Bilder: Eigenschaften

Transkript

1 Bilder: Eigenschaften Images M. Thaler TG208 Juni

2 Um was geht es? Juni 17 2 Was ist ein Bild? - hier sehen sie verschiedene Ausschnitte eines digitalen Bildes -das Bild besteht aus Farben - näher betrachtet aus Bildpunkten sind quadratisch jeder Punkt hat eine andere Farbe Wie beschreibt man solche Bilder Wie kommen sie zustande Was für Eigenschaften haben Bilder Welche Tpen von Bildern gibt es 2

3 Inhalt Um was geht es? Lehrziele Bildaufnahme Bilder als Funktionen Signale Räumliche Auflösung und Quantisierung Beziehung zwischen Pieln Statistische Eigenschaften von Bildern Rauschmodelle Datentpen und -Strukturen Juni

4 Lehrziele Sie wissen wie Bilder mathematisch dargestellt werden können kennen die Effekte der Quantisierung und können sie diskutieren räumlich und wertemässig kennen Nachbarschaftsbeziehungen zwischen Pieln und können sie erklären und diskutieren kennen die grundlegenden statistischen Eigen-schaften von Bildern und können sie berechnen kennen die zwei wichtigsten Rauschmodelle und können sie diskutieren wissen wie Bilder softwaremässig dargestellt werden und können Problemstellungen diskutieren Juni

5 Bildaufnahme Drei grundlegende Komponenten Lichtquelle Objekt Lichtquelle Kamera Objekt Linse industrielle Kamera Kamera Bildaufnahme optische Achse Sensor Juni

6 Digitale Bildaufnahme Lichtquelle i Objekt Szene i r Optik Projektionsebene intern f' = i r digitalisiertes Bild f Juni 17 6 imaging sstem - Optik visuelle Bereich -Gitter -etc. 6

7 Das Bild als 2-d Funktion Eine 2-dimensionale Funktion f z.b. Intensität als Funktion des Ortes i Intensität entlang einer Bildzeile: f' = f M / 2 Intensität als 3D-Grafik Juni

8 8 Juni 17 8 Funktion: Definitionsbereich a Wertebereich Farbbilder Graustufenbilder Binärbilder Bilder als Funktionen { } oder { } = B G R B G R B G R f r a { } oder { } f f f a {01} f f a Farbbilder - 2^24 Farben ~ 16.7 Mio verschiedene Farben Graustufenbilder -255 Farben Binärbilder -schwarz / weiss

9 Darstellung von digitalen Bildern Farbbilder drei 2-d Matrizen für RGB Graustufenbilder / Binärbilder eine 2-d Matri für Graustufen resp. schwarz / weiss f = A = f00 f01... f0n-1 f10 f11... f1n fm-10 fm fm-1n-1 a 00 a a 0N-1 a 10 a a 1N a M-10 a M a M-10N-1 Juni 17 9 Was sehen Sie auf diesem Bild? -kneiffen Sie Ihre Augen zu... sehen Sie es jetzt? - was haben Sie gemacht?... unsharp masking 9

10 Farbbilder R G B Juni

11 Graustufen- und Binärbilder Binärbild threshold 64 Graustufenbild f {0..255} f {01} Juni

12 Subsampling Juni

13 ... Subsampling Juni

14 Quantisierung Anzahl Bit's pro Piel 256 Graustufen 8 Bit 32 Graustufen 5 Bit 16 Graustufen 4 Bit 8 Graustufen 3 Bit Juni ca Graustufen sind durch das menschliche Auge unterscheidbar 14

15 Quantisierung b 0 b 4 b 1 b 5 Bit-Ebenen: b 7... b 0 Auflösung reduziert b 2 b 3 b 6 b 7 Juni

16 Aliasing Abtasttheorem: 2 höchste Frequenz periodische Funktionen können korrekt abgetastet werden Moiré-Muster Funktionen periodisch Rotation und Überlagerung verletzt Periodizität zusätzliche Frequenzkomponenten BV: das Abtasttheorem wird fast immer verletzt Korrektur nach dem Abtasten kaum mehr möglich Juni Schwarz / Weiss Bilder -Auflösung resp. Anzahl Piel / pro Länge muss 2 grösser als die "kleinste" zu erkennende Struktur sein 16

