Analogtechnik Kontinuierliche Signale. Informationstechnik für Luft- und Raumfahrt Aerospace Information Technology

Transkript

1 Analogtechnik Kontinuierliche Signale

2 Nutzung der Analogtechnik Input Vx(0), Vy(0) (V = Geschwindigkeit) Output: Vx(t), Vy(t), Vieles mit differential Gleichung (von Time) alles was sich bewegt -> differential Steuerung, Simulation, Zustandserfassung... Sx(t) H(t) 2 / 64 2

3 H(t) =... anfangs 10 V, am ende? V V 3 / 64-0,5.. 0,5V -0,2.. 0,2V 3

4 (Aprox!) Wie lange bis Kondensator Geladen ist? -> Nicht mehr linear -> Integriert nicht mehr Lange Zeit -> R >> 1 und C >> Mikrofarad. Fliest wenig Strom & in Kondensator passt viel Wie lange? RC Konstant aber: ganz kleine Spannungen zu messen! 4 / 64 4

5 (nur Beispiel, keine sinnvolle Funktion) Bereich v Bereich v Bereich v Bereich -0,1.. 0,1v Bereich v Bereich -0,01.. 0,01v Bereich v V-out von Addierer soll fast 0 sein! 5 / 64 5

6 Operationsverstärker Passive Elemente (Widerstände, Kondensatoren) Haben Verluste, man braucht auch Verstärker = OV = OP= OA (operation Amplifier) Üblich: C= (A-B)*10^5 + - C = (A -B) * F F = ca. 10^5 6 / 64 6

7 Verstärkung >> 1 (z.b. 10⁵) -100 µv 100 µv A-B Wie sieht es bei F = 10⁶ oder 10⁷. Ist es besser? (1/F ~ Fehler bei Berechnungen) 7 / 64 7

8 Operationsverstärker Ideal für negative Rückkopplung (für Stabilität) Als Komparator (Kleinsten diffs ergeben eine Sättigung im Ausgang) Als Regler (mit Rückkopplung) 8 / 64 8

9 Verstärkungsfaktor 10⁵ a b + - c = (a-b)* a,b,c = [-10V... 10V] 9 / 64 9

10 Verstärkungsfaktor 10⁵ a b + - c = (a-b)* a,b,c = [-10V... 10V] Ein Binäre Komparator? a > b+/- Epsilon Epsilon 10 / 64 =?? 10

11 Verstärkungsfaktor 10⁵ a b + - c = (a-b)* a,b,c = [-10V... 10V] Kann ich einfach c = a* berechnen? Wie? 11 / 64 11

12 Verstärkungsfaktor 10⁵ a b c = (a-b)* Kann ich einfach c = a* berechnen? Wie? a + - c = a* Und wenn ich will c = a* 100? Wo kommt der Spannungsteiler A oder C? (Es kommt noch richtiger, Folie 21) 12 / 64 12

13 Operationsverstärker 25 TTL Transistoren. So linear (hi-fi) wie möglich. Dagegen ist Digital Technik echt plumps Differetieller Eingang (A-B), Hoch Impendaz 13 / 64 Verstärkerstufe *10^5 Ausgangstuffe: Keine Spanungsverstärkung Nur Stromtreiber, niedrig Impedanz 13

14 Transistoren TTL CMOS Gesteuert per Strom Gesteuert per Spannung 1x Dottierung 1x Maske 5x Dottierung 5x Masken Leitfähigkeit I- Collector keine Interesse an Linearität Sehr Linear Hi Fidelity V-Gate Nicht gut für Analoge Schaltungen Aber für Digitale ist ok. I- Basis Gut für Analoge Schaltungen 14 / 64 14

