Computergrafik. 1. Klassifizierung der Grafischen Datenverarbeitung Teilgebiete der Grafischen Datenverarbeitung

Transkript

1 . Klassifizierung der Grafischen Datenverarbeitung Computergrafik Teilgebiet der Angewandten Informatik Anwendung von Erkenntnissen und Methoden anderer Gebiete: Programmiersprachen Betriebsssteme Datenbanken Technische Informatik Theoretische Informatik Mathematik und Geometrie... HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger... Teilgebiete der Grafischen Datenverarbeitung ISO/IEC 8-, 996 : Data Processing Vocabular - Computer Graphics DIN ISO/IEC 8-, Entwurf 000 vereinfachtes Schema zu den Teilgebieten Eingabe Bild Beschreibung Ausgabe Bild image processing computer graphics (Bildverarbeitung) (generative Computergrafik) Beschreibung picture analsis alles Andere (Bildanalse).. (generative) Computergrafik Eingabe Nutzereingabe in Sprache, Dialog, Interaktion Programm, das Beschreibung erzeugt Daten, die von Programmen erfaßt werden Ausgabe Zeichnung, Diagramm, Bild, Bildfolgen Datenstrukturen Grundobjekte mit Attributen und Beziehungen Wertetabellen HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.4

2 Anwendungsgebiete.. Bildverarbeitung Zeichnungserstellung, CAD Visualisierung von Ergebnissen Gebrauchsgrafiken Computeranimation Simulationen Virtuelle Realität DTP, Tetverarbeitung, Satzerstellung Spiele Computerkunst Eingabe Unstrukturiertes Bild (z. B. mit Scanner) Fotografie, Videobild Ausgabe Bild Datenstrukturen n * m Piel mit Graustufen oder Farbwerten manchmal Alphakanal keine weitere Strukturierung HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.5 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.6 Anwendungen.. Bildanalse Bildverbesserung Bildveränderung Verstärkung von Informationen durch Farbveränderung Satellitenbilder Röntgenbilder Datenkomprimierung Bild / Video, digitales Fernsehen Eingabe Unstrukturiertes Bild (z. B. mit Scanner) Fotografie, Videobild Ausgabe im Bild enthaltene Relationen (Linien, Kreise,...) formale Beschreibung, Zusammenhänge Tet (Speicherplatzeinsparung!) Datenstrukturen wie Bildverarbeitung HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.7 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.8

3 Anwendungen Erkennen von Bildern, Mustererkennung Barcode, Bild aus Bilddatei, Fingerabdrücke Teterkennung eakte Zeichnung aus Freihandzeichnung D-Modell aus D-Bildern..4 Literatur Fole, J. D. u.a.: Einführung in die Computergrafik. Bonn, Paris. Addison Wesle. 994 Encarnação, J.; Straßer, W.; Klein, R.: Graphische Datenverarbeitung: Gerätetechnik, Programmierung und Anwendung graphischer Ssteme - 4. aktualis. u. wes. erw. Aufl. - München, Wien. R. Oldenbourg Verlag. 996 Lehr- und Übungsbuch Informatik. Band. Fachbuchverlag Leipzig im C. Hanser Verlag. 997 Taschenbuch der Informatik. Fachbuchverlag Leipzig. 995 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.9 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.0.. Entwicklung der graphischen Datenverarbeitung Gerätetechnik ist hauptverantwortlich für die Verbreitung grafischer Ssteme zunächst passive Grafikssteme Bild wird formal beschrieben und danach auf einem Ausgabegerät gezeigt Zeichenautomaten Pseudografiken auf dem Paralleldrucker Beispiel für Pseudografik Stabtragwerk mit Stäben und Knoten JOINT COORDINATES 0 0 S S S MEMBER INCIDENCES ^ ^4 ^6 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.

4 Entwicklung Entwicklung () 950 Nutzung einer Kathodenstrahlröhre zur Bildausgabe unter Computersteuerung (MIT) 957 erstmalige Verwendung des Begriffs CAD (Roos, MIT) 96 erstes interaktives Grafiksstem von Sutherland, Bildschirmmenüs, Arbeit mit Lichtgriffel 969 Bildverarbeitung bei Fernsehübertragung vom Mond 970 erste kommerzielle CAD/CAM- Ssteme (Automobil- und Flugzeugbau) 97 GD 7 bis 980 grafische Grundsoftware (z.b. PLOT0, Calcomp) für Geräte HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.4 Entwicklung ().. Gerätetechnik 98 geräteunabhängige Schnittstelle für den Programmierer (GKS) AutoCAD Version 98* Ständige Verbesserung der Leistungsfähigkeit der Geräte 99* breiter Einsatz von grafischen Benutzeroberflächen für Betriebsssteme und Anwenderssteme... Grundlagen Farbmodelle RGB-Modell Additives Farbmodell für Rasterbildschirme Farben werden zu schwarz addiert Gleiche Intensität R,G,B: schwarz... weiß R+B Î Magenta (Purpur) R+G Î Yellow (Gelb) B+G Î Can (Türkis) HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.5 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.6

