Oberfläche und Volumen berechnen

Transkript

1 Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.) Oberfläche und Volumen berechnen Fertige Unterrichtsstunden zum Thema Körper Nach der Lernmethodik von Dr. Heinz Klippert Johanna Harnischfeger (Hg.) Heiner Juen (Hg.) Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik Figuren und Flächen im Alltag

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich, aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 LS 05 Lernzirkel zur Oberflächenberechnung von Quadern Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen 1 PL 5 S und L besprechen den Ablauf des Lernzirkels 2 PA 40 Tandems bearbeiten in beliebiger Reihenfolge die Stationen des Lernzirkels M1.A1, M2 (für alle S) unterschiedliche Schachteln, Geschenkpapier, DIN-A3-Blätter 3 GA 15 Zwei Tandems vergleichen ihre Ergebnisse und berichtigen wenn nötig; sie notieren offene Fragen auf Papierstreifen M3 (für jede Gruppe), Papierstreifen 4 PL 10 Fragen werden in einer Stafette an der Tafel geclustert und im PL besprochen Klebestreifen Lösungsstrategien entwickeln Probleme bearbeiten, deren Lösung die Anwendung von Strategien erfordert auf Fragen und Kritik angemessen reagieren mathematische Modelle verwenden mathematische Werkzeuge (Formeln) nutzen Erläuterungen zur Lernspirale u Mit dem Satz: Ich habe eine Frage:, der an der Tafel steht, ermöglichen Sie den S, im Notfall auf Ihre Hilfe zurückzugreifen, ohne die anderen Gruppen zu stören. Ein S schreibt seinen Namen unter diesen Satz. So wissen Sie, welches Team Hilfe benötigt. Merkposten Die Schachteln zu Station C können die S als HA mitbringen, Geschenkpapier und DIN-A3-Blätter liefert der L. 1 Klippert bei Klett In dieser Lernspirale durchlaufen die S einen Lernzirkel zur Berechnung des Oberflächeninhalts eines Quaders. Sie formulieren einen Merksatz zur Oberflächenberechnung und wenden ihn auf einige Beispiele an. Zum Ablauf im Einzelnen 1. Arbeitsschritt: Im PL wird die Arbeit an den einzelnen Stationen besprochen. Wichtige Regeln dazu finden die S auf dem Arbeitsblatt. Das notwendige Material wird vom L auf einem Materialtisch bereitgelegt. Mithilfe eines geeigneten Zählverfahrens oder unter Verwendung von Karten werden die Tandems und die jeweilige Startaufgabe ausgelost. 2. Arbeitsschritt: Im Tandem sollen die S die Stationen des Lernzirkels bearbeiten. Dabei gilt es, angefangene Aufgaben zu beenden, bevor eine neue begonnen wird. Die Reihenfolge der Bearbeitung bleibt den Tandems überlassen. Für die Bearbeitung von mindestens vier Stationen haben die S 40 Minuten Zeit. Station A muss dabei von allen S bearbeitet werden. 3. Arbeitsschritt: Je zwei Tandems finden sich zu einer Gruppe zusammen und vergleichen ihre Ergebnisse miteinander. Dabei kann auf eine Lösungskarte, die in genügender Zahl kopiert wurde, zurückgegriffen werden. Fragen, die in der Gruppe nicht geklärt werden können, sind auf Papierstreifen zu schreiben. 4. Arbeitsschritt: Die Fragen werden in einer Stafettenpräsentation an der Tafel geclustert und im PL beantwortet. Im Anschluss können die S weitere Aufgaben zur Oberflächenberechnung von Quadern in EA lösen. Notizen:

4 LS 05.M1 05 Oberflächen von Quadern A1 Lernzirkel Station A Merksatz-Puzzle Auf dem Materialtisch befindet sich ein Merksatz-Puzzle. Jeder von euch braucht eine Kopie davon. Schneidet die Puzzleteile aus und legt den Merksatz richtig zusammen. Klebt ihn hier sauber ein: zirkel: Re geln fü r d en Le rn eihe nfolge d er 1. Die Bearb eitu ngsr A ufga b en ist egal. ie b eg on n en 2. Ein e A ufga b e, d ge fü hr t. w ird, w ird zu En d e atio n en m üs se n 3. Vier vo n fü nf St gelöst w erd en. n e Pflich t 4. Sta tion A ist ei au fgab e. erial erhaltet 5. Notw en dig es Mat d er Le hrerin. ih r vom Le hrer od er Wusstest du schon, dass die Verwendung des Buchstabens A für den Flächeninhalt vom englischen Wort Area herrührt? Welche Körperoberfläche ist in diesem Netz abgebildet? Zeichne die Körperkanten ein! Bestimme die Oberfläche in cm²: 2

