Weiterführendes Rechnen mit Löslichkeitsprodukten

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1 Weiterführendes Rechnen mit öslichkeitsprodukten Fachschule für Technik In der online-version dieses Arbeitsblattes gibt es u.u. noch Bonusaufgaben. Immer auch Nummerierung und genaue Aufgabenstellung prüfen. Manchmal gibt es kleine Abweichungen zwischen der im Unterricht ausgeteilten Version und dem Dokument im Internet! 1. Ist mit der Ausfällung eines Niederschlags zu rechnen, wenn zu 500 m einer Na SO 4-ösung, c(na SO 4) 0,005 /, 50 m einer CaCl -sg mit c(cacl ) 0,001 / gegeben werden? K (CaSO 4) 6, 5 /?. m einer gesättigten PbCl -ösung werden mit m einer Kaliumiodidlösung mit c / versetzt. a) Zeigen Sie rechnerisch, dass es sofort zur Ausfällung von PbI kommen muss. b) Wie viel Pb + verbleibt in der ösung, wenn man annimmt, dass die Iodidkonzentration konstant c 1 / beträgt? Warum ist diese Annahme gerechtfertigt? 3. Zu 1 einer gesättigten AgCl-ösung werden 0,1 m NaCl gegeben. Berechen Sie c(ag + ) nach Gleichgewichtseinstellung (wobei die Cl -Konzentration nicht als konstant angesehen werden soll, wie etwa bei Aufgabe b). Das Volumen wird als konstant betrachtet. 4. Ein Bleisulfat-Niederschlag wird einmal mit 0 m Wasser gewaschen und einmal mit 0 m 0,1-arer Schwefelsäure. a) Welche Masse an Bleisulfat geht in beiden Fällen jeweils verloren? Hinweis: Die SO 4 -Konz. kann als konstant angenommen werden. Weitere Annahme: Die Waschflüssigkeit wird erst nach GG-Einstellung entfernt. b) Wie kann man die Ergebnisse mit dem Prinzip des kleinsten Zwangs deuten? 5. Eine Manganchlorid-ösung besitzt c(mncl ) 0,005 /. Ab welchem ph-wert kommt es in einer solchen ösung ph-wert zur Bildung eines Niederschlages? 6. Zu 0,75 einer gesättigten ösung an Bariumhydroxid (Ba(OH) ) werden 0,15 NaOH gegeben und nach Fällungsreaktion auf 1 Gesamtvolumen aufgefüllt. Berechnen Sie c(ba + ) nach der Ausfällung. Hinweis: Die OH - Konzentration soll nicht als konstant angenommen werden. K (Ba(OH) ) 0,005 3 / 3. Die kubische Gleichung soll mit Computer-Software gelöst werden. 7. Welches Volumen an Wasser darf maximal benutzt werden, damit von einem Calciumsulfat-Nd. maximal 150 mg in ösung gehen. K (CaSO 4) 6,1 5 /? 8. Zu 50 m einer 0,1-aren Ca + -ösung werden 50 m 0,1-are Ammoniumoxalat-ösung, (NH 4) C O 4 gegeben (Klausuraufgabe aus dem Jahr 014). Hinweis: K (Calciumoxalat 1,78-9 / ), a) Zeigen Sie rechnerisch, dass Calciumoxalat ausfällt. Ca-Oxalat: CaC O 4 oder Ca(COO). b) Welche Stoffmenge Ca + fällt nicht aus? c) Wie groß muss die Stoffmengenkonzentration in der zugegebenen 50 m Ammoniumoxalat-ösung sein, damit die nicht gefällte Calciummasse nur noch m(ca + ) 1 µg beträgt? d) wikipedia.org gibt die öslichkeit von Calciumoxalat in Wasser mit β 6,7 mg/ an. Welchen K und pk - Wert hat die Verbindung, wenn man diesen Wert als Grundlage nimmt? 9. Zu 1 einer gesättigten AgCl-ösung werden 0,1 NaCl. Berechnen Sie c(ag + ) nach Gleichgewichtseinstellung. K (AgCl) - /. Zu 1 einer gesättigten Ba(OH) -ösung werden 0,1 NaOH. Berechnen Sie c(ba + ) nach Gleichgewichtseinstellung. K (Ba(OH) / 3 Musterlösungen unter

