3.2.6 Dämpfung. Dissipatoren Dämpfungsarten. Werten. Massnahmen zu Erhöhung der Dämpfung. Dämpfung. Kontaktbereiche innerhalb der Tragwerke.
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- Johannes Klein
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1 3.2.6 Dämpfung Dissipatoren Dämpfungsarten Dämpfung Interne Externe Material Kontaktbereiche innerhalb der Tragwerke Hysteresis (Viskos, Reibung, Fliessen) Relativbewegung zwischen Teiltragwerken (Lager, Fugen, etc.) Externer Kontakt (nichttragende Elemente, Energieabstrahlung im Boden, etc. Werten [Bac2] Bild 5.6 Hochbauten unter Wind: Hochbauten unter Erdbeben: Brücken unter Erdbeben: ζ ζ ζ 2% 3 7% 5% Spezielle Anlagen: von Fall zu Fall unterschiedlich Weitere Angaben in [Bac+97] Massnahmen zu Erhöhung der Dämpfung Dissipatoren erhöhen die Dämpfung und die Periode. Das führt zu kleineren Kräften und grösseren Verformungen der Struktur. Bilder aus [Mar3] Alessandro Dazio Seite 6 Alessandro Dazio Seite 62
2 Dissipatoren 3.3 Tragwiderstand und Duktilität 3.3. Anschauliches Beispiel Gegenüberstellung der Zeitverlaufsberechung eines elastischen und und eines inelastischen Einmassenschwingers (EMS): T elastisch T inelastisch Wobei: f el : Reduktionsfaktor f y (3.27) f : Maximale Rückstellkraft, die der elastische EMS el (3.28) während des Erdbebens x g t erreicht f y : Fliesskraft des inelastischen EMS (3.29) x m : Verschiebeduktilität x y (3.3) x : Maximale Verschiebung, die der inelastische EMS m (3.3) während des Erdbebens x g t erreicht x y : Fliessverschiebung des inelastischen EMS (3.32) Bilder aus [Mar3] Alessandro Dazio Seite 63 Alessandro Dazio Seite 64
3 Resultate Verschiebung [m] Elastischer EMS Inelastischer EMS ( 2) Inelastischer EMS ( 6) Zeit [s] 5 Grösse Elastischer EMS Inela. EMS 2 Inela. EMS 6 T [s] F max [kn] [-] x y [m] x m [m] [-] Bemerkungen Beide inelastische EMS zeigen während des Erdbebens ein stabiles Verhalten. 5 Kraft [kn] Elastischer EMS Inelastischer EMS ( 2) Inelastischer EMS ( 6) Verschiebung [m] Alessandro Dazio Seite 65 Alessandro Dazio Seite 66
4 3.3.2 Verhaltensgleichung Realistischere Darstellung der Entscheidungsvarianten Bezüglich Einsturzgefahr gilt die folgende approximative Beziehung: Güte des Erdbebenverhaltens Tragwiderstand Duktilität (3.33) F Δ und um ein Erdbeben zu überstehen sind unterschiedliche Kombinationen von Tragwiderstand und Duktilität möglich: F Δ Ein geringerer Widerstand des Tragwerks ist typischerweise durch eine geringere Steifigkeit begleitet. Falls die Massen bei den verschiedenen Tragwerken mehr oder weniger gleich sind (was normalerweise der Fall ist), dann besitzt das weichere Tragwerk eine längere Grundschwingzeit T. Tragwerke mit einer längeren Grundschwingzeit T erreichen während eines Erdbebens typischerweise grössere Verformungen, d.h. der Verformungsbedarf ist grösser. Alessandro Dazio Seite 67 Alessandro Dazio Seite 68
![3.3.3 Dynamisches Verhalten von Stahlbetonwänden [LWB99] 3.3.4 Statisch-zyklisches Verhalten von Stahlbetonwänden Das linke Bild](/docs-images/75/72965553/images/5-0.jpg "zeigt die Momenten-Krümmungs-Beziehung im plastischen Bereich der Wand.")