5 LS 05.M1 Station B Verpackungskünstler Verpackungskünstler Fernando Haudino möchte das abgebildete Gebäude mit Geschenkpapier verpacken. Er weiß nicht, wie viele Quadratmeter (m²) Geschenkpapier er dafür kaufen muss. Helft ihm bei der Lösung des Problems. Station C Höhe 80 m Schreibt auch den Rechenweg auf! Breite 40 m Länge 50 m Geschenkverpackungen Bestimmt, wie viel Geschenkpapier ihr zum Bekleben einer Schachtel benötigt. Hakt die erledigten Aufgaben ab! a) Trennt dazu die Schachtel so auf, dass sie flach auf den Tisch gelegt werden kann. b) Entfernt alle Flächen, die zum Verkleben der Schachtel benutzt wurden. c) Zeichnet das Netz der Schachtel auf ein DIN-A3-Blatt. d) Färbt gleich große Flächen mit gleicher Farbe ein. e) Bestimmt den Flächeninhalt der Vierecke. f) Bestimmt den Oberflächeninhalt der gesamten Schachtel. Sind eure Berechnungen abgeschlossen, lasst euch Geschenkpapier in der errechneten Größe geben und beklebt eure Schachtel damit. Habt ihr richtig gerechnet? 3

6 LS 05.M1 Station D Bauklötze Die Malerfirma Farbenfroh hat den Auftrag erhalten, die Holzbausteine der Kindertagesstätte Frohsinn neu mit ungefährlichen Farben zu streichen. Lest dazu den Text, tragt in die Tabelle Länge, Breite und Höhe der Bausteine ein und berechnet die zu streichenden Oberflächen. Von welcher Farbe brauchen sie am meisten? Die 100 roten Bausteine haben jeweils eine Länge von 15 cm, eine Breite von 5 cm und eine Höhe von 5 cm. Die 100 grünen Bausteine sind 10 cm lang, 10 cm breit und 5 cm hoch. Die 200 blauen Bausteine sind Würfel mit einer Kantenlänge von 5 cm. rot erste Seite des Quaders zweite Seite des Quaders dritte Seite des Quaders Summe der drei Seiten Da jede Fläche zweimal da ist grün blau (Länge mal Breite) (Länge mal Höhe) (Höhe mal Breite) (Summe) (mal 2) mal Stückzahl Die Firma braucht rote, grüne und blaue Farbe für folgende Gesamtflächen: Station E Das Aquarium In der Klasse soll ein Aquarium mit Abdeckplatte gebaut werden. Jeder S erhält seinen eigenen Fisch zur Pflege. Es soll 1 m lang, 60 cm breit und 50 cm hoch sein. Fertigt eine Skizze vom Aquarium als Schrägbild und als Netz an. Wie viel Quadratmeter Glas werden für das Aquarium benötigt? 4

