Medizinische Biophysik

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1 2. Gasförmiger Aggregatzustand a) Makroskopische Beschreibung b) Mikroskopische Beschreibung Medizinische Biophysik c) Kinetische Deutung der Temperatur d) Maxwell-Boltzmann-Verteilung e) Barometrische Höhenformel (Gas im Gravitationsfeld) f) Boltzmann-Verteilung. Flüssiger Aggregatzustand a) Makroskopische Beschreibung b) Mikroskopische Beschreibung c) Oberflächenspannung Struktur der Materie Aggregatzustände: Gase, Flüssigkeiten, feste Körper d) Wasser und seine günstige 4. Fester Aggregatzustand - Kristalle a) Makroskopische Beschreibung b) Mikroskopische Beschreibung c) Kristalltypen d) Apatit e) Gitterfehler 2. Vorlesung f) Elektronenstruktur (Bändermodell) Hausaufgaben: Neue Aufgabensammlung 1.4, 6, 8, 40, 4, 47, 49, 50, Gasförmiger Aggregatzustand a) Makroskopische Beschreibung: Kein Eigenvolumen und keine Eigenform Isotrop Temperatur Messbare Größen: b) Mikroskopische Beschreibung: Ungeordnet Starke und fast freie Bewegungen p, V,, T pv RT (für ideale Gase) Druck Volumen Stoffmenge c) Kinetische Deutung der Temperatur: durchschnittliche kinetische Energie eines Teilchens E kin 1 mv Masse eines Geschwindigkeit Teilchens des Teilchens Boltzmann-Konstante k = 1, J/K Temperatur allgemeine Gaskonstante R = 8,1 J/(molK) = thermische Energie 2 Eine andere Form: durchschnittliche kinetische Energie von einem Mol E kin, mol 1 Mv 2 RT 2 2 Molare Masse d) Maxwell-Boltzmann-Verteilung Allgemeine Gaskonstante R = 8,4 J/(mol K) RT = molare thermische Energie e) Barometrische Höhenformel (Gas im Gravitationsfeld) Gravitation (ohne Bewegungen, d. h. T = 0) Bewegung (ohne Gravitation) Druck bei h = 0 p 0 p e mgh Nur im thermischen Gleichgewicht!! 4 1

2 f) Boltzmann-Verteilung Die Verteilung der Teilchen auf die Energiezustände im thermischen Gleichgewicht (T = konstant). normale Besetzung siehe Besetzungsinversion später bei dem Laser n i 0 i n0 e n0 n i n 0 e E RT e E NA R k N A Anwendungen der Boltzmann-Verteilung: Barometrische Höhenformel Thermische Elektronenemission von Metallen Konzentrationselemente, Nernst-Gleichung Chemische Reaktionen (Geschwindigkeits- und Gleichgewichtskonstante) Konzentration von thermischen Punktdefekten (in Kristallen und Makromolekülen) Elektrische Leitfähigkeit von Halbleitern.... Flüssiger Aggregatzustand a) Makroskopische Beschreibung: Eigenvolumen aber keine Eigenform Isotrop Viskosität (s. später bei Transportprozessen) flüssig Keine Eigenform: Nach Deformieren bleibt so, es gibt keine rückstellende Scherkräfte. b) Mikroskopische Beschreibung: Dynamische Nahordnung Mittelstarke Bewegungen H-Brücken (Gilt aber nicht z. B. bei der Besetzung der Elektronenschalen in einem Atom!) 5 Isotropie 6 Wasser fest Eigenform: Nach Deformieren stellt sich zurück, da es rückstellende Scherkräfte gibt. c) Oberflächenspannung Die hohe Oberflächenspannung des Wassers kann Probleme verursachen! Neonatales Atemnotsyndrom RDS=respiratory distress syndrome Oberflächenspannung, oder spezifische Oberflächenenergie (): E A Zur Flächenvergrößerung von A nötige Energie J 2 m N m Oberflächenvergrößerung Stoff (J/m 2 )* Wasser 0,07 Blut 0,06 Speichel 0,05 Alkohol 0,02 Quecksilber 0,484 * In Bezug auf Luft, 20 C 7 8 2

3 d) Wasser und seine günstige : feste Stoffe hohe spezifische Wärmekapazität, Schmelzwärme und Verdampfungswärme hohe Oberflächenspannung gutes Lösungsmittel für viele Stoffe Kristalle (Festkörper) amorphe Stoffe Wassermolekül 4. Fester Aggregatzustand - Kristalle - + Dipol H-Brücke a) Makroskopische Beschreibung: Eigenvolumen, Eigenform Einkristalle: oft anisotrop; Polykristalle: isotrop z. B. Al 2 O Polykristall Einkristall Polykristall z. B. Tantal (Metall) Einkristall 9 (besteht aus mehreren Kristallen) 10 Mikrokristalline Stoffe b) Mikroskopische Beschreibung: Fernordnung Periodizität Kristallgitter Schwache Bewegungen (Schwingungen) ein Korn Unter dem Mikroskop mehrere Körner Nanokristalline Stoffe Zum Beispiel: kubisch hexagonal oft anisotrop oft isotrop 11 12