5 RGB-Modell CMY-Farbmodell Grün Can Subtraktives Farbmodell für Ausgabe auf weißem Papier (z.b. Tintenstrahldrucker) Gelb Rot R G Grau B Weiß Blau Magenta Farben: Can, Magenta, Yellow Gelb+Purpur Gelb+Can Î Rot Î Grün Can+Purpur Î Blau Summe aller Farben: theoretisch schwarz (praktisch: CMYK) Umrechnung für Einheitswürfel [C, M, Y] = [,, ] - [R, G, B] [R, G, B] = [,, ] - [C, M,Y] HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.7 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.8 YIQ - Farbmodell Luminanz Farben werden durch Leuchtdichte (Luminanz) und Farbart (Chrominanz) definiert Luminanz: Helligkeit (S/W - Information) Chrominanz: Farbton (dominierende Wellenlänge) Sättigung (Mischungsverhältnis Farbe Ù Graustufe) HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.9 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.0

6 YIQ - Farbmodell Umrechnung RGBÎ YIQ Luminanz Y = 0, R + 0,59 G + 0, B Farbinformation I = 074, ( R Y) 07, ( B Y) = 06, R 08, G 0, B Q = 04, ( B Y) 048, ( R Y) = 0, R 05, G+ 0, B Y 00, 059, 0, I = 060, 08, 0, Q 0, 05, 0, Für R=G=B (weiß...schwarz) gilt: I = 0 Q = 0 R G B HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. Umrechnung YIQ Î RGB Wahrnehmungsorientierte Farbmodelle Inverse Matri zur Transformationsmatri: R 00, 095, 06, G = 00, 08, 064, B 00,, 7, Y I Q arbeiten mit Parametern, die dem menschlichen Farbwahrnehmung entsprechen Farbton H (Hue) Helligkeit L (Lightness) Farbsättigung S (Saturation) HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.4

7 Mischen von Farben Farbton (evtl. Mischen benachbarter Grundfarben) Helligkeit: Mischen Grauton aus Weiß+Schwarz Sättigung: Mischen von Farbe und Grauton Farbton (Hue) Projektion RGB-Würfel (Hauptdiagonale senkrecht) als Sechseck Rot Rot Gelb Orange Purpur Purpur Blau Blau Grün Gelb Blaugrün Grün HLS-Farbkreis H L S -Farbkreis HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.5 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.6 HLS / H L S -Farbkörper Umgangssprachliche Ssteme weiß CNS : Color - Naming - Sstem weiß L S schwarz H L H S Farben werden durch umgangssprachliche Begriffe definiert Farbtöne wie H L S Helligkeit: weiß, hell, dunkel, schwarz Sättigung: blaß, mäßig, kräftig, lebhaft schwarz HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.7 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.8

8 HSV-Farbmodell CNS - Farbtöne hue, saturation, value grün 0 V gelb.0 can weiß blau magenta 40 rot 0 Orangerot 60 Orange Gelborange 0 ROT Braun Purpurrot rötliches Purpur 00 Purpur Purpurblau H S schwarz HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.9 Blau 40 Gelb 0 grünliches Blau grünliches Gelb Gelbgrün Grün Blaugrün 80 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.0 CNS: Helligkeit und Sättigung Umrechnung RGB - HLS weiß sehr hell Helligkeit.8 gegeben R,G,B jeweils 0..(oder 0..55) gesucht: H: 0..60; L,S: 0.. hell mittel dunkel sehr dunkel schwarz blaß mäßig kräftig lebhaft Sättigung HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.

9 Umrechnung RGB Î HLS Umrechnung RGB Î HLS alle Farbanteile R,G,B sind 0: L=0; S, H undefiniert alle Farbanteile R, G, B sind L=; S, H undefiniert eine Farbe variiert (andere sind 0) H :0, 0, 40 S=; 0<=L<=0.5 zwei Farben variieren, andere ist 0 H: Mittelwert der Farbanteile S: 0<L<=0.5; bestimmt vom ma. Farbanteil drei Farbanteile <>0 min. Anteil bestimmt Grauwert Wert von anderen abziehen, dann wie bei zwei Farben HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.4 Formeln für Umrechnung Algorithmus für Farbton H min = Min( R, G, B) ma = Ma( R, G, B) Für L<=0.5: ma min S = ma+ min L = ma+ Für L>0.5 S = min ma min ma min (nur für min<>ma) r:=(r-min)/(ma-min); g:=(g-min)/(ma-min); b:=(b-min)/(ma-min); if R=ma then H:=g-b else if G=ma then H:=+b-r else H:=4+r-g; if H<0 then H:=H+6; H:=H*60; // Für H L S Bereiche unterschiedlich // skalieren HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.5 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.6

