Hydraulik für den Wasserbau

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1 Hydraulik für den Wasserbau

2 Ulrich Zanke Hydraulik für den Wasserbau 3. Auflage 2013

3 Prof. Dr.-Ing. habil. Prof. h.c. Ulrich Zanke Technische Universität Darmstadt Garbsen Deutschland Ursprünglich erschienen unter Schröder, R; Zanke U. Technische Hydraulik ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1994, 2003, 2013 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Vieweg ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media

4 Vorwort Im Bauingenieurwesen wird mit dem Begriff Technische Hydraulik eine praktizierte Strömungslehre angesprochen, die sich durch eine anwenderfreundliche Vereinfachung der strengen hydromechanischen Gesetzmäßigkeiten zu rechentechnisch bequemeren, insbesondere sogenannten eindimensionalen Berechnungsmethoden auszeichnet. Worin diese Vereinfachungen bestehen, welches ihre Ursprünge sind, wann sie zulässig sind oder wann nicht, und viele weitere in diesem Zusammenhang zu stellende Fragen weisen die Technische Hydraulik als ein weitläufiges Wissensgebiet aus. Seine Bedeutung wird auch dadurch nicht geschmälert, dass zunehmend direkte hydromechanische Auswertungen mit mathematischen Modellen möglich geworden sind, bei denen die erwähnten Vereinfachungen weitestgehend oder ganz vermieden werden können: Auch weiterhin besteht für die alltäglichen hydraulischen Berechnungsaufgaben reichlich Bedarf an einfacheren Berechnungsmethoden, die nicht auf Großrechnereinsatz angewiesen sind, vielmehr als begleitende Kontrollen der oft kaum noch überschaubaren numerischen Methoden dienen können. Die Bereitstellung dazu geeigneter, einfacher Algorithmen ist neben dem allgemeinen, enzyklopädischen Aspekt ein erklärtes Ziel des Buches. Zwar kann mit einem Kompendium zu dieser Zielsetzung nicht allen Gesichtspunkten Rechnung getragen werden, jedoch sollten mindestens alle die Berechnungsverfahren zusammengetragen sein, die in der alltäglichen Hydraulik des Bauingenieurs den bei weitem größten Teil der hydraulischen Berechnungen überhaupt ausmachen. Die kompakte Darstellungsform führt dabei nicht nur auf eine Formelsammlung sondern ermöglicht auch eine Publikation, die sowohl Nachschlagewerk als auch Lehrbuch sein kann. Die dafür notwendigerweise kurzgefasste Verbindung zwischen hydromechanischen Grundlagen und hydraulischer Anwendung muss zwangsläufig manche Teilgebiete, z. B. die Hydraulik des Küstenwasserbaues auslassen; zu diesen sind nur einführende Erörterungen möglich mit Verweisen auf die umfangreiche, dazu verfügbare Literatur. Die gedrängte Form der Wiedergabe des Stoffes insgesamt bedingt viele Abstraktionen, um Übersichtlichkeit und Einheitlichkeit zu bewahren. Dies bedeutet andererseits die Gefahr der Loslösung von der praktischen Aufgabe. Daher ist, wo immer möglich, eine projektorientierte Darstellung gewählt worden unter Beschränkung auf das allernötigste hydromechanische Rüstzeug. V