7 40 m 50 m == Antwort: Fernando Haudino benötigt m² Geschenkpapier zum Einpacken des Gebäudes. Dachfläche plus Wände: 200 m² m² = m² Lösung: Dachfläche: 50 m 40 m = 200 m² Wände: 180 m 80 m = m² Der Boden fällt weg, da er nicht eingepackt werden kann. Es handelt sich um einen Quader. A1 = 2 cm 4 cm = 8 cm² A2 = 2 cm 1 cm = 2 cm² A3 = 1 cm 4 cm = 4 cm² A = 2 A1 + 2 A2 + 2 A3 A = 16 cm² + 4 cm² + 8 cm² = 28 cm² Antwort: Der Flächeninhalt des Quaders beträgt 28 cm². Länge mal Höhe Höhe mal Breite Summe mal 2 mal Stückzahl zweite Seite des Quaders dritte Seite des Quaders Summe der drei Seiten Da jede Fläche zweimal da ist: Anzahl der Klötze Station E 1m c 60 m Die Firma braucht rote, grüne und blaue Farbe für: Länge mal Breite erste Seite des Quaders Station D cm² cm² 150 cm² 200 = cm² 75 cm² 2 = 150 cm² 75 cm² 5 cm 5 cm = 25 cm² 5 cm 5 cm = 25 cm² 5 cm 5 cm = 25 cm² Lösung: Oberflächeninhalt des Aquariums: A= 2 A1 + 2 A2 + 2 A3 A= cm² cm² cm² A= cm² = 2,8 m² Antwort: Die Klasse braucht 2,2 m² Glas für das Aquarium und eine Abdeckplatte von 0,6 m². 400 cm² 100 = cm² 200 cm² 2 = 400 cm² 200 cm² 10 cm 5 cm = 50 cm² 10 cm 5 cm = 50 cm² 10 cm 10 cm = 100 cm² Lösung: A1 = Fläche vorne und hinten A1 = 100 cm 50 cm = 5000 cm² A2 = Fläche rechts und links A2 = 60 cm 50 cm = 3000 cm² A3 = Fläche oben und unten A3 = 100 cm 60 cm = 6000 cm² cm² 350 cm² 100 = cm² 175 cm² 2 = 350 cm² 175 cm² 5 cm 5 cm = 25 cm² 15 cm 5 cm = 75 cm² 15 cm 5 cm = 75 cm² Das Ergebnis dieser Aufgabe ist abhängig von der Wahl der Schachtel. Vergleicht die Ergebnisse der Tandems untereinander. Prüfe: Die Klebeflächen sind alle abgeschnitten? Jede Fläche ist zweimal vorhanden, also jede Farbe wurde zweimal zum Ausmalen benutzt. Der Flächeninhalt berechnet sich aus Länge mal Breite der Vierecke. Wurde richtig gemessen? Wurde richtig multipliziert? Berichtigt, wenn nötig, gegenseitig. Station C Geschenkverpackung 50 m Station B Verpackungskünstler Station A Merksatz-Puzzle 80 m 50 cm 5 40 m LS 05.M3 80 m LS 05.M2 Lernzirkel Material zu Station A " Lösungskarte zum Lernzirkel

8 LS 06 Gruppenarbeit: Volumenbestimmung mit Einheitswürfeln Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen M1 in einem Briefumschlag pro Gruppe, M2.A1 a) im Team arbeiten Überlegungen und Lösungswege verständlich darstellen Modellierung, die mehrere Schritte erfordert, vornehmen Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten bewerten symbolische in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt 1 GA 20 S lösen eine regelgebundene Gruppenarbeit 2 PL 10 Ein bis zwei ausgeloste Gruppen stellen ihre Ergebnisse vor 3 EA 10 S zählen die Quadratwürfel und entwerfen eine quaderförmige Variante der Skulptur mit gleicher Würfelanzahl M2.A1 b) bis c) 4 PA 5 S überprüfen den Entwurf der Skulptur des Tandempartners und besprechen ihr Vorgehen bei der Volumenbestimmung; S entwerfen gemeinsam eine neue Skulptur M2.A1 d) bis e) 5 PL 10 Zwei ausgeloste Tandems präsentieren ihren Vorschlag für eine neue Skulptur mit gleichem Volumen und erläutern ihr Vorgehen bei der Volumenbestimmung Erläuterungen zur Lernspirale In dieser Lernspirale arbeiten die S in einer regelgebundenen Gruppenarbeit und bestimmen das Volumen mithilfe von Einheitswürfeln. Zum Ablauf im Einzelnen 1. Arbeitsschritt: Durch ein Zählverfahren werden Vierergruppen gebildet. Die Gruppen bestimmen einen Regelwächter. Er liest die Gruppenaufgabe vor und achtet auf die Einhaltung der Regeln während der zwanzigminütigen Gruppenarbeitsphase. 2. Arbeitsschritt: Durch ein Losverfahren wird bestimmt, welche Gruppen ihre Ergebnisse vortragen. Zum Abschluss jeder Präsentation berichtet der Regelwächter über die GA. 3. Arbeitsschritt: Jeder S bestimmt das Volumen der Skulptur durch Abzählen der Würfel und notiert die verwendete Technik. Er entwirft eine quaderförmige Skulptur auf Punktpapier, die das gleiche Volumen hat. 4. Arbeitsschritt: Im Tandem kontrollieren die S ihre Varianten gegenseitig. Sie erklären sich, wie sie das Volumen bestimmt haben. Anschließend entwerfen sie gemeinsam eine neue Skulptur, die weder Würfel noch Quader ist, jedoch das gleiche Volumen hat. 5. Arbeitsschritt: Es werden mindestens zwei Tandems ausgelost, die ihre Skulpturen präsentieren und ihr Vorgehen zur Volumenbestimmung mittels kleiner Würfel erläutern. Merkposten M1 wird pro Gruppe einmal auf festes Papier kopiert und entlang der Linien zerschnitten. Die Informationskärtchen über die Wurfjaner kommen pro Gruppe in einen Briefumschlag. Diesen erhält der Regelwächter. Lösung zu M1 und M2.A1 a) Aus den Informationskarten ist zu entnehmen bzw. zu berechnen: 8 Arbeiter bauen an der Skulptur, denn der 9. hat Aufsicht 4 Quarks pro Tag wird gearbeitet, denn 1 Quark Pause entspricht 5 Quasten pro Quark schaffen 2 Wurfjaner einen Würfel zur Baustelle: 4 mal 4 (4 Wurfjaner-Paare, da es 8 Arbeiter sind) ergibt 16 Würfel pro Tag die Skulptur ist ein Würfel mit einer Kantenlänge von 4 m also werden 64 Würfel gebraucht 64 : 16 = 4, d. h. am 4. Tag werden sie fertig da am Pentus (2. Tag) begonnen wird, enden die Bauarbeiten ebenfalls am Pentus, eine Wurfjanische Woche später (am 4. Tag Rentus wird nicht gearbeitet) Ergebnisse zu M2.A1 b) 64 m³; d) 64, 61, 64 6