10 Umrechnung HLS Î RGB I:=trunc(H); F:=frac(H); if L<=0.5 then ma:=l*(+s)else ma:=l+s-l*s; min:=*l-ma; DM:=ma-min; if s=0 then RGB_(L,L,L) else case I of 0: RGB_(ma, min+f*dm, min); {Rot} : RGB_(min+(-F)*DM,ma,min); {Gelb} : RGB_(min, ma, min+f*dm); {Grün} : RGB_(min,min+(-F)*DM,ma); {Can} 4: RGB_(min+F*DM,min,ma); {Blau} 5: RGB_(ma,min,min+(-F)*DM); {Magenta}.. Ausgabegeräte Displa, Sichtgerät seit den Anfängen der grafischen Datenverarbeitung meist genutztes Ausgabegerät Gründe: hohe Auflösung einfache Adressierung volle Farbtüchtigkeit niedriger Preis bei hoher Zuverlässigkeit HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.7 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.8 Kathodenstrahlröhre Phosphorschicht CRT (cathode ra tube) S B F A P Fluoreszenz: Farbe des emittierten Lichtes Phosphoreszenz: Nachleuchten Persistenz: Nachleuchtdauer Leuchtdichte S: Strahlerzeugung (Kathode mit Steuergitter zur Strahlmodulation) B: Beschleunigung (Anoden mit Öffnungen für Strahldurchgang) F: Fokussierung A: Ablenksstem (, unabhängig steuerbar, elektromagnetisch) P: Phosphorschicht Ansprechzeit Persistenz Zeit HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.9 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.40

11 Nachleuchtdauer Gammakorrektur bestimmt, wie oft das Bild regeneriert werden muß, um flimmerfreies Bild zu erhalten kleine Frequenz und große Nachleuchtdauer Geisterbilder, Schlieren Einflüsse auf Flimmerfreiheit Helligkeit, Struktur und Farbe des Bildes Raumbeleuchtung Betrachter Helligkeit des Bildes wird vom Strahlstrom I als Funktion der Steuerspannung U G bestimmt: I = I ma *( U / U ) G Zusammenhang nicht linear, deshalb wird eine Korrektur vorgenommen: U G G UG : = ( ) U G ma γ ma γ HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.4 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.4 Lochmaskenröhre Flüssigkeitskristallanzeigen Drei Elektronenstrahlssteme für RGB Strahl wird durch Loch geleitet, um Phoshorpunkt mit richtiger Fluoreszenz genau zu treffen zwei Anordnungen gebräuchlich Delta-Anordnung (bessere Auflösung) Inline-Anordnung (weniger Aufwand) passive Arbeitsweise Licht wird durchgelassen oder reflektiert Unterscheidung nach zusätzlicher Lichtquelle reflektiv transmissiv transfleiv Ansteuerung der Zellen meist mit Dünnfilmtransistoren (TFT) jeweils LC-Zellen für die Farben im Tripel HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.4 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.44

12 Ansteuerung der Bildschirme Hauptkomponenten eines Rasterdisplas Vektorgeräte (keine Bedeutung mehr) Elektronenstrahl kann auf dem Bildschirm beliebig bewegt werden Gerät kann grafische Primitive (Strecken, Kreisbögen, Zeichen...) direkt ausgeben Bildwiederholspeicher enthält Liste der Primitive Vorteil: eakte Darstellung möglich Nachteile: Qualität des Bildes abhängig von der Zahl der Primitiven Aufwendige Programmierung nicht für Flächendarstellungen geeignet image creation Bildrechner fram buffer CPU Bilddefinition Bilderzeugung Bildspeicher Bilddarstellung image displa Monitor HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.45 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.46 Bilddarstellung Bildpunktdauer t erzeugt das Bild durch zeilenweises Schreiben auf dem Monitor eakter Zeitablauf erforderlich Videobandbreite Zeilenfrequenz Bildfrequenz zur Bilddauer sind Zeiten für Rücklauf des Elektronenstrahls zu addieren sichtbare Zeilen vertikaler Rücklauf t = Zeilendauer horizontaler Rücklauf vertik. Rücklaufzeit Bildfrequenz horizont. Rücklaufzeit Anz. sichtbare Zeilen je Bild Anz. sichtbare Bildpunkte je Zeile HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.47 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.48

13 Werte für Beispielmonitor Bildwiederholrate: 99,8 Hz Zeit für ein Bild: 0 ms sichtbare Zeilen je Sekunde: 99,8*768 = tatsächliche Zeilenfrequenz: / s vertikaler Rücklauf: 4 % (0,4 ms) theoretische Pielfrequenz: 79800*04= tatsächliche Pielfrequenz: horizontaler Rücklauf: % (,76 µs) 00004, 99, , * 0 t = = 954, * 0 s 04 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.49 Bildschirmformate Spalten Zeilen Seitenverhältnis : : : : :4 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.50 Bildspeicher Farbdefinition mit Palette Map-Displa : Zuordnung Speicher - Piel Anzahl Farben abhängig von Speichergröße je Piel LUT (Look-up-table) in Speicher steht die Nummer eines Paletteneintrages dargestellte Farbe wird in Palette definiert R G B HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.5 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.5

