Sekantenverfahren. Aufgaben und gestufte Arbeitshilfen für das. mit OpenOffice CALC

Transkript

1 Studienseminar für Gymnasien in Kassel ALEXANDER KALLMEYER und MARTIN SCHULTE M10: Methoden und Medien Vortrag: Computer im Mathematikunterricht Aufgaben und gestufte Arbeitshilfen für das mit OpenOffice CALC

2 Aufgabe Aufgabe Implementiere mit Hilfe der Datei Aufgabe_.ods das in OpenOffice CALC. Die folgende Schritte können eine Hilfe sein, müssen aber nicht zwingend eingehalten werden: 1. Überlege zuerst, wie man ein Polynom p(x) = ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + f in einer Tabellenkalkulation definieren kann. Versuche danach in dem Bereich beliebigen Funktionswert berechnen: (K3-M5) den Funktionwertberechner zu realisieren. In die Zelle L3 soll ein x-wert eingegeben werden, für den der Funktionswert berechnet und in L4 ausgegeben werden wird. 2. Implementiere danach im Bereich Iteration (B18-C117) das Iterationsverfahren. Die Iterationsvorschrift lautet: x n+1 = x n xn x n 1 f(x f(x n) f(x n 1 ) n). 3. Versuche nun die Wertetabelle zu erzeugen. Der erste x-wert der Wertetabelle soll dem Startwert x 0 aus der Zelle E7 entsprechen. Insgesamt sollen 100 Werte berechnet werden, so dass der letzte x-wert der Tabelle dem Startwert x 1 (Zelle E8) entspricht. Hierzu muss zuvor der Wert Schritte (Zelle E10) berechnet werden. 4. Das Ergebnis soll nun im Bereich Ergebnis (G3-I5) als ein Satz dargestellt werden. Hierbei kann die Funktion VERKETTEN() helfen. Außerdem muss man noch überlegen, wie das Iterationsergebnis aus der Iterationstabelle entnommen werden kann. 5. Erzeuge aus der Werttabelle mit Hilfe eines Diagramms ( Einfügen Diagramm) den Graf der Funktion. Zusätzliche Aufgaben: Erzeuge einen Schieberegler ( Slider ), mit dessen Hilfe der x-wert für die Berechnung des Funktionswert im Bereich beliebigen Funktionswert berechnen: (K3-M5) eingestellt werden kann. In der Iterationstabelle (B18-C117) wird nach Erreichen des Iterationsergebnis die Ausgabe #Div/0! gemacht. Versuche diese zu unterdrücken. (Hierbei hilft evtl. die Fkt. Wenn(Bedingung;Dann;Sonst)). Formatiere das Tabellenblatt (Farben, Schriftstil,...). Zu den Arbeitshilfen Seite 2

3 Inhaltsverzeichnis Arbeitshilfen 1 Eine Funktion definieren 4 2 In einer Zelle wird ### angezeigt 5 3 Die Genauigkeit (Anzahl der Nachkommastellen) ist zu gering 6 4 Beim unten ausfüllen verrutschen die Zellenbezüge. 7 5 Einen Satz mit festen und veränderlichen Werten erzeugen - VERKETTEN() 8 6 Es wir eine 0 ausgegeben obwohl der Wert z. B. 0, ist 9 7 Die Ausgabe #Div/0! 10 8 Ein Schieberegler einrichten 11 9 Ein Diagramm erzeugen 12

4 1 Eine Funktion definieren Das definieren einer eigenen Funktion, z. B. Polynom(a;b;c;d;e;f) ist nur mit Hilfe einer exteren Programmiersprache möglich. Für unser Beispiel erzeugen wir das Polynom, indem wir in die Zellen B6 bis B11 die Koeffizienten schreiben und das Polynom p(x) = ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + f durch B6*L5^5+B7*L5^4+B8*L5^3+B9*L5^2+B10*L5+B11 Seite 4

5 2 In einer Zelle wird ### angezeigt In diesem Fall ist die Zahl, die in der Zelle dargestellt werden soll, zu lang. Abhilfe schafft entweder eine Vergrößerung der Zelle oder eine Verringerung der Anzeigegenauigkeit. Seite 5

6 3 Die Genauigkeit (Anzahl der Nachkommastellen) ist zu gering Verändern der Anzeigegenauigkeit: 1. Kontextmenü (rechte Maustaste) der Zelle aufrufen (vgl. Abb. 3.1.A.) 2. Menüpunkt Zellen formatieren... aufrufen (vgl. Abb. 3.1.B.) 3. Auf dem Reiter Zahlen die Nachkommastellen heraufsetzen/heruntersetzen (max. 20) Abbildung 3.1: Ändern der Zahlengenauigkeit Seite 6