4 c) Kristalltypen: Atomkristall (kovalente Bindung) Ionenkristall (Ionenbindung) d) Apatit X = OH : Hydroxiapatit F : Fluorapatit Ca 10 (PO 4 ) 6 (X) 2 Ca 5 (PO 4 ) X Diamant Metallkristall (Metallbindung) Salz Molekülkristall (sekundäre Bindung) ein hexagonales Ionenkristall anorganische Substanz der harten Gewebe (Knochen, Dentin, Zahnschmelz) etwa 2/ des Knochengewebes Gold Eis Bindungsenergie (E 0 ), wie Schmelzpunkt, Schmelzwärme, Steifigkeit, Wärmeausdehnungskoeffizient, 1 Dentin, Knochen: nm x 6 nm große Kristalle Zahnschmelz: nm x 0 nm große Kristalle 14 e) Gitterfehler: Punktfehler Thermische Fehler Leerstelle (Vakanz, Schottky-Defekt) Interstitium (Zwischengitteratom) Frenkel-Defekt Fremdatome (chemische Fehler, Dotierung) Substitutionsatom Interstitielles Atom (Interstitium) Zahl der Schottky- Defekte (n S ): Aktivierungsenergie ( Bindungsenergie) n N e S S Zahl der besetzten Gitterstelle ( Zahl der Atome) Thermische Fehler in biologischen Makromolekülen: Zahl der aufgespalteten H- Brücken n N e S S Zahl der intakten H- Brücken Versetzungen (Dislokationen)

5 Gitterfehler!! z. B. optische Al 2 O z. B. mechanische + Cr + + V2+ Fe 2+ +Ti 4+ +Fe 2+ z. B. chemische Rubin siehe Rubinlaser NaI NaI + Tl Ca 10 (PO 4 ) 6 (OH) 2 Hydroxiapatit Ca 10 (PO 4 ) 6 F 2 Fluorapatit Kleinere Löslichkeit in Säuren z. B. elektrische siehe reine und dotierte Halbleiter (unter Röntgenbestrahlung) siehe Szintillationskristall in der Nuklearmedizin Praktikum Nukleare Grundmessung f) Elektronenstruktur (Bändermodell): Elektrische der Festkörper Leitungsband: Von oben gesehen das unterste Energieband, das nicht vollbesetzt ist. Elektrischer Strom = kollektive Wanderung von elektrischen Ladungsträgern (Elektronen, Ionen, ) Dazu sind freie (quasifreie) Ladungsträger nötig. Z. B. Bewegung von Elektronen in einem Metallgitter: zufällige thermische Bewegung + kollektive Wanderung Valenzband: Von unten gesehen das oberste Energieband, das noch Elektronen enthält. elektrische Kraft + abwechselnd: Beschleunigung, Abbremsen ständige Energieaufnahme, -abgabe + U elektrische Spannung Elektrischer Strom, elektrische Leitung ist nur dann möglich, wenn die Elektronen Ihren Energiezustand um eine geringe Energiemenge ständig ändern können

6 Bei T = 0 K : Eigenhalbleiter (intrinsic Halbleiter) Bei T = 0 K : keine elektrische Leitung Licht Photoleitung Bei T = 27 K : Breite der Bandlücke (verbotenen Zone): z.b. Al 2 O : = 6,5 ev NaI: = 5 ev z.b. Si: = 1,1 ev Ge: = 0,7 ev Annähernd Boltzmann-Verteilung! Elektronen (negative Ladungsträger) elektrische Leitfähigkeit konst. e 2 siehe die optischen später 21 Defektelektronen, Löcher (virtuelle positive Ladungsträger) 22 Dotierte Halbleiter Grundkristall z.b. Si Anwendungen der dotierten Halbleiter n-halbleiter 14Si: 1s 2 2s 2 2p 6 s 2 p 2 p-halbleiter z. B. + P z. B. + B 15P: 1s 2 2s 2 2p 6 s 2 p 5B: 1s 2 2s 2 2p 1 o Halbleiterdiode o Photodiode Licht entleerte Zone (Sperrschicht) p n angeregtes negatives Elektron zurückgebliebenes positives Loch Halbleiterkristall (z.b. Si) U Sperrichtung + Durchlaßrichtung + Photostrom/Photoleitung (J ~ Lichtintensität) Elektronenleitung (n-leitung) U + Sperrichtung Löcherleitung (p-leitung) 2 siehe Lichtdetektoren (Es gibt auch lichtemittierende Dioden siehe Leuchtdioden, LED) 24 6