14 Zeichengeräte - Drucker Zeichengeräte - Plotter Rasterorientierte Ausgabe Nadeldrucker Tintenstrahldrucker bis für Blattgröße A0 Auflösung bis 440 Piel je Zoll Laserdrucker bis Blattgröße A Auflösung bis 00 Piel je Zoll Vektororientierte Ausgabe (veraltet) Stiftplotter Stift wird über das Papier (Folie) geführt Steuerung in und Richtung durch Servomotoren Stifte sind auswechselbar (Farben, Strichstärken) Ansteuerung über spezielle Plottersprache (HPGL) moderne Drucker können mit Sprache angesteuert werden, so daß der Drucker die Rasterkonvertierung übernimmt und Strichstärken simuliert HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.5 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.54 Arbeitsweise Plotter.. Eingabegeräte Stiftmagazin Papier Zeichenkopf Träger für Zeichenkopf alle Geräte, die für die normale Arbeit auch benutzt werden (Tastatur, Maus...) Spezielle Geräte Lichtgriffel (Lightpen) registriert Zeitpunkt, an dem der Elektronenstrahl der Röhre auf ihn trifft (erfordert helle Bereiche) aus den Informationen zur Strahlablenkung läßt sich der Bildpunkt genähert rekonstruieren Comeback bei Notebook erwartet HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.55 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.56

15 Tablett Anwendung Tablett Registrierung der Bewegung eines Stiftes auf einer Fläche (Genauigkeit 0,0 mm) Empfangsspule Senderdrähte zur Erzeugung eines magnetischen Wanderfeldes Digitalisieren einer vorliegenden Zeichnung (z. B. Lageplan) Zeichnung wird auf dem Tablett aufgespannt charakteristische Punkte werden mit Stift oder Lupe erfaßt (klicken auf Stift, Knopf an Lupe) Eingabegerät für grafische Menütechnik Digitalisieren von Referenzpunkten Auswahl von Funktionen in Menüfeldern HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.57 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.58 weitere Eingabegeräte Indirekte Eingabegeräte Scanner Eingabe eines Bildes als Pielraster Auflösung bis Piel je Zoll möglich Vektorisierung durch Software Videokamera Digitalkamera Drehregler, Schieberegler Potentiometer werden zur Eingabe veränderlicher Größen in analoger Form benutzt (z. B. für Zoomen und Scrollen) Rollkugel (wie Maus) Jostick Erfassen von Bewegungsrichtungen HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.59 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.60

16 Mehrdimensionale Eingabe Space-Maus Maus mit 6 Freiheitsgraden Spaceball Fest montierte Kugel; gemessen werden Drehmomente und Kräfte, wenn der Anwender die Kugel versucht zu bewegen Datenhandschuh Helm für VR HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.6

17 . Algorithmen der Computergrafik Effekte der Rasterkonvertierung.. Rasterkonvertierung stetige grafische Objekte sind durch Anordnung diskreter Piel darzustellen Zielstellung Darstellung so genau wie möglich möglichst effiziente Algorithmen zur Feststellung, welche Piel zu setzen sind HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. Aliasierung Punkt wird nicht an seinem wahren Ort sondern am genäherten Rasterpunkt (Aliaspunkt) gezeichnet =0,5+ HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. Für = ergibt sich: =,5+=,5 Aliaspostion? Effekte der Rasterkonvertierung Effekte der Rasterkonvertierung Ungleiche Intensität Linien auf Diagonalen erscheinen schwächer, da dort der Pielabstand größer ist HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. Overstrike mehrmaliges Überschreiben des selben Piel von Bedeutung bei Ausgabemedien, wo mehrfaches Beschreiben die Intensität erhöht Treppenkurven Zopfeffekt bei Linien Lattenzaun - Problem Objekt wird rasterkonvertiert, das nicht genau in Raster paßt z.b.: Lattenbreite,6 Piel, Lattenabstand, Piel HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.4

18 Anti-aliasing Darstellung eines Punktes Versuch die Aliaseffekte zu vermindern Diagonalen mit höherer Intensität ausgeben Treppenkurven an den Übergängen ausgleichen Lattenzaun mit lokaler Aliasierung für Beispiel: Lattenbreite Piel (aufgerundet) Lattenabstand Piel (abgerundet) Abstände weichen minimal ab Gesamtlänge fehlerhaft Zeichnen des nächstgelegenen Piel P(,) P P P = (, ) 4 P = (, ) 4 Piel(round(), round()) HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.5 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.6 Darstellung von Linien Bresenham-Algorithmus Punktalgorithmus ist für Linien zu umständlich Bresenham-Algorithmus einfache Rechenoperationen integer - Addition integer - Subtraktion Multiplikation mit auch hardwaremäßig realisierbar HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.7 Betrachtung einer Strecke mit Anstieg (0..) Für jeden -Wert eistiert genau ein -Wert Algorithmus entscheidet von einem,-paar ausgehend, welches für das nächste genommen wird HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.8

