Neutrinomassen. Seminarvortrag von Georg Altenhöfer Betreuerin: Dr. Kerstin Hoepfner

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1 Neutrinomassen Seminarvortrag von Georg Altenhöfer Betreuerin: Dr. Kerstin Hoepfner

2 Neutrinomassen 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Direkte Massenbestimmung Wie wiegt man ein Neutrino Das Elektron-Neutrino Das Mainzer Neutrinomassenexperiment Die Ergebnisse des Mainzer Experiments Das Troitsker Experiment Ergebnisse anderer Experimente Wie geht es weiter? Das Myon-Neutrino Das τ-neutrino Neutrinomassen aus kosmologischen Betrachtungen Zusammenfassung direkte Massenbestimmung Bestimmung von m 2 mit Hilfe der Neutrinooszillation Motivation Theorie der Neutrinooszillation Solare Neutrinos (ν e ν µ,τ ) Reaktorexperimente (ν e ν µ ) Atmosphärische Neutrinos (ν µ ν τ ) Zusammenfassung 19

3 Neutrinomassen 2 1 Einführung Will man die Massen der drei Neutrinosorten bestimmen, so muß man sich zuerst fragen, ob Neutrinos überhaupt eine Masse ungleich Null haben. Als Wolfgang Pauli das Neutrino als Erklärung für das kontinuierliche Elektronimpulsspektrum beim β-zerfall vorgeschlagen hat, vermutete er eine sehr kleine oder verschwindende Masse. Man ging jedoch sehr schnell dazu über, die Neutrinomasse gleich Null zu setzen. In den letzten Jahren hat sich aber gezeigt, daß Neutrinos eine Masse ungleich Null besitzen müssen. Als Beweis dafür gilt der Nachweis von Neutrinooszillation, die nur möglich ist, wenn es Massendifferenzen zwischen den verschiedenen Neutrinosorten gibt. Hinweise darauf lieferte schon 1970 das Homestake-Experiment 1, das festgestellt hat, daß weniger Elektronneutrinos (ν e ) aus der Sonne die Erde erreichen, als man nach dem Standardsonnenmodell angenommen hatte. Endgültig akzeptiert wurde die Existenz der Neutrinooszillation allerdings erst nach Bekanntwerden der Ergebnisse des SuperKamiokande-Experiments 17, das den Elektronund Myonneutrinofluß abhängig vom Winkel messen kann, d.h. man konnte feststellen, ob ein detektiertes Neutrino direkt von oben (also nur durch die Atmosphäre) oder von unten (also auf einem längeren Weg durch die Erde) kam. Eine weitere Möglichkeit, Neutrinooszillation zu beobachten, ist die Betrachtung von Antielektronneutrinos aus Reaktoren (z.b. KamLAND 16 ). Der Vorteil dieser Möglichkeit ist, daß man die Vorgänge in Reaktoren und damit auch den Neutrinofluß sehr genau kennt. Einen weiteren Hinweis (wenn auch keinen Beweis) liefert das verzögerte Eintreffen der Neutrinos aus der Supernova SN1987A 2. Wenn man annimmt, daß Photonen und Neutrinos gleichzeitig emittiert wurden, kann man aus dem Laufzeitunterschied eine Massenhöchstgrenze bestimmen. Allerdings kennt man die Vorgänge bei einer Supernova nicht genau, so daß die Annahme einer gleichzeitigen Emission nicht unbedingt richtig sein muß. 2 Direkte Massenbestimmung 2.1 Wie wiegt man ein Neutrino Neutrinos sind sehr schwer nachzuweisen, da sie im Standardmodell nur an der schwachen Wechselwirkung teilnehmen und sich nahezu mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen. Es ist also nicht möglich ein einzelnes Neutrino in irgendeiner Form auf eine Waage zu legen. Man betrachtet daher die Kinematik von Mehrkörperzerfällen, z.b. des Tritium( 3 H)- Beta-Zerfalls: 3 H 3 He + e + ν e (1) Die Massen der 3 H- und 3 He-Kerne und des Elektrons sind bekannt. Die freiwerdende Energie verteilt sich also auf Neutrinomasse, Neutrinoimpuls und Elektronimpuls. Die Impulse liegen jeweils zwischen 0 und einem Wert E 0. Bestimmt man nun den maximalen Impuls der Elektronen der β-strahlung E max, so ergibt sich: m(ν e ) = E 0 E max.