9 LS 06.M1 Informationen über die Wurfjaner " 7 Die Skulptur ist nach ihrer Fertigstellung unglaubliche 4 Meter hoch. Die Arbeiten beginnen an einem Pentus. Am 4. Tag der Woche wird nicht gearbeitet, sondern für die Königin gebetet. Der 1. Tag der Woche heißt Quentus, der letzte heißt Rentus. Ein Quark ist in 5 Quasten eingeteilt. Die Skulptur ist ebenso breit wie hoch. Am Bau der Skulptur sind 9 Wurfjaner beteiligt. 2 Wurfjaner bilden ein Team: Sie hauen und schieben gemeinsam einen Sandstein. Pro Quark kann jedes Team 1 Sandstein zur Baustelle bringen. Die Woche der Wurfjaner besteht aus 4 Tagen. Ein Arbeitstag besteht aus 5 Quarks. Pro Arbeitstag haben die Wurfjaner 5 Quasten Pause. Die Skulptur ist ebenso lang wie breit. Aus dem Sandsteinfeld werden Würfel mit einer Kantenlänge von 1 m gehauen. Der 2. Tag heißt Pentus, der darauf folgende Zentus. Einer der 9 Arbeiter beaufsichtigt die Bauarbeiten, hilft jedoch nicht mit. Die Arbeitszeit wird in Quark gemessen. Ein Sandstein wiegt 5 Tonnen. Im Lager befinden sich keine Sandsteine mehr. Die Wurfjaner arbeiten bis zum Sonnenuntergang.

10 LS 06.M2 06 Von Skulpturen und Einheitswürfeln A1 In der alten Stadt Welfür wird jedes Jahr zu Ehren des Geburtstages der Königin Wurfina eine neue Skulptur gebaut. Für die ausgewählten Wurfjaner ist es eine große Ehre, diese Aufgabe zu übernehmen. Sie gehen sofort an die Planung. Euch bleiben 20 Minuten! Bestimmt einen Regelwächter: Der Regelwächter liest die Instruktionen in der Gruppe laut vor und achtet auf deren Einhaltung. Instruktionen: Finde mit deiner Gruppe heraus an welchem Tag die Skulptur fertig gestellt wird. wie viele Sandsteinkörper die Wurfjaner dafür brauchen. Eure Gruppe erhält einen Briefumschlag mit Kärtchen, auf denen sich Informationen befinden. Diese Informationen benötigt ihr zur Lösung der Aufgabe. Verteilt die Kärtchen aus dem Briefumschlag reihum, wie bei einem Kartenspiel. Jedes Gruppenmitglied darf seine Informationen mündlich weitergeben. Niemand darf aber die Informationen auf den Kärtchen zeigen. Bereitet euch auf eine mögliche Präsentation eures Gruppenergebnisses vor! a) Die Antworten der Gruppe: Zeichnet die entstandene Skulptur auf das Punktepapier! b) Bestimme das Volumen der Skulptur, indem du ermittelst, wie viele Sandsteinkörper gebraucht werden. Schreibe auf, wie du vorgehst: 8