15 Eigenschaften eines idealen OP OP 15 / 64 Vi 15

16 Der bekanntester/bester Spion? Wer ist ein Spion? 16 / 64 16

17 Eigenschaften eines idealen OP OP Vi Soll sich nicht von PA Beinflüssen lassen! Sein Output V soll nur von seinen Inputs abhängig sein, und nicht wo was danach kommt -> kleinste (<<) RO (PA) Passive Analoge Schaltung Rs & Cs VO OP Soll die Ergebnisse von PA nicht Beinflüssen! Soll kein Strom nehmen -> größte (>>) Ri nicht vergessen: Output wird mit Input und Input mit Output verbunden (z.b. ein meine Stecker steht output : soll ich mit output verbinden oder ist es ein Output?) 17 / 64 17

18 Eigenschaften eines idealen OP Ideal = ein Traum aber doch ein Ziel Nicht beeinflussen Eingangswiderstand unendlich hoch (in den Eingang fließt also kein elektrischer Strom), Ausgangswiderstand null (Ausgangsspannung unabhängig von Last) Meinung festhalten Verstärkung unendlich hoch Verstärkung frequenzunabhängig unendlich hohe Anstiegsrate (engl. slew rate). (dv/dt = unendlich Keine Verzögerung) Output OffsetSpannung = 0 Linearität =1 I/O Leckström = 0 Rauschen =0 18 / 64 18

19 Eigenschaften eines OP Nun Zur Realität (auch nicht schlecht) Eingangswiderstand Ausgangswiderstand Verstärkung Verstärkung frequenzunabhängig Anstiegsrate OffsetSpannung Leckström Rauschen 10^8 Ohm 10 Ohm 10^5 (bei 10 Hz) 10^5 1 (bei 1 MHz) (Langsam?) 1V / mirkosekunde 10^-4 V 100 na 1 : (1 zu 100 K = 1:10^-5) OP-Signallaufzeit: bei dynamischen inputs: Rückführung entspricht nicht den aktuellen input In unsere Schaltung sollen wir R's benutzen die Weit von 10¹ Ohm und 10⁸ sind z.b. 10K.. 100K Ohm (~ 10^4.. 10^5) 19 / 64 19

20 Rückkopplung Was macht das? Bitte Immer negative Rückführung Ausnahme: Komparator: (fast) Immer gesättigt es sein denn A-B < 10 µv 20 / 64 Ua = F(Ue) aber wie? und wenn ich versuche Ua runter zu ziehen? 20

21 C = (A-C)*F C = A*F - C*F C +C*F = A*F C*(1+F) = A*F C = A*F/(1+F) : Fast A! 21 / 64 21

22 Rückkopplung Bitte Immer negative Rückführung Ausnahme: Komparator: (fast) Immer gesättigt es sein denn A-B < 10 µv Positive Rückkopplung: Instabil immer gesättigt, oder Oszillator (inv von inv) 22 / 64 Merke: Mit neg. Rückkoplung OP Versucht: A -B = 0 zu halten +/- 10 ⁵ 22

23 Negative Rückkopplung: Merke: Versucht A -B = 0 Zu halten. Spielraum 10^-5 F = (R1+R2) / R1 F = R1/(R1 + R2) B = C/F dann muss C F-mal großer als A sein. C = A*(R1 + R2)/R1 23 / 64 23

24 Operationsverstärker Negative Rückkopplung (Gegenkopplung) C wird an der negative Eingang zurückgeführt Vi I bei R1 * R1 i bei R2 * R2 = 0 + C = - A * (R2/R1)... Warum denn? Multiplizieren (x-2) 24 / 64 24

25 Operationsverstärker Vi I bei R1 * R1 i bei R2 * R2 = 0 + C = - A * (R2/R1).. Warum denn? V=0 Strom bei R1 = Strom bei R2 (in OP fliest fast nichts, R = 10^8) 25 / 64 Was wissen wir? Versucht Vi = 0 zu halten (A-B = 0 zu halten) a/r1 = -c/r2 (Gleiche Strom) c = -a*(r2/r1) und wen wir R1 und R2 von platzt tauschen? 25