19 Bresenham-Algorithmus Bresenham-Algorithmus,5 d 0,5 d i i+ d* = ( r + ) q d: Abstand Linie zur Mittellinie zwischen den Pieln Faktor kann entfallen, da immer positiv Zur Vereinfachung der Berechnung wird betrachtet, mit welchem Increment sich d verändert. d 0: d = d + ( ) i i+ i d < 0: d = d + i i+ i Anfangswert für Entscheidungsvariable d Beginnt Linie eakt in einem Piel gilt: r=0, q=0 d = HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.9 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.0 Linien mit beliebigem Anstieg Linien mit beliebigem Anstieg Zurückführen auf Linien mit betrachtetem Anstieg Möglichkeiten zur Veränderung der Punkte, so daß Anstieg 0... Punkte vertauschen Î, 4, 6, 8 Negative Schrittweite Î 5, 6, 7, 8 und vertauschen Î, 4, 7, 8 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.

20 Linienprozedur mit Spiegeln und negativer Schrittweite procedure bres(0,0,n,d,d:integer;sp:boolean); var sw,d,d,d,,:integer; begin if d<0 then begin sw:=-; d:=-d end else sw:=; d:=*d-d; d:=*d; d:=*(d-d); :=0; :=0; if not sp then putpiel(,,f) else putpiel(,,f); while <n do begin :=+; if d<0 then d:=d+d else begin :=+sw; d:=d+d if not sp then putpiel(,,f) else putpiel(,,f) HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. Algorithmus für Linien procedure bresline(0,0,n,n:integer;f:tcolor); var d,d:integer; begin d:=n-0;d:=n-0; if abs(d)>=abs(d) then {Anstieg } if 0>n then bresline(n,n,0,0,f) else bres(0,0,n,d,d,false) else {Anstieg } if 0>n then bresline(n,n,0,0,f) else bres(0,0,n,d,d,true); HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.4 Rasterkonvertierung eines Kreises Rasterkonvertierung eines Kreises r d i i+ im Bereich zwischen 90 und 45 eistiert zu jedem genau ein -Wert. Aus diesem Grund wird nur der Bogen in diesem Bereich gerastert. Der Kreis entsteht durch Spiegeln der Punkte an den Koordinatenachsen und den Geraden = und =- d < 0: d = d + + i i+ i i d 0: d = d i i+ i i i 5 Anfangswert für d: d = r 4 Da d immer um einen ganzzahligen Wert erhöht wird, kann vereinfacht werden: d = r HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.5 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.6

21 Fall : Differenzen. Ordnung d d = + i+ i i d d = ( + ) + ( + ) = i+ i+ i i Fall : d d = + 5 i+ i i i d d = ( + ) ( ) + 5 i+ i+ i i ( + 5) = 4 i HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.7 i Algorithmus für Kreis () procedure breskreis(m,m,r:integer;f:tcolor); var,:integer; d:real; begin :=0; :=r; d:=5/4-r; ausgabe_kreispunkt(,,m,m,f); while > do begin if d<0 then d:=d+++ else begin d:=d++--+5; :=- :=+; ausgabe_kreispunkt(,,m,m,f); HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.8 Algorithmus für Kreis () Algorithmus für Kreis () procedure breskreis(m,m,r:integer;f:tcolor); var,,d:integer; begin :=0; :=r; d:=-r; ausgabe_kreispunkt(,,m,m,f); while > do begin if d<0 then d:=d+++ else begin d:=d++--+5; :=- :=+; ausgabe_kreispunkt(,,m,m,f); HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.9 procedure breskreis(m,m,r:integer;f:tcolor); var,,d,d,d:integer; begin :=0; :=r; d:=-r; d:=; d:=5-r-r; ausgabe_kreispunkt(,,m,m,f); while > do begin if d<0 then begin d:=d+d; d:=d+; d:=d+ end else begin d:=d+d; d:=d+; d:=d+4; :=- :=+; ausgabe_kreispunkt(,,m,m,f); HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.0

