Höhere Experimentalphysik 2

Transkript

1 Höhere Experimentalphysik 2 Institut für Angewandte Physik Goethe-Universität Frankfurt am Main 13. Vorlesung

2 Ankündigung Die erste Übung finden am Montag, den in im Raum statt. ACHTUNG: Raum wurde im LSF nicht aktualisiert! Dort steht noch der alte Raum _0.111.

3 Gasentladungen Entladungskurve Geißler-Röhre Vakuum Plasma Kathode - + Anode Paschen-Gesetz U d ln B pd A pd ln 1/ 1

4 Erzeugung von Plasmen 1. Erzeugung von freien Elektronen Thermische Emission aus Festkörperoberflächen (Richardson-Gesetz) Feldemission Photoeffekt Sekundäremission 2. Bereitstellung der Ionisierungsenergie 3. Einschluss

5 Teilchenbewegung in magnetischen Feldern Aufgrund sehr unterschiedlicher Temperaturen und Dichten verhalten sich Plasmen mal wie Flüssigkeiten und mal wie eine Anzahl von individuellen Teilchen. Hier sollen zunächst die Einzelteilchenbewegung in Feldern analysiert werden. Die allgemeine Bewegungsgleichung lautet: Im Fall eines homogenen Magnetfeldes (B=(0,0,B z ) und E=0) wird aus der allgemeinen Bewegungsgleichung: bzw. x y

6 Teilchenbewegung in magnetischen Feldern Dieser harmonische Oszillator beschreibt eine periodische Bewegung bei einer Frequenz die Zyklotronfrequenz genannt wird. + - In der x,y Ebene vollführt ein Teilchen mit senkrechter Geschwindigkeit eine kreisförmige Bewegung mit einem Gyroradius oder auch Larmorradius, der gegeben ist durch: Wenn die Ionen bzw. Elektronen eine vollständige Gyroumdrehung absolvieren können ohne mit anderen Teilchen zu kollidieren, spricht man von einem magnetisierten Plasma.

7 Teilchenbewegung in gekreuzten elektrischen und magnetischen Feldern Im Fall gekreuzter magnetischer und elektrische Felder (E=(E x,0,e z ) und B=(0,0,B z )) erhalten wir die Bewegungsgleichungen bzw. Driftbewegung des Führungszentrums Mit erhält man wieder eine harmonische Bewegungsgleichung:

8 Teilchenbewegung in gekreuzten elektrischen und magnetischen Feldern Daher ergibt sich die Lösung aus der Superposition aus Gyrationsbewegung und einer konstanten Bewegung in derselben Ebene. Diese konstante Bewegung nennt sich ExB-Drift. Die Lösung für ein Teilchen das zunächst in Ruhe war ist: Die Teilchentrajektorien können durch beschrieben werden.

9 Teilchenbewegung in gekreuzten elektrischen und magnetischen Feldern Die Driftgeschwindigkeit v E (hier in Vektorschreibweise) ist unabhängig von q,m und vb B E Elektron wird gebremst, = kleinerer Gyroradius Ion wird beschleunigt, = größerer Gyroradius

10 Anwendung: Gabor-Linse B-Feld y x E-Feld

11 Teilchenbewegung in inhomogenen Feldern Krümmungsdrift: Ganz generell kann man die Driftgeschwindigkeit eines Teilchens die aufgrund einer einwirkenden Kraft (wie z.b. F=qE) auftritt beschreiben durch: Wenn die Magnetfeldlinien bei konstantem Radius gekrümmt sind und man weiterhin ein konstantes B annimmt, erfährt ein Teilchen eine Drift senkrecht zur Zentrifugalkraft. Die Driftgeschwindigkeit ist dann gegeben durch: Die Richtung des Geschwindigkeitsvektors hängt von der Ladung ab.

12 Teilchenbewegung in inhomogenen Feldern Krümmungsdrift: Ist das Magnetfeld am Innenradius größer als am Außenradius, kommt es zu einem weiteren Drifteffekt, der B-Drift. Diese Drift wird durch die Formel (1) beschrieben. Im Vakuum gilt nur eine z-komponente: und in Zylinderkoordinaten hat Damit gilt weiterhin: B r r

13 Teilchenbewegung in inhomogenen Feldern Toroidaldrift: Man kann jetzt Gleichung (1) umformen zu: Die Gesamtdrift in toroidalen Feldern ergibt sich aus der Summe von Krümmungsdrift und B-Drift:

14 Anwendung: Magnetische Flasche und Tokamak w=1440&bih=771&source=lnms&sa=x&ei=ksi3vzighmgmany4gbgi&ved=0cauq_auoaa&dpr=1# Invarianz des magnetischen Moments: mv 2B bei gleichzeitiger Energieerhaltung! Führt zu sinkender W bei Bewegung in Gebiete mit steigendem B, bis zu v =0 (Reflektion) 2

15 Anwendung: Figure-8 Speicherring Die Führungsdrift bzw. Toroidaldrift tritt z.b. bei einem Transport von Ladungen durch Toroidmagnete auf, wie es bei Speicherringen in Beschleunigeranlagen der Fall ist. Diese vertikale Drift verursacht dabei hohe Teilchenverluste an den Strahlrohrwänden. Diesem Problem kann man aus dem Weg gehen indem man den Speicherring zu einer 8 verformt und so die Drift ausgleicht. Geplantes Design am IAP: Strahlenergie: W b = 150keV Strahlstrom: I = 10A Revolution time: t = 2µs Gespeicherte Energie: E = 3J Gespeichte Leistung: P peak = 1,5MW

16 Teilchenbewegung in zeitabhängigen Feldern Polarisationsdrift: Im Fall eines konstanten magnetischen Feldes B=(0,0,B z ), das mit einem zeitabhängigen, senkrechten elektrischen Felder E=(E x (t),0,0) überlagert wird, erhalten wir die Bewegungsgleichung wobei wir annehmen wollen, dass das elektrische Feld konstant (de x /dt) ansteigt. Die zweite Ableitung in x-richtung lautet dabei gilt das Minuszeichen für Ionen und das Pluszeichen für Elektronen. Wenn man nun eine Transformation ins mitbewegte Koordinatensystem durchführt, erhält man die bekannten Kreisbewegungen.