5 3.3.3 Dynamisches Verhalten von Stahlbetonwänden [LWB99] Statisch-zyklisches Verhalten von Stahlbetonwänden Das linke Bild zeigt die Momenten-Krümmungs-Beziehung im plastischen Bereich der Wand. Trotz Überschreitung der elastischen Grenze, hat die Wand nicht versagt. Das plastische Verformungsvermögen von Tragwerken kann bei der seismischen Bemessung bewusst berücksichtigt Moment [knm] werden Kr mmung [/km] Wand WDH4 Wand WSH6 aus [DWB99] Alessandro Dazio Seite 69 Alessandro Dazio Seite 7
![[DWB99]: Hysteretisches Verhalten einer Stahlbetonwand 3.3.5 Allgemeine Definition von Duktilität Kolbenkraft [kn] 5 4 3 2 - -2 Wand WSH3 F y.](/docs-images/75/72965553/images/6-0.jpg "75 F y 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 Duktilitätsbedarf Duktilitätsvermögen: μ μ m -------- y u ------- y -3 -.")
![75 F y -4 -F y -5 - -8-6 -4-2 2 4 6 8 Kopfverschiebung [mm] Bemerkungen Das Duktilitätsvermögen ist eine Eigenschaft des Bauteils.](/docs-images/75/72965553/images/6-1.jpg "Der Duktilitätsbedarf ist eine Auswirkung der seismischen Anregung und er ergibt sich aus dem dynamischen Verhalten des Tragwerks.")
6 [DWB99]: Hysteretisches Verhalten einer Stahlbetonwand Allgemeine Definition von Duktilität Kolbenkraft [kn] Wand WSH3 F y.75 F y Duktilitätsbedarf Duktilitätsvermögen: μ μ m y u y F y -4 -F y Kopfverschiebung [mm] Bemerkungen Das Duktilitätsvermögen ist eine Eigenschaft des Bauteils. Der Duktilitätsbedarf ist eine Auswirkung der seismischen Anregung und er ergibt sich aus dem dynamischen Verhalten des Tragwerks. Ein Bauteil übersteht ein Erdbeben wenn folgende Bedingung erfüllt ist: Duktilitätsvermögen Duktilitätsbedarf (3.34) Plastischer Bereich der Wand WSH6 (links) und Vergrösserung des linken Endbereichs (rechts). Beide Aufnahmen wurden bei Duktilität 6 aufgenommen Die Bruchverformung eines Bauteils wird erreicht wenn lokal das Verformungsvermögen der Baustoffe (Bruchdehnung) erreicht ist. Das Duktilitätsvermögen ist dann somit ausgeschöpft. Alessandro Dazio Seite 7 Alessandro Dazio Seite 72
7 3.3.6 Definition und Arten der Duktilität 3.4 Inelastische Antwortspektren Dehnungsduktilität μ ε ε ---- u ε y f el f y x ----, m ( )? x y Krümmungsduktilität μ φ φ ---- u φ y Sa [m/s 2 ] 5 ζ 5% Rotationsduktilität μ θ θ ---- u θ y Sv [m/s] ζ 5% Verschiebeduktilität Δ u Δ y Sd [m] ζ 5%..... Periode [s] Alessandro Dazio Seite 73 Alessandro Dazio Seite 74
8 Reduktionsfaktor Verschiebeduktilität T A T B T C T D T E T F ζ 5% T A T B T C T D T E T F ζ 5% Ry [ ] Verschiebeduktilitaet [ ] Ry (2 -).5... Period [s]... Period [s] 2 Bei kleinen Perioden, kann schon eine kleine Reduktion des elastischen Widerstands eines EMS zu einem riesigen Duktilitätsbedarf führen. Die Problematik des grossen Duktilitätsbedarfs werden im Kapitel 7 verdeutlicht. Auch im Periodenbereich, wo das Prinzip der gleichen Verschiebungen vorausgesetzt wird, kann sich ein wesentlich grösserer Duktilitätsbedarf ergeben. Alessandro Dazio Seite 75 Alessandro Dazio Seite 76
9 3.4. Inelastische Bemessungsspektren Doppelt-log. Darstellung von inelastischen Antwortspektren g Vy [cm/s] ζ 5% Ay [cm/s 2 ]. D y [cm]... Periode [s] Neue Achsen: D y x y, V y ω n x y, A y ω 2 n x y (3.35) wobei: Fliessverschiebung x y Inelastische Bemessungsspektren nach Newmark [NH82] g Vy [cm/s] A ζ 5% Aa g A B B Aα a a g Ay [cm/s 2 ] Maximale Verschiebung eines EMS: Fliesskraft eines EMS: C A/(2 -).5 C a g Elastisches Bemessungsspektrum Vα v v g. D y [cm]... Periode [s] v g V/ Dα d d g T A /33s T B /8s T E s D D Inelastisches Bemessungsspektrum für 4 x m D y f y m A y d g D/ E E F Dd g F D/ T F 33s Alessandro Dazio Seite 77 Alessandro Dazio Seite 78