11 LS 06.M1 c) Entwirf eine neue quaderförmige Skulptur, die aus ebenso vielen Sandsteinkörpern besteht, also das gleiche Volumen hat, wie das Geburtstagsgeschenk für Wurfina. d) Welche der Figuren besitzt das gleiche Volumen, wie Wurfinas Würfelskulptur? Hohlräume gibt es nicht! Würfelanzahl: Würfelanzahl: Würfelanzahl: e) Entwerft eine Skulptur, die weder Würfel noch Quader ist, jedoch das gleiche Volumen besitzt wie Wurfinas Geburtstagsgeschenk. 9

12 LS 07 Lückentext zur Volumenberechnung Zeit Lernaktivitäten Material M1.A1 1 EA 15 S füllen den Lückentext aus, lösen eine Beispielaufgabe zur Volumenberechnung eines Quaders und formulieren einen Merksatz 2 PA 10 Tandems vergleichen ihre Ergebnisse und klären noch offene Fragen; sie lesen die Spielanleitung zum Würfelspiel 3 GA 25 Je zwei Tandems spielen das Würfelspiel zur Volumenberechnung fester Körper 4 PA 20 Die Tandems lösen gemeinsam Aufgaben vom Arbeitsblatt 5 PL 20 Ausgeloste Tandems präsentieren die Ergebnisse vor der Klasse 6 PL Kompetenzen Informationen aus Texten entnehmen Lösungsverfahren anwenden Äußerungen von anderen zu M2 mathematischen Inhalten bewerten Spielfiguren, einer Situation ein matheknete, Steimatisches Modell zuordnen ne, Würfel, experimentelle LösungsMeßbehälter, verfahren mündlich Strick, M3 wiedergeben M4.A2 bis A5, M3 1-dm³-Würfel mit Öffnung Offene Fragen werden von S und L geklärt Erläuterungen zur Lernspirale In dieser Lernspirale füllen die S die Lücken in einem Text über die Volumenberechnung von Quadern. Sie überprüfen ihr Wissen in einem Würfelspiel und anhand verschiedener Aufgaben. Zum Ablauf im Einzelnen 1. Arbeitsschritt: Die S bearbeiten den Lückentext indem sie jeweils eines der zwei Wörter auswählen und einsetzen. S lösen eine Übungsaufgabe und formulieren einen Merksatz. 2. Arbeitsschritt: Die Partner vergleichen ihren Lückentext und die Lösung der Aufgabe. An dieser Stelle können auftretende Fragen vom L (oder von Mitschülern) im PL geklärt werden. Der L gibt die Spielanleitung M2 zum Lesen in die Tandems. 3. Arbeitsschritt: Zwei Tandems spielen gemeinsam auf dem Spielplan eines S. Die Spielfiguren (je zwei pro Gruppe) und ein Würfel werden verteilt. Ein Tandem erhält ein Stück Knete, das andere Tandem einen Stein. Während des Würfelspiels werden die S auf das Feld Experiment kommen. Die Gruppe wird zum Lehrertisch treten, um dort das Experiment zur Bestimmung des Volumens (M3) für den Stein unter Anleitung (Aufsicht) des L vorzunehmen. Dazu benötigen sie einen Strick (zum Befestigen des Steins) und einen genügend großen Meßbecher mit Wasser. Jede Gruppe führt das Experiment nur einmal durch. (Zum Ende des Spiels können die Sieger ermittelt und das Experiment durch ein Tandem im PL vorgestellt werden. Die Volumenangaben zu Knete und Steinen können ebenfalls an der Tafel gesammelt werden.) 4. Arbeitsschritt: In PA werden weitere Aufgaben zu den Maßeinheiten des Volumens, deren Umrechnung (auch in Liter) und der Wahl der richtigen Maßeinheit gelöst. Hier sollen die S ein Experiment zum Vergleich von 1 Liter und 1 dm³ entwickeln. Dazu benötigen sie den offenen 1 dm³-würfel. Die Reihenfolge der Bearbeitung, die auf dem Arbeitsblatt und im Schulheft erfolgt, bleibt den S überlassen. Den S wird zu Beginn der Arbeiten mitgeteilt, dass Zufallstandems nach Ablauf der Arbeitszeit die Ergebnisse vor der Klasse präsentieren werden. 5. Arbeitsschritt: Für jede Aufgabe wird ein Tandem ausgelost, das vor der Klasse die Ergebnisse präsentiert. 6. Arbeitsschritt: Offene Fragen werden im PL vom L und/oder den S geklärt. Weitere Übungsaufgaben können folgen. Merkposten Die Spielanleitung (M2) ist in ausreichender Menge (pro Tandem einmal) zu kopieren. Die Experimentieranleitung sollte laminiert werden, so ist sie mehrfach verwendbar. Lösungen zu den Aufgaben M1.A1 bis M4.A5 finden Sie auf Seite

