Zuverlässigkeit von Mauerwerkswänden aus großformatigen Steinen

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1 Zuverlässigkeit von Mauerwerkswänden aus großformatigen Steinen Probabilistische Analyse von großformatigem Mauerwerk aus Kalksandstein und Porenbeton mit Dünnbettvermörtelung Vom Fachbereich Bauingenieurwesen und Geodäsie der Technischen Universität Darmstadt zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigte DISSERTATION vorgelegt von Dipl.-Ing. Simon Glowienka aus Gütersloh / Nordrhein-Westfalen D 17 Darmstadt 2007

2 Herausgeber: Prof. Dr.-Ing. Carl-Alexander Graubner Anschrift: Institut für Massivbau Fachgebiet Massivbau Petersenstrasse Darmstadt Glowienka, Simon: Zuverlässigkeit von Mauerwerkswänden aus großformatigen Steinen Probabilistische Analyse von großformatigem Mauerwerk aus Kalksandstein und Porenbeton mit Dünnbettvermörtelung 1. Auflage Darmstadt, Eigenverlag, Heft 13 ISBN Dr.-Ing. Simon Glowienka Geboren 1976 in Gütersloh/Nordrhein-Westfalen. Von 1996 bis 2002 Studium des Bauingenieurwesens an der RWTH Aachen und der Technischen Universität Darmstadt. Von 2003 bis 2007 wissenschaftlicher Mitarbeiter von Prof. Dr.-Ing. C.-A. Graubner am Institut für Massivbau der Technischen Universität Darmstadt. Seit 2003 nebenberuflich als beratender Ingenieur für das Bauwesen tätig. Derzeit in der Tragwerksplanung bei der HOCHTIEF Consult in Frankfurt am Main beschäftigt.

3 VORWORT Die vorliegende Arbeit entstand in den Jahren 2003 bis 2007 während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Massivbau der Technischen Universität Darmstadt. Meinem Doktorvater Herrn Prof. Dr.-Ing. Carl-Alexander Graubner danke ich sehr herzlich für seine Unterstützung, für das mir entgegengebrachte Vertrauen sowie für seine stete Diskussionsbereitschaft und die Möglichkeiten, die er mir eröffnete. Herrn Prof. Marc Maes PhD, P.Eng möchte ich sehr herzlich für das Interesse an meiner Arbeit, für die Übernahme des Korreferates und seinen fachlichen Rat danken. Frau Elisabeth Balß, Herrn Dipl.-Ing. Eric Brehm und Herrn Dipl.-Ing. Alexander Fischer danke ich für die Durchsicht der Arbeit. Meinen lieben Kollegen danke ich ganz besonders für die außerordentlich angenehme Zeit am Institut, die mir unvergesslich bleiben wird. Unser stets kollegiales, freundschaftliches Verhältnis in beruflicher und privater Hinsicht habe ich sehr genossen. Meinem Zimmerkollegen Herrn Dipl.-Ing. Guido Hausmann danke ich außerdem für seine Diskussionsbereitschaft und seine Hilfestellung bei der Programmierung. Meiner Mutter Helma und meinem Vater Dipl.-Ing. Reiner Glowienka danke ich für ihre liebevolle Unterstützung in all den Jahren und für die Motivation zum Studium des Bauingenieurwesens. Ein großer Dank gilt auch Frau Helga Schad für ihre vielfältige Hilfe. Meiner lieben Frau Susanne und meiner Tochter Liz sowie meinem Sohn Marlon danke ich von Herzen für ihr Verständnis und ihre Geduld, ohne die diese Arbeit kaum möglich gewesen wäre. Darmstadt, August 2007 Simon Glowienka Referent: Korreferent: Prof. Dr.-Ing. Carl-Alexander Graubner (TU Darmstadt) Prof. Marc A. Maes, PhD, P.Eng (University of Calgary) Tag der Einreichung: 30.April 2007 Tag der mündlichen Prüfung: 26. Juni 2007

