Übungen zu Rechnerkommunikation Wintersemester 2010/2011 Übung 7

Transkript

1 Übungen zu Rechnerkommunikation Wintersemester 00/0 Übung 7 Mykola Protsenko, Jürgen Eckert PD. Dr.-Ing. Falko Dressler Friedrich-Alexander d Universität Erlangen-Nürnberg Informatik 7 (Rechnernetze und Kommunikationssysteme)

2 Idee des Bellman-Ford-Verfahrens die Suche nach kürzesten Pfaden wird verteilt durch alle beteiligten Knoten durchgeführt jeder Knoten teilt seinen Nachbarn mit, mit welchen minimalen Kosten er andere Knoten erreichen kann anfangs können nur die Kosten zu den Nachbarn bekanntgegeben werden, mit jedem Austausch werden längere Pfade bekannt es wird idwieder die Eigenschaft ftder kürzesten Pfade D(u,v) = min w {D(u,w) + D(w,v)} verwendet diesmal wird für den. Teil statt eines Pfads eine Kante verwendet: D(u,v) = min w {c(u,w) + D(w,v)} wenn ein Knoten eine kürzere Entfernung ermittelt, sendet er diese Information an alle Nachbarn der Algorithmus endet, wenn sich keine Veränderung mehr ergibt (Konvergenz wurde erreicht)

3 Datenstrukturen für das Bellman-Ford-Verfahren Kosten c(w,v) zwischen zwei Knoten w und v - positive Verbindungskosten, wenn w und v direkte Nachbarn sind - 0 für w = v - sonst Distanz D u (v): bekannte kürzeste Entfernung von u nach v Distanzvektor D u = (D u (v), (), v V) nächster Hop nexthop u (v), um v von u aus zu erreichen 3

4 Distanzvektor Initialisierung für alle v V: falls v direkter Nachbar von u: D u (v)=c(u,v); nexthop u (v)=v; sonst D u (v)= ; nexthop u (v)= -; für alle direkten Nachbarn w: für alle v V: D w (v)= ; sende D u an w; Wiederhole warte bis Änderung der Kosten zu Nachbar w (D u ändert sich) oder Erhalt eines Distanzvektors D w von Nachbar w für alle v V: D u (v) = min w {c(u,w)+d w (v)}; nexthop u (v) = der Knoten w aus dieser Minimumsbildung wenn Änderung in D u : sende D u an alle direkten Nachbarn 4

5 von B zu D B ( ) nh B ( ) A A A A Beispiel: nach Initialisierung C 3 C 3 B 3 B D D D 3 D E - E E F - F F von A zu D A A( ( ) nh A A( ( ) von F zu D F F( ( ) nh F F( ( ) C C D D E - 3 A - B - C C D - E E F - F 0 - von D zu D D ( ) nh D ( ) von E zu D E ( ) nh E ( ) A A A - B - C 3 C C C D 0 - E E F - D D E 0 - F F

6 von B zu D B ( ) nh B ( ) A A A 4 D nach. Austausch C 3 C 3 B 3 B D D D E E 3 D E E F 8 C von A zu D A A( ( ) nh A A( ( ) von F zu D F F( ( ) nh F F( ( ) C 4 D D D E D 3 A 0 C B 8 C C 3 E D 3 E E E F 0 C F 0 - von D zu D D ( ) nh D ( ) von E zu D E ( ) nh E ( ) A A A D B 3 D C E C C D 0 - E E D D E 0 - F F 6

7 von B zu D B ( ) nh B ( ) A A A 3 E nach. Austausch C 3 C 3 B 3 B D D D E E 3 D E E F D von A zu D A A( ( ) nh A A( ( ) von F zu D F F( ( ) nh F F( ( ) C 3 D D D E D 3 A 4 E B E C 3 E D 3 E E E F 4 D F 0 - von D zu D D ( ) nh D ( ) von E zu D E ( ) nh E ( ) A A A D B 3 D C E C C D 0 - E E D D E 0 - F F 7

8 von B zu D B ( ) nh B ( ) A A A 3 E nach 3. Austausch Konvergenz C 3 C 3 B 3 B D D D E E 3 D E E F D von A zu D A A( ( ) nh A A( ( ) von F zu D F F( ( ) nh F F( ( ) C 3 D D D E D 3 A 4 E B E C 3 E D 3 E E E F 4 D F 0 - von D zu D D ( ) nh D ( ) von E zu D E ( ) nh E ( ) A A A D B 3 D C E C C D 0 - E E D D E 0 - F F 8