13 LS 07.M1 07 Volumenberechnung und Raummaße A1 Zwei Körper können nicht zur gleichen Zeit an derselben Stelle sein. Zum Beispiel kann genau da, wo du sitzt, kein zweiter Schüler sitzen. Gleich daneben vielleicht oder knapp dahinter, aber keinesfalls genau an derselben Stelle zur selben Zeit. Warum ist das so? a) Füllt die Lücken des Textes sinnvoll jeweils mit einem der beiden Wörter aus: Jeder Körper braucht Platz. Er nimmt ein. eine Fläche / einen Raum In der Mathematik spricht man auch vom Rauminhalt oder dem Volumen eines Körpers. Die Größe des Rauminhaltes eines Quaders hängt von drei Angaben ab. Der Länge, der und der Höhe. Breite / Masse Verändert man eine der drei Angaben, verändert sich auch des Körpers. Teilt man den Rauminhalt eines Quaders in gleich große mit einer Kanten- länge von einem ein, so muss man die das Volumen / die Maßeinheit Würfel / Quader Millimeter / Meter Einheitswürfel nur noch in der Länge, der Breite und der Höhe abzählen und. die erhaltenen Zahlen miteinander dividieren / multiplizieren Das Volumen eines Quaders berechnet sich also aus 2 cm 2 cm dem Produkt / der Summe Jetzt du: 2 cm 2 cm 2 cm 8 cm³ 3 cm 2 cm Hier ein Beispiel: Maßzahlen multiplizieren Maßeinheit anhängen 2 cm aus Länge, Breite und Höhe des Quaders. 2 cm b) Schreibt mit Worten auf, wie das Volumen eines Quaders berechnet werden kann. Volumen = 11

14 12 LS 07.M1 c) Spielplan

15 LS 07.M2 Spielanleitung Spielanleitung zum Würfelspiel zur Volumenberechnung Es treten zwei Tandems gegeneinander an. Ein Tandem erhält einen Stein, das zweite Tandem erhält ein Stück Knete. Ziel des Spiels ist es, die Volumen beider Körper zu berechnen. Es gewinnt das Tandem, das den Weg mit seiner Spielfigur zuerst zurücklegt, das Volumen berechnen kann und im Ziel ankommt. Dort werden die Ergebnisse eingetragen. Die beiden Spielfelder und sind die Startfelder für die Teams. Jedes Tandem addiert nun seine Schuhgrößen zusammen. Das Tandem, das den größten Wert erhält, beginnt. Die Augenzahl des Würfels bestimmt, wie weit die Spielfigur gerückt wird. Kommt die Spielfigur über ein Entscheidungsfeld, bestimmt das Team, in welche Richtung weiter gezogen wird. Das jeweils gegnerische Team achtet auf die Einhaltung der Regeln. Kommt eine Spielfigur über das Feld, wird das Spiel unterbrochen. Beide Tandems gehen gemeinsam zum Lehrertisch. Dort steht für das Experiment alles bereit. Den Teams viel Erfolg beim Spiel. " LS 07.M3 Anleitung zum Experiment Das Experiment Ihr konntet den Stein oder die Knete nicht zum Quader formen? Hier findet ihr eine Methode, um das Volumen eines unregelmäßigen Körpers auf andere Weise zu bestimmen. Ihr braucht dazu: einen Messbecher (1 Liter) einen Strick Die Durchführung:? Liter? Liter Diese Differenz entspricht dem Volumen des Körpers. Ergebnis: Warum entspricht die Differenz zwischen den beiden Literangaben dem Volumen des Körpers? Findet eine Erklärung und berichtet dem Lehrer. 13