5 VI Vorwort Es sind eigentlich nur wenige grundlegende Gesetzmäßigkeiten, aus denen sich die Lösungen zu den speziellen Anwendungsfällen entwickeln lassen. Die Strömungsvorgänge werden dabei als Verhalten eines hydraulischen Systems (Beispiel: Druckrohr) gedeutet, das unter einer Belastung (Beispiel: Druckerhöhung) in bestimmter Weise (Beispiel: Durchflusssteigerung) reagiert. Das unter solchen Gesichtspunkten verfasste Buch hat seinen Ursprung in einigen umdruckartigen Textbüchern, die allerdings weniger Text als vielmehr vortragsbegleitende Grafik vermittelt haben. Es ist nachhaltigen Anregungen des Springer-Verlags zu verdanken, dass diese Schriften, trotz der Scheu vor den immensen Mühen bei der Erstellung eines reproduktionsreifen Manuskripts, zu einem Lehrbuch ergänzt werden konnten. Der inhaltliche Aufbau des Buches entspricht etwa dem dreistufigen, aus Grund-, Haupt- und Vertieferfach bestehenden Lehrangebot der Technischen Hochschule Darmstadt in der Technischen Hydraulik. Daher sind die ersten Kapitel vergleichsweise anspruchslos, was den mathematischen Aufwand betrifft; die spezielleren, vertiefendenabschnitte erfordern dagegen weitergehendevorkenntnisse. So gesehen mag das Kompendium für Autodidakten besonders geeignet sein. Bei der Erarbeitung des Manuskripts waren einige Themen ein besonderes Anliegen; so vor allem Anwendungen der Technischen Hydraulik mit betontem Umweltbezug, denen mit einem Abschnitt über Einleitungs- und Ausbreitungsvorgänge in offenen Gerinnen sowie über Fremdstofftransport schlechthin Rechnung zu tragen war. Beim Thema Sedimenttransport, das hier bei weitem nicht allumfassend behandelt werden konnte, war ferner anzustreben, die verwirrende, unübersichtliche Fülle von Transportformeln mittels einheitlicher, dimensionsloser Parameter durch exakt vergleichbare Relationen zu ersetzen, ohne jeweils am ursprünglichen, inhaltlichen Konzept etwas zu ändern. Mit der Herausgabe des Werks ist zugleich eine Würdigung all jener Hydrauliker beabsichtigt, die der Technischen Hydraulik mit oft sehr berühmten, wegweisenden Beiträgen zu ihrem heutigen Stand verholfen haben. Sie alle an dieser Stelle zu nennen, verbietet ihre inzwischen erfreulich große Zahl; jedes Zitat im Text des Buches möge daher außer als Literaturhinweis als eine Hommage verstanden werden. Möge das Buch allen seinen Lesern eine nützliche Hilfe bei der Bewältigung hydraulischer Probleme sein, den Studierenden als Lehrmittel und Examenshilfe, den in Wasserbau und Wasserwirtschaft, Wasserversorgung und Abwassertechnik, Gewässerschutz und Umwelttechnik praktisch tätigen Ingenieuren als Formel- und Beispielsammlung sowie als Nachschlagewerk. Wenn es darüber hinaus mit Anregungen und offen gebliebenen Fragen zu weiterer Entwicklung dieses so vielseitigen Fachgebiets Technische Hydraulik beiträgt, hätte das Buch seine Aufgabe erfüllt. Darmstadt, im März 1994 Ralph C.M. Schröder