4 Neutrinomassen 3 Abbildung 1: Energiespektrum des Tritiumzerfalls Die Bestimmung von E max ist jedoch sehr schwierig, da nur bei etwa aller Zerfälle die Energie der Elektronen im letzten ev des Spektrums liegt, so daß schon ein sehr kleiner Untergrund eine genaue Messung nahezu unmöglich macht. Da man jedoch für beliebige Neutrinomassen das zu erwartende Spektrum berechnen kann, betrachtet man die Abweichung von dem für m ν = 0 erwarteten Spektrum (Abb.1). 2.2 Das Elektron-Neutrino Das Mainzer Neutrinomassenexperiment Das Mainzer Experiment 5, 6 (Abb.2) ist eines der beiden Experimente, die bisher die genauesten Ergebnisse für das e-neutrino liefern konnten. Es startete 1991, von 1995 bis 1997 wurden Verbesserungen vorgenommen, die den Untergrund stark reduzieren konnten, die letzte Messung lief Als Betastrahler dient ein schockkondensierter Tritiumfilm von etwa 56 nm Dicke und einer Fläche von 2cm 2. Darin finden pro Sekunde ca Zerfälle statt. Für die Impulsmessung wurde ein sogenanter MAC-E-Filter 3, 4 (Magnetic Adiabatic Collimation plus Electrostatic Filter, Abb.3) verwendet. Die emittierten Elektronen werden durch ein Magnetfeld in den Detektor geleitet. Dabei müssen sie gegen ein elektrostatisches Potential anlaufen, d.h. nur die Elektronen, die genug kinetische Energie besitzen schaffen es, dieses Feld zu überwinden, während die anderen reflektiert werden. Es handelt sich also um einen Hochpassfilter, mit dem alle Elektronen oberhalb einer einstellbaren Energie gezählt werden. Die Elektronen, die nicht parallel zu den B-Feld-Linien emittiert werden, bewegen sich auf Zyklotronbahnen. Würde man nun ein homogenes B-Feld verwenden, könnten diese Elektronen nur den longitudinalen Teil ihres Impulses aufwenden, um gegen das E-Feld anzulaufen, was das Ergebnis stark verfälschen würde. Deshalb fällt im MAC-E-Filter die B-Feldstärke um

5 Neutrinomassen 4 Abbildung 2: Schematischer Aufbau des Mainzer Experiments Abbildung 3: MAC-E-Filter etwa 4 Größenordnungen ab, wodurch die Zyklotronenergie fast vollständig in longitudinale Bewegungsenergie umgewandelt wird. Im gesamten Spektrometer muß ein sehr gutes Vakuum herrschen, damit die Elektronen nicht duch elastische Stöße mit Gasmolekülen Energie verlieren. Im Mainzer Spektrometer wurde ein Druck von 10 7 mbar erreicht. Die Quelle der größten systematischen Fehler ist der schockkondensierte Tritiumfilm. Einige Schwierigkeiten sind im Folgenden aufgezählt: Rauhigkeitsübergang (Abb.4): Durch Abdampfung von Tritiummolekülen wird daß die Oberfläche des Films aufgerauht, wodurch bei der Emission schwer berechenbare Effekte entstehen. Man hat jedoch festgestellt, daß bei Temperaturen unter 2K die Oberfläche für die Dauer einer Messung stabil genug bleibt. Inelastische Streuung innerhalb des Films (Abb.5): Die Elektronen können durch

6 Neutrinomassen 5 Abbildung 4: Rauhigkeitsübergang Abbildung 5: Inelastische Streuung Abbildung 6: Selbstaufladung inelastische Stöße Energie verlieren. Dieser Effekt läßt sich jedoch bei genauer Kenntnis der Schichtdicke berechnen. Selbstaufladung (Abb.6): Durch die Emission von 10 9 negativ geladenen Elektronen pro Sekunde lädt sich der Film auf, wodurch die Elektronen beim Verlassen des Films zusätzliche Energie verlieren. Dieser Effekt ist jedoch sehr genau vermessen worden. Die Selbstaufladung beträgt 20mV pro Molekülschicht (bei typischerweise 130 Schichten also insgesamt ca. 3V). Anregung von Nachbarmolekülen: Durch die spontane Änderung der Kernladungszahl beim Zerfall können Nachbarmoleküle angeregt werden, d.h. bei Zerfall steht zusätzliche Energie zur Verfügung. Abdampfung von neutralen Tritiummolekülen: Neutrale Teilchen werden vom E- Feld nicht abgebremst und erreichen daher den Detektor, der nicht zwischen Elektronen und anderen Teilchen unterscheiden kann. Vor dem Umbau verursachte dieser Effekt einen großen Teil des Untergrunds. Er konnte durch einen Knick im Magnetfeld unterdrückt werden (Abb.2). Die (geladenen) Elektronen werden vom B-Feld abgelenkt, während die neutralen Teilchen sich geradeaus weiterbewegen und in Kryofallen festfrieren Die Ergebnisse des Mainzer Experiments In Abb.7 (links) sieht man die letzten 30eV des Spektrums der Rohdaten der verschiedenen Messreihen. Die durchgezogene Linie ist ein Fit für die Annahme, daß m ν = 0. Zur Auswertung dieser Daten wurde jeweils über 70eV des Spektrums gefittet und mit den theoretisch erwarteten Spektren bei verschiedenen Massen verglichen. Die Ergebnisse sind in Abb.7 (rechts) aufgetragen. Die Position der einzelnen Punkte ist das lower