16 LS 07.M4 A2 a) Zeichne das Schrägbild eines Würfels mit einer Kantenlänge von 1 dm ins Heft. Wie viele Zentimeterwürfel passen dort hinein? Wie groß ist das Volumen in cm³ und in dm³? b) Zeichne das Schrägbild eines Würfels mit einer Kantenlänge von 1 cm ins Heft. Wie viele Millimeterwürfel passen dort hinein? Wie groß ist das Volumen in mm³ und in cm³? c) Vervollständige die Tabelle: Seitenlänge des Einheitswürfels Maßeinheit des Volumens 1 mm 1 mm³ in Worten Länge Breite Höhe des kleineren Einheitswürfels = Umrechnungszahl Kubikmillimeter 10 mm 10 mm 10 mm = 1000 mm³ 1 cm³ 10 dm 10 dm 10 dm = 1m A3 In welcher Maßeinheit würdet ihr die Volumen folgender Dinge angeben? Schätzt! Maßeinheit Schätzung Stück Butter Eiswürfel Kochtopf Wassermenge der Ostsee A4 Wie viele Liter passen in einen Kubikdezimeterwürfel? Überlegt euch ein Experiment. Schreibt in euer Schulheft A5 Familie Reiselust zieht von Leipzig nach Köln. Die Möbel sind schon unterwegs. 180 Umzugs-kartons, wie im Bild, sind gepackt. Welchen Transporter muss die Familie bestellen, damit alle Umzugskartons verstaut werden können? Zwei Transporter stehen zur Auswahl: A: Modell mit 16 m³ B: Modell mit 20 m³ Rechne im Schulheft cm Samenkorn 67 c m 36 cm

17 LS 08 Selbsteinschätzung Test Zeit Lernaktivitäten Material 1 EA 10 Die S schätzen ihr Können anhand des Arbeitsblattes selbst ein 2 EA 30 Die S bearbeiten die Aufgaben des Tests 3 GA 30 Die S vergleichen, verbessern, diskutieren ihre Lösungen; (evtl. Lösungskarte bereitlegen); offene Fragen werden gesammelt 4 PL 20 Offene Fragen werden an der Tafel geclustert und anschließend im PL besprochen Kompetenzen M1.A1 das eigene Können kritisch hinterfragen aktiv zuhören M2 auf Fragen und Kritik Papierangemessen reagieren streifen Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten bewerten Klebestreifen Routineaufgaben lösen Erläuterungen zur Lernspirale In dieser Lernspirale schätzen die S ihr Wissen über die Grundlagen der Körper und Volumenberechung selbstkritisch ein. Anschließend überprüfen sie ihr Können in einem Test. Zum Ablauf im Einzelnen 1. Arbeitsschritt: Die S schätzen sich mithilfe der Fragen selbstkritisch ein. 2. Arbeitsschritt: In EA lösen die S die Testaufgaben. 3. Arbeitsschritt: In Gruppen werden die Lösungswege und Ergebnisse verglichen, diskutiert und nötigenfalls berichtigt. Ein nicht zu lösendes Problem wird auf einem separaten Papierstreifen notiert. 4. Arbeitsschritt: Die Papierstreifen werden an der Tafel geclustert und im PL besprochen. Lösungen zum Test (M2) 1. a) Kugel und Kegel; b) zwei Quader (Gebäude), Pyramide, Dreieckprisma (Dach); c) Zylinder und Kegel (Dach) 2. Vier mögliche Körper: A = 18 cm² A = 16 cm² 3. a) A = 2 (5 cm 4 cm + 5 cm 3 cm + 4 cm 3 cm) A = 2 (20 cm² + 15 cm² + 12 cm²) = 2 47 cm² A = 94 cm² Man braucht 94 cm² Papier um die Oberfläche zu bekleben. A = 18 cm² A = 18 cm² b) Volumen der Schachtel: V = 5 cm 4 cm 3 cm = 60 cm³ Volumen eines Bauklotzes: V = 1 cm 2 cm 1 cm = 2 cm³ 60 cm³ : 2 cm³ = Bauklötze passen in die Schachtel. 4. a) Kubikzentimeter; b) Kubikzentimeter; c) Liter; d) Kubikmillimeter 5. A und B haben das gleiche Volumen (6 cm³). A und C haben die gleiche Oberfläche (22 cm²). 6. Bei A und B ist das Volumen gleich und die Oberfläche verschieden. Das Volumen wird in cm³ angegeben, die Oberfläche wird in cm² angegeben. 15 Klippert bei Klett

