8. Tubulente Rohrströmung

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1 Tubulente Rohrströmung Aufgabe 8.1 [2] Das Geschwindigkeitsprofil einer ausgebildeten turbulenten Strömung im glatten Rohr kann in guter Näherung durch ein Potenzgesetz v/v max = (1 - r/r) l/n, n = n (Re) angenähert werden. Gegeben: Re n , Gesucht: 1. Verhältnis der mittleren zur maximalen Geschwindigkeit v/v max = f (n) (Formel und Zahlenwerte für die angegebenen Exponenten n). 2. Der Wert r/r, bei dem die örtliche gleich der mittleren Geschwindigkeit ist. 3. Wie lassen sich die Aussagen von 1. und 2. bei der Durchflußmessung nutzen? Aufgabe 8.2 [7] Durch ein Rohr (Durchmesser d) strömt inkompressible Flüssigkeit. Das Rohr sei hydraulisch glatt (k/d = 0) und der Volumenstrom!V ist bekannt. a) Bestimmen Sie die über die Querschnittsfläche des Rohres gemittelte Geschwindigkeit U und die Reynoldszahl der Strömung! Ist die Strömung laminar oder turbulent? b) Wie groß ist die Widerstandszahl λ? Bestimmen Sie die Schubspannungsgeschwindigkeit u * und die maximale Geschwindigkeit U max in der Rohrmitte! Schätzen Sie die Dicke δ V der viskosen Unterschicht ab! c) Berechnen Sie die Wandschubspannung τ w und den Druckgradienten p/ x! d) Welchen Wert hat die turbulente Schubspannung an der Rohrwand und in der Rohrmitte? Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf für die gesamte und für die turbulente Schubspannung! Gegeben:!V= 0,07854 m 3 /s; d = 2R = 0,1 m; v = 10-6 m 2 /s; ρ = 10 3 kg/m 3 Aufgabe 8.3 [8] Eine Stahlrohrleitung mit einem Durchmesser von D = 200 mm wird von Wasser (Temperatur T = 15 C) bei einem Durchfluß von Q = 0,32 l/s durchströmt. Es ist die Energieverlusthöhe pro laufendem Meter Rohrlänge zu bestimmen.

2 8-2 Aufgabe 8.4 [7] Eine salzhaltige Flüssigkeit (Dichte ρs) bildet beim Durchfluß einer sehr langen Rohrleitung an den Wänden Kristallablagerungen, wodurch diese rauh werden. Um das Kristallwachstum zu überwachen, werden an den Stellen [ 1 ] und [ 2 ] die Schenkel eines Manometers (Meßflüssigkeitsdichte ρ Hg ) angeschlossen. In gleichen Zeitabständen werden die Spiegeldifferenzen h 1, h 2, h 3 gemessen. a) Wie groß sind die auftretenden Druckunterschiede p i ( h i )? b) Bestimmen Sie auftretende Druckverlustziffern ζ i ( h i )! c) Wie groß sind die drei Reynoldsschen Zahlen? d) Bestimmen Sie die zu den gemessenen Spiegeldifferenzen gehörenden mittleren Kristallhöhen! Gegeben: L = 10 m; d = 1 m;!v= 4,3 m³/s; ρs = kg/m³; ηs = 0,01296 kg/ (ms); ρ Hg =13550 kg/m³; h 1 = 41,68 mm; h 2 = 64,00 mm; h 3 = 95,08 mm; g = 9,81 m/s² Aufgabe 8.5 [4] Um die Widerstandszahl λ in einer um den Winkel α geneigten Rohrleitung vom Durchmesser d zu bestimmen, bringt man im Abstand l zwei Druckbohrungen an, die an die beiden Schenkel eines U-Rohr-Manometers angeschlossen werden. a) Man drücke λ durch die gegebenen bzw. gemessenen Größen aus. b) Warum hängt das Ergebnis unter a) nicht vom Neigungswinkel α ab? Gegeben: d; l; h;!v; ρ 1 ; ρ 2 ; α.