17 "Beziehung" zwischen Pieln Wie lang ist die Linie? Juni

18 ... Beziehung zwischen Pieln z.b. nur diagonale Verbindungen zulassen welche Piel löschen? nicht ganz eindeutig Juni

19 ... Beziehung zwischen Pieln Mittelpunkte der Piel verbinden Juni

20 Nachbarn eines Piels Nachbarschaft von Piel p und q Nachbarn gleiche Eigenschaften z.b. Graustufen Farbe etc. Mögliche Nachbarschaften N 4 p: die vertikalen und horizontalen Nachbarn des Piels p p 1 p + 1 p 1 p + 1 N D p: die vier diagonalen Nachbarn des Piels p p 1 1 p p p N 8 p: die 8 Nachbarn N 4 p und N D pdes Piel p p p p Juni

21 Zusammenhängende Komponenten zwei verbundene Objekte 1 wenn 4er Nachbarschaft ein verbundenes Objekte wenn 8er Nachbarschaft 1 connected component verbundenes Objekte 4er Nachbarschaft Juni Geben hier Nachbarschaftsbeziehung zwischen Pieln vor und testen welche Piel jeweils diese Beziehung erfüllen -> alle diese Piel werden zu einer verbundenen Komponente zusammengefasst hier farbig markiert 21

22 Nachbarschaften und Pfade Pfad eine Sequenz von benachbarten Punkten 3 Tpen von Nachbarschaften: Piel p und q 4-adjacent - q N 4 p 8-adjacent - q N 8 p m-adjacent - q N 4 p oder - q N D p und N 4 q N 4 p = 0 -connected Pfad -Path -Pfad alle Punkte auf dem Pfad sind -adjacent mit = 4 8 oder m Juni adjacent -> benachbart 22

23 ... Nachbarschaften Beispiel Nachbarschaften 4-adjacent 8-adjacent m-adjacent connected path connected path m-connected path Juni Zeichnen Sie den 4-path den 8-path und den m-path in die entsprechenden Bildausschnitte ein 23

24 Borders and Edges Border / Boundar: Kontur Grenze Menge aller Piel einer Region die mindestens ein Nachbarpiel haben das nicht zur Region gehört geschlossener Pfad wenn Region endlich gross ist global Edge: Kante Ableitung der Intensität übersteigt einen Schwellwert T Ableitung ~ Grauwertänderung lokal Border Kante Juni

25 Distanz-Metriken Gegeben zwei Piel: p und qst wie gross ist die Distanz zwischen den zwei Pieln? Distanzen unabhängig vom Weg Euklidische Distanz D E = 2 s + t Manhattan Distanz D M = s + t Schachbrett Distanz D C 2 s t = ma D E D M D C Juni Hinweis Diagonalabstand - Euklidische Distanz = sqrt2 = wird manchmal mir 1.5 angenähert maimaler Fehler ca. 12% 25

26 Statistische Eigenschaften Histogramm: h'g i Auftretenshäufigkeit eines Pielwertes z.b. des Grauwertes h' g i Anzahl Linien entsprechen der Anzahl Piel mit einem bestimmten Grauwert Grauwert Juni

27 ... statistische Eigenschaften Auftretenshäufigkeit eines Grauwertes Anzahl Piel n i mit einem bestimmen Grauwert g i n i = h' gi gi {0..255} Normierte Auftretenshäufigkeit N M gross Näherung für Wahrscheinlichkeitsverteilung h' gi h gi = p gi M N pg i : Wahrscheinlichkeit dass ein Piel den Grauwert g i hat Juni