22 Ausgabe Kreispunkt Antialising für Strecken procedure ausgabe_kreispunkt(,,m,m:integer;f:tcolor); begin putpiel( +m, +m,f); putpiel(-+m, +m,f); putpiel( +m,-+m,f); putpiel(-+m,-+m,f); putpiel( +m, +m,f); putpiel( +m,-+m,f); putpiel(-+m, +m,f); putpiel(-+m,-+m,f); HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. Gezeichnet werden zwei Piel übereinander. Die Gesamthelligkeit beider Piel ist. Helligkeit in Abhängigkeit von Entfernung der Piel zur Strecke HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. Algorithmus für Anstieg 0... Zeichnen von Kurven d:=0; incrd:= -d/d; :=; :=; SetzePiel(,,); For i:= to d do begin inc(); inc(); d:=d+incrd; SetzePiel(,,(-abs(d))) //nächstes Piel if d<=0 then //Piel darüber setzen SetzePiel(,+,abs(d)); else begin //Piel darunter setzen dec(); d:=d-; SetzePiel(,,(-abs(d))); HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. Beispiel: =²/4 für -0<=<=0 (Ursprung in 00,00) For :=-0 to +0 do begin :=round(*/4); putpiel(+00,+00); :=-0; :=round(*/4); moveto(+00,+00); while <0 do begin inc(); :=round(*/4); lineto(+00,+00); HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.4

23 Beispiel: Ellipse Parameterdarstellung d:=(t-t)/n; t:=t; :=m+round(a*cos(*pi*t)); :=m+round(b*sin(*pi*t)); MoveTo(,); for i:= to n do begin t:=t+d; := m+round(a*cos(*pi*t)); := m+round(b*sin(*pi*t)); LineTo(,); = m + a*cos( πt) = + b*sin( πt) m.. Füllen von Gebieten Objekte sollen mit einer Farbe oder einem Muster gefüllt werden Rasterorientierte Füllung Umriß des zu füllenden Gebietes bereits ausgegeben von einem internen Punkt ausgehend wird die Fläche belegt Objektorientierte Füllung Füllen ausgehend von der Datenstruktur und nicht vom gezeichnetem Bild HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.5 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.6 Flächenfüllalgorithmus gegeben: Farbe der Füllung Farbe des Umrisses beliebiger Punkt innerhalb Vom gegebenen Punkt aus wird in allen vier Richtungen zum Nachbarpunkt gegangen. Falls er noch nicht gefärbt wurde und nicht zum Rand gehört, wird er rekursiv als neuer innerer Punkt betrachtet. 4 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.7 Algorithmus procedure fill(,:integer; color,color:tcolor); var act_color:tcolor; begin act_color:=getpiel(,); if (act_color <>color) and (act_color<>color)then begin putpiel(,,color); fill(+,,color,color); fill(,+,color,color); fill(-,,color,color); fill(,-,color,color); HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.8

24 Randfüllalgorithmus Randfüllalgorithmus Betrachtet werden Linienelemente Vom Startpunkt wird nach rechts und links bis zum Begrenzungspunkt gegangen und dann eine Linie in der Füllfarbe gezogen Danach sind alle Punkte oberhalb und unterhalb dieser Linie zu betrachten: Falls sie nicht gefärbt sind und nicht zum Rand gehören, wird Linie zwischen Begrenzungspunkten gezeichnet und Linie rekursiv weiter untersucht Der Vorgang endet, wenn keine neue Linie eistiert HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.9 0: Startpiel HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.0 Objektorientierte Füllalgorithmen Füllen von Rechtecken for :=min to ma do for :=min to ma do putpiel(,,f); Î gesamtes Rechteck in einer Farbe gefüllt Î Problem: Aneinanderstoßende Rechtecke mit gemeinsamer Kante Welche Piel gehören zu welchem Objekt mehrfache Ausgabe unbefriedigend, z. B. bei or wird Kante in unerwarteter Farbe gezeichnet HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. Rechteckfüllen Kompromiß: Randpiel ist nicht Teil des Primitivs, falls die Halbebene, die durch diese Kante definiert wird und das Primitiv enthält unterhalb einer horizontalen oder links einer vertikalen Kante liegt. rechts unterhalb links oberhalb Erweiterbar auf bel. Polgone HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.

25 Füllen von Polgonen F A Scanline A:, B: 7, C:, 5 D:, E: 7, 7 F:, 9 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. E B D C Algorithmus Polgonfüllen Stelle min und ma für das Polgon fest For Rasterzeile:=min to ma do Ermittle die Schnittpunkte der Rasterzeile mit allen Kanten des Polgons Sortiere Schnittpunkte nach steigender -Koordinate Beispiel:, 4.5 (?), 8.5 (?), Fülle alle Piel zwischen Paaren von Schnittpunkten, die innerhalb des Polgons liegen Setze Parität bei Schnittpunkt auf gerade, Jeder weitere Schnittpunkt invertiert Parität Zeichne bei gerader Parität, zeichne nicht bei ungerader Parität HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.4 Sonderfälle Ermitteln der Schnittpunkte Schnittpunkt ist nicht ganzzahlig bei Annäherung von links im Inneren -Koordinate abrunden (4.5 Î4) im Äußeren aufrunden (8.5 Î9) Schnittpunkt gehört zu zwei Kanten Normaler Punkt, falls Endpunkt mit min der Kante Punkt entfällt, falls Endpunkt mit ma der Kante waagerechte Strecken nicht betrachten Scanline, Polgonseite, =c c- S c = + ( ) if ((<=c) and (>c))or ((<=c) and (>c)) then s:=+(-)/(-)*(c-); HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.5 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.6