7 Neutrinomassen 6 Abbildung 7: Ergebnisse des Mainzer Experiments. Im linken Bild sind die Rohdaten für drei verschiedene Messperioden aufgetragen. Die durchgezogene Linie entspricht dabei der Erwartung für m ν = 0. Das rechte Bild zeigt die Ergebnisse zweier Messreihen für m 2 ν von Fits über jeweils 70eV des Spektrums. Die Position der einzelnen Punkte ist das lower limit of fit, also die kleinste im Fit enthaltene Energie. limit of fit, d.h. der Punkt bei 18,5keV enthält die Daten zwischen 18,5 und 18,57keV. Dieser letzte Punkt stellt auch das beste Ergebnis dar, da im Endbereich des Spektrums der systematische Fehler am geringsten ist. Es ergaben sich folgende Ergebnisse der neuesten Messreihen 7 : 1998/1999 : m 2 ν = 1,6 ± 2,5 stat ± 2,1 sys ev 2 m ν < 2,2eV (2) 2001 : m 2 ν = +0,1 ± 4,2 stat ± 2,0 sys ev 2 (3) 1998/1999/2001 : m 2 ν = 1,2 ± 2,2 stat ± 2,1 sys ev 2 m ν < 2,2eV (4) Es fällt sofort auf, daß sich für die Massenquadrate negative Werte ergeben, was unphysikalisch ist. Ein Grund dafür kann ein nicht berechneter Energieverlust der Elektronen, z.b. durch inelastische Streuung sein. Bei den Messungen von 2001 ist es erstmals gelungen, ein positives Massenquadrat zu erhalten. Allerdings zeigt auch das Ergebnis von 2001 genauso wie die anderen Messreihen keinen Hinweis auf eine von Null verschieden Neutrinomasse. Man erhält also nur eine obere Grenze für m ν, die hauptsächlich durch die Auflösung des Spektrometers gegeben ist Das Troitsker Experiment Zu etwa der selben Zeit wie in Mainz lief in Troitsk (Moskau) ein ähnliches Experiment. Der Aufbau des Spektrometers (Abb.8) war ähnlich dem Mainzer Aufbau. Der Hauptunterschied liegt in der verwendeten Tritiumquelle. Während in Mainz ein schockkondensierter Tritiumfilm verwendet wurde, benutzte man in Troitsk eine gasförmige Quelle. Dadurch vermied man die Schwierigkeiten, die sich aus dem Film ergaben, allerdings ergab sich das Problem, daß die Tritiummoleküle nun nicht mehr in Ruhe waren, wodurch beim Zerfall zusätzliche kinetische Energie zur Verfügung stand.

8 Neutrinomassen 7 Abbildung 8: Aufbau des Troitsker Experiments Abbildung 9: Das Troitsker Neutrinoexperiment Ein Beispiel für die besondere Schwierigkeit eines solchen Experiments ist die sogenannte Troitsk Anomaly. Dabei handelt es sich um eine monoenergetische Linie im Elekron-Impuls-Spektrum, die mit ungefähr halbjährlicher Periode zwischen Positionen von ca. 5eV bis 15eV unter dem Endpunkt wanderte. Dieses Phänomen konnte beim Mainzer Experiment trotz ausgiebiger Suche jedoch nicht bestätigt werden, so daß man heute annimmt, daß der Grund dafür im Aufbau des Troitsker Experiments lag. Allerdings hat man die genaue Ursache bis heute nicht gefunden Ergebnisse anderer Experimente Vor den Experimenten in Mainz und Troitsk gab es weitere Experimente zur Feststellung der Masse des Elektronneutrinos, die jedoch mit geringerer Empfindlichkeit arbeiteten. Allerdings hatten alle Experimente das Problem negativer Massenquadrate, und die Ergebnisse aller Experimente bisher sind mit einer Masse von Null verträglich. Die nachstehende Tabelle 1 fasst die Ergebnisse einiger dieser Experimente zusammen.