6 Vorwort zur dritten Auflage Nachdem die erste Auflage des Lehrbuchs Technische Hydraulik vergriffen war, begann R.C.M. Schröder mit der Vorbereitung einer zweiten Auflage, für die er mich im Jahr 2001 hinzuzog. In dieser zweiten Auflage wurden insbesondere Teile der Kapitel zur Rauheitswirkung und zum Sedimenttransport umgestellt und ergänzt. Das Erscheinen dieser zweiten Auflage in 2003 hat Prof. Schröder noch erleben können. Nunmehr steht eine dritte überarbeitete und auf neuen Stand gebrachte Auflage zur Verfügung. Neben Präzisierungen und kleineren Ergänzungen in allen Kapiteln wurde für diese neue Auflage insbesondere das Kapitel Sedimentbewegung überarbeitet. Ein erweiterter Formelvergleich beim Geschiebetransport, neue Erkenntnisse zur Frage des Beginns der Suspendierung von Sedimenten und viele kleinere Erläuterungen zum besseren Verständnis dieser komplexen Thematik wurden aufgenommen. Weiterhin wurde das Kapitel zu Wellenbewegungen und Belastungen durch Wellen mit einer kompakten Information über zeitgemäße Modellierungsmethoden für die eigentliche Belastungsgröße, den Seegang, ergänzt, wofür ich Herrn Dr.-Ing. Aron Roland danke. Der Vollständigkeit halber soll erwähnt sein, dass für die Hydraulik des Küsteningenieurwesens mit dem Buch Hydromechanik der Gerinne und Küstengewässer (Zanke) eine wichtige Ergänzung zur hier präsentierten Hydraulik für Zivil- und Umweltingenieurwesen sowie die wasserbezogenen Bereiche der Geowissenschaften verfügbar ist. Wenn auch das Schwergewicht auf den Problemfeldern des Wasserbaus liegt, so ist doch vor allem Kap. 9, das gut die Hälfte dieses Buches ausmacht, auch für Umweltingenieure und gewässerbezogen tätige Geowissenschaftler von Bedeutung. Dies war Anlass, den Titel des Buchs in der dritten Auflage nicht mehr nur auf die technischen Aspekte einzuschränken. Darmstadt und Hannover-Garbsen, 2012 Ulrich C.E. Zanke VII

7 Inhalt 1 Einführung Hydraulik als angewandte Hydromechanik Fluidbezogene hydraulische Begriffe Bewegungsorientierte hydraulische Begriffe Hydrostatische Nachweise Druckverteilung Druckkraft nach Richtung und Größe Lage der Druckkraft Ersatzflächenmethode Hydromechanische Grundlagen Allgemeine Transportbilanz Spezifizierte Transportbilanz Massentransport Fremdstofftransport Impulstransport Einfluß der Turbulenz Hydraulische Grundgleichungen Kontinuitätsgleichung Impulssatz Radiale Druckgleichung Bernoullische Gleichung Allgemeiner Verlustansatz Überfall und Ausfluß Normal angeströmte Überfälle Gerade Überfälle Kelchüberfälle Heberüberfälle Seitliche Überfälle Ausfluß unter Schützen Ausfluß aus kleinen Öffnungen IX

8 X Inhalt 6 Potentialströmung Potentialtheoretisches Modellkonzept Geschwindigkeitspotential und Laplace-Gleichung Stationäre ebene Potentialströmung Potentialnetz Netzerstellung Netzauswertung Grundwasserhydraulik Durchströmung poröser Medien Eigenschaften des Strömungsträgers Widerstandsverhalten Potentialtheoretische Analogie Verallgemeinerte Darcy-Gleichung Potentialnetzanwendungen Strömungen mit freiem Grundwasserspiegel Aufbereitung der Kontinuitätsbedingung Stationäre Strömungsfälle (Boden homogen und isotrop) Verallgemeinerte Dupuit-Forchheimer-Gleichung Numerische Auswertung Rohrhydraulik Stationäre Rohrströmungen Druck- und Energielinienverlauf Verlusthöhenarten Nichtkreisförmige Rohrquerschnitte Schubspannung und mittlere Geschwindigkeit Verlusthöhe und Wandschubspannung Schubspannungsverteilung Darcy-Weisbach-Gleichung Verlusthöhenberechnung Örtliche Widerstände Rohrwiderstand bei laminarer Strömung Rohrwiderstand bei turbulenter Strömung Prandtl-Colebrook-Gleichung Rauheitsbestimmung Geschwindigkeitsverteilung Laminares Geschwindigkeitsprofil Turbulente Geschwindigkeitsprofile Instationäre Rohrströmungen Schwingungsfähige Systeme Schwingung des Wasserspiegels im Schwallschacht Einzeldruckrohr unter Druckstoßbelastung Druckstoßberechnung nach Alliévi