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5 ABSTRACT Reliability of Unreinforced Structural Masonry Members Made of Big Sized Units Safety, reliability and risk reduction are key objectives in the context of structural design. In structural design codes these demands are met by using partial safety factors. Thus the question of the required value of the partial safety factors has to be discussed. The partial safety factors may be determined using probabilistic calculation methods or empirical. The comparison of the international masonry codes shows, that especially the safety factors on the resistance of unreinforced masonry provide a large scatter which is not found for other materials in such a manner. Possibly, the provided safety factors were calibrated on basis of experience and traditions of the different countries and also for different design models. Compared to other materials, the existent interaction between action and resistance plays an important role for the bearing capacity of unreinforced masonry. This hampers the definition of partial safety factors, too. In this thesis, the reliability of masonry made of big sized units (in the following referred to as big sized masonry) is analysed. Basing on this analysis, optimized safety factors for the analysis of big sized masonry are suggested. The focus is set on axial loading, since most of the required statistical parameters for the analysis of big sized masonry subjected to in plane shear are missing. On the other hand, the bearing capacity of masonry under compression is the decisive factor for the design in most cases. In this thesis big sized units are defined as stones with a height of 248mm and more while the length of the stones reaches 998mm in special cases. The most common materials for this kind of masonry are porous concrete and calcium silicate unit. Thus these materials are analysed in detail. In the case of calcium silicate unit, solid stones are used for big sized masonry. In chapter 2, a comprehensive overview of statistical methods and the basics of the reliability assessment in structural engineering are given. For a reliability assessment of structural elements calculation models and statistical parameters are required. In chapter 3 the bearing capacity of big sized masonry will be analysed. After an introduction of different calculation models which are available, a set of models will be defined and analysed for the intended reliability assessment. The models will be analysed concerning applicability in a reliability analysis. Based on experiments theses models will be calibrated and subsequently the corresponding model uncertainties will be estimated. In cases of missing test data, this is done empirically. Some of the required parameters for the stochastic model will be estimated on basis of literature research, too. Chapter 4 introduces in the modelling of actions which are typical for masonry buildings. Masonry is used mostly for residential buildings. Thus, the main actions are self weight, live load, wind loads and actions due to earth pressure. For these actions common stochastic models will be discussed and the required statistical parameters will be prepared based on literature.

6 Basing on the results of chapter 3 and 4 the reliability analysis will be carried out in chapter 5. Since the reliability is dependent on the internal forces, design check equations have to be defined. Within the scope of this thesis different models will be analysed. In this stage of the reliability assessment, the required partial safety factors will be chosen according to the current design codes. The limit state functions which are used to calculate the probability of failure and respectively the reliability of a structural element will be defined on basis of chapter 3. For the definition of the existent level of reliability, a set of representative structural elements under typical loads will be defined. In chapter 6, optimized safety factors for the calculation of big sized masonry will be given. The postulated level of reliability will be defined on basis of DIN (2001) or DIN EN 1990 (2002). Finally, suggestions for the practical application of the new concept will be given. In chapter 7 the main results are summarized and an outlook is presented. MAIN FINDINGS Based on extensive probabilistic calculations, it is found that the reliability of unreinforced masonry is dominated by the material properties and model uncertainties for small and medium eccentricities of the load whereas the probability of failure is determined by the actions respectively the bending moments for larger eccentricities. This especially holds for bending moments due to time variant actions, such as wind or live load. Thus an accurate modelling of the load eccentricity is very important to ensure a realistic assessment of the probability of failure of unreinforced masonry structures. It is found that the partial safety factors according to the current German design codes for the design of unreinforced masonry provide neither sufficient safety nor efficient design structures. On basis of an extensive reliability analysis optimized safety factors for the design of big sized masonry made of porous concrete and calcium silicate unit are established. For porous concrete a value of γ M = 1.25 for the material and for calcium silicate of γ M = 1.35 are sufficient to meet the demands of DIN (2001) and DIN EN 1990 (2002). For high ratios of time dependent loads on the total load the partial safety factor γ Q should be increased to γ Q = 1.80 in cases where the material utilisation is high. This especially holds for large eccentricities of the load. In contrast to the old approach (used in the current German design codes), the new approach provides sufficiently safe and efficiently designed structures.