2 ösungen ohne Gewähr Die Antworten auf die Fragen gehen aus didaktischen Gründen häufig über die verlangte Antwort etwas hinaus. Manche sind dagegen auch nur stichwortartig beantwortet. Machen Sie mich bitte formlos per auf Fehler aufmerksam. Die Nummerierung und die Aufgabentexte mit dem im Unterricht ausgeteilten Arbeitsblättern abgleichen: Manchmal gibt es Abweichungen! Häufig gibt es auch Bonusaufgaben am Ende des Dokuments! Evtl. kommen Abweichungen auch aufgrund unterschiedlicher Tabellenwerte zustande. Die Tabellenwerte hier entstammen i.d.r. aus dem im Unterricht benutzten Tabellenbuch (K.T.) Nr. 1 K c(ca + ) c(so 4 - ) Zu einer Ausfällung kommt es, wenn das Ionenprodukt c(ca + ) c(so 4 - ) größer ist als der angegebene K -Wert. Wegen der Volumenzunahme gelten nach dem Mischen folgende Konzentrationen und folgendes Ionenprodukt: c(so 4 - ) 3,333-3 / und c(ca + ) 3,333-4 /. + - c(ca ) c(so 4 ) 1,111-6 / Das Ionenprodukt ist also kleiner als der tabellierte K -Wert, d.h. es fällt kein CaSO 4 aus,. Nr. K (PbCl ),1 5 / PbCl Pb + + Cl im GG [/]: x x K c(pb + ) c (Cl ) x (x) x 3,1 5 / > x 0,0 / c(pb + ) im GG Nach Verdoppelung des Volumens vorliegende Konzentrationen: c(pb + ) 0,011 /, c(i ) 1 / c(pb + ) c (I ) 0,011 / (1 /) 0, Der errechnete Wert ist größer als das tabellierte öslichkeitsprodukt K (PbI ) ( 8, ). Es fällt so lange PbI aus, bis der tabellierte Wert gerade erreicht ist. b) Die Annahme ist legitim, da ein großer Überschuss an I vorliegt. Bei der Fällung von PbI ist die prozentuale Änderung der Iodidkonzentration viel geringer als die Änderung der Bleikonzentration. PbI + Pb + I im GG [/] 0,011 x 1 8, (0,011 x) 1 (/) > x 0, / Die Pb + -Konzentration nimmt fast auf Null ab, die Iodidkonzentration bleibt näherungsweise konstant. c(pb + ) nach PbI -Fällung: c(pb + ) 0,011 x 8,7 9 / Nr Zu 1 einer gesättigten AgCl-ösung werden 0,1 NaCl gegeben. Berechen Sie c(ag + ) nach Gleichgewichtseinstellung (wobei die Cl -Konzentration nicht als konstant angesehen werden soll, wie etwa bei Aufgabe b). Das Volumen wird als konstant betrachtet.

3 AgCl Ag + + Cl im GG: x x x K 1,61 > x 1,689 5 / c(ag + ) Nach Zugabe von NaCl und AgCl-Fällung AgCl Ag + + Cl im GG (/) 1,689 5 x 1, ,0001 x K 1,61 (1,689 5 x) (1, x) 1, , x + x 1,61 > 0 x 0, x 1, > (x 1 0, / nicht als ösung möglich) x 0, / c(ag + ) im GG: c(ag + ) 1,689 5 / 0, / 1,589 6 / Nr. 4 Wasser als Waschflüssigkeit eitfrage: Wie hoch ist die PbSO 4-Konz. und die PbSO 4-Masse in 0 m gesättigter Bleisulfatlösung. PbSO 4 Pb + im GG [/]: x x K 1,5 x x Þ x 1, x c(pb + ) c(so 4 ) c(pbso 4) 1,47 4 / In 0 m: n(pbso 4) 1,47 5 > m(pbso 4) n(pbso 4) 303,3 g/ 0,00371g 3,71 mg ösungsmöglichkeit 1: H SO 4 als Waschflüssigkeit eitfrage: Wieviel Pb + fällt aus, wenn man die Sulfatkonzentration auf 0,1 / erhöht? PbSO 4 Pb + in Wasser [/] 1,47 4 1,47 4 nach SO 4-Zugabe (im GG) 1,47 4 x 0, K 1,5 (1,47 - x) 0,1 Þ x 1,3 c(pb + ) c(pbso 4) nach SO 4 -Zugabe: 1,47 4 / 1,3 4 / 1,5 7 / In 0 m: n(pbso 4) 1,5 8 > m(pbso 4) n(pbso 4) 303,3 g/ 4,55 6 g 4,55 µg ösungsmöglichkeit eitfrage: Wie hoch ist die PbSO 4-Konz. und die PbSO 4-Masse in 0 m H SO 4 mit c(so 4 ) 0,1 / PbSO 4 Pb + im GG [/]: x 0,1

