Einleitung Struktur des Knochens Nanostruktur Werkstoffe Ausblick. Knochen. als nanoskalige Werkstoffe. Daniel Brenner

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1 Knochen als nanoskalige Werkstoffe Daniel Brenner Medizinphysik Semniar

2 Einleitung Struktur des Knochens Überblick Organisationsstufen Gliederung Modellierung der Nanostruktur Modellierung der min. Kollagenfibrillen Bruchstärke von nanoskalig strukturierten Materialien Vorbild Natur - Moderne Werkstoffe Knochenähnliche Werkstoffe Leichtbaustrukturen Ausblick und Zusammenfassung

3 Form follows function If Bone is the answer, what ist the question? (Rick Huiskes)

4 Überblick Das Konzept Knochen Beispiele Mineralisch / Organische Kompositmaterialien Vielzahl von Varianten Optimierte mechanische Eigenschaften Erfolgreich seit 450 Mio. Jahren a a [Gao et al.]

5 Funktionen von (menschlichen) Knochen Strukturgebung Schutz Verankerungspunkt für Muskeln ermöglicht erst Bewegung Calcium Speicherung Beinhaltet Knochenmark - Bildung von u.a. Erytrozyten und Leukozyten

6 Anforderungen an den Knochen Mechanisch Festigkeit Mineralisch Elastizität Organisch Geringes Gewicht Struktur Dynamisch Selbstheilung Anpassung an Belastungen

7 Anforderungen an den Knochen Mechanisch Festigkeit Mineralisch Elastizität Organisch Geringes Gewicht Struktur Dynamisch Selbstheilung Anpassung an Belastungen

8 Mechanische Eigenschaften verschiedener Knochen 1 [Weiner et al.] 1

9 Einleitung Struktur des Knochens Überblick Organisationsstufen Inhalt Modellierung der Nanostruktur Modellierung der min. Kollagenfibrillen Bruchstärke von nanoskalig strukturierten Materialien Vorbild Natur - Moderne Werkstoffe Knochenähnliche Werkstoffe Leichtbaustrukturen Ausblick und Zusammenfassung

10 Knochenzellen Osteoblasten bzw. Osteozyten Knochaufbau Osteoklasten Knochenabbau Extrazellular Matrix a Mineralisiertes organisches Gewebe a [Stevens et al.] Definiert mechanische Eigenschaften

11 Knochenzellen Osteoblasten bzw. Osteozyten Knochaufbau Osteoklasten Knochenabbau Extrazellular Matrix a Mineralisiertes organisches Gewebe a [Stevens et al.] Definiert mechanische Eigenschaften

13 7 Stufen der Ordnung 2 [Weiner et al.] 2

14 Grundbestandteile Mineralische Komponente Hydroxylapatit (HAP) Ca 5 (PO 4 ) 3 (OH) Kristallisiert hexagonal Mineral fest aber spröde Abmessungen: 50nm 25nm 1, nm a [Weiner et al.] a

15 Grundbestandteile Organische Komponente Typ I Kollagen Protein Vorkommen als Fibrillen (Fadenförmig - mehrere Kollagenmoleküle) Ein Molekül - Durchmesser: 1,5nm; Länge:296nm Häufigstes Protein im Körper a [IFW] a

16 Grundbestandteile Organische Komponente Kollagenmolekül - Helix Struktur - unflexibel Versetzte Anordnung zu Fibrillen a a [IFW]

17 Grundbestandteile Wasser H 2 O Vorkommen inner- und ausserhalb der Fibrillen Flüssigkeit Mineralisation geschieht auf "Kosten"des Wassergehalts. Allerdings Genaue mechanische Rolle nicht verstanden!

18 Grundbestandteile Wasser H 2 O Vorkommen inner- und ausserhalb der Fibrillen Flüssigkeit Mineralisation geschieht auf "Kosten"des Wassergehalts. Allerdings Genaue mechanische Rolle nicht verstanden!

19 Stufe 2 und 3: Biomineralisation Mineralisierte Kollagenfibrille Kompositmaterial entsteht 1. Verbindung von Kollagen und HAP 2. Bindungsmechanismus nicht geklärt 3. HAP kristallisiert Plättchenförmig

20 Stufe 2 und 3: Biomineralisation Mineralisierte Kollagenfibrille Schematische Anordnung (Hodge-Petruska-Schema) 3 3 [Weiner et al.]