7 Inhaltsverzeichnis INHALTSVERZEICHNIS 1 Einleitung Motivation und Problemstellung Zielsetzung Vorgehensweise Grundlagen der Zuverlässigkeitstheorie im Bauwesen Vorbemerkung Einführung Mehrdimensionale Zufallsvariablen und ihre Verteilungen Gemeinsame Verteilungen Verteilungen mit funktionalem Zusammenhang Statistische Momente Transformation von Verteilungen Parameterschätzung anhand Versuchsdaten Allgemeines Momentenmethode Maximum-Likelihood-Prinzip Bayes sche Methode Anpassung von Daten an Verteilungsfunktionen auf statistischer Basis Allgemeines Wahrscheinlichkeitspapier Kolmogorov-Smirnov-Test Methode der Minimierung der Fehlerquadrate Tragwerkszuverlässigkeit Geschichtliche Entwicklung Mathematische Definition der Tragwerkszuverlässigkeit Lösungsverfahren in der Zuverlässigkeitstheorie Momentenmethode (FOSM) Zuverlässigkeitstheorie I. Ordnung (FORM) Zuverlässigkeitstheorie II. Ordnung (SORM) I

8 Inhaltsverzeichnis Monte-Carlo-Simulation und numerische Integration Zielwert der Zuverlässigkeit Ansätze zur Optimierung baulicher Anlagen Anwendung im Bauwesen Normative Umsetzung der Zuverlässigkeitstheorie im Bauwesen Baupraktische Sicherheitskonzepte Methoden zur probabilistisch fundierten Definition von Teilsicherheitsbeiwerten Bestimmung von Teilsicherheitsfaktoren auf Basis von Bemessungswerten Bestimmung von optimierten Teilsicherheitsfaktoren Bestimmung von Sicherheitselementen aus Experimenten Tragwiderstand von unbewehrtem Mauerwerk Einführung Tragverhalten von gemauerten Querschnitten Allgemeines Tragverhalten unter zentrischer und exzentrischer Druckbeanspruchung Tragverhalten von Mauerwerk unter Plattenschubbeanspruchung Tragverhalten von axial beanspruchten Mauerwerkswänden Allgemeines Berechnungsmodell nach DIN EN Berechnungsmodell nach Glock Besonderheiten bei Verwendung von großformatigem Mauerwerk Modellungenauigkeiten bei der Berechnung des Tragwerkwiderstands Allgemeines Definition der Modellunsicherheiten auf Widerstandsseite Berechnung der statistischen Parameter der Modellunsicherheiten Experimentelle Ermittlung der Werkstoffeigenschaften von Mauerwerk und seinen Komponenten Allgemeines Bestimmung der Steindruckfestigkeit II

9 Inhaltsverzeichnis Bestimmung der Druckfestigkeit und Biegezugfestigkeit von Mauermörtel Bestimmung der Druckfestigkeit und des E-Moduls von Mauerwerk Bestimmung der Biegezugfestigkeit von Mauerwerk Bestimmung der Haftscherfestigkeit und des Winkels der inneren Reibung von Mauerwerk Statistische Kenngrößen der Mauerwerksdruckfestigkeit Allgemeines Modellbildung zur Bestimmung der Mauerwerksdruckfestigkeit Berechnung der statistischen Parameter der Mauerwerksdruckfestigkeit Zusätzliche statistische Parameter zur Bemessung von Mauerwerk Allgemeines Tragfähigkeit nach Theorie II. Ordnung unter Druckbeanspruchung Querkrafttragfähigkeit Zusammenfassung Einwirkungen auf Mauerwerksbauteile Einführung Grundlagen zur stochastischen Modellierung von Einwirkungen Allgemeines zu Einwirkungen Modellierung zeitabhängiger Einwirkungen mittels Extremwertverteilung Modellierung zeitvarianter Einwirkungen mittels Erneuerungsprozessen Kombination zeitabhängiger Einwirkungen bei stochastischen Prozessen Vereinfachte stochastische Modellierung von Lastkombinationen Modellierung der räumlichen Wirkung von Lasten Modellierung des Konstruktionseigengewichts Allgemeines Eigengewicht von Stahlbetonbauteilen Wandeigengewicht III