17 Teilchenbewegung in zeitabhängigen Feldern Polarisationsdrift: Die Trajektorien bestehen daher aus einer Überlagerung der Gyrobewegung und der Polarisationsdrift v p in der Richtung des elektrischen Feldes: Da v p unterschiedliche Richtungen für Ionen und Elektronen zeigt entsteht ein Polarisationsstrom: Zur selben Zeit findet auch eine zeitabhängige ExB-Driftbewegung statt ExB v p Zeitabhängige elektrische Felder führen nicht nur zu Driftbewegungen der Einzelteilchen sondern auch zu einem Heizen des Gesamtplasmas!

18 Anwendung: HF-Quelle Leistungsdeposition x E Ep sin( t) HF Durch Stöße ändert sich die Phase der Elektronenbewegung. Dadurch können die Elektronen Energie aus dem HF-Feld entnehmen. Durch Ionisation werden weitere freie Elektronen produziert. Übersteigt die Produktionsrate die Verlustrate folgt eine stabile HF - Entladung.

19 Kollektive Effekte Kollisionsfreie Interaktion von geladenen Teilchen im Plasma: 1. Anzahl der Teilchen in der Debye Kugel: n D3 >> 1 2. Debyelänge kleiner als Systemlänge D < L 3. Beobachtete Zeitskalen länger als T > 2 / p E

20 Das Konzept der Temperatur Für die Definition der Plasmatemperatur wird auf das Konzept der Geschwindigkeitsverteilung in Gasen zurückgegriffen, das wir im letzten Semester hergeleitet haben: Die Breite dieser Maxwell-Boltzmann-Verteilung wird charakterisiert durch die Temperatur T.

21 Das Konzept der Temperatur Die mittlere kinetische Energie ist gegeben durch mit. Dieser Ausdruck ist symmetrisch für v x,v y und v z, so dass gilt Mit der Definition der charakteristischen Geschwindigkeit finden wir, dass die mittlere kinetische Energie gerade gegeben ist durch:

22 Temperaturbestimmung Wie kann man nun die Plasmatemperatur messen? Langmuir-Sonden (invasiv) Optische Spektren (nicht-invasiv) Emissionsspektroskopie Absorptionsspektroskopie Bremsstrahlung

23 Entstehung der Plasmarandschicht Metallische Wand Grenzschicht mehrere D (r) Da die Elektronen mobiler als die Ionen sind, gehen sie auf den Wänden verloren, die sich nun negativ aufladen. In Bezug auf die Wand muss das Plasma nun ein positives Potential aufweisen. Allerdings gilt das nicht für den gesamten Plasmabereich aufgrund der Debye Abschirmung. Die Funktion der Plasmarandschicht ist die mobilere Spezies durch ausbilden einer Potentialbarriere elektrostatisch einzuschließen. Die Höhe dieser Potentialbarriere ist gegeben durch den Fluss der Elektronen auf die Wand gleich dem Fluss der Ionen auf die Wand.

24 Plasmarandschicht Um die Ausprägung dieser Schicht näher zu beschreiben wird zunächst angenommen, dass die Wand auf leicht negativem Potential liegt, so dass die Ionen auf die Wand beschleunigt und absorbiert werden. Es gilt die Kontinuitäts- Gleichung: Für die Elektronen hingegen wird die Maxwell-Boltzmann- Relation angenommen, da nur wenige schnelle die Wand erreichen können, der Großteil aber reflektiert wird. Es ergibt sich eine dynamische Verdünnung der Ionendichte: Damit die Ionendichte aufgrund der dynamischen Verdünnung hinreichend langsam abfällt, so dass n i >n e in der ganzen Schicht gilt, müssen die Ionen auf Geschwindigkeiten gleich oder größer Mach 1 beschleunigt werden. Das geschieht in der Vorschicht. Das Bohm-Kriterium gibt diese Geschwindigkeit vor (Grundgleichung der Randschichttheorie)

25 Bohm-Kriterium Der Verlauf der Elektronen und Protonendichte bei erfülltem Bohm-Kriterium Der Verlauf der Elektronen und Protonendichte bei nicht-erfülltem Bohm-Kriterium In der Nähe der Schichtkante überwiegt die Protonendichte. In der Nähe der Schichtkante überwiegt die Elektronendichte.

26 Child-Langmuir-Gesetz Potentialverteilung zwischen Emissionsoberfläche ( =0) und Extraktoroberfläche ( =V) Raumladung schirmt elektrisches Feld ab. Maximal extrahierbare Stromdichte:

27 Höhere Experimentalphysik 2 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Anwendung: Ionenquelle r Plasma- Screening- Erdelektrode Elektrode elektrode Plasma overdense Eplasma int > Eext Ionenstrahl Plasmarandschicht z medium Edensity int = Eext plasma underdense Eplasma int < Eext Die Feldstärke im Extraktionsraum bestimmt wie weit das Extraktionspotential in das Plasma hineinreicht und somit die Dicke der Plasmarandschicht. Die Emittanz des extrahierten Strahls wird durch die Plasmaparameter festgelegt wie z.b. die Temperatur, Magnetfelder etc.