9 Inhalt XI 9 Gerinnehydraulik Stationäre Gerinneströmungen Normalabfluss Einfluss der Querschnittsform Ebene Strömung mit freier Oberfläche Gegliederte Gerinne Mindestenergiehöhe und mögliche Wassertiefen Örtliche Verlusthöhen bei strömendem Abfluss Aufstau Ungleichförmiger Abfluss in Gerinnen Instationäre Strömungen mit freiem Wasserspiegel Vorkommen, häufige Berechnungsfälle Instationäre Spiegellinienberechnung Einzelwellen, Schwall und Sunk Fortschreitende Oberflächenwellen Wellenbewegung unter Ufereinfluss Bauwerksbelastung durch Wellen Seegangsvorhersage Einleitungs- und Ausbreitungsvorgänge Umweltrelevante Strömungsprobleme Geschichtete Ausbreitung Durchmischte Ausbreitung Sedimenttransport Ursachen, Arten, Begriffe Sohlenbeanspruchung Transportwirksame Schubspannung Kritische Sohlenschubspannung Geschiebetransport Schwebstofftransport Gesamttransport Eintiefung und Auflandung Literatur Sachverzeichnis

10 Formelzeichen A m 2 Querschnitt, Fließquerschnitt, Stromröhrenquerschnitt B m Breite, allg. BH symb Kürzel für Bezugshorizont C 1. Konzentration, insbesondere Schwebstoffkonzentration 2. wenn überstrichen: zeitlich gemittelt Chl kg/m 2 Chlorophyllgehalt (biogene Sohlendeckschicht) C L lineare Konzentration C o Referenzkonzentration C turbulente Konzentrationsschwankung D m hydraulischer Durchmesser D m 2 /s 1. Diffusivität, molekulare/turbulente 2. Dispersionskoeffizient DL symb Kürzel für Drucklinie E 1. dimensionsloser Einleitungsimpuls 2. Einstein-Faktor (Sedimenttransport) E N/m 2 Elastizitätsziffer (Hooke) EH symb Kürzel für Energiehorizont EL symb Kürzel für Energielinie E R N/m 2 Elastizitätsziffer des Rohrmaterials Fr Froude-Zahl Frd densimetrische Froude-Zahl G vect Schwerkraftvektor, Eigengewichtsvektor G N Gewicht, Eigengewicht, Betrag von G H m 1. örtliche Energiehöhe 2. Grundwasserspiegellage 3. Wellenhöhe, Abstand zwischen Wellenberg und Wellental HF1 mit I1 gebildete Hilfsfunktion HF2 mit I2 gebildete Hilfsfunktion H o m Gesamtenergiehöhe (einschl. Verlusthöhe) H s m sohlenbezogene Energiehöhe (Gerinne) H smin m sohlenbezogenes Energiehöhenminimum, Mindestenergiehöhe I 1. Energieliniengefälle 2. Potentialgefälle (Grundwasser) XIII

