Labor Fluidmechanik I

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1 Prof. Dr.- Ing. J.A. Szymczyk Dipl. Ing. Th. Panten Versuch FLM 1 Wasserströmungen

2 1 Grundlagen Die Grundlage für diesen Versuch bildet neben den folgenden Ausführungen die Vorlesung "Fluidmechanik I". Den Ausgangspunkt für die Untersuchung von Rohrströmungen bildet zunächst die Anwendung der Energiegleichung. Im Skript "Grundlagen FLM 0" wurde die Energiegleichung für inkompressible, reibungsfreie und stationäre Strömungen angegeben. Bei der Betrachtung realer Strömungsvorgänge sind die Strömungsverluste bei der Energieumsetzung zu berücksichtigen. Dabei stellt die Reibung das Hauptproblem dar. Zur Untersuchung der Energieumsetzung werden wieder zwei verschiedene Querschnitten einer Stromröhre (Abb.1) betrachtet und es soll weder eine Energiezu- noch -abfuhr erfolgen. Hinsichtlich des Einflusses der Reibung auf die drei Komponenten der Energiegleichung ist folgendes festzustellen: - Die Lageenergie ( g z ) ist unabhängig von der Reibung, da g eine Konstante darstellt und die Höhenkoordinate z nicht beeinflusst wird. - Die Geschwindigkeitsenergie w / ist ebenfalls reibungsunabhängig, da sich die Strömungsgeschwindigkeit w gemäß der Kontinuitätsgleichung aus V ɺ / A ergibt und weder der Volumenstrom V ɺ noch der durchströmte Querschnitt A von der Reibung beeinflusst werden. - Damit bleibt nur noch die Druckenergie p / ρ über die sich die Reibungsverluste auswirken können, d.h. sie äußern sich als Druckabfall. Somit ist der Druck p am Ende der Stromröhre um den Betrag p v kleiner als bei reibungsfreier Strömung. Die Energiegleichung (Geschwindigkeitsform) für die betrachtete Stromröhre lautet dann: w1 + p1 + g z ρ 1 w = + p + g z ρ p + v ρ Gl:1 Durch Umformung erhält man die Energiegleichung in Höhenform: w1 p1 + + z1 g ρ g w = g p + ρ g + z pv + ρ g Die Zusammenhänge sind in (Abb. 1:) veranschaulicht. Nachfolgend wird die Problematik der Bestimmung des Druckabfalls in Rohrleitungen und Rohrleitungselementen behandelt. Für die Bestimmung des Druckverlustes ist zunächst die Strömungsform von entscheidender Bedeutung. Eine rein laminare Rohrströmung tritt selten auf und zwar nur bei Strömungsvorgängen stark viskoser Fluide in engen Querschnitten bei geringen Strömungsgeschwindigkeiten (z.b. Strömung von Schmieröl in Leitungen und Lagern). Gl: Version WS 01/13

3 Abb. 1: Veranschaulichung der Energiegleichung in Höhenform Die meisten in der Praxis vorkommenden Rohrströmungen sind turbulente Strömungen, die eine laminare Grenzschicht haben. Im vorliegenden Versuch handelt es sich um eine derartige Rohrströmung. Bei einer rein laminaren Rohrströmung können die Reibungsverluste auf die auftretenden Newton' sehen Schubspannungen zwischen den Flüssigkeitsschichten mit jeweils unterschiedlicher Geschwindigkeit zurückgeführt werden. In der turbulenten Rohrströmung treten diese Newton' schen Reibungsverluste nur in der laminaren Grenzschicht auf. Darüber hinaus sind noch die durch die Geschwindigkeitsschwankungen bedingten Mischungsverluste von wesentlicher Bedeutung. Die Grenzschichtdicke δ 1 kann nach einer von Prandtl aufgestellten Formel berechnet werden: 34, δ 1 d Gl:3 0, 875 ( 0,5 * Re) Bei turbulenter Strömung steigt die Geschwindigkeit in der dünnen laminaren Unterschicht sehr steil an und bleibt dann im Außenbereich ungefähr konstant (Abb.). Abb. : laminare und turbulente Rohrströmung Version WS 01/13 3