10 Inhaltsverzeichnis 4.4 Modellierung von Nutzlasten Allgemeines Räumliche Variabilität von Nutzlasten Zeitliche Variabilität von Nutzlasten Verteilung der Gesamtnutzlast Interaktion von Nutzlasten mit dem statischen System Modellierung von horizontalen Windeinwirkungen Allgemeines Vereinfachte stochastische Modellbildung Modellierung des Erddrucks Allgemeines Stochastische Modellierung der horizontalen Erddruckeinwirkung Streuung des Erddrucks Modellunsicherheiten bei der Schnittgrößenermittlung Allgemeines Quantifizierung der Modellunsicherheiten bei der Schnittgrößenermittlung Imperfektionen Zusammenfassung Zuverlässigkeit von Mauerwerk Einführung Grundlagen der Zuverlässigkeitsanalyse von Mauerwerk Allgemeines Durchführung der Zuverlässigkeitsanalyse Definition von baupraktisch relevanten Mauerwerksbauteilen Bemessungsgleichungen (Design Check Equation) Allgemeines Bemessung für Biegung- und Normalkrafteinwirkung Lastfälle und Teilsicherheitsfaktoren Bemessung für Querkrafteinwirkung IV

11 Inhaltsverzeichnis 5.4 Probabilistische Modellierung Verwendete Grenzzustandsfunktionen Verwendete Basisvariablen Berechnung der Zuverlässigkeit von Mauerwerk Zuverlässigkeit von Innenwänden Allgemeines Zuverlässigkeit auf Querschnittsebene Zuverlässigkeit schlanker Innenwände Zuverlässigkeit von Außenwänden Allgemeines Zuverlässigkeit auf Querschnittsebene Zuverlässigkeit schlanker Außenwände Zuverlässigkeit von Kelleraußenwänden Allgemeines Zuverlässigkeit auf Querschnittsebene unter Druckbeanspruchung Zuverlässigkeit unter Querkrafteinwirkung Zuverlässigkeit unter Berücksichtigung des Schlankheitseinflusses Kritische Diskussion der Ergebnisse der Zuverlässigkeitsanalyse Allgemeines Analyse auf Querschnittsebene Analyse unter Berücksichtigung von Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung Einfluss des Mauerwerkstyps Zusammenfassung Optimierung der Teilsicherheitsfaktoren Einführung Zuverlässigkeitstheoretische Optimierung der Teilsicherheitsfaktoren Allgemeines Vereinfachtes Verfahren gemäß DIN Verwendeter Lösungsansatz Einfluss des Materialbeiwertes γ M V

12 Inhaltsverzeichnis Einfluss veränderlicher Einwirkungen bei günstiger Normalkraftwirkung Vorschlag für optimierte Teilsicherheitsfaktoren Optimierte Sensitivitätsfaktoren zur Umrechnung der Teilsicherheitsbeiwerte auf andere Zuverlässigkeitsniveaus Verifizierung der ermittelten Teilsicherheitsfaktoren für typische Bauteile aus großformatigem Mauerwerk Allgemeines Innenwände Außenwände Kelleraußenwände Diskussion der Ergebnisse Empfehlungen für die Baupraxis Baupraktische Umsetzung des optimierten Ansatzes Berücksichtigung der Materialausnutzung Zusammenfassung Resümee und Ausblick Literaturverzeichnis VI