18 LS 08.M1 08 Selbsteinschätzung Test A1 Mit diesem Bogen kannst du ermitteln, was du deiner Meinung nach schon sicher kannst oder noch üben musst. Überlege dir, bevor du ein Kreuzchen machst, welche Aufgabenstellungen dazu eventuell möglich sind. Beantworte alle Punkte wahrheitsgemäß. Die Antworten sind nur für dich! Wie sicher fühlst du dich bei der Bearbeitung der Aufgabe? sicher ziemlich sicher unsicher sehr unsicher Ich erkenne geometrische Körper in der Umwelt (im Klassenzimmer, in der Natur usw.) und kann sie benennen. Ich kann die Eigenschaften von Körpern beschreiben. Ich kann die Begriffe Ecke, Kante, Fläche und Körper erklären. Ich kann aus Papier einen Körper bauen. Ich kann Körpern die dazugehörigen Netze zuordnen. Ich erkenne aus einem Körpernetz, um welchen Körper es sich handelt. Ich kann den Oberflächeninhalt eines Quaders berechnen. Ich kann Schrägbilder von Würfeln und Quadern auf Punktepapier zeichnen. Ich kann Schrägbilder von Würfeln und Quadern auf Karopapier zeichnen. Ich kann einen Würfel oder einen Quader mit Maßvorgaben als Schrägbild und im Netz zeichnen. Ich kann die Volumen von Quadern und Würfeln mit zwei Methoden bestimmen. Ich kenne die Formel zur Berechnung des Volumens für Quader. Ich kenne mindestens vier Maßeinheiten für das Volumen und kann sie ineinander umrechnen. 16

19 LS 08.M2 Test 1. Diese Körper haben nahezu die geometrischen Formen von: a) b) c) 2. Zeichne 4 verschieden aussehende Körper mit einem Volumen von 4 cm³ auf Punktepapier. Wieviele cm² Oberfläche haben die Körper? (Kantenlänge je Einheitswürfel 1 cm) A= A= A= A= 3. Eine Schachtel ist 5 cm lang, 4 cm breit und 3 cm hoch. Zeichne das Netz auf die Rückseite dieses Blattes. a) Wie viele cm² Papier brauchst du zum Bekleben der Schachtel (nur von außen)? b) Wie viele Bauklötze (1 cm lang, 2 cm breit, 1 cm hoch) passen in die Schachtel? 4. In welcher Einheit gibst du die Volumen der folgenden Gegenstände an? a) eine quaderförmige Pralinenschachtel b) ein Stück Würfelzucker c) eine Flasche Apfelschorle d) ein Tropfen Milch 5. Setze A, B oder C richtig in die Lücken ein: 6. Setze die Begriffe: Volumen, Oberflächen, cm² und cm³ richtig in die Lücken ein! A B A B C Bei A und B sind die und haben das gleiche Volumen. groß und die und haben die gleiche Oberfläche. Die Größe des Volumens wird in die Größe der Oberfläche wird in 17 gleich verschieden. angegeben, angegeben.

20 XXX Lösungen LS X.MX Ausgewählte Lösungen KÖRPER erkennen und bauen LS 07.M1 Seite 11 A1 einen Raum, der Breite, das Volumen, Würfel, Meter, multiplizieren, dem Produkt V = 2 cm 2 cm 3 cm = 12 cm³ LS 07.M4 Seite 14 A2 1 cm 1 cm³ Kubikzentimeter 10 mm 10 mm 10 mm = 1000 mm³ 1 dm 1 dm³ Kubikdezimeter 10 cm 10 cm 10 cm = 1000 cm³ 1m 1 m³ Kubikmeter 10 dm 10 dm 10 dm = 1000 dm³ A3 Butter: 210 cm³, Samenkorn: 2 mm³, Eiswürfel: 4 cm³, Kochtopf: 3 l, 3 dm³, Ostsee: km³ A4 A5 1 dm³ = 1 l (Würfel mit Sand [Wasser] füllen, anschließend in einen Messzylinder umfüllen) V = Länge mal Breite mal Höhe, V = 67 cm x 39 cm x 36 cm, V = cm³ Volumen für 180 Kisten: cm³ x 180 = cm³ < 17 m³ Familie Reiselust sollte Transporter B wählen. 18

21 Individuelle Förderung bei gleichzeitiger Lehrerentlastung Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Figuren, Flächen im Alltag Körper erkennen, bauen Über diesen Link gelangen Sie direkt zum Produkt: Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des Programms von Klippert Medien finden Sie unter Klippert Medien AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Autoren: Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.) Covergestaltung: fotosatz griesheim GmbH Norbert Funk Illustrationen: Steffen Jähde, Berlin Satz: Fotosatz Buck, Kumhausen