3 8-3 Aufgabe 8.6 [2] Durch eine horizontal liegende Rohrleitung soll Wasser gefördert werden. Dabei soll der Druckverlust p V einen Wert nicht überschreiten. Gegeben:!V = 2, m³/s l = 150 m λ = 0,03 p V = hv pg =10 m Bestimmen Sie den Durchmesser der Rohrleitung! Aufgabe 8.7 [2] Ein halb gefülltes und geneigtes Kanalisationsrohr mit Kreisquerschnitt und einer Rauhigkeit k wird von Wasser durchflossen. Wie groß muß der Höhenunterschied h gewählt werden? Gegeben:!V = 0,5 m³/s l = 100,0 m k = 2,0 mm v = 1, m²/s d = 1,0 m Aufgabe 8.8 [4] An einen großen bis zur Höhe h über der Ausflußöffnung gefüllten Flüssigkeitsbehälter ist eine glatte, horizontale Ausflußleitung mit der Länge l und dem Durchmesser d 0 angeschlossen. Neben der Rohrreibung tritt am scharfkantigen Übergang vom Behälter zum Rohr ein Einlaufverlust auf. Man beobachtet nun, daß sich die Ausflußgeschwindigkeit vergrößert, wenn man an das Rohrende eine kurze Düse vom Austrittsdurchmesser d 1 < d 0 anschließt. a) Wie erklärt sich diese Erscheinung? b) Für die Zahlenwerte h = 1,5 m; l = 3 m; d 0 = 25 mm; d 1 = 12 mm; ν = 10-6 m²/s berechne man die Ausflußgeschwindigkeit u 0 ohne und u 1 mit Düse.

4 8-4 Aufgabe 8.9 [4] Die Versorgungsleitung eines Springbrunnens hat den Durchmesser d 0 und die Länge l; die relative Rauhigkeit hat den Wert k/d 0. Am Ende ist eine kurze Düse vom Austrittsdurchmesser d 1 angeschlossen. Druckverluste am Rohreinlauf, an der Umlenkstelle und an der Düse werden durch eine Druckverlustzahl ζ, bezogen auf ρu 2 0/2, berücksichtigt. Die Fontäne des Springbrunnens soll die Höhe h erreichen, wobei der Rechnung zur Berücksichtigung der Luftreibung die Höhe εh (ε > 1) zugrundezulegen ist. a) Wie groß ist die erforderliche Austrittsgeschwindigkeit u 1? b) Wie groß sind die Reynoldszahl Re und die Widerstandszahl λ der Strömung im Zuleitungsrohr? c) Welche Leistung P muß die Pumpe aufbringen? Gegeben: h = 20 m; d 0 = 10 cm; d 1 = 5 cm ; l = 15 m; k/d 0 = ; ε = 1,5; ζ = 0,8; ρ = kg/m³; ν = 10-6 m²/s. Aufgabe 8.10 [4] Durch eine gerade, horizontale Rohrleitung fließt der Volumenstrom!V Heizöl. Die Rohrleitung hat die Länge l, den Durchmesser d 0 und eine relative Rauhigkeit k/d 0 ; die Dichte des Öls ist ρ, seine kinematische Zähigkeit ν. a) Wie groß ist der Druckverlust p V in der Rohrleitung? b) Welche Antriebsleistung P muß der Ölpumpe zur Überwindung dieses Druckverlustes zugeführt werden, wenn ihr Wirkungsgrad η p = 0,7 beträgt? c) Auf welchen Durchmesser d 1 müßte man unter sonst gleichen Verhältnissen die Leitung erweitern, wenn man mit der halben Antriebsleistung auskommen wollte? Gegeben: d 0 = 100 mm; k/d 0 = ; l = 750 m;!v= 108 m³/h; η p = 0,7; ν = m²/s; ρ = 860 kg/m³. Aufgabe 8.11 [8] Durch die Druckrohrleitung einer Bewässerungspumpstation werden Q = m³/h Wasser gefördert. Die Leitungslänge L beträgt L = 80 m, der Durchmesser D = 1 m. Die Wassertemperatur ist T = 20 C. Es wurden geschweißte, bituminierte Stahlrohre verwendet. a) Es ist die Energieverlusthöhe h v in der Druckrohrleitung für die neuverlegten Rohre zu ermitteln. b) Wie ändert sich die Energieverlusthöhe nach langjährigem Gebrauch? c) Am Auslauf der Druckrohrleitung soll der Kreisquerschnitt auf ein Rechteck gleicher Fläche mit einem Seitenverhältnis Breite zu Höhe ist gleich 4 : 1 umgeformt werden. Wie ändert sich der Rohrreibungswert λ infolge des Überganges zum Rechteck im Vergleich zu Aufgabenteil a)?

5 8-5 Aufgabe 8.12 [2] Aus einem Behälter fließt Wasser in eine Leitung mit unstetiger Querschnittsverkleinerung. Die Spiegelhöhe bleibt konstant. Gegeben: h = 10,0 cm d 1 = 0,4 cm d 2 = 0,2 cm l 1 = 1,0 m l 2 = 1,0 m ν = m²/s ζ 1 = 0,5 ζ 2 = 0,4 Gesucht: 1. Welche Strömungsform wird sich einstellen? 2. Vergleich der Austrittsgeschwindigkeit mit der bei reibungsfreier Betrachtung! Aufgabe 8.13 [8] Wie groß ist der Durchfluß in der abgebildeten Rohrleitung, wenn der Wasserspiegel im Behälter konstant h = 50 m über der Rohrachse am Leitungsende liegt? Die Wassertemperatur beträgt T = 10 C, und die absolute hydraulische Rauheit ist k = 0,4 mm.