21 Stufe 2 und 3: Biomineralisation Kollagenfasern Kollagenfibrillen verschmelzen zu Kollagenfasern 4 4 [IFW]

22 Verschiedene Anordnungen der Faser Stufe 4: Kollagenfaserbündel Orientierung a Parallel-fibered bone (Rinder) b Woven Bone (Embryos) c Plywood Structure (Fischschuppen) d Cylindrical Bone (Dentin) a [Weiner et al.] a

23 Stufen 5 und 6 Typischer Röhrenknochen auf makroskopischer Skala 5 5

24 Stufe 6: Kompakter und spongioser Knochen Struktur a Leichtbaustruktur Aussen: fester (kompakter) Knochen Innen: Hohlräume - Trabekel (Streben) a [Suter]

25 Stufe 7: Der ganze Knochen Eigenschaften Typischer Röhrenknochen Äußere und Innere Form optimiert Stichwort: Körper gleicher Festigkeit Verschiedenste Formen a a http: //en.wikipedia.org/wiki/bone

27 Anforderungen an das Modell Ziel Modellierung mechanischer Eigenschaften auf Fibrillenstufe (Stufe 2) Korrekte Werte für Bruchdehnung ɛ max Bruchspannung σ max Elastizitätsmodul E Voraussetzungen Hook scher Bereich

28 Annahmen für das Modell Abstand der Kollagenfibrillen Wasser <> HAP Lateraler (radialer) Abstand der Kollagenfibrillen verringert sich bei Trocknung und Mineralisierung Wasser wird bei Mineraliierung durch HAP ersetzt Max. Mineralisierung hängt vom Wassergehalt der unmineralisierten Matrix ab!

29 Vorgehen Annahmen für das Modell Mineralisierung Betrachtung der Abstände in trockenem, teilweise mineralisierten und nassem Kollagen liefert Abschätzungen für die Mineralisierung Ergebnisse Typischer Wert (Gap und Overlap): Φ typ 0, 43 Obere Grenze (Gap und Overlap): Φ max = 0, 56

30 Verschiedene Modelle für die Mineralanordnung 6 Gestaffelte Anordnung (d) beste Übereinstimmung mit den Vorüberlegungen! Mechanisch vorteilhaft! 6 [Fratzl et al.]

33 3D - Struktur der min. Kollagenfibrillen (Modell) 7 7 [Fratzl et al.]

34 Annahmen Modelllierung Kollagen - elastisch - Poisson sche Querkontraktionszahl ν = 0, 25 Mineralplättchen - Unendlich fest ( E Koll/E Min ) 1 /1000) Kollagen überträgt die Last durch Scherung

35 Modellierung 8 8 [Fratzl et al.]

36 Ansatz (Superposition) Berechnung E = E/E C = F/F C = E A + E B + E C + E D E-Module in den verschiedenen Regionen E A = d(l + a)/(ab) E B = (2 + l/a)/2 E C = γ(l a)(l + a)/(4b 2 ) E D = γa(l + a)/(2b(2b + d)) Ê = γĝ = 0, 4Ĝ

37 Berechung Grenzwerte Maximale Dehnung ɛ MIN{b, a/2} max = MAX{ɛ dehn, ɛ scher } = 2 (l + a) Maximale Bruchspannung σ max = E ɛ max

38 Wahl der Parameter Variablen Plättchenlänge l Plättchendicke d Lateraler Abstand a Axialer Abstand b Randbedingungen Φ(l + a)(b + d) = ld (l + a)/2 = 67 nm 3 freie Parameter: a,d,φ

39 Wahl der Parameter Variablen Plättchenlänge l Plättchendicke d Lateraler Abstand a Axialer Abstand b Randbedingungen Φ(l + a)(b + d) = ld (l + a)/2 = 67 nm 3 freie Parameter: a,d,φ

40 Resultate ([Fratzl et al.]) Φ = 0, 15;d = 3, 5nm Φ = 0, 45;d = 3, 5nm

41 Ergebnisse Gute Übereinstimmung Gute Übereinstimmung mit experimentellen Werten Stimmige Vorhersagen u.a. für Knochen (z.b. E ) und min. Sehnen (z.b. E )

42 Einschränkungen des Models Probleme Einige Knochensorten (z.b. Wal Bhulla) weisen höhere Mineralisationgrade (Φ = 0.72) auf als erlaubt Lediglich 2D-Modellierung Annahme unendlich fester Plättchen kann zu einfach sein

44 Modellierung der Resistenz gegen Mikrofrakturen Max. Bruchspannung einer Platte mit Mikrofraktur 9 σm f = αe m Ψ γ Ψ = E m h 9 Gao et al.

45 Modellierung der Resistenz gegen Mikrofrakturen Max. Bruchspannung einer Platte mit Mikrofraktur 9 σm f = αe m Ψ γ Ψ = E m h 9 Gao et al.

