Volatilität Investitionsmöglichkeiten in eine neue Assetklasse

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Helmuth Bösch
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1 Wirtschaft Nils Grotewohlt Volatilität Investitionsmöglichkeiten in eine neue Assetklasse Diplomarbeit

3 Fachhochschule Köln Cologne University of Applied Sciences Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Diplomarbeit (Drei-Monats-Arbeit) zur Erlangung des Diplomgrades Diplom-Kaufmann (FH) in der Fachrichtung Banking and Finance Volatilität Investitionsmöglichkeiten in eine neue Assetklasse vorgelegt am 15. März 2011 von cand. Nils Grotewohlt

4 Inhaltsverzeichnis Seite Abbildungsverzeichnis... I Tabellenverzeichnis... II Abkürzungsverzeichnis... III Symbolverzeichnis... IV Begriffsdefinition... VI 1 Problemstellung und Zielsetzung Volatilität Definition Historische Volatilität Implizite Volatilität Zukünftige Volatilität Saisonale Volatilität Berechnungsmethoden Das Black-Scholes-Modell Arbitrageportfolio Grundannahmen des Modells Die Lognormalverteilung Optionspreisberechnung nach Black-Scholes Die Modellierung von Kurspfaden Markov-Eigenschaft Wiener-Prozess Allgemeiner Wiener-Prozess Itô-Prozess Herleitung der Black-Scholes-Differentialgleichung Binomialmodell Cox-Ross-Rubinstein Darstellung eines Binomialbaumes Bedeutung der impliziten Volatilität Schiefe (Skewness) und Wölbung (Kurtosis) Smile-Effekt Der Smile-Effekt bei Aktienoptionen Der Smile-Effekt bei Währungsoptionen Volatilität im Zeitablauf... 32

5 4.4 Oberfläche der Volatilität Sensitivitätskennzahl Vega Volatilität als Assetklasse Volatilitätsindizes VDAX-NEW Unterschiede zu anderen Volatilitätsindizes Eigenschaften der Volatilität Leverage-Effekt Mean Reversion Volatilitäts-Clustering Investitionsmöglichkeiten in Volatilitätsprodukte Pfadabhängige Strategien Delta-Hedging Volatilitätsstrategien erster Ordnung Long-Straddle Weitere Optionsstrategien Volatilitätsstrategien zweiter Ordnung Reine Volatilitätsprodukte Swaps Futures Optionen Zertifikate Exchange Traded Notes Schlussbetrachtung Literaturverzeichnis... 1 Anhang... 9

6 I Abbildungsverzeichnis Seite Abbildung 1: Aktienrendite und Aktienkurs hinsichtlich ihrer Verteilung Abbildung 2: Typische Pfade von Wiener-Prozessen Abbildung 3: Black-Scholes Bewertungsfunktion für Calls Abbildung 4: Optionspreise in einem Binomialbaum Abbildung 5: Optionspreisbestimmende Parameter nach Black-Scholes.. 24 Abbildung 6: Schiefe bei der Renditedichte Abbildung 7: Wölbung einer Renditeverteilung Abbildung 8: Volatility Smile und Verteilungen für Aktienoptionen Abbildung 9: Volatility Smile und Verteilungen für Währungsoptionen Abbildung 10: Volatilitätsoberfläche von DAX-Optionen Abbildung 11: Vega in Abhängigkeit von Strike Price und Restlaufzeit Abbildung 12: Kursvergleich VDAX und VDAX-NEW (zurückberechnet) Abbildung 13: Positive Korrelation der Aktienmärkte Abbildung 14: Negative Korrelation zwischen VDAX-NEW und DAX Abbildung 15: Mean Reversion anhand des VDAX-NEW Abbildung 16: Mean Reversion der Volatilität Abbildung 17: Gewinn- / Verlustprofil eines Straddles am Laufzeitende Abbildung 18: Dynamisches Gewinn- / Verlustprofil eines Straddles Abbildung 19: Nominal-Verlauf von Varianz-Swap (blau) und Volatilitäts- Swap (grau) Abbildung 20: Gehandelte Kontrakte und Open Interest des Mini-Futures 61 Abbildung 21: Forwardkurve der Volatilität Abbildung 22: Gehandelte Kontrakte und Open Interest der Optionen Abbildung 23: Negative Korrelation in Krisenzeiten Abbildung 24: Index-Zusammensetzungen und Korrelationen der ipath S&P 500 VIX Mid- / Short-Term Futures ETNs... 71

7 II Tabellenverzeichnis Seite Tabelle 1: Volatilitätsmatrix Tabelle 2: Verschiedene Volatilitätsindizes Tabelle 3: Beispiel für einen Long-Straddle Tabelle 4: Kontraktspezifikationen des Eurex VSTOXX Mini-Futures Tabelle 5: Kontraktspezifikationen der Eurex VSTOXX Optionen Tabelle 6: Volatilitäts-ETNs auf Xetra... 69

8 III Abkürzungsverzeichnis ATM At the money B/S Black und Scholes BMW Bayerische Motoren Werke CBOE Chicago Board Options Exchange CRR Cox-Ross-Rubinstein DAX Deutscher Aktienindex Ebd. Ebenda et al. et alii ETCs Exchange Traded Commodities ETNs Exchange Traded Notes Eurex European Exchange ISIN International Securities Identification Number ITM In the money LSE London Stock Exchange NTM Near the money NYSE Arca New York Stock Exchange Archipelago o. J. ohne Jahr o. S. ohne Seite ODAX DAX-Optionen OTC Over-The-Counter OTM Out of the money PLC Public Limited Company S&P Standard & Poor s SMI Swiss Market Index US United States VDAX DAX-Volatilitätsindex VDAX-NEW Neuer DAX-Volatilitätsindex VIX CBOE-Volatilitätsindex VolVol Volatilität der Volatilität VSMI Volatilitätsindex des Swiss Market Indexes VSTOXX Volatilitätsindex des EURO STOXX 50 Xetra Exchange Electronic Trading

9 IV Symbolverzeichnis (.) C c d d 1, d 2 dz E(.) f F f 0 F i f T K K i,j ln N(.) P p q r S S 0 S T t T T i u x Γ Partielles Differential Wert der Dichtefunktion der Standardnormalverteilung Preis einer amerikanischen Call-Option Wert einer europäischen Call-Option Proportionale Abwärtsbewegung in einem Binomialmodell Parameter in Bewertungsformeln für Optionen Wiener-Prozess Euler`sche Zahl Erwartungswert einer Variablen Wert eines Derivates Forward-Preis des Underlying Indexes Wert eines Derivates zum Zeitpunkt Null Forward-Wert abgeleitet aus den Preisen des i-ten ODAX Wert eines Derivates zum Zeitpunkt T Strike Price Strike Price der j-ten OTM-Option des i-ten ODAX-Verfalls Natürlicher Logarithmus Kumulierte Normalverteilung Wert einer amerikanischen Put-Option Wert einer europäischen Put-Option Dividendenrendite Risikoloser Zinssatz Preis eines Vermögensgegenstandes, der einem Derivat zugrunde liegt, zu einem Zeitpunkt t. Wert von S zum Zeitpunkt Null Wert von S zum Zeitpunkt T Zukünftiger Zeitpunkt Restlaufzeit eines Derivates Zeit bis zum Verfall des i-ten ODAX Proportionale Abwärtsbewegung Zufallsvariable Gamma

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