9 Neutrinomassen 8 Experiment Massenquadrat Massenlimit Tokyo INS 8 (1991) m 2 ν = 65 ± 85 ± 65eV 2 m ν < 13,1eV (95%CL) Zürich 9 (1992) m 2 ν = 24 ± 48 ± 61eV 2 m ν < 11,7eV (95%CL) Livermore 10 (1995) m 2 ν = 130 ± 20 ± 15eV 2 m ν < 7,0eV (95%CL) Mainz 7 (2001) m 2 ν = 1,2 ± 2,2 stat ± 2,1 sys ev 2 m ν < 2,2eV (95%CL) Troitsk 7 (2001) m 2 ν = 2,3 ± 2,5 f it ± 2,0 sys ev 2 m ν < 2,05eV (95%CL) Tabelle 1: Zusammenfassung der Ergebnisse verschiedener Experimente zur Bestimmung der Elektronneutrinomasse Wie geht es weiter? Die bisher genauesten Experimente (Mainz und Troitsk) können auch bei beliebig langer Messzeit wegen ihrer intrinsischen Auflösung kein Massenlimit unter 2eV erreichen. Daher befindet sich am Forschungszentrum Karlsruhe derzeit ein größeres Experiment (KATRIN: KArlsruher TRItium Neutrino Experiment) im Bau. Das Grundprinzip des Spektrometers von KATRIN ist im wesentlichen identisch mit denen in Mainz und Troitsk. Es wird allerdings deutlich größer, so daß ein größerer Abfall des B-Feldes und damit eine bessere Auflösung möglich ist. Außerdem werden bei KATRIN zwei Quellen genutzt: Ein Tritiumfilm und eine gasförmige Quelle. Da die beiden Quellen teilweise komplementäre Unsicherheiten besitzen, kann man den systematischen Fehler deutlich verringern, wenn man sie im selben Spektrometer betreiben kann. KATRIN wird eine Masse von 0, 35eV mit 5σCL und eine Masse von 0,3eV mit 3σCL nachweisen können. Sollte m νe deutlich unter diesen Werten liegen, so wird KATRIN eine neue Massenobergrenze von etwa 0,2eV erreichen. Die Auflösung von KATRIN wurde so gewählt, weil man aus kosmologischen Betrachtungen (im Zusammenhang mit den Parametern der Neutrinooszillation) die Elektronneutrinomasse in dieser Größenordnung erwartet. 2.3 Das Myon-Neutrino Um die Masse des Myonneutrinos zu bestimmen, betrachtet man den Pionzerfall: π ± µ ± ν µ (5) Da es sich um einen Zweikörperzerfall handelt, ist p µ = p ν = const. Nimmt man an, daß sich das zerfallende Pion in Ruhe befindet, so ergibt sich folgende Energiebilanz: m π = m 2 µ+ p 2 µ+ m 2 ν + p 2 ν (6) m 2 ν = m 2 π + m 2 µ 2m π m 2 µ+ p 2 µ (7) Die Masse des Myons erhält man aus der Messung der magnetischen Momente von Proton und Myon, die des Pions aus der Röntgenstrahlung beim Zerfall pionischer Atome (Atome, bei denen das Elektron durch ein π ersetzt wurde). Daraus ergibt sich 11 :

10 Neutrinomassen 9 m µ = (105, ± 0,000034)MeV (8) m π = (139,56782 ± 0,00037)MeV (9) Damit ist die einzige unbekannte Größe der Impuls des Myons p µ. Ein großes Problem sind allerdings die Fehler von m µ und m π, die zwar nur etwa 2-5 ppm betragen, was aber Absolutwerte in der Größenordnung von 100eV ergibt. Da diese additiv in die Neutrinomasse eingehen, muß also auch der Fehler von m νµ mindestens in dieser Größenordnung liegen. Abbildung 10: Aufbau des Experiments zu Bestimmung von m νµ am PSI in Zürich 11 (Erläuterungen im Text) Am Paul-Scherrer-Institut (PSI) in Zürich wurde eine solche Messung durchgeführt. In Abb.10 ist der Aufbau des Experiments dargestellt. Ein Protonenstrahl(1) wird auf ein Graphittarget(2) geschossen, in dem Pionen entstanden. Diese wurden im Target sofort wieder gestoppt und zerfielen dort. Der entstehende Myonenstrahl(3) wird durch eine Reihe von Magneten, die der Strahlführung und Fokussierung dienten und außerdem falsche Teilchen aussortierten in ein Magnetisches Spektrometer(12) geleitet. Im Spektrometer herrschte ein konstantes Magnetfeld, so daß die Myonen auf einer Kreisbahn in einen Silizium-Streifen-Detektor(14) geleitet wurden. Anhand des Radius der Kreisbahn konnte der Impuls bestimmt werden. Die Messung ergab 11 : p µ = (29,79200 ± 0,00011)MeV (10) m 2 ν µ = ( 0,016 ± 0,023)MeV 2 (11) m νµ < 170keV (90%CL) (12)