7 4 Beim unten ausfüllen verrutschen die Zellenbezüge. Man hat z. B. beim Ausfüllen des Iterationsverfahrens das Polynom eingegeben und bezieht sich dabei auf die Spalten B6-B11. Füllt man nun die Tabelle automatisch nach unten aus, so wird aus B6 B7, aus B7 B8, usw. Dieses kann man verhindern, indem man statt B6 B$6 schreibt. Jetzt hat man ein festen Bezug, d. h. beim automatischen Ausfüllen nach unten wird nicht mehr die Zeilenzahl geändert. Seite 7

8 5 Einen Satz mit festen und veränderlichen Werten erzeugen - VERKETTEN() Mit Hilfe der Funktion VERKETTEN() kann man normale Wörter und berechnete Werte zu einem Satz zusammenfügen. Stehen z. B. in den Zellen A1 und A2 die Zahlen 5 und 7. So erhält man mit =Verketten( Die Summe von ;A1; und ;A2; ist: ;A1+A2) den Satz Die Summe von 5 und 7 ist 12. Wichtig dabei ist, dass der Test in Anführungszeichen steht, die Bezüge aber nicht. Seite 8

9 6 Es wir eine 0 ausgegeben obwohl der Wert z. B. 0, ist In diesem Fall ist die Anzeigegenauigkeit nicht ausreichend. Siehe Anzeigegenauigkeit. Seite 9

10 7 Die Ausgabe #Div/0! Bedeutet, wie sich leicht erraten läßt, dass hier durch 0 geteilt wurde. In diesem Fall weil die Iteration beendet wurde. 1 Um diese Ausgabe zu unterdrücken kann man vor jeder Berechnung eine Fallunterscheidung machen. Mit Hilfe der Funktion Wenn(Bedingung;Dann;Sonst) überprüft man vor jeder Berechnung, ob die beiden vorangegangenen Werte ungleich sind und startet erst dann die Berechnung. Wenn(C18<>C19; Iteration ausführen ; -- ) In diesem Fall wird in der Zelle dann ausgegeben. <> bedeutet hierbei 1 Endweder, weil der exakte Wert gefunden wurde, oder weil der Wert im Sinne der Rechengenauigkeit exakt ist. In diesem Fall erhält amn in der Iterationsvorschrift x n+1 = x n xn xn 1 f(x f(x n) f(x n 1) n) im Nenner eine Null. Seite 10

11 8 Ein Schieberegler einrichten Den Schieberegler erzeugt man, in dem man auf den entsprechenden Button in der Symbolleiste (vgl. Abb. 8.1) drückt und mit der Maus an die gedachte Stelle zieht. Mit der rechten Maustaste öffnet man das Kontextmenü und wählt den Eintrag Kontrollfeld... aus. Auf dem Reiter Allgemein kann man den Start- und Endwert eingeben, sowie die Schrittweite bestimmen. Auf dem Reiter Daten kann man die Zelle auswählen, in die der Wert des Reglers eingetragen werden soll. Dabei ist zu beachten, dass man sich im Entwurfsmodus befindet. Hierfür gibt es einen entsprechenden Button (vgl. Abb. 8.1) Abbildung 8.1: Einfügen eines Schiebereglers. Mit Hilfe des linken, unter A. dargestellten, Buttons kann man den Schieber erzeugen. Zum Bearbeiten muss der rechte Button gedrückt sein. Um den Schieberegler zu bearbeiten, drückt man die rechte Maustaste und wählt den Eintrag Kontrollfeld... aus. Seite 11

12 9 Ein Diagramm erzeugen Am einfachsten erstellt man ein Diagramm, indem zuerst den darzustellenden Bereich markiert, und dann über Einfügen Diagramm den Diagrammassistenten startet. Hier kann man dann zuerst den Diagrammtyp auswählen (vgl. Abb. 9.1). Nach Drücken von Weiter kann man den Datenbereich angeben. 1 Für die Übersichtlichkeit kann man noch 1. Spalte als Beschriftung anstellen. Nach erneutem Drücken von Weiter kann man die Diagrammbeschriftungen eintragen und dannach den Assistenten abschließen. Das Diagramm wird nun im Tabellenblatt dargestellt. Nach einem Doppelklick auf das Diagramm kann man dieses bearbeiten. Über die rechte Maustaste erreicht man das Kontextmenü. Abbildung 9.1: Zum Erstellen des Diagramms über Einfügen Diagramm den Diagrammassistenten öffnen. Hier kann man zuerst den Diagrammtyp und dann den Datenbereich festlegen. 1 Wurde, wie beschrieben, am Anfang schon der darzustellende Bereich markiert, wird hier der Datenbereich schon angegeben. Seite 12