26 Merke: 1. Negative Rückkopplung MUSS sein! Sonst geht der OP sofort in die Sättigung 2. Mit Negative Rückkopplung die beide Input Spannung werden fast gleich sein (Toleranz 10 ⁵) 3. A und B Beinflüssen Kaum das verhalten der Schaltung davor. Da fliest kaum Strom hinein (10⁸ Ohm) 4. C lässt sich kaum von der Schaltung danach beeinflussen (10 Ohm) 5. Empfohlene Wieder stände für externe Schaltungen: Gleich Weit von 10¹ und 10⁸ : ca 10⁴.. 10⁵ 10^8 Ohm -A C 10^8 Ohm 26 / Ohm +B 26

27 Durch Außenbeschaltung und Rückkopplungen (meistens Negative bekommt man Unterschiedliche Funktionen: Mult, Add, Intrgrator, Log, etc Operationsverstärker + C = -A * (F2/F1) 27 / 64 27

28 Multiplikator & Inverter (Faktor ⁵) (1. Version: Invertierend) Ua = - Ue * R2/R1 Die Spannung in Ewird gleich 0 gehalten 28 / 64 28

29 Multiplikator (Faktor > 1) (2. Version: nicht invertierend) Ua = Ue * (R2/R1 + 1) Die Spannungen E+ und EWerden durch die Rückkopplung gleich gehalten Ue = Ua * 1/(R1/(R1 + R2)) Ua = Ue * (R1 + R2)/R1 Ua = Ue * (1 + R2/R1) 29 / 64 29

30 Impedanzwandler (Höchste Impedanz) Messen ohne Beeinflussen Ua = Ue unabhängig von Last, dazu wird der Ue Driver kaum belastet (10^8 Ohm Eingangimpedanz) 30 / 64 30

31 Strom-Spannung Wandler Strommquellen z.b Temperatur Sensor, Solarzelle (Licht),... R Ie - Ua + Ua = -R * Ie 31 / 64 31

32 Addierer: Erinnern... 0v Ua = - Ue * R2/R1 = R2 * (Ue / R1) 32 / 64 32

33 Invertierende Addierer 0v Ua = -R2 * (Ue1/R11) 33 / 64 33

34 Invertierende Addierer 0v Ua = -R2 * (Ue1/R11 + Ue2/R12) 34 / 64 34

35 Invertierende Addierer 0v Ua = -R2 * (Ue1/R11 + Ue2/R12 + Ue3/R13) 35 / 64 35

36 Substrahierer R2 A R1 B R1 R2 Ua = (Ue+ - Ue-) * R2/R1 36 / 64 R3 == R1 & R4 == R2 Referenz Spannung nicht mehr 0, wird hoch und runter geschoben. Entsprechend schiebt sich C = Ua 36

37 Integrator Integrator Ua = - 1/(R*C) * Ue(t) dt + Ua(0) 37 / 64 37

38 Ableitung Ua = -R*C * due(t) /dt 38 / 64 38

39 Ableitung & Hochpassfilter Für Stabilität Bei hohe Frequenzen Und Rauschen == Hochpassfilter Ua = -R*C * due(t) /dt 39 / 64 39

40 Tiefpassfilter 40 / 64 40

41 Komparator 41 / 64 41

42 Exponentiell Ua = -n*r*e^ue 42 / 64 42

43 Logarithmus Ua = -ln(ue/(n*r)) log Basis was?... Unterschiedlichen Basis ist nur einen Mult. Faktor beim Ergebnis 43 / 64 43

44 Können wir alles? Addieren? Subtrahieren? Multiplizieren? Dividieren? Ableiten? Integrieren? Logarithmus? Exponentieren? Vorzeichen Ändern, Invertieren? 44 / 64 44

45 Können wir alles? Addieren? Subtrahieren? Multiplizieren? Dividieren? Ableiten? Integrieren? Logarithmus? Exponentieren? Vorzeichen Ändern, Invertieren? 45 / 64 45