11 XIV Formelzeichen I1 Integralfunktion 1 des Einstein-Modells (Sedimenttransport) I2 Integralfunktion 2 des Einstein-Modells (Sedimenttransport) I s Sohlengefälle (Gerinne) I w Gefälle des Wasserspiegels, Spiegelliniengefälle K vect Kraftvektor (allg.) K 1. beliebige Konstante 2. Reflexionskoeffizient (Wellen) K N Betrag von K K s 2 /m die Verlusthöhe erfassender Faktor, meist zusammen mit der Geschwindigkeitshöhe K R Refraktionskoeffizient (Wellen) K Diffraktionskoeffizient (Wellen) L m 1. beliebige Länge, meist Abstand in Fließrichtung 2. Sickerweglänge (Grundwasser) 3. Wellenlänge (Wellen) 4. Transportkörperlänge (Sedimenttransport) M G kg/s Geschiebetransport M S kg/s Schwebstofftransport OW symb Kürzel für Oberwasser P vect Druckkraftvektor (im Stromröhrenquerschnitt) Q m 3 /s 1. Durchfluss, Abfluss, Volumentransport 2. Einspeisung (Grundwasser) Q virtuelle dimensionslose Einleitung R vect Vektor der Strömungswiderstände R m hydraulischer Radius Re Reynolds-Zahl Re sedimentologische Reynols-Zahl Re s granulometrische Reynolds-Zahl Re w Reynolds-Zahl der Sinkgeschwindigkeit R s m/s 2 Komponente von R in s-richtung S 1. dimensionslose Selbstbelüftungskennzahl (Lufteinmischung) 2. dimensionslose Stabilitätskennzahl (Ausbreitungsvorgänge) S m 2 Speicherfähigkeit (Grundwasser) S N Stützkraft SL symb Kürzel für Spiegellinie (auch: SPL) T m Transportkörperhöhe (Sedimenttransport) T m 2 /s Transmissivität T s Wellenperiode (Wellen) U vect Vektor der Umfangskräfte U m 1. benetzter Umfang (Gerinne) 2. Kelchumfang (Überfälle) UW symb Kürzel für Unterwasser V vect Geschwindigkeitsvektor V m 3 Volumen (allg.) V m/s Betrag von V (falls nicht v)

12 Formelzeichen XV W vect Vektor der Wasserdruckkraft (Hydrostatik) W N 1. Wasserdruckkraft, Betrag von W 2. Widerstand (allg.) WSP symb Kürzel für Wasserspiegel a m/s 1. Druckwellengeschwindigkeit (Druckstoß) 2. Wellengeschwindigkeit (Wellen) a m/s Gruppengeschwindigkeit (Wellen) b m Breite, insbesondere Spiegelbreite (Gerinne) c 1. Abminderungsfaktor (rückgestaute Abflüsse) 2. Korrekturfaktor der Borda-Formel 3. Reduktionsfaktor (Sohlenschub) c m/s Schallgeschwindigkeit (Druckstoß) c m 2 /s Drallkonstante c w Widerstandsbeiwert d m Rohrdurchmesser d dimensionslose Korngröße d K m Korndurchmesser (Einzel- oder Einheitskorn) d m m maßgebender Korndurchmesser (Sedimenttransport) e Porenzahl e m Abstand, Exzentrizität f 1. allg. Funktionszeichen 2. Überschussfunktion nach Engelund-Fredsoe f Formbeiwert (Marchi-Konzept) g m/s 2 Erdbeschleunigung, Gravitationskonstante g m/s 2 modifizierte Erdbeschleunigung (Dichtestrom, Sedimenttransp.) h m 1. Abstand vom Wasserspiegel (Hydrostatik) 2. Überfallhöhe 3. Grundwassertiefe 4. piezometrische Höhe 5. Wassertiefe (Gerinne) h gr m Grenztiefe, kritische Tiefe h o m Wassertiefe (Wellen) h u m UW-seitige Höhenlage des Wasserspiegels h v m Verlusthöhe i s m/s Infiltration (Grundwasser) k m äquivalente Sandrauheit k m 1 Wellenzahl k/d relative Rauheit (Rohre) k/d relative Rauheit (allg.) k f m/s Durchlässigkeit nach Darcy k St m 1/3 /s Strickler-Beiwert l m 1. Länge allg. 2. Sickerweglänge (Grundwasser) 3. Mischungsweglänge (Prandtl)