10 Inelastische Spektren anhand von - -T n Beziehungen Inelastische Bemessungsspektren nach Newmark Anhand der - -T n Beziehungen werden die inelastischen Bemessungsspektren mit folgenden Gleichungen berechnet: A y S pa, inelastisch S pa, elastisch D S d, inelastisch S d, elastisch Es ist wichtig zu merken, dass: S pa, inelastisch ω 2 S d, inelastisch - -T n Beziehungen nach [NH82] (3.36) (3.37) (3.38) Ay / ag [ ] 2 T A T B T C T D T E T F Prinzip gleicher Verschiebung T n < T a ( 2 ) T a < T n < T b 2 T b < T n < T c' (Prinzip der GE) T n T c T c' < T n < T c T n > T c (Prinzip der GV) (3.39) Wobei: β log( T n T a ) log( T b T a ) (3.4) T a 33s, T b 8s (3.4) T c Eckperiode zwischen den Bereichen konstanter S pa und konstanter S pv T c' Eckperiode zwischen den Bereichen konstanter S pa und konstanter S pv im inelastischen Spektrum Sd / dg [ ] T A T B T C T D T E T F Prinzip gleicher Verschiebung..... Periode [s] Alessandro Dazio Seite 79 Alessandro Dazio Seite 8
11 Inelastische Bemessungsspektren nach Newmark (linear) Verhaltensbeiwert q nach Norm SIA 26 [SIA3] T B T C T D Prinzip gleicher Verschiebung In den meisten Normen wird die Fähigkeit von Tragwerken mehr oder weniger grosse inelastische Verformungen zu ertragen indirekt anhand des sogennanten Verhaltensbeiwerts q charakterisiert. A y [m/s 2 ] Unter Annahme des Prinzip der gleichen Verschiebungen kann der Zusammenhang zwischen Verschiebeduktilität und Verhaltensbeiwert wie folgt veranschaulicht werden: q λ o (3.42) wobei die inherente Überfestigkeit des Tragwerks darstellt. λ o T B T C T D Prinzip gleicher Verschiebung. λ D [m] λ Überfestigkeit Periode [s] Alessandro Dazio Seite 8 Alessandro Dazio Seite 82
12 Bemerkungen Im Bemessungskonzept der Norm wird das duktile Verhalten von Tragwerken berücksichtigt indem der elastische Bedarf infolge Einwirkung anhand des Verhaltensbeiwerts q reduziert wird, um den Bemessungswert der Einwirkung zu bekommen. Infolge Anwendung von Sicherheitsfaktoren im Rahmen der Bemessung, besitzt das Tragwerk eine inherente Überfestigkeit und deshalb liegt das erwartete Verhalten des Tragwerks zwischen dem rein elastischen Verhalten und dem Verhalten, dass während der Bemessung angenommen wurde (siehe auch [Daz4b]). Die Überfestigkeit reduziert somit den Duktilitätsbedarf des Trawerks. In Bezug auf die maximalen Verformungen, die während eines Erdbebens auftreten, spielt typischerweise dieser Unterschied zwischen angenommenem und erwartetem Verhalten eine eher untergeordnete Rolle. Bemessungsspektren nach Norm SIA Inelastische Bemessungsspektren: Zusammenfassung Die Prinzipien der Gleichen Verschiebungen und der Gleichen Verformungsarbeit vereinfachen das wirkliche Verhalten stark. Bemessungsspektren sind sehr nützliche Werkzeuge, um Tragwerke auf die zu erwartende Erdbebeneinwirkung zu bemessen. Im Mittel können Bemessungsspektren die Auswirkung von Erdbeben gut abbilden. 4 3 Bodenklasse B T B T C T D Wenn einzelne Erdbeben betrachtet werden, kann es hingegen oft vorkommen, dass die Spektren diese Auswirkung unterschätzen. Sd / agd [ ] 2 λ.5 q2 q3 Elastisches Antwortspektrum Diese Eigenschaft der Spektren soll bei Bemessungsaufgaben berücksichtigt werden, indem möglichst robuste Tragwerke angestrebt werden sollen. q4.... Periode [s] Alessandro Dazio Seite 83 Alessandro Dazio Seite 84
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