4 Die Geschwindigkeitsprofile hängen von der Reynolds- Zahl und von der Wandrauhigkeit ab. Mit steigender Reynolds- Zahl und geringer werdender Wandrauhigkeit flacht das Geschwindigkeitsprofil ab. Für den Zusammenhang zwischen der maximalen Strömungsgeschwindigkeit w max und der mittleren Strömungsgeschwindigkeit w besteht folgender Zusammenhang: w w = n ( n + 1) ( n 1) max + Der Exponent n ist eine Funktion von Reynolds- Zahl und Wandrauhigkeit. Die Wandrauhigkeit unterscheidet man in: - technische (natürliche) Rauhigkeit (Abb.3) - äquivalente (künstliche) Sandrauhigkeit (Abb.3) Gl:4 künstliche Sandrauhigkeit Abb. 3: natürliche Rauhigkeit Rauhigkeitsarten Rohrwerkstoff gezogene Rohre aus Metallen (Kupfer, Messing, Bronze, Leichtmetall). Kunststoffen, Glas oder Plexiglas Rauhigkeit k in mm Zustand der Rohrwand 0,0013 bis 0,0015 neu, technisch glatt Gummidruckschlauch 0,0016 neu. nicht versprödet Nahtlose Stahlrohre längsgeschweißte Stahlrohre Stahlrohre nach längerer Benützung 0,0... 0,06 0, ,04 0, ,16 0, ,1 0, ,05 0,008 0, , bis 3 Gußeiserne Rohre 0,... 0,6 0,1... 0,13 0,5... 1,5 bis 3 Walzhaut neu gebeizt Walzhaut neu verzinkt Walzhaut neu Walzhaut neu bitumiert Walzhaut neu galvanisiert Walzhaut neu mäßig verrostet bzw. leicht verkrustet stark verkrustet neu mit Gußhaut neu bitumiert leicht angerostet verkrustet Rohre aus Asbestzement (z.b. Eternit -Rohre) 0, ,1 Neu Drainagerohre aus gebranntem Ton 0,07 Neu Betonrohre 0,3... 0,8 0,1... 0,15 0,... 0,8 neu mit Glattstrich neu geglätteter Stahlbeton neu Schleuderbeton unverputzt Tab. 1: Rauhigkeitswerte k Version WS 01/13 4

5 Um die unregelmäßige natürliche Rauhigkeit strömungstechnischen Berechnungen zugänglich zu machen, wurde die künstliche Sandrauhigkeit mit der Korngröße k als Bezugsgröße eingeführt. Darüber hinaus wird noch die relative Wandrauhigkeit k/d definiert (d - Nennweite). In Tab. 1 sind Rauhigkeitswerte k für verschiedene Rohrleitungsarten zusammengestellt. Der Druckverlust in geraden Rohrleitungsstrecken p VS mit kreisförmigem Querschnitt wird nach folgender Beziehung ermittelt: p VS = l d ρ w λ Gl:5 mit l - Rohrlänge d - Nennweite w - mittlere Strömungsgeschwindigkeit Der Proportionalitätsfaktor λ wird als Rohrreibungszahl bezeichnet. Sie ist eine Funktion der Reynolds-Zahl und der relativen Wandrauhigkeit k/d. In Bezug auf diese Abhängigkeit unterscheidet man drei typische Bereiche. Die Werte für können entweder mit den Formeln aus Anlage 1 berechnet werden oder aus der Anlage dem sogenannten Rohrreibungsdiagramm entnommen werden. Die praktische Bestimmung des Druckverlustes kann außer mit Hilfe der Gl.5 auch mit speziellen Diagrammen (Abb.4) erfolgen. Abb. 4: Druckverlust in geraden, neuen Grauguß- Rohren für Wasser von 0 C In der Praxis handelt es sich in der Regel nicht um ausschließlich gerade Rohrleitungsstrecken mit konstantem Durchmesser, sondern es können auch Rohre mit nichtkreisförmigem Querschnitt oder gewellte Rohre eine Rolle spielen. Derartige Rohrleitungsstrecken erfordern spezielle Berechnungsformeln. Sie sind jedoch nicht Gegenstand dieses Versuches. Darüber hinaus sind in Rohrleitungssysteme verschiedene Einbauten zur anwendungsbedingten Veränderung von Querschnitt, Strömungsrichtung und Volumenstrom integriert: Version WS 01/13 5

6 Tab. : Zusammenstellung wichtigster Rohrleitungselemente Diese Rohrleitungselemente verursachen erhebliche zusätzliche Druckverluste. Für die Bestimmung des Druckverlustes in Rohrleitungselementen pve gilt folgende Grundgleichung: p VE = ρ w ζ Gl:6 Der Widerstandsbeiwert ζ ist von der Art des Rohrleitungselementes und der Strömungsart abhängig. Im vorliegenden Versuch werden vor allem Regelarmaturen sowie Querschnittsveränderungen untersucht. In Abb.5 ist ein Diagramm zur Bestimmung der Widerstandsbeiwerte von Absperrarmaturen dargestellt. Version WS 01/13 6