4 K 1,5 x 0,1 Þ x 1, In 0 m: n(pbso 4) 1,5 8 > m(pbso 4) n(pbso 4) 303,3 g/ 4,55 6 g 4,55 µg b) PbSO 4 Pb + Erhöht man die Sulfatkonzentration in der ösung, so fällt weiteres PbSO 4 aus (Prinzip des kleinsten Zwangs) Nr. 5 Die Frage ist, wie hoch c(oh) gerade ist, damit der K -Wert gerade erreicht ist. Mn(OH) Mn + + OH im GG [/]: 0,005 x K c(mn + ) x > K ,005 / x > x,88 6 / c(oh ) > poh -lg c(oh ) 5,55 > ph 8,45 Nr. 6 a) Berechnung von c(ba + ) und c(oh ) in der gesättigten Ba(OH) -sg. Ba(OH) Ba + + OH im GG [/]: x x K / 3 x (x) 4x 3 > x 0,77 / > c(ba + ) 0,77 /, c(oh ) 0,154 / b) Berücksichtigung der Verdünnung durch Volumenzunahme und der NaOH-Zugabe (vor Fällung) c(ba + ) 0,0808 / c(oh ) 0,1616 /+0,15 / 0,3115 / c) Ba(OH) Ba + + OH in Wasser [/] 0,0808 0,3115 nach SO 4-Zugabe (im GG) 0,0808 x 0,3115 x Kubische Gleichung: 0,005 (0,0808 x) (0,3115 x) > x 0,0164 / > c(ba + ) nach Fällung: c(ba + ) 0,0808 / 0,0164 / 0,0644 / Nr.7 Die Sättigungskonzentration c(caso 4) beträgt K c(ca + ) c(so 4 ) x x x x (6,1 5 / ) 0,5 0, / Die Fragestellung mit etwas anderen Worten lautet: In welchem Volumen lösen sich 0,15 g CaSO 4? Das sind 0, V(sg) n(caso 4) : c(caso 4) 0, : 0, / 0,14 (also in ungefähr 140 m)

5 Nr. 8 a) CaC O ƒ Ca + C O Ionenprodukt: K c(ca + ) c(c O 4 ) 0,05 / 0,05 / 0,005 / Anmerkung: Konz. halbieren sich beim Zusammenschütten von 0,1 / auf 0,05 /! Das Ionenprodukt 0,005 / ist größer als das tabellierte öslichkeitsprodukt (K 1,78-9 / ). Die ösung ist also übersättigt. Es fällt so lange CaC O 4 aus, so dass sich die Konzentrationen an Ca + und C O 4 verringern. Es fällt so lange Calciumoxalat aus, bis das Produkt der verbleibenden Ionenkonzentrationen gerade 1,78-9 /. Eine solche entstehende ösung wird gerade als gesättigte ösung bezeichnet. b) Da die Anfangskonzentrationen an Ca + und C O 4 gleich sind, und für jedes Ca + -Ion auch ein C O 4 -Ion ausfällt, gilt stets: c(ca + ) c(c O 4 ) x. K x x > 9 1,78 - x x Ca + enthalten (846 µg Ca + ) > x c Ca». In 0,5 iter ösung sind also n(ca + ), ( ) 4, + - c) 1 µg Ca + entspricht einer Stoffmenge von n(ca + ),495-8 Ca +. Bei 0,5 iter ösung entspricht das einer Konzentration von c(ca + ) 4,99-8 / ,78 c( Ca ) c( C O4 ) > -9 1,78 - c( CO4 )» 0, ,99 Die Konzentration an Ammoniumoxalat in der gesättigten ösung muss noch 0,03566 / betragen. Wegen der 1:- Verdünnung beim Mischen muss in der Ausgangslösung die Konzenteration c(ammoniumoxalat) 0,03566 / 0,0713 / betragen. Diese Konzentration muss als Überschuss in der ösung erhalten bleiben! Die Gesamtstoffkonzentration beträgt somit c(ammoniumoxalat) 0,1 / + 0,0713 / 0,17 / Ammoniumoxalat. Alternative: Mathematische Modellierung und ösung eines Gleichungssystems Ca + + Oxalat CaOxalat c zu Beginn (in /) 0,05 0,05+x c im GG (in /) 0,05-y 0,05 + x- y Es gilt: (0,05 y) (0,05 + x - y) 1,78-9 und 0,05 y 4,99-8 /. Mit diesem Gleichungssystem folgt: x 0,03567 /. Die Oxalat-Konz. zu Beginn muss also 0,08567 / betragen. In 50 m muss also die Konzentration c(oxalat) 0,17 / vorliegen. d) -3 g 6,7 b ( CaOx) c CaOx c Ca c Ox M ( CaOx) g 18, ( )» 5,3037» ( )» ( ) K c( Ca ) c( Ox )» 5, ,3037»,74 pk lg,74-9 8,56 Nr. 9 A Berechnung der Sättigungskonzentration + - K c( Ag ) c( Cl ) - x Þ x 1, B Berechnung des Ionenkonzentrationen nach Zugabe der von NaCl Durch das ösen des Salzes erhöht sich die Cl -Konzentration auf c 0(Cl ) 1, / + 0,1 / 0, /