6 8-6 Aufgabe 8.14 [8] Aus einem Hochbehälter wird Wasser (Temperatur T = 10 C) über eine Rohrleitung in ein tiefer gelegenes Becken geleitet. Am Ende der Rohrleitung befindet sich ein Flachschieber DN Welches Öffnungsverhältnis muß am Schieber eingestellt werden, damit der Durchfluß Q = 5 m³/s beträgt? Aufgabe 8.15 [2] Aus einem großen Behälter soll Wasser über ein Rohr in einen zweiten Behälter geleitet werden, wobei der Volumenstrom!V 0 des ausfließenden Wassers möglichst groß sein soll. Es stehen zwei Rohre mit den oben angegebenen Daten zur Verfügung. a) Welchem Rohr würden Sie unter der Annahme, daß die Strömung turbulent ist, den Vorzug geben? b) Bestimmen Sie das Verhältnis des Volumenstromes des günstigeren Rohres zu dem Volumenstrom, der sich bei gleicher Rohrlänge und Querschnittsfläche aber 1.) dreieckigem Rohr (gleichseitiges Dreieck) 2.) quadratischem Rohr einstellt. Gegeben: h = 10 m; ν = 10-6 m²/s; g = 9,81 m/s²

7 8-7 Aufgabe 8.16 [8] Aus einem großen Reservoir wird das Wasser über eine gerade Rohrleitung mit freier Ausmündung einem Bewässerungsgraben zugeführt. Die Leitung besteht aus Polyethylenrohren. Bestimmen Sie den Durchfluß in der Leitung erstens für den Fall, daß die Reibungsverluste vernachlässigt werden und zweitens für den Fall, daß die Rohrreibung berücksichtigt wird! Der Einlauf der Leitung ist gut ausgerundet, ein Einlaufverlust soll nicht berücksichtigt werden. Aufgabe 8.17 [4] Aus einem großen Behälter strömt Wasser durch eine Heberleitung mit konstantem Durchmesser d und der Gesamtlänge l 1 + l 2. Das Heberknie K liegt in der Höhe h 1 über dem Spiegel im Behälter, die Ausflußlösung um h 2 darunter. Die relative Rauhigkeit k/d der Leitung ist bekannt. Einzelverluste am Einlauf und am Knie seien vernachlässigbar. a) Welcher Volumenstrom!V stellt sich ein? b) Wie groß darf h 1 höchstens sein, damit der Dampfdruck (p D 0) nicht unterschritten wird? c) Welche Ergebnisse erhält man sinngemäß unter a) und b), wenn reibungsfreie Strömung angenommen wird? Gegeben: d = 50 mm; l 1 = 9,7 m; l 2 = 13,8 m; h 1 = 4,2 m; h 2 = 8,3 m; k/d = ; p 0 = 1 bar; p D 0; ρ = 1 Mg/m³; ν = 10-6 m²/s.

8 8-8 Aufgabe 8.18 [8] Zwei Behälter A und B mit konstanten Wasserspiegelhöhen sind durch eine Heberleitung verbunden. Welche maximale Entfernung L 1 darf der Heberscheitel S vom Behälter A haben, ohne daß die Strömung abreißt? Aufgabe 8.19 [2] Eine Pumpe in einem Pumpspeicherwerk fördert Wasser aus dem Unter- ins Oberbecken durch die skizzierte Rohrleitung. Rohreinlauf und Rohrmündung liegen 5 m unter dem jeweiligen Spiegel. Gegeben: d = 0,8 m l 1 = 10,0 m l 2 = 150,0 m l 3 = 104,0 m l 4 = 20,0 m l 5 = 500,0 m R 1 = 0,4 m k = 3,8 mm α = 60 β = 30 ν = 1, m²/s Welchen Druckunterschied muß die Pumpe erzeugen, und wie groß ist die effektive Förderleistung der Pumpe bei einem Volumenstrom!V = 2,5 m³/s?

9 8-9 Aufgabe 8.20 [2] Zur Überprüfung der Dichtheit einer hydraulisch glatten Wasserleitung vom Durchmesser d wird an den Stellen A, B, C, und D der statische Druck gemessen. Die Leitung ist hydraulisch glatt. Zwischen A, B und C, D ist die Leitung zugänglich; es wurde kein Leck festgestellt. Zwischen den Stellen B, C ist die Leitung nicht zugänglich. Dort wird ein Leck vermutet. Gegeben: d = 0,05 m L 1 = 1000,00 m L 2 = 1500,00 m L 3 = L 1 p A = 6,00 bar p B = 4,00 bar p C = 1,50 bar p D = 1,00 bar ρ = 1000,00 kg/m³ ν = m 2 /s Gesucht: 1) Bestimmen Sie den Volumenstrom zwischen A, B und den zwischen C, D! Gehen Sie davon aus, daß die Strömung turbulent ist. 2) Falls ein Leck vorhanden ist, bestimmen Sie den Leckvolumenstrom und den Ort (x L ) des Leckes!