7 Abb. 5: 1, - Durchgangsventile 3 - Eckventil 4,5 - Freiflussventile 6 - Absperrschieber Diagramm zur Bestimmung der Widerstandsbeiwerte für verschiedene Regelarmaturen Die damit ermittelten Werte gelten für voll geöffnete Armaturen. Der Widerstandsbeiwert wird mit zunehmender Drosselung des Volumenstromes durch Betätigung der Stellglieder deutlich größer. Diesen Zusammenhang verdeutlicht Abb.5 für verschiedene Absperr- und Regelarmaturen. Abb. 6: Widerstandsbeiwerte für verschiedene Absperr- und Regelarmaturen Für allmähliche Querschnittserweiterungen (Diffusor nach Abb.7) kann der Widerstandsbeiwert auch aus Diagrammen ermittelt werden. In Abb. 8 ist ein derartiges Diagramm dargestellt. Version WS 01/13 7

8 Abb. 7: Allmähliche Querschnittserweiterung (Diffusor) Abb. 8: Diagramm zur Bestimmung der Widerstandsbeiwerte von Diffusoren Der Druckverlust in einem Rohrleitungselement kann auch ohne den Widerstandsbeiwert über den gleich großen Reibungsverlust eines äquivalenten geraden Rohrleitungsstückes bestimmt werden. Für die gleichwertige Rohrlänge l' gilt dann: ζ l = d Gl:7 λ Die gleichwertigen Rohrlängen gebräuchlicher Rohrleitungselemente sind in Anlage 3 zusammengestellt. In den vorangegangenen Ausführungen sind die Druckverluste einzelner Komponenten eines Rohrleitungssystems behandelt worden. Für die praktische Anwendung von Rohrleitungssystemen ist jedoch der Gesamtdruckverlust p von Bedeutung, da er die zur Erzeugung der VG Strömung notwendige Energie bestimmt. Sind die einzelnen Rohrleitungselemente in größeren Abständen voneinander eingebaut, so kann der Gesamtdruckverlust als Summe der Druckverluste der geraden Rohrleitungsstrecken und der einzelnen Rohrleitungselemente berechnet werden: p VG = pvs + pve Gl:8 mit pvs - Druckverlust der geraden Rohrleitungsstrecken (Gl.5) p VE - Druckverlust der Rohrleitungselemente (Gl. 6) Version WS 01/13 8

9 Bei der Anwendung der gleichwertigen Rohrlängen wird der Gesamtdruckverlust nach folgender Beziehung berechnet: l + l d ρ w p VG = λ Gl:9 mit l - Summe aller Längen gerader Rohrleitungsstrecken l Summe aller Ersatzlängen Sind dagegen mehrere Rohrleitungselemente unmittelbar hintereinander angeordnet, so ist eine einfache Addition nicht zulässig. Das hat seine Ursache in der gegenseitigen Beeinflussung (Zu- und Abströmverhältnisse) der einzelnen Rohrleitungselemente untereinander. Für derartige Kombinationen sind spezielle Versuche zur Ermittlung des Widerstandsbeiwertes notwendig, die jedoch in der Fachliteratur umfangreich dokumentiert sind. Bei der Auslegung eines Rohrleitungssystems sind folgende Grundsätze zu berücksichtigen: - Minimierung des Druckverlustes um den Energieverbrauch, z.b. einer Pumpe, so gering wie möglich zu halten, - Wahl einer günstigen Strömungsgeschwindigkeit in Bezug auf mögliche Erosion und Geräuschemission, - Optimierung der Nennweite (hohe Nennweite - hohe Kosten). In Anlage sind nutzbare wirtschaftliche Strömungsgeschwindigkeiten für praktische Berechnungen als Richtwerte zusammengestellt. Version WS 01/13 9