11 Neutrinomassen 10 Das Massenlimit für das Myonneutrino ist also fast 5 Größenordnungen größer als das des Elektronneutrinos. Genauere Messungen sind allerdings wegen des oben beschriebenen Fehlers der Pion- und Myonmasse kaum zu erwarten, obwohl die Myonneutrinomasse von ungefähr der gleichen Größenordnung sein muß, wie die Elektronneutrinomasse (Diese Vermutung resultiert aus Beobachtungen der Neutrinooszillation; s. Kapitel 3). Dies erklärt auch, wieso es bisher keine weiteren Experimente zur Bestimmung (bzw. Eingrenzung) von m(ν µ ) gibt. 2.4 Das τ-neutrino Zur Bestimmung der Masse des Tauneutrinos betrachtet man den τ-zerfall in 5 Pionen: τ 3π + 2π + + ν τ (BR 10 3 ) (13) In einigen Experimenten ist auch der Zerfall τ 3π ± +ν τ betrachtet worden, der aber trotz deutlich größerer Ereignisraten ungenauere Ergebnisse liefert, da hierbei nur drei Pionen erzeugt werden (also weniger Energie in die Massen der entstehenden Teilchen investiert wird) und damit mehr Energie für den Impuls der Teilchen übrigbleibt. Ein Vorteil des Pion-Zerfalls ist, daß man die Theorie sehr gut versteht, da keine Resonanzen als Zwischenzustände möglich sind. Allerdings ist die Rekonstruktion der 5 Pionspuren (und damit die Impulsmessung) sehr schwierig. Zudem muß die Strahlenergie zur τ -Erzeugung ausreichend sein, weshalb diese Experimente an großen Beschleunigern durchgeführt werden. Betrachtet man die Energien der beteiligten Teilchen, so kommt man auf folgenden Zusammenhang: m 2 ν < (E beam E h ) 2 ( p τ p h ) 2 (14) = m 2 τ + Mh 2 2E beame h + 2 Ebeam 2 m2 τ Eh 2 M2 h cos(θ hτ) (15) E beam ist die Strahlenergie, M h die effektive Masse der Pionen, E h die gesamte ins hadronische System (also in die Pionen) geflossene Energie und θ hτ der Winkel zwischen τ-strahl und der Bewegungsrichtung der Pionen. Das genaueste Resultat für die Masse des τ-neutrinos kommt vom ALEPH-Experiment am LEP (CERN). Für die Auswertung wurden die Ereignisse in einem zweidimensionalen Graphen aufgetragen (Abb.11). Bei einer verschwindenden Neutrinomasse müßten alle Ereignisse innerhalb der Linie mit der Spitze liegen. Für m ν > 0 ergeben sich andere Kurven. Als Beispiel ist hier eine Linie für m ντ = 31MeV geplottet. Man hat nun versucht, Ereignisse zu finden, die möglichst weit außen liegen, d.h. Ereignisse, bei denen das Neutrino möglichst wenig kinetische Energie erhalten hat. Abb.11 zeigt die 25 gemessenen Ereignisse bis 1995, von denen nur 5 wirklich zum gefundenen Massenlimit beitrugen, da nur sie in der sogenannten sensitiven Region lagen. Mit diesen Ereignissen konnte ein Massenlimit von 24MeV 12 bestimmt werden. Bis 1998 kamen noch einige weitere Ereignisse hinzu, so daß man bei der Auswertung 55 5π ± - und π ± -Ereignisse zur Verfügung hatte. Daraus ergab sich dann ein neues Limit von 13 : m(ν τ ) < 18,2MeV (16)

12 Neutrinomassen 11 Abbildung 11: Von ALEPH gemessene τ-zerfälle (1995) 12 Man sieht also, daß die große Anzahl an 3π ± -Ereignissen keine deutliche Verbesserung des Limits erbracht hat. Das Ergebnis liegt noch einmal 2 Größenordnungen über dem Limit für die Masse des Myonneutrinos. Ein Problem ist hierbei sicherlich, daß man mit sehr großen Energien arbeiten muß, so daß die sich daraus ergebenden Fehler deutlich größer sind als die zu erwartende Neutrinomasse. 2.5 Neutrinomassen aus kosmologischen Betrachtungen Eine weitere Möglichkeit, die Neutrinomassen direkt zu bestimmen besteht in der Beobachtung der Struktur des Universums. Um die Struktur des Universums (die aus Betrachtungen der Mikrowellenhintergrundstrahlung, z.b. durch den WMAP-Satelliten bekannt ist) zu erklären, reicht die beobachtbare Matrie nicht aus. Es muß also dunkle Materie existieren. Hierbei unterscheidet man zwischen kalter dunkler Materie und heißer dunkler Materie. Die heiße dunkle Materie (z.b. Neutrinos) kann zur Strukturbildung nicht beitragen, da sie zu schwach wechselwirkt. Man benötigt also große Mengen kalter dunkler Materie, die sich zusammenballen und damit gravitativ wechselwirken kann. Da die Gesamtdichte des Universums bekannt ist, und die Dichten der heißen und kalten dunklen Materie aus den WMAP-Daten auch relativ gut bestimmt werden können, ergibt sich zusammen mit der bekannten Neutrinodichte ( 112/cm 3 pro Flavour) eine Obergrenze für die Summe der drei Masseneigenzustände: 3 i=1 m νi < 0,7eV (17) Aus diesem Limit ergibt sich auch die Größenordnung in der KATRIN die Elektronneutrinomasse suchen wird.