13 XVI Formelzeichen m kg/ms Gesamttransportrate m G kg/ms Geschiebetransportrate min H s m Energiehöhenminimum, Mindestenergiehöhe m o stationäre Betriebskennziffer m S kg/ms Schwebstofftransportrate n Porenanteil n s/m 1/3 Manning-Beiwert n hy hydraulische Porosität p 1. Transportwahrscheinlichkeit (Sedimenttransport) 2. häufig für Porosität p N/m 2 1. Flüssigkeitsdruck, hydrostatischer Druck 2. mit Argument: Druckverteilung p i Kornfraktionsanteil q m 2 /s Durchfluss in der Breiteneinheit r Diffusionskorrektur (Sedimenttransport) s m 1. Lage des Druckmittelpunkts (Hydrostatik) 2. Wegkoordinate (natürliche Koordinaten) v m/s 1. Filtergeschwindigkeit (Grundwasser) 2. mittlere Geschwindigkeit (Querschnitts- oder Tiefenmittel), mitunter auch: v m 3. wenn überstrichen: zeitlich gemittelt 4. mit Argument: Geschwindigkeitsverteilung (-profil) v m/s Schubspannungsgeschwindigkeit v a m/s Abstandsgeschwindigkeit (Grundwasser) v gr m/s Grenzgeschwindigkeit, kritische Geschwindigkeit v i m/s Geschwindigkeitskomponenten, auch: v x,v y,v z v m/s turbulente Geschwindigkeitsschwankung w m/s Sinkgeschwindigkeit w m Wehrhöhe, Schwellenhöhe z m 1. geodätische Höhe 2. vertikale oder sohlennormale Koordinate z s m Sohlenhöhe über Bezugshorizont α Geschwindigkeitshöhenausgleichsbeiwert β Rohrachsrichtung, Sohlenneigung β Vanoni-Rouse-Exponent (Schwebstofftransport) Ɣ symb Zeichen für eine beliebige Transportgröße, z. B. Wärme δ 1. allg. Richtungsangabe, z. B. Störwellenrichtung (Gerinne) 2. Kontraktionsziffer δ m Grenzschichtdicke δ m 2 /s Diffusivität, Diffusionskoeffizient symb 1. Differenzensymbol 2. Laplace-Operator, Differentiator 2.Ordnung Δρ kg/m 3 Dichteunterschied ɛ m 2 /s Wirbelviskosität (Austauschgröße: ρɛ,) ɛ N/m 2 zweiter Parameter des Prandtl-Eyring-Schergesetzes

14 Formelzeichen XVII ζ Verlustbeiwert η Schließ- bzw. Öffnungsgrad η kg/ms dynamische Viskosität η o kg/ms Anfangsviskosität (pseudoplastische Medien) θ Strömungsintensität (Sedimenttransport) C Temperatur (Celsius) θ c kritische Strömungsintensität, Shields-Wert θ reduzierte Strömungsintensität cθ κ Kármán-Konstante λ Widerstandsbeiwert (kontinuierliche Verluste) μ 1. Gleitreibungswinkel (Schüttgut) 2. Überfall-, Ausfluss- oder Abflussbeiwert ν m 2 /s kinematisch Viskosität η/ρ ϑ Laursen-Parameter v /w ϑ c Liu-Wert (Transportbeginn) ϑ sc kritischer Laursen-Wert (Suspensionsbeginn) ρ kg/m 3 Dichte ρ L kg/m 3 Lagerungsdichte (Schüttgut) ρ s kg/m 3 Feststoffdichte (Sediment) σ s 1 Wellenfrequenz τ N/m 2 1. Schubspannung an der Wand/Sohle 2. mit Argument: Schubspannungsverteilung (-profil) τ c N/m 2 kritische Sohlenschubspannung τ s N/m 2 wirksamer Schub (Dichteströme) τ N/m 2 reduzierte Sohlenschubspannung cτ ϕ m 1. Potentialfunktion (Grundwasser) 2. Druckhöhenfunktion (Druckstoß) ϕ m 2 /s Potentialfunktion, Geschwindigkeitspotential φ Gesamttransportintensität φ m 1. modifiziertes Geschwindigkeitspotential (Grundwasser) 2. Druckhöhenfunktion (Druckstoß) φ G Geschiebetransportintensität φ S Schwebstofftransportintensität Bewegungsintensität (Sedimenttransport) m 2 /s Stromfunktion reduzierte Bewegungsintensität symb Nabla-Operator, vektorieller Differentiator 1.Ordnung