10 Versuchsaufbau Der Versuch wird an einem geschlossenen Rohrleitungssystem mit verschiedenen Rohrleitungsabschnitten (Abb.9) gefahren: - I : Durchgangsventil NW 40 - II : Eckventil NW 40 - III : Absperrschieber NW 40 - IV : Durchgangsventil NW 5 mit anschließender Querschnittserweiterung von NW 5 auf NW 50 In das System sind mehrere Pumpen zur Förderung des Fluids (Wasser) integriert. Kreiselpumpe 1 KSB Movitec 18/3 Kreiselpumpe WILO MVI Seitenkanalpumpe SKP WBI 3/-10 V ɺ : 18 m 3 /h V ɺ : 16 m 3 /h V ɺ : 4 m 3 /h P mech : 3,0 kw P mech : 3,0 kw P mech :,9 kw H: 3 mws H: 40 mws H: 50 mws n: 850 min -1 n: 890 min -1 n: 450 min -1 Der Aufbau des Versuchsstandes, an dem noch andere strömungstechnische Untersuchungen möglich sind, ist aus Abb.9 ersichtlich. Die Anordnung der Messstellen ist ebenfalls Abb.9 zu entnehmen. Abb. 9: Hydrophor V = 001 KP - Kreiselpumpe SKP - Seitenkanalpumpe l - Schwebekörper- Durchflussmesser - Woltmannzähler 3 - Differenzdruck- Manometer V1..1-Stellventile I..IV - Rohrleitungsabschnitte Schema des Versuchsstandes Version WS 01/13 10

11 3 Versuchsdurchführung Es sind Messwerttabellen vorzubereiten und zum Versuch von den Studenten mitzubringen. Die Einweisung in den Versuch erfolgt am Versuchstand. Teilversuch 1: Bestimmung der Widerstandsbeiwerte ζ,, verschiedener Rohrleitungsarmaturen en - Messwertaufnahme: Es werden die Rohrleitungsabschnitte I - III (Abb. 9) nacheinander untersucht. Es ist jeweils nur die Armatur im betrachten Rohrleitungsabschnitt vollständig geöffnet. Beim Umschalten auf einen anderen Rohrleitungsabschnitt sind die Differenzdruckmanometer zu schließen. Die Werte der anderen Manometer können als Vergleichswerte mit abgelesen werden. Die Bestimmung des Drosselgrades hat in sinnvollen Abstufungen zu erfolgen. Messwerte: in Abhängigkeit von der Drosselstellung des jeweiligen Ventils von offen bis geschlossen in einer geeigneten Abstufung (Umdrehung des Handrades oder durch einen Druck) 1 Durchgangsventil 1.1 Druck vor dem Durchgangsventil p DVE [bar] 1. Druck nach dem Durchgangsventil p DVA [bar] 1.3 Durchflussmesszeit für Volumen t mdv [s] (Woltmannzähler) 1.4 Durchflussvolumenstrom Q DV [m³/s] (Ultraschallzähler) Eckventil.1 Druck vor dem Eckventil p EVE [bar]. Druck nach dem Eckventil p EVA [bar].3 Durchflussmesszeit für Volumen t mev [s] (Woltmannzähler).4 Durchflussvolumenstrom Q EV [m³/s] (Ultraschallzähler) 3 Absperrschieber 3.1 Druck vor dem Absperrschieber p ASE [bar] 3. Druck nach dem Absperrschieber p ASA [bar] 3.3 Durchflussmesszeit für Volumen t mas [s] (Woltmannzähler) 3.4 Durchflussvolumenstrom Q AS [m³/s] (Ultraschallzähler) Version WS 01/13 11

12 Teilversuch : Bestimmung der Kennlinie eines Rohrleitungsabschnittes bei verschiedenen Volumenströmen - Messwertaufnahme: Es wird der Rohrleitungsabschnitt IV (voll geöffnetes Durchgangsventil V4 mit anschließender Querschnittserweiterung) untersucht. Die Armaturen der Rohrleitungsabschnitte I-III sind geschlossen. Die Einstellung der Parameter erfolgt mit dem Ventil V5 und es werden verschiedene Druckverluste eingestellt. Es ergeben sich entsprechend der Umdrehungen des Handrades die drei verschiedenen Volumenströme. 4 Druckverluste Rohrleitungsabschnitt 4.1 Druck vor dem Rohrleitungsabschnitt p IV [bar] 4.1 Druckverlust der Rohrleitung IV p VR [bar] 4. Durchflussmesszeit für ein Volumen (x m³) t mrl [s] (Woltmannzähler) 4.3 Durchflussvolumenstrom Q RL [m³/s] (Ultraschallzähler) Teilversuch 3 Vergleich von verschiedenen Volumenstrommessverfahren in einem Rohrleitungssystem bei unterschiedlichen Drosselstellungen VD 5 Messung von Volumenströmen 5.1 Druck an der Druckseite der Pumpe p D [bar] 5. Druck vor dem Wasserbehälter p WB [kpa] 5.3 Durchflussmesszeit für ein Volumen (x m³) t mrl [s] (Woltmannzähler) 5.4 Durchflussvolumenstrom Q RLI [m³/s] (Ultraschallzähler) 5.4 Durchflussvolumenstrom Q RLII [m³/s] (Schwebekörper) Nachdem alle Messwerte aufgenommen wurden ist der Ausgangszustand an dem Versuchstand wieder herzustellen. Version WS 01/13 1

