JVM) installiert ist. Diese JVM können Sie sich bei kostenlos herunterladen, wählen Sie hierfür die Java Runtime Environment (JRE) für Ihr Betriebssystem aus.

4 Rangwerte 4 2 Benutzeroberfläche Das Applet besteht aus einem Navigationsframe (2.1) und zwei Diagrammen (2.2 und 2.3). Alle Einstellungen die im Navigationsframe vorgenommen werden, werden in den Diagrammen sofort aktualisiert. Im Folgenden werden die Bereiche Navigationsframe Einstellungen (2.1), Diagramm Stichprobenergebnisse und Histogramm (2.2), Diagramm Verteilung x(i) (2.3) und die Menüleiste (2.4) und ihre jeweiligen Funktionen näher erläutert Einstellungen Das Frame Einstellungen enthält alle Elemente, die zur Bedienung des Applets nötig sind. Die Schieber für: den Mittelwert der simulierten Werte, die Standardabweichung der simulierten Werte, den Umfang der Stichproben, die Anzahl der Stichproben, sowie den ausgewählten Rangwert i, erlauben somit die komplette Steuerung der Simulation. Zusätzlich ist ein Button Neue Simulation enthalten, mit welchem.das Applet alle vorherigen Simulationswerte verwirft, neue Werte errechnet und in den Diagrammen darstellt.

5 Rangwerte Slider Mittelwert Der Mittelwert bestimmt die Lage der Verteilung. Er wird zur Erzeugung der Simulationswerte (Zufallszahlen) benötigt und geht in die Formel zur Berechnung der Normalverteilung (rote Kurve) ein. Man kann den gewünschten Wert zwischen -20 und +20 entweder per Schieber einstellen oder mit der Maus in das Textfeld klicken und dort den Wert per Tastatur eingeben und mit der Eingabetaste (Enter) bestätigen. Bei jeder Veränderung des Wertes berechnet das Applet alle Werte sofort neu und aktualisiert die Diagramme Slider Standardabweichung Die Standardabweichung bestimmt die Breite der Verteilung. Da die Skalierung aber immer so angepasst wird, dass der Bereich von Mittelwert -4 bis +4fache der Standartabweichung anzeigt wird, sieht die Verteilung immer gleich aus, nur die Skala verändert sich. Zusätzlich wird der Wert zur Simulation der Zufallszahlen, sowie zur Berechnung der Normalverteilung benutzt. Man kann den gewünschten Wert zwischen 0 und 4 entweder per Schieber einstellen, oder man mit der Maus in das Textfeld klicken, dort den Wert per Tastatur eingeben und mit Enter bestätigen. Bei jeder Veränderung des Wertes berechnet das Applet alle Werte sofort neu und aktualisiert die Diagramme.

6 Rangwerte Slider Stichprobenumfang n Der Stichprobenumfang kann zwischen 1 und 20 gewählt werden. Wird der Wert verändert, bewirkt dies auch eine zeitgleiche Anpassung des Rangwert-(i)-Schiebers, da dieser als Maximalwert den aktuellen Stichprobenumfang haben darf. Veränderungen des Wertes können per Schieber oder per Tastatur vorgenommen werden. Bei jeder Veränderung des Wertes berechnet das Applet alle Werte sofort neu und aktualisiert die Diagramme Slider Anzahl der Stichproben Hier kann man Werte von 7 bis 50 einstellen. Weniger Stichproben hätten nicht genügend Aussagekraft, mehr Stichproben wären zu unübersichtlich. Veränderungen des Wertes können per Schieber oder per Tastatur vorgenommen werden. Bei jeder Veränderung des Wertes berechnet das Applet alle Werte sofort neu und aktualisiert die Diagramme Slider Rangwert i Der Rangwert i muss immer zwischen 1 und dem Stichprobenumfang n liegen. Er bestimmt, welcher Wert aus jeder Stichprobe hervorgehoben wird. Veränderungen des Wertes können per Schieber oder per Tastatur vorgenommen werden. Bei jeder Veränderung des Wertes berechnet das Applet alle Werte sofort neu und aktualisiert die Diagramme.

7 Rangwerte Button Neue Simulation Der Button Neue Simulation bewirkt eine Neuberechnung aller Werte. Die vorhergehende Simulation wird verworfen. Der Button erlaubt es, das Wirken des Zufalls zu beobachten. 2.2 Stichprobenergebnisse und Histogramm Das Diagramm vereint zwei zusammenhängende Ansichten: die Stichprobenergebnisse der simulierten Werte und das Histogramm der Simulationswerte mit der dazugehörigen Normalverteilung sowie die Verteilung des Rangwertes (i) Stichprobenergebnisse Die roten und die blauen Kreise stellen zusammen die Simulationsergebnisse dar, übereinander sind jeweils die n Werte einer Stichprobe angeordnet. Die blauen Kreise markieren den momentan ausgewählten Rangwert (i) (im Bild ist i=2, d.h. der zweitkleinste Wert jeder Stichprobe ist hervorgehoben). Die Skalierung ist von der momentan eingestellten Standardabweichung abhängig und stellt immer einen Bereich Mittelwert +/- 4fache der Standardabweichung dar.

8 Rangwerte Histogramm Das Histogramm (gelbe Balken) zeigt die Häufigkeitsverteilung der einzelnen Werte des momentan eingestellten Rangwertes und stellt dem die errechnete Kurve der Verteilung des jeweiligen Rangwertes (blau) gegenüber. Die rote Kurve ist die durch Mittelwert und Standardabweichung vorgegebene Normalverteilung der Einzelwerte Legende Im Diagramm befindet sich rechts oben die Legende, welche die dargestellten Kurven sowie Werte nochmals erklärt.

9 Rangwerte Verteilung x(i) In diesem Diagramm werden die Verteilungskurven der einzelnen Rangwerte (i) und deren Mittelwerte, sowie die Normalverteilung aller Einzelwerte dargestellt. Die farblich hervorgehobenen Kurven stimmen mit den beiden Kurven aus der obigen Darstellung überein. Die Skalierung ist dynamisch und stellt den Bereich von Mittelwert +/- 4fache der Standardabweichung dar. Sobald das Diagramm Verteilung x(i) aktiviert wird, werden im Navigationsframe drei von fünf Schiebern deaktiviert. Nur der Stichprobenumfang (n) und der Rangwert (i) können verändert werden und die Auswirkung parallel im Diagramm beobachtet werden. Sobald man wieder in das Diagramm Stichprobenergebnisse und Histogramm wechselt, werden die anderen Schieber wieder aktiviert.

10 Rangwerte Rangwertinformation Der sich dynamisch anpassende Balken zeigt den Mittelwert des jeweiligen Rangwertes. In dieser Darstellung ist die Asymmetrie der Verteilung sehr gut zu erkennen und dass der Mittelwert dadurch nicht am Maximum der Kurve liegt Legende Wie auch in der Darstellung der Stichprobenergebnisse und des Histogramms befindet sich rechts oben eine kleine Legende. 2.4 Menüleiste Die Menüleiste enthält nur die Exit Funktion, welche auch per ALT und Q bequem per Tastatur auszuführen ist. 3 Bedienung des Applets Alle Parameterwerte können mit Schiebern eingestellt und gleichzeitig die Veränderungen im Diagramm beobachtet werden. Das Wechseln der Diagramme erfolgt mit einem Klick auf einen der beiden oben gezeigten Bereiche.