Medizinische Biophysik

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1 2. Gasförmiger Aggregatzustand Medizinische Biophysik c) Kinetische Deutung der Temperatur: d) Maxwell-Boltzmann-Verteilung e) Barometrische Höhenformel (Gas im Gravitationsfeld) f) Boltzmann-Verteilung Struktur der Materie Aggregatzustände: Gase, Flüssigkeiten, feste Körper 4. Fester Aggregatzustand - Kristalle c) Kristalltypen: d) Apatit e) Gitterfehler: 2. Vorlesung f) Elektronenstruktur (Bändermodell): 2. Gasförmiger Aggregatzustand Kein Eigenvolumen und keine Eigenform Isotrop Messbare Größen: Ungeordnet Starke und fast freie Bewegungen Temperatur p, V,, T pv RT (für ideale Gase) Druck Volumen Stoffmenge c) Kinetische Deutung der Temperatur: allgemeine Gaskonstante R = 8,1 J/(molK). Flüssiger Aggregatzustand c) Oberflächenspannung d) Wasser und seine günstige : 1 2 durchschnittliche kinetische Energie eines Teilchens E kin 1 mv Temperatur Boltzmann-Konstante k = 1, J/K = thermische Energie d) Maxwell-Boltzmann-Verteilung Masse eines Teilchens Geschwindigkeit des Teilchens Eine andere Form: durchschnittliche kinetische Energie von einem Mol E kin, mol 1 Mv 2 RT 2 2 Allgemeine Gaskonstante R = 8,4 J/(mol K) RT = molare thermische Energie Molare Masse 4 1

2 e) Barometrische Höhenformel (Gas im Gravitationsfeld) f) Boltzmann-Verteilung Gravitation Bewegungen Die Verteilung der Teilchen auf die Energiezustände im thermischen Gleichgewicht (T = konstant) n i 0 i n0 e n0 e n i n 0 e E RT E NA R k N A Druck bei h = 0 mgh p p e 0 Nur im thermischen Gleichgewicht! normale Besetzung siehe Besetzungsinversion bei dem Laser Anwendungen der Boltzmann-Verteilung: Barometrische Höhenformel Thermische Elektronenemission von Metallen Konzentrationselemente, Nernst-Gleichung Chemische Reaktionen (Geschwindigkeits- und Gleichgewichtskonstante) Konzentration von thermischen Punktdefekten (in Kristallen und Makromolekülen) Elektrische Leitfähigkeit von Halbleitern... 5 (Gilt aber nicht z. B. bei der Besetzung der Elektronenschalen in einem Atom!) 6. Flüssiger Aggregatzustand c) Oberflächenspannung Eigenvolumen aber keine Eigenform Isotrop Viskosität (s. später bei Transportprozessen) flüssig Keine Eigenform: Nach Deformieren bleibt so, es gibt keine rückstellende Scherkräfte. fest Eigenform: Nach Deformieren stellt sich zurück, da es rückstellende Scherkräfte gibt. Dynamische Nahordnung Mittelstarke Bewegungen Wasser H-Brücken Oberflächenspannung, oder spezifische Oberflächenenergie (): E A Zur Flächenvergrößerung von A nötige Energie Isotropie 7 * In Bezug auf Luft, 20 C 8 J 2 m N m Oberflächenvergrößerung Stoff (J/m 2 )* Wasser 0,07 Blut 0,06 Speichel 0,05 Alkohol 0,02 Quecksilber 0,484 2

3 Die hohe Oberflächenspannung des Wassers kann Probleme verursachen! d) Wasser und seine günstige : Neonatales Atemnotsyndrom RDS=respiratory distress syndrome hohe spezifische Wärmekapazität, Schmelzwärme und Verdampfungswärme hohe Oberflächenspannung gutes Lösungsmittel für viele Stoffe Wassermolekül - + Dipol H-Brücken 9 10 feste Stoffe Einkristalle Polykristalle Kristalle (Festkörper) amorphe Stoffe Mikrokristalline Stoffe 4. Fester Aggregatzustand - Kristalle Eigenvolumen, Eigenform Einkristalle: oft anisotrop; Polykristalle: isotrop z. B. Al 2 O Polykristall z. B. Tantal (Metall) ein Korn Unter dem Mikroskop mehrere Körner Nanokristalline Stoffe Einkristall Polykristall Einkristall (bestehen aus mehreren Kristallen) 11 oft anisotrop oft isotrop 12