13 4 Versuchsauswertung Die Messwerte und Berechnungsergebnisse sind für alle Teilaufgaben der Versuchsdurchführung in übersichtlicher tabellarischer Form und falls erforderlich in einer grafischen Darstellung zu erläutern. 1. Widerstandsbeiwerte verschiedener Rohrleitungsarmaturen Es sind für die drei untersuchten Armaturen jeweils zu berechnen: - Volumenstrom aus der Durchflusszeit V ɺ [m 3 /h] - mittlere Strömungsgeschwindigkeit w [m/s] - Widerstandsbeiwert ζ [-] Aus diesen Messwerten sind die Kennlinien der verschiedenen Rohrleitungsarmaturen darzustellen. In dem Diagramm ist die Abhängigkeit ζ = ƒ (V ɺ ) darzustellen. Der Kurvenverlauf ist zu erläutern. Die ζ -Werte der verschiedenen Ventile (voll geöffnet) sind untereinander zu vergleichen und mit den Werten die aus Abb. 5 ermittelt werden können ins Verhältnis zu setzen.. Strömungstechnische Kenngrößen des Rohrleitungsabschnittes IV Für diesen Rohrleitungsabschnitt sind in Abhängigkeit der verschiedenen Volumenströme zu berechnen: - mittlere Strömungsgeschwindigkeit im Rohrleitungsstück NW 5 w 1 [m/s] - mittlere Strömungsgeschwindigkeit im Rohrleitungsstück NW 50 w [m/s] - Reynolds- Zahl im Rohrleitungsstück NW 5 Re 1 [-] - Reynolds- Zahl im Rohrleitungsstück NW 50 Re [-] - Grenzschichtdicke im Rohrleitungsstück NW 5 δ l1 [mm] - Grenzschichtdicke im Rohrleitungsstück NW 50 δ l [mm] - relative Wandrauhigkeit in Rohrleitungsstücken NW 5 k/d 1 [-] - relative Wandrauhigkeit in Rohrleitungsstücken NW 50 k/d [-] (mit dem Rauhigkeitswert k aus Tab.4 für Stahlrohre nach längerer Benutzung, mäßig verrostet) - Bestimmung der Rohrreibungszahlen λ 1 und λ für beide NW - Druckverlust des Rohrleitungsstückes NW 5 Länge 0,5 m p V1 [kpa] - Druckverlust des Rohrleitungsstückes NW 50 Länge 0,5 m p V [kpa] - Gesamtdruckverlust des Rohrleitungsabschnittes p VIV [kpa] (Der Wert für die Erweiterung mit ϕ=6 ist aus Abb. 7 zu entnehmen) - Beurteilung der Strömungsgeschwindigkeiten w 1 und w auf ihre Wirtschaftlichkeit Für die verschiedenen Volumenströme ist in einem Diagramm der Verlauf der Druckverluste über die gesamte Länge des Rohrleitungsabschnittes darzustellen und zu erläutern. 3. Vergleich der gemessenen und berechnetten Volumenströme In einer geeigneten Form sind die verschiedenen Volumenströme darzustellen und zu vergleichen. Bei den Erkärung soll auf die verschiedenen Messprinzipien eingegangen werden. Version WS 01/13 13

14 Anlage 1 Rohrreibungsdiagramm und Formeln für λ, für turbulente Rohrströmungen Version WS 01/13 14

15 Anlage Wirtschaftliche Geschwindigkeiten in Rohrleitungssystemen Version WS 01/13 15

16 Anlage 3 Gleichwertige Rohrlängen ( Gültig Für Re 10 5 und k >> 0,04 mm ) Version WS 01/13 16

17 5 Literaturhinweise und Quellenangabe /1/ Technische Strömungslehre; Bohl, W. // Strömungsmechanik A-Z; Herwig, H. /3/ Strömungslehre; Siekmann, H. E. /4/ Einführung in die Strömungsmechanik; Gersten, K. /5/ Technische Fluidmechanik; Sigloch, H. /6/ Strömung und Duckverlust; Wagner, W. /7/ Technische Strömungslehre; Böswirth, L. /8/ Vorlesungsmanuskript; Prof. Dr.-Ing. J.A. Szymczyk, Fachhochschule Stralsund Version WS 01/13 17