26 .. Clipping Clippingverfahren Außerhalb eines rechteckigen Fensters liegende Bereiche der Zeichnung sind abzuschneiden Clipping häufig hardwaremäßig (überschreiten der Bildschirmgrenzen) oder im Betriebssstem (Fenstergrenzen) realisiert Interessant, wenn Teilbilder in Bereichen nebeneinander dargestellt werden sollen Clipping sollte nicht pielsweise erfolgen, sondern wenn möglich objektorientiert Beispiele: Clipping von Strecken Clipping von Polgonen HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.7 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.8 Algorithmus von Cohen- Sutherland Clipping der Strecken Clipping von Strecken b min,min a c ma,ma Drei Fälle: a: Strecke vollständig im Fenster b: Strecke vollständig außerhalb Fenster c: Strecke schneidet Fenster c a) Strecke wird vollständig gezeichnet b) Strecke wird nicht gezeichnet c) Schnittpunkte mit Fenstergrenzen berechnen und verkürzte Strecke zeichnen Problem: Effektive Fallunterscheidung nur Fall a leicht zu entscheiden HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.9 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.40

27 Verfahren von Cohen- Sutherland Untersuchung der Strecken ma min ma Es eistieren 9 Bereiche, in denen die Strecke beginnen oder enden kann. Codierung der Bereiche mit 4 Bit ( = true, 0 = false) Bit : <min Bit : >ma 4 Bit : <min Bit 4: >ma min Indem für Anfangs- und Endpunkt der zugehörige Bereich bestimmt wird, vereinfacht sich die Lageuntersuchung für die Strecke. HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.4 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.4 Bestimmung Code Function code(,:integer):integer; {Fenstergrenzen sind als globale Größen gegeben} var c:integer; begin c:=0; if <min then c:=c+; if >ma then c:=c+; if <min then c:=c+4; if >ma then c:=c+8; code:=c; Fallunterscheidung Fall a: beide Punkte haben Code 0000 Fall b: Code Code 0000 Fall c: Code Code = 0000 (aber nicht beide 0000) Problem: Fallunterscheidung b kann nicht alle Strecken erkennen, die vollständig außerhalb liegen. c c b HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.4 b HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.44

28 Variante : Schnittpunkte mit Fenstergrenzen Algorithmus, ma, ma min,, min linke Fenstergrenze: =min: t = min 0 + min min ma Strecke: t = + min Schnittpunkt: + t = min; t = = min = + t c:=code(,); c:=code(,); if c+c=0 then line(,,,) {vollständig im Fenster} else if (c and c) = 0 then {Lage noch nicht geklärt} begin while ((c and c)=0) and ((c+c)<>0) do begin d:=-; d:=-; if c<>0 then begin schnittpunkt(c,,); c:=code(,) if ((c and c)=0) and ((c+c)<>0) then begin schnittpunkt(c,,); c:=code(,) if (c+c)=0 then line(,,,); {Zeichne Teilstrecke} HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.45 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.46 Schnittpunkt Rekursive Teilung procedure schnittpunkt(c:integer;var,:integer); begin if (c and ) <> 0 then {Schnittpunkt mit min} begin :=+round(d/d*(min-)); :=min; end else if (c and ) <>0 then {Schnittpunkt mit ma} begin :=+round(d/d*(ma-)); :=ma; end else if (c and 4) <> 0 then {Schnittpunkt mit min} begin :=+round(d/d*(min-)); :=min; end else if (c and 8) <>0 then {Schnittpunkt mit ma} begin :=+round(d/d*(ma-)); :=ma; Strecke wird solange halbiert, bis für die Teile die Lage geklärt ist c:=code(,); c:=code(,); if c+c=0 then line(,,,) {vollständig im Fenster} else if (c and c) = 0 then {Lage noch nicht geklärt} begin m:=(+) div ; m:=(+) div ; if (abs(-)>) or (abs(-)>) then begin clprek(min, min, ma, ma,,, m, m); clprek(min, min, ma, ma, m, m,, ); HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.47 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.48

29 Algorithmus von Crus-Beck Algorithmus von Crus-Beck P Ei P 0 N i Ei [ P( t) P ] > 0 N i Kante E i N i Ei P N [ P( t) P ] = 0 i Ei [ P( t) P ] < 0 Strecke wird in Paramterform dargestellt: P(t) = P 0 +t (P -P 0 ) Schnittpunkt mit der Rechteckkante: N i [P(t) - P Ei ] = 0 N i [P 0 +t (P -P 0 )- P Ei ] = 0 Ausmultiplizieren: N i [P 0 - P Ei ] + N i t [P -P 0 ] = 0 Berechnen von t: t = Ni[ P 0 PEi ] N D i HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.49 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.50 Clipping von Polgonen Voraussetzungen: Normale nicht 0 (nur bei Programmfehler) D nicht 0 (beide Punkte nicht gleich) N i D nicht 0 (Strecke parallel zur Kante) Vorgehensweise Normale für jede Kante bestimmen Beliebigen Punkt P Ei festlegen (z.b. Endpunkt) alle t berechnen, sortieren, Werte zwischen 0 und liegen auf Kanten HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.5 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.5