4 c) Kristalltypen: Fernordnung Periodizität Kristallgitter Schwache Bewegungen (Schwingungen) Atomkristall (kovalente Bindung) Ionenkristall (Ionenbindung) Diamant Salz Metallkristall (Metallbindung) Molekülkristall (sekundäre Bindung) Gold Eis Zum Beispiel: kubisch hexagonal Bindungsenergie (E 0 ), wie Schmelzpunkt, Schmelzwärme, Steifigkeit, Wärmeausdehnungskoeffizient, 1 14 d) Apatit Ca 10 (PO 4 ) 6 (X) 2 Ca 5 (PO 4 ) X X = OH : Hydroxiapatit F : Fluorapatit ein hexagonales Ionenkristall anorganische Substanz der harten Gewebe (Knochen, Dentin, Zahnschmelz) etwa 2/ des Knochengewebes e) Gitterfehler: Punktfehler Thermische Fehler Leerstelle (Vakanz, Schottky-Defekt) Interstitium (Zwischengitteratom) Frenkel-Defekt Fremdatome (chemische Fehler, Dotierung) Substitutionsatom Interstitielles Atom (Interstitium) Zahl der Schottky- Defekte (n S ): n N e S Aktivierungsenergie ( Bindungsenergie) S Zahl der besetzten Gitterstelle ( Zahl der Atome) Dentin, Knochen: nm x 6 nm große Kristalle Zahnschmelz: nm x 0 nm große Kristalle

5 Gebundene Zustände Thermische Fehler in biologischen Makromolekülen: Zahl der aufgespalteten H- Brücken n N e S S Zahl der intakten H- Brücken Gitterfehler!! z. B. optische Al 2 O + Cr + + V2+ Fe 2+ +Ti 4+ +Fe 2+ Versetzungen (Dislokationen) Rubin siehe Rubinlaser NaI NaI + Tl 17 (unter Röntgenbestrahlung) siehe Szintillationskristall in der Nuklearmedizin Praktikum Nukleare Grundmessung 18 z. B. mechanische f) Elektronenstruktur (Bändermodell): z. B. chemische Leitungsband Das unterste Energieband, das nicht vollbesetzt ist. Freie Zustände H-Atom Ca 10 (PO 4 ) 6 (OH) 2 Hydroxiapatit Ca 10 (PO 4 ) 6 F 2 Fluorapatit Kleinere Löslichkeit in Säuren Valenzband: Das oberste Energieband, das noch Elektronen enthält. z. B. elektrische siehe reine und dotierte Halbleiter

6 Elektrische der Festkörper Elektrischer Strom = kollektive Wanderung von elektrischen Ladungsträgern (Elektronen, Ionen, ) Dazu sind freie (quasifreie) Ladungsträger nötig. Z. B. Bewegung von Elektronen in einem Metallgitter: zufällige thermische Bewegung + kollektive Wanderung elektrische Kraft + abwechselnd: Beschleunigung, Abbremsen ständige Energieaufnahme, -abgabe Breite der Bandlücke (verbotenen Zone): z.b. NaI ( = 5 ev) Eigenhalbleiter (intrinsic Halbleiter) z.b. Si ( = 1,1 ev) Ge ( = 0,7 ev) + U elektrische Spannung Elektrischer Strom, elektrische Leitung ist nur dann möglich, wenn die Elektronen Ihren Energiezustand um eine geringe Energiemenge ständig ändern können. Bei T = 0 K : Bei T = 27 K : Elektronen (negative Ladungsträger) elektrische Leitfähigkeit konst. e 2 21 Defektelektronen, Löcher (virtuelle positive Ladungsträger) 22 Hausaufgaben: Neue Aufgabensammlung 1.4, 6, 8, 40, 4, 47, 49, 50,