6 Die Konzentration an Ag + erhöht sich durch die Zugabe nicht: c 0(Ag + ) 1, / C Berechnung der Konzentrationsabnahme durch Ausfällung Bei der nun einsetzenden Ausfällung (Ag + (aq) + Cl (aq) AgCl (s)) fällt solange AgCl aus, bis das öslichkeitsprodukt wieder erreicht ist. Wegen dem 1:1-Koeffizientenverhältnis der Fällungsreaktion nimmt die Konzentration beider Ionensorten um den gleichen Betrag x ab. Für ein ausfällendes Ag + fällt auch ein Cl aus (1, x)(0, x) - - Þ 1, , , x - x + x Þ 1, , x + x Þ 0 x - 0,008843x + 0, b ± b - 4ac x1, a 0, , x1 0, , , x 0, , Nur x macht Sinn, da die Ionenkonzentrationen nicht um einen größeren Betrag sinken können, als zu Beginn vorhanden war. D Berechnung der neuen Konzentration Neue Ag + -Konzentration: c(ag + ) c 0(Ag + ) x 1, / 1, /,0 9 / Durch die Zugabe von NaCl sinkt die ohnehin schon kleine Ag + -Konzentration auf einen noch kleineren Betrag. Nr. A Berechnung der Sättigungskonzentration K c Ba c OH + - ( ) ( ) x Þ x 0, In einer gesättigten ösung sind c(ba + ) 0,1357 / und c(oh ) 0,714 / enthalten. B Berechnung des Ionenkonzentrationen nach Zugabe der von NaOH (0,15 ) Durch das ösen des Salzes erhöht sich die OH -Konzentration auf c 0(OH ) 0, / + 0,15 / 0, / Die Konzentration an Ba + erhöht sich durch die Zugabe nicht: c 0(Ba + ) 0, / C Berechnung der Konzentrationsabnahme durch Ausfällung Bei der nun einsetzenden Ausfällung (Ba + (aq) + OH (aq) Ba(OH) (s)) fällt solange Ba(OH) aus, bis das öslichkeitsprodukt wieder erreicht ist. Wegen dem 1:-Koeffizientenverhältnis der Fällungsreaktion nimmt die Konzentration beider Ionensorten im Verhältnis x:x ab. Für ein ausfällendes Ba + fallen OH aus.

7 -3 5 (0, x)(0, x) - - Þ 5 0, , , x - x + x Þ 5 0, , x + x Þ 0 x - 0, x + 0, b ± b - 4ac x1, a 0, , 5 x1» 0, , , 5 x» 0, Nur x macht Sinn, da die Ionenkonzentrationen nicht um einen größeren Betrag sinken können, als zu Beginn vorhanden war. D Berechnung der neuen Konzentration Neue Ba + -Konzentration: c(ba + ) c 0(Ba + ) x 0,1357 / 0,07679 / 0,0589 / Durch die Zugabe von Ba(OH) sinkt die Ba + -Konzentration auf 0,0589 /.