30 Clipping von Polgonen Algorithmus von Sutherland- Hodgman Polgon wird nicht durch Clipping der einzelnen Linien behandelt. Eingabe: n Knoten p...p n ;n Kanten p i Îp i+ ; p n Îp Ausgabe: m Knoten r...r m ; m Kanten 7 Punkte Punkte. Schritt: Clipping an Kante ma Polgone HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.5 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.54 Clipping von Polgonen Clipping von Polgonen Betrachten jeder Polgonkante Vier Fälle (p i jeweils abgearbeitet). Clipping mit = min p i p i+ p i p i+ p i+ innen außen p i p i+ innen außen innen außen p i innen außen. Clipping mit = min 4. Clipping mit =ma 4 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.55 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.56

31 .4. Geometrische Transformationen Skalierung Translation P(X,Y) wird um T=(T,T ) verschoben T(.0,.5) P (5.5,.0) Ergebnis der Translation: P (X+ T, Y+ T ) P(.5,0.5) P (7.0,.0) P(.5,0.5) P (6.0,0.5) P(.5,0.5) P =P+T Verändern der Größe des zweidimensionalen Objektes unter Beibehaltung des Bezugspunktes mit den Skalierfaktoren S und S. P (XS, YS )?? HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.57 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.58 Rotation in der -Ebene um die z-achse P (X,Y ) P(X,Y) X ' = d * cos( A + α ) = cos (cos Acosα sin Asinα ) HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.59 X A = X cosα Additionstheorem: cos(+)= cos cos - sin sin sin (+)=sin cos + cos sin X sin A sinα cos A X' = X *cos α Y *sinα Y' = Y *cos α + X *sinα d=x / cos A sina=y / d=y/x*cosa Rotation um z im Matrizenform P = P*R P = [ X Y] cosα R = sinα sinα cosα Beispiel: Drehung P(,) um 90, Drehpunkt: Ursprung P P 0 0 [ ] [ ] HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.60

32 Aufgaben Homogene Koordinaten 0,0 0,5 Ursprung Koordinatensstem nach (0,0) verschieben. Koordinatensstem drehen, so daß -Achse in Richtung Strecke liegt. Welche Koordinaten hat dann der zweite Punkt? Translation: P =P+T Vektoraddition Skalierung: P =P*S Matrizenmultiplikation Rotation: P =P*R Matrizenmultiplikation Für eine einheitliche Darstellung sollte nur eine Art von Matrizenoperationen verwendet werden. Rechteck: P (,) P (5,) P (5,4) P 4 (,4) Drehen nach rechts um P, so daß Strecke P...P waagerecht ist. Homogene Koordinaten Die Koordinatenvektoren werden um eine Komponente w erweitert. P(X,Y) Îp(,,w) Ebene P(X,Y,Z)Îp(,,z,w) Raum HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.6 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.6 Umrechnungsvorschriften =X*w X=/w =Y*w Y=/w z=z*w Z=z/w mit w 0 (meist mit w=) Transformationen p =p*t p homogene Koordinaten des Ausgangspunktes p homogene Koordinaten des transformierten Punktes T Transformationsmatri (44 Raum, Ebene) HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.6 Translation mit homogenen Koordinaten T = t t tz Beispiel: Verschiebung des Punktes P(,4,5) um (4,-,) [ ] [ ] HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.64

33 Skalierung s s S = falls s 0 0 sz 0 =s =s z : S = s Skalieren P(,,-) mit s =s =s z = [ ] [ ] [ ] [ ] mehrfache Transformationen Ein Rechteck mit den Eckpunkten P (,),P (5,),P (5,4),P 4 (,4) soll in -Richtung mit dem Faktor und in -Richtung mit dem Faktor skaliert werden. Punkt soll seine Lage behalten. Wie lautet die Transformationsmatri. Vorgehensweise:. Koordinatenursprung nach Punkt ÎT. Skalieren ÎT. Koordinatensstem zurück ÎT Transformationsmatri: T= T * T * T HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.65 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.66 Transformationsmatri für Beispiel Transformationsmatrizen für Rotationen T = 0 0 T = T = T = Rotation um z-achse: Rotation um -Achse: Rotation um -Achse: cosϕ sinϕ 0 0 sinϕ cosϕ cosϕ sinϕ 0 0 sinϕ cosϕ cosϕ 0 sinϕ sinϕ 0 cosϕ HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.67 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.68

34 