46 Max. Bruchspannung einer Platte mit Mikrofraktur σ f m σ th = αe m Ψ 1 h α 2 γe m σ 2 th Abschätzung γ = 1 J /m 2 E m = 100GPa σ th = Em /30 Ergebnis Kritische Strukturlänge h 30nm

47 Max. Bruchspannung einer Platte mit Mikrofraktur σ f m σ th = αe m Ψ 1 h α 2 γe m σ 2 th Abschätzung γ = 1 J /m 2 E m = 100GPa σ th = Em /30 Ergebnis Kritische Strukturlänge h 30nm

48 E-Modul eines Komposits Weitere Resultate 1 E = 4(1 Φ) G p Φ 2 ρ ΦE m Optimales Größenverhältnis ρ = 1 πem γ τp f h entspricht: Versagen von Mineral und Protein gleichzeitig ρ = σf m τ f p

49 Ergebnisse Modell und Realität Optimales Größenverhätnis proportional zu h 1 2 Beispiel Perlmutt:h 100nm; ρ 10 Knochen: h 5nm; ρ 40 ( hnacre h bone ) 1/2 = ( ρnacre ρ bone ) ( ) 1/2 100 = = 1 5 4, 47 Grob abgeschätze Parameter! Grobe Übereinstimmung!

50 Ergebnisse Modell und Realität Optimales Größenverhätnis proportional zu h 1 2 Beispiel Perlmutt:h 100nm; ρ 10 Knochen: h 5nm; ρ 40 ( hnacre h bone ) 1/2 = ( ρnacre ρ bone ) ( ) 1/2 100 = = 1 5 4, 47 Grob abgeschätze Parameter! Grobe Übereinstimmung!

51 Erweitertes Modell Simulationsergebnisse 10 [Gao et al.] 10

52 Folgerungen Unempfidlichkeit gegenüber Mikrofrakturen Strukturgrößen auf Nanometer Skala optimieren die Resistenz gegen Mikrofrakturen Optimale Längenskala γe m /σth 2 für sprödes Material ist Materialeigenschaft "Lessons from nature" Nanoskalig strukturierte Kompositwerkstoffe könnten interessante Perspektiven eröffnen!

54 Knochenähnliche Konzepte bei Werkstoffen Aluminiumschaum a [Banhart] a Knochen a [Dambacher] a

55 Aluminiumschaum Herstellung [Neugebauer]

56 Aluminiumschaum Eigenschaften 1. Meistens Sandwichstruktur (Blech-Schaum-Blech) 2. Gute Dämpfungseigenschaften 3. Leicht (Dichte ca. 1 /3 von massivem Al) 4. Hohe Energieabsorption bei Verformung a [Banhart] a

57 Anwendung Diverse Bauteile 12 [Neugebauer] 12

58 Anwendung Diverse Bauteile

60 Automobilindustrie Bionic-Car 13 Konzept 1. Immitiert die Natur Sehr effizient 2. Leichtbaustruktur von Knochen geerbt 3. Strutkur entsteht durch Selektionsalgorithmus 4. Gewichtsersparnis (bis zu 30%) Gleichzeitiger Stabilitätsgewinn! 13 [Bionic Car Fact Sheet]

61 Zusammenfassung Knochen besitzen eine Multi-Skalen-Struktur Struktur auf jeder Stufe beeinflusst die mech. Eigenschaften Besonders Nano Struktur könnte Interessante Ideen für neuartige Werkstoffe liefern Ausblick Knochen - sehr weitreichende Thematik Nicht behandelt: Remodelling, Dynamik, Knochen aus makroskopischer Ebene,... Gegenstand aktueller Forschung (u.a. genauere Strukturaufklärung mittels Synchrotronstrahlung)

62 Literatur I J.D. Currey Bones - Structure and Functions Princeton University Press Weiner et al. The material Bone Annu Rev. Mater. Sci vol.28: Suter Biomechanik Vorlesungsskript Medizinphysik (2006) - Kapitel 2

63 Literatur II Fratzl, Jäger Mineralized Collagen Fibrils: A Mechanical Model with a Staggered Arrangement of Mineral Particles Biophysical Journal vol.79: Gao et al. Materials become insensitie to flaws at nanoscale: Lessons from nature PNAS vol.100; no.10: Daimler Chrysler Bionic Car Fact Sheet c2c/channel/files/119958_bionic_car_fact_ sheet.pdf

64 Literatur III Vorlesung Knochen - Institut für Werkstoffe - TU Braunschweig 2006 Banhart Forschungsbericht TU Berlin - Fakultät 3 Neugebauer Metallschaum - Leichtbau und Dämpfung vereint Fraunhofer Institut für Werkzeugmaschinen und Umformtechnik Stevens et al. Exploring and Engineering the Cell-Surface-Interface Science. vol. 310:

65 Literatur IV Dambacher et al. Bone in vitro and in vivo in animals and men Journal für Mineralstoffwechsel 2004; 11 (3), 13-19

66 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!