28 28 Juni Mittelwert Momente Varianz σ= var Globale statistische Eigenschaften = = 1 0 L i i g i h g m = = 1 0 L i n i i n m g g h g µ = = = M N f N M f = = = M N n n f f N M µ = = var L i i i m g g h g = = = var M N f f N M L: Anzahl Graustufen M N: Bildgrösse Statistische Kenngrössen - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Mittelwert oder Erwartungswert - Momente n = 2 Varianz Berechnung der statistischen Grössen - sowohl aus Histogramm -als auch aus Bild = = = 1 0 K z i z i p z z m = = 1 0 K i n i i n m z z p z µ i z p

29 Lokale statistische Eigenschaften Kenngrössen aus lokaler Umgebung berechnen z.b. 33 Umgebung mittleres Piel wird durch Mittelwert der Umgebung ersetzt - Tiefpass-Filterung - m =? Piel wird durch Varianz der Umgebung ersetzt - Mass für Tetur Struktur σ =? Juni m = 1/ *3 + 3*4 + 2*5 + 6 = 1/ = 36/9 = 4 s^2 = = 12/8 = 3/2 s ~

30 Rauschmodelle Zwei wesentliche Rauschemodelle Salt & Pepper Noise Gaussian Noise Salt & Pepper Noise Impulsrauschen Modell für schnelle Transienten bei der Bildaufnahme Transienten oft viel grösser als Signal - werden meist als schwarze und weisse Piel digitalisiert Gaussian Noise Modell für Rauschen von elektr. Komponenten und Sensoren Bildaufnahme: z.b. schlechte Beleuchtung hohe Temperatur Bildübertragung Kamera Framgrabber oft noch analog Verarbeitung: z.b. Verstärker Juni

31 Salt & Pepper Noise Probabilit Densit Function: PDF pz P b P a a b z Pa p z = Pb 0 z = a z = b otherwise wenn P b ~ P a - gleicht zufällig über das Bild verteilten weisse und schwarze Körner salt & pepper Juni

32 Gaussian Noise Probabilit Densit Function: PDF 1 p z = e σ 2π 2 z µ 2 2 σ µ σ 2σ µ µ+σ Parameter: - µ : Mittelwert µ = E{z} - σ 2 : Varianz σ 2 =E{z - µ 2 } ~70% der Rauschwerte liegen im Intervall: [ µ - σ µ + σ ] ~95% der Rauschwerte liegen im Intervall: [ µ - 2σ µ + 2σ] Juni

33 ... Rauschmodelle gaussian noise µ = 0 σ = 0.2 salt & pepper noise 20% verrauschte Piel Juni Weitere Rauschmodelle und Anwendungsgebiete - Range Imaging raleigh noise - Laser Imaging erlang gamma noise eponential noise - Basis für Zufallsgeneratoren sonst wenig praktischer Bezug uniform noise 33

34 Datentpen und -Strukturen Piel Speicherung - meist als 8-Bit unsigned: manchmal double float: Rechenoperationen - Vorsicht mit 8-Bit unsigned Überlauf - besser Casts nach short int oder double - Binärbilder: boolean oder short/int mit 0 und!= 0 - bei Überlauf und Unterlauf oft Sättigung auf Maimal oder Minimalwert abhängig von Anwendung if pi > 255 pi = 255; if pi < 0 pi = 0; Juni

35 ... Datentpen und -Strukturen width N Bilder als Arras 1-d: int img[height*width] heightm - Zugriff auf Element ij: img[i*height+j] i * height j 2-d: int img[height][width] - Zugriff auf Element ij: img[i][j] i j Juni

36 ... Datentpen und -Strukturen Bilder: "Menge" von Attributen meist ein Arra pro Attribut Attribute können sein - Farben R G B und T Transparenz - Graustufen - Teturmass z.b. Varianz oder Standardabweichung - etc. z.b. Farbbilder 1-d: int img[height * width][3] 2-d: int img[height][width][3] - rot img[h][w][1] - grün img[h][w][2] - blau img[h][w][3] Juni