9 Verhalten bei Änderungen der Netztopologie der Algorithmus funktioniert auch bei Topologieänderungen und wenn die Informationen in asynchroner Weise ausgetauscht werden (also nicht jeweils gleichzeitig) bei Verkleinerung der Verbindungskosten konvergiert das Verfahren schnell: good news travel fast, siehe nächstes Beispiel bei Vergrößerung der Verbindungskosten können jedoch durch Zyklen in den Pfaden Probleme entstehen: bad news travel slowly, siehe übernächstes Beispiel 9

10 von B zu D B ( ) nh B ( ) A A A 3 E Verkleinerung, neue Werte bei C und D C 3 C 3 B 3 B D D D D E 3 D E E F D von A zu D A A( ( ) nh A A( ( ) von F zu D F F( ( ) nh F F( ( ) C 3 D D D E D 3 A 4 E B E C 3 E D 3 E E E F 4 D F 0 - von D zu D D ( ) nh D ( ) von E zu D E ( ) nh E ( ) A A A D B 3 D C C C C D 0 - E E D D E 0 - F F 0

11 von B zu D B ( ) nh B ( ) A A A 3 E Verkleinerung, nach. Austausch C 3 C 3 B 3 B D D D D E 3 D E E F D von A zu D A A( ( ) nh A A( ( ) von F zu D F F( ( ) nh F F( ( ) C D D D E D 3 A 4 E B E C 3 E D 3 E E E F 4 D F 0 - von D zu D D ( ) nh D ( ) von E zu D E ( ) nh E ( ) A A A D B 3 D C C C C D 0 - E E D D E 0 - F F

12 von B zu D B ( ) nh B ( ) A A A 3 E Verkleinerung, nach B 3 B 3. Austausch C 3 C Konvergenz D D D D E 3 D E E F D von A zu D A A( ( ) nh A A( ( ) von F zu D F F( ( ) nh F F( ( ) C D D D E D 3 A 4 E B E C 3 E D 3 E E E F 4 D F 0 - von D zu D D ( ) nh D ( ) von E zu D E ( ) nh E ( ) A A A D B 3 D C C C C D 0 - E E D D E 0 - F F

13 Beispiel für Vergrößerung Ausgangspunkt: von B zu D B ( ) nh B ( ) A 4 A C C von A zu D A ( ) nh A ( ) B 4 B C B A 4 B 0 C A B B B 3

14 Beispiel für Vergrößerung nach Vergrößerung der Kosten von B zu D B ( ) nh B ( ) A 6 C C C von A zu D A ( ) nh A ( ) B C C 0 C 60 A 4 B 0 C A B B B 4

15 Beispiel für Vergrößerung nach. Austausch von B zu D B ( ) nh B ( ) A 6 C C C von A zu D A ( ) nh A ( ) B C C 0 C 60 A 4 B 0 C A 7 B B B

16 Beispiel für Vergrößerung nach. Austausch von B zu D B ( ) nh B ( ) A 8 C C C von A zu D A ( ) nh A ( ) B C C 0 C 60 A 4 B 0 C A 7 B B B 6

17 Beispiel für Vergrößerung nach 3. Austausch von B zu D B ( ) nh B ( ) A 8 C C C von A zu D A ( ) nh A ( ) B C C 0 C 60 A 4 B 0 C A 9 B B B usw. bis 0 erreicht ist... 7

18 Count-to-infinity-Problem veraltete Information in den verteilten Routing-Tabellen enthält zyklischen Pfad die langsame Iteration endet erst, wenn die Kosten des alternativen Pfads erreicht sind Abhilfe - größten Kostenwert beschränken (z.b. 6) - Poisoned Reverse: wenn der kürzeste Pfad von u nach v über den nächsten Hop w führt, sendet u an w die Kosten von unendlich für die Entfernung von u nach v mit Poisoned Reverse können Zyklen der Länge vermieden werden, nicht jedoch längere Zyklen 7 A B 0 D C 8

19 Routing: Vergleich Link-State-Routing zentrales Verfahren bei n Knoten Komplexität des Dijkstra-Verfahrens: O(n ) effiziente i Implementierungen schaffen O(n log n) beschränkt die Skalierbarkeit Nachrichtenaustausch: O(ne) bei e Kanten Robustheit: Router können schlimmstenfalls fehlerhafte Verbindungsinformation weitergeben Distanzvektor-Routing verteilter Algorithmus Konvergenzprobleme bei Zyklen beschränkt Skalierbarkeit k it Robustheit: Router können fehlerhafte Pfade weitergeben, Fehlerfortpflanzung möglich Fehlfunktion eines Routers wirkt sich auf andere aus allgemein gilt dynamische Metriken (die von der aktuellen Netzlast abhängen), führen zu instabilem Verhalten und haben sich nicht bewährt 9