46 Können wir alles? Addieren? Subtrahieren? Multiplizieren? mult = exp(log(a) + log(b)) Dividieren? div = exp(log(a) - log(b)) Ableiten? Integrieren? Logarithmus? Exponentieren? Vorzeichen Ändern, Invertieren? 46 / 64 46

47 Analog Speicher Sampler /Abtast- Halteglied nicht invertierend 47 / 64 nicht invertierend 47

48 Funktion f1 f2 Inverter Multipler (Faktor R2/R1) Integration Ableitung Log Exponentiell R1 R1 R1 C1 R1 D1 R1 R2 C1 R1 D1 R1 48 / 64 48

49 Wozu Analog Technik Differentialgleichungen: passt ganz gut zur Physik 49 / 64 49

50 Wozu Analog Technik Differentialgleichungen: passt ganz gut zur Physik Simulation 50 / 64 Controller & Regelung 50

51 Aber (1) Simulation Software Simulator vom Simulator Als Hardware Simulator 51 / 64 51

52 Aber (2) Simulation Control & Regelung Sensors math. Modell Prediktor 52 / 64 Steuerung 52

53 Analogcomputer Ausgabe als Funktion von Zeit Eingabefeld Programmfeld Die Gesamtfunktion wird durch Zusammenschalten von Elementare Funktionen Programmiert Siehe FPGAs 53 / 64 53

54 Stecken... oder Zeichnen 54 / 64 54

55 Analogcomputer 55 / 64 55

56 Analogcomputer Wiederkommen: Programmierbare Analog Schaltungen wie FPGAs? / 64 56

57 Bilder von Analogcomputer Ausgabe: Darstellung der Ergebnisse: Oszilloskope Zeiger, Schreiber Programmierfeld: Buchsenfeld & Steckverbindungen Denken an FPGAs Eingang: Potis 57 / 64 57

58 Analog Module Basis Schaltungen Addieren Subtrahieren Multiplizieren (mit Konstanten) Dividieren (mit Konstanten) Ableiten Integrieren Logarithmus Exponentieren Vorzeichen Ändern, Invertieren 58 / 64 Komplexe Schaltungen (z.b. Libs) Quadrat Multiplizieren (2 Variablen) Dividieren (2 Variablen) Umwandlung zwischen Koordinaten Systemen kartesischen <-> Polarkoordinaten, Laufzeitverzögerungsglieder für Simulation von Signallaufzeiten, Rauschgeneratoren (real Random) für die Erzeugung stochastischer Signale,... 58

59 Programmieren von Analogcomputern 59 / 64 59

60 Programmieren von Analogcomputern -g h + Vy0 Vx0 60 / 64 s 60

61 Programmieren von Analogcomputern -g oder g? g int. Invertiert h Vy0 -Vx0 s 61 / 64 61

62 Luftwiderstand V0 V + X² exp(2*ln(x)) 62 / 64 62

63 Genauigkeit Beim Speichern (Kondensator in Integrator) Genauigkeit = x% * (t*k).. Mit der Zeit werden die Daten verfälscht Bei Digitaltechnik auch, aber mit Refresh kann man leicht zwischen 1 und 0 unterscheiden Mit analogen Werten: Wie viel war es? 63 / 64 63

64 Untergang der Analogcomputern Programmierung: nur durch Schaltungsänderung (Keine generische Schaltung) Eingeschränkten Rechengenauigkeit (Bestmöglich: 0,01 % == 3 Stellen) Eingeschränkten Wertebereiches: Bei Röhrenrechnern 100 V TTL Transistoren 10 V (CMOS Transistoren1,8 V aber nicht richtig linear) Überlauf Sättigung Berechnungsfehler, besonderes bei Integratoren Geschwindigkeit: Analog Frequenzen von max ca. 1 K Hz Operationen pro Sekunden? Kann man nicht so messen! Größe, Preis, Nur für Physiker (?) Aber Analogtechnik ist (noch) unersetzlich als Anschluss an den Physikalischen (realen?) Welt und als Steuerung 64 / 64 64