13 Neutrinomassen Zusammenfassung direkte Massenbestimmung Man hat folgende Massenobergrenzen für die drei Neutrinoflavours gemessen: m νe < 2,05eV (18) m νµ < 170keV (19) m ντ < 18,2MeV (20) Alle bisherigen Messungen liefern also nur Obergrenzen für die Neutrinomassen und sind daher alle noch mit verschwindenden Massen vereinbar. 3 Bestimmung von m 2 mit Hilfe der Neutrinooszillation 3.1 Motivation Mit Hilfe der Neutrinooszillation ist keine Bestimmung der Absolutwerte möglich, sondern nur der Differenzen der Massenquadrate. Zusammen mit einer direkten Massenbestimmung, könnten die anderen Massen jedoch über die Massendifferenzen berechnet werden. 3.2 Theorie der Neutrinooszillation Jeder Zustand der schwachen Wechselwirkung (ν e,ν µ,ν τ ) setzt sich über die unitäre Mischungsmatrix U aus den drei Masseneigenzuständen ν 1,ν 2 und ν 3 zusammen: ν e U e1 U e2 U e3 ν 1 ν µ = U µ1 U µ2 U µ3 ν 2 (21) ν τ U τ1 U τ2 U τ3 ν 3 Für unsere Zwecke genügt es jedoch, zunächst nur jeweils 2 Flavour- und Masseneigenzustände zu betrachten: ν e = +cosθ 0 ν 1 + sinθ 0 ν 2 (22) ν µ = sinθ 0 ν 1 + cosθ 0 ν 2 (23) Die Mischungsmatrix ist hier also einfach eine Drehmatrix, wobei θ 0 das Mischungsverhältnis bestimmt. Die Oszillationswahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, in einem bestimmten Abstand von der Quelle einen anderen Neutrinoflavour nachzuweisen: P(ν e ν µ ) = ν µ ν e (z) 2 (24) ( m = sin 2 2θ 0 sin m 2 ) 2 z (25) 4E L osz = 4πE E[MeV ] = 2,47m m2 m 2 [ev 2 (26) ]

14 Neutrinomassen 13 L osz ist die Oszillationslänge, d.h. die Strecke von einem Maximum der Wahrscheinlichkeit bis zum nächsten. Der Parameter sin 2 2θ 0, der sogenannte Mischungswinkel, er gibt die Amplitude der Oszillation an. In Abb.12 ist die Oszillation zwischen ν e und ν µ skizziert. Die Amplitude der Wahrscheinlichkeiten in dieser Skizze stimmt allerdings nicht mit den tatsächlichen Werten überein. Abbildung 12: Skizze zur ν e ν µ -Oszillation Die Neutrinooszillation kann, wie bereits in der Einführung erwähnt, in verschiedenen Kanälen experimentell beobachtet werden. Diese werden in den nachfolgenden Kapiteln vorgestellt. 3.3 Solare Neutrinos (ν e ν µ,τ ) Den erwarteten Elektronneutrinofluß aus der Sonne kann man sehr leicht abschätzen. 14 Man weiß, daß der größte Teil der Energie in der Sonne im sogenanten pp-zyklus erzeugt wird: 2e + 4p 4 He + 2ν e + 26,73MeV (27) Von der freiwerdenden Energie nehmen die beiden Neutrinos nur durchschnittlich 0,59MeV als kinetische Energie mit. Pro ausgesandtem Neutrino werden also ca. 13MeV thermische Energie erzeugt. Den von der Sonne erzeugten Energiefluß S (Solarkonstante) kann man messen und erhält so: 11 MeV S = 8,5 10 cm 2 (28) s S Φ ν 13MeV 6, cm 2 s 1 (29) Mit Hilfe des Standard-Sonnenmodell (SSM) kann der zu erwartende Neutrinofluß sehr genau berechnet werden. Man stellte jedoch in verschiedenen Experimenten (Homestake, Gallex, SAGE, Kamiokande) fest, daß weniger als die erwarteten Elektronneutrinos