10 8-10 Aufgabe 8.21 [1] In einer Wasserversorgungsanlage befindet sich eine Anzahl Einbauten, unter anderem eine plötzliche Querschnittserweiterung. Abgeschlossen wird der Hauptstrang durch ein Ventil mit linearer Öffnungskennlinie. Der Austrittsdruck soll p A = 10 5 N/m² betragen. Weitere Größen sind λ = 0,03 für alle Durchmesser,!m 1 = 2. 10³ t/h;!m 2 =!m 3 = 0,5. 10³ t/h; ρ = 10³ kg/m³. Armaturen Rohrleitung Einbauten Art ξ/k vs Abschnitte l NW Art ξ-wert [ m ] 1. Schieber 0,4 E-I NW 400/300 0,08 2. Schieber 0,3 I-II NW 350/400 0, Ventil m³/h II-III-IV III-Krümmer 0,22 IV-A V-Krümmer 0,14 1. Bestimmen Sie den Druckverlustbeiwert der plötzlichen Querschnittserweiterung (II)! 2. Berechnen Sie den erforderlichen Eintrittsdruck bei voll geöffnetem Ventil! 3. Welcher Massendurchsatz stellt sich ein, wenn das Ventil nur zu 60% geöffnet ist

11 8-11 Aufgabe 8.22 [7] Am Ende des Fallrohres eines Wasserkraftwerkes befindet sich ein Düsenstock, mit dem der Wasserzulauf einer Pelton-Turbine geregelt wird. Die Strahlkontraktionsziffer α am Austritt ist bekannt. Die Druckverlustziffer ζ A erfaßt alle Verluste in der Zuleitung bis zur Stelle [ 2 ]. Die Verluste von [ 2 ] bis zum Austritt und die Reibungsspannungen am Schaft der Düsennadel sind dagegen vernachlässigbar. Um die Düsennadel in der gezeichneten Stellung zu halten, ist die Kraft F D nötig. a) Bestimmen Sie die Austrittsgeschwindigkeit u 3! b) Wie groß sind u 2 und p 2? c) Berechnen Sie die Kraft F S, die auf die Schraubenverbindung wirkt (aus Symmetriegründen besteht nur eine Kraftkomponente in Richtung von e " x )! Gegeben: p 0 = 0; ρ; A 1 ; A 2 ; A a ; α; H; ζ A ; F D

12 8-12 Aufgabe 8.23 [7] Die skizzierte "Schnüffelanlage" (Rohrdurchmesser d, Längen l 1 und l 2 befindet sich in einer Abluftleitung mit sehr großem Querschnitt A L, mit d²/a L << 1, und dient dazu, einen Teil der Abluft in der Meßkammer (u 0) zu untersuchen. Während die Strömung in der Abluftleitung zwischen den Stellen [1] und [2] praktisch verlustfrei ist, ist die Strömung in der Schnüffelanlage verlustbehaftet (ζ K, λ bekannt). Die Kanten des Querschnittsüberganges von der Meßkammer zum Rohr seien so abgerundet, daß es zu keiner Strahleinschnürung kommt. a) Wie groß ist die Strömungsgeschwindigkeit u R in der Rohrleitung der Schnüffelanlage? b) Welcher Anteil der Abluft strömt durch die Meßkammer? Gegeben: ρ; u L ; A L ; l 1 ; l 2 ; d; ζ K ; λ

13 8-13 Aufgabe 8.24 [1] Zur Überprüfung eines Rohrnetzes ist die folgende Masche nachzurechnen: Armatur ζ/k VS Rohrstrecke l [ m ] Krümmer Abzweig ζ auf unterstr. NW bezogen 1. Schieber 0,35 E-I 100 I NW : 0, : 0,35 2. Schieber 0,3 I-III-IV II 0,14 3. Schieber 0,3 I-II-IV III 0,14 4. Rückschlag- 2,1 IV NW : 0,47 klappe 5. Ventil 2500 m³/h Es sind: λ = 0,04 für alle Durchmesser!m 1 = 2. 10³ t/h ρ = 10³ kg/m³ = 10 5 N/m² p A NW : 0,41 IV-V-A 200 V 0,14 1. Berechnen Sie den erforderlichen Eintrittsdruck bei voll geöffneter Armatur! 2. Berechnen Sie den Massendurchsatz, wenn das Ventil 5 mit linearer Öffnungskennlinie und einem theoretischen Stellverhältnis von 30 zu 50 % geöffnet ist.