15 Neutrinomassen 14 auf der Erde eintreffen. Eine mögliche Erklärung ist die Oszillation in andere Neutrinoflavours, die diese Experimente nicht detektieren konnten. Diese Theorie wurde am Sudbury Neutrino Observatory (SNO) getestet. Der Detektor besteht aus 1000t schwerem Wasser, in dem die Neutrinos aus dem Zerfall 8 Be 8 Be +e + +ν e nachgewiesen werden können. Der SNO-Detektor kann über die folgenden Reaktionen alle 3 Neutrinoflavours nachweisen: Neutral Current (NC) : ν x + d p + n + ν x (30) Charged Current (CC) : ν e + d p + p + e (31) Elastic Scattering(ES) : ν x + e ν x + e (32) Am CC nimmt also nur das Elektronneutrino teil, am NC alle Neutrinoflavours mit identischen Wirkungsquerschnitten und am ES alle Neutrinoflavours, ν µ und ν τ allerdings mit einem anderen Wirkungsquerschnitt als das ν e. Aus den am SNO gemessenen Flüssen ergeben sich also Geradengleichungen, die in Abb.13 aufgetragen sind 15 : Φ SNO NC = 5,09+0,44+0,46 0,43 0, cm 2 s 1 = Φ e + Φ µ,τ (33) Φ SNO CC = 1,76+0,06+0,09 0,05 0, cm 2 s 1 = Φ e (34) Φ SNO ES = 2,39 +0,24+0,12 0,23 0, cm 2 s 1 = Φ e + ε Φ µ,τ (35) Abbildung 13: Ergebnisplot von SNO Die Ergebnisse von SNO zeigen, daß der Fluß im NC, an dem alle Neutrinoflavours gleichberechtigt teilnehmen sehr gut mit dem aus dem SSM berechneten Gesamt- Neutrino-Fluß übereinstimmt (Ψ SSM 8 Be = 5,05+1,01 0, cm 2 s 1 ). Zudem schneiden sich die drei Geraden in einem Punkt, so daß man erkennen kann, daß nur etwa 1/3 der Neutrinos die Erde als ν e erreicht, während die anderen 2/3 durch Oszillation in andere Neutrinoflavours übergehen.

16 Neutrinomassen 15 Man kennt nun die Oszillationslänge (also den Abstand Erde-Sonne) und die Oszillationswahrscheinlichkeit, erhält also einen Punkt in Abb.12. Indem man jetzt die beiden zu bestimmenden Parameter der Oszillation (Mischungswinkel und m 2 ) variiert, kann man verschiedene erlaubte Bereiche in einem Diagramm in dem auf den Achsen die beiden Parameter aufgetragen sind finden (Abb.14). Abbildung 14: Erlaubte Bereiche der beiden Oszillationsparameter 15 (rechts: nur SNO; links: SNO und andere Experimente) Bevor die Ergebnisse von SNO veröffentlicht wurden, gab es zwei vielversprechende Bereiche, die durch vorherige Experimente eingegrenzt waren: Einen Bereich mit kleinem Mischungswinkel (Small Mixing Angle, SMA) und einen Bereich mit großem Mischungswinkel (Large Mixing Angle, LMA). Kombiniert man alle experimentellen Ergebisse, einschlißlich SNO, bleibt jedoch nur noch der LMA Bereich als Lösung (Abb.14 rechts), mit folgenden Oszillationsparametern 15 : m ev 2 (36) sin 2 θ 0 0,85 (37) 3.4 Reaktorexperimente (ν e ν µ ) Verwendet man statt natürlicher Neutrinoquellen die in einem Reaktor erzeugten Neutrinos, so ist der Neutrinofluß sehr genau bekannt. Es handelt sich hierbei zwar um Antineutrinos, man kann jedoch davon ausgehen, daß diese die gleichen Oszillatiosparameter besitzen, wie die jeweiligen Neutrinos. Experimente in der Vergangenheit haben im Bereich sehr kurzer Oszillationslängen gesucht. Dementsprechend sind in diesen Experimenten auch keine Hinweise auf Neutrinooszillation gefunden worden. Seit Anfang 2002 läuft in der Kamiokamine (Japan) das Experiment KamLAND, das die Neutrinos aus 51 japanischen Reaktoren untersucht. Die mittlere Entfernung zu den größten Reaktoren beträgt 175 ± 35km.

17 Neutrinomassen 16 Abbildung 15: Ergebnisse verschiedener Reaktorexperimente In Abb.15 sind die Entfernungen und Ergebnisse einiger Experimente dargestellt. Die Längenskala ist logarithmisch. Man sieht deutlich, daß alle Experimente außer Kam- LAND in einer Entfernung gemessen haben, in der noch keine Effekte zu beobachten sind. Der schraffierte Bereich in diesem Graphen ist der LMA-Bereich. Abbildung 16: Ergebnisse von KamLAND 16 Die ersten Ergebnisse wurden nach 7 Monaten Meßzeit ( ) veröffentlicht (Abb.16). Für die Auswertung wurden nur Neutrinos mit Energien über 2,6MeV betrachtet, da der Untergrund (schraffierte Flächen) bei kleineren Energien deutlich höher ist. Das Spektrum der Reaktorneutrinos reicht bis ca. 10MeV, wodurch eine Unterscheidung von atmosphärischen Neutrinos (GeV-Bereich) sehr gut möglich ist. Ohne Oszillation hätte

18 Neutrinomassen 17 man 86,8±5,6 Ereignisse (schwarze Linie) bei einem Untergrund von 0,95±0,99 erwartet. Gemessen wurden 54 Ereignisse (schwarze Punkte), die blaue Linie ist der beste Fit durch die Meßwerte. Daraus ergaben sich folgende Oszillationsparameter 16 : m 2 = 6, ev 2 (38) sin 2 θ 0 = 1,0 (39) Damit wurde die LMA-Lösung der solaren Neutrinos bestätigt. Genauere Ergebnisse von KamLAND wird es geben, wenn mehr Daten gesammelt wurden. 3.5 Atmosphärische Neutrinos (ν µ ν τ ) Durch die kosmische Strahlung entstehen in der Atmosphäre Elektron- und Myonneutrinos im Verhältnis 1:2. Die Energien liegen typischerweise zwischen 10 1 und 10 3 GeV. Bei SuperKamiokande kann zwischen Elektron- und Myonneutrino unterschieden und auch die Richtung aus der das jeweilige Neutrino den Detektor erreicht bestimmt werden. Man kann also feststellen, ob ein Neutrino direkt von oben, also 10 20km nach seiner Entstehung, auf den Detektor trifft, oder ob es z.b. von unten kommt, also auf der gegenüberliegenden Seite der Erde entstanden ist und somit etwa 13000km zurücklegen mußte. Man hat festgestellt, daß der Fluß der Elektronneutrinos mit den Berechnungen übereinstimmt, während der Myonneutrinofluß zu klein ist. Daraus folgt, daß die ν µ in einen anderen Neutrinoflavour, z.b. ν τ oszilliert sind. Abbildung 17: Niederenergetische ν µ Abbildung 18: Hochenergetische νµ In den Abbildungen 17 und 18 kann man das Defizit der gemessenen ν µ Ereignisse (grüne Linie) zu den theoretisch erwarteten (rote Linie) erkennen. cosθ = 1 bedeutet dabei, daß das Neutrino von oben kam, cosθ = 1 stellt die Neutrinos von unten dar. Man sieht, daß bei niederenergetischen ν µ auch die Neutrinos schon oszillieren konnten, die nur eine kurze Strecke zurücklegen mußten, während diese bei höheren Energien den Detektor noch im Originalzustand erreichen. Grund für diesen Effekt ist die Abhängigkeit der Oszillationslänge von der Energie (Formel 26).

19 Neutrinomassen 18 Abbildung 19: Ergebnisse von SuperKamiokande zur ν µ ν τ -Oszillation 17 Die Ergebnisse von Superkamikande kann man nun genauso wie die von SNO auswerten (Abb.19). Für die Oszillationsparameter erhält man dann 17 : Die Oszillationslänge beträgt dann L osz 775 E ν [GeV ]. m 2 3, ev 2 (40) sin 2 θ 0 1,0 (41)

20 Neutrinomassen 19 4 Zusammenfassung Die aus der Neutrinooszillation gewonnen Werte für m 2 sind deutlich kleiner als die Massendifferenzen aus der direkten Massenbestimmung (Abb.20). Für Myon- und Tau- Neutrino sind mit den heutigen Möglichkeiten auch keine deutlich besseren Massenlimits zu erwarten. Ist die Masse von mindestens einem Neutrino direkt bestimmt worden, liegt die absolute Massenskala fest. Mittels der aus den Ozillationsexperimenten gewonnenen m 2 kann dann das gesamte Neutrinospektrum beschrieben werden. Abbildung 20: Vergleich der Ergebnisse aus der direkten Massenbestimmung mit m 2

21 Neutrinomassen 20 Literatur [1] R.Davis et al./science 191 (1976) 264 [2] Schaeffer et al./nature 330 (1987) [3] [4] A.Picard et al./nucl.instrum.methods B 63 (1992) [5] Ch.Weinheimer et al./phys.let.b 460 (1999) [6] J.Bonn et al./nucl.phys.b (Proc.Suppl.) 91 (2001) [7] Ch.Weinheimer/ arxiv:hep-ex/ v1 28 Jun 2003 [8] H.Kawakami et al./phys.let.b 256 (1991)105 [9] E.Holzschuh et al./phys.let.b 287 (1992) 381 [10] W.Stoeffl et al./phys.rev.let. 75 (1995) 3237 [11] K.Assamagan et al./phys.rev.d Vol.53 Nr.11 (1 June 1996) [12] ALEPH Collaboration/Phys.Let.B 349 (1995) [13] ALEPH Collaboration/Eur.Phys.J. C2 (1998) [14] N.Schmitz: Neutrinophysik (Teubner Studienbücher) [15] SNO Collaboration/Phys.Rev.Let.89 (2002) [16] K.Eguchi et al./phys.rev.let (Dec ) [17] Toshiyuki Toshito/arXiv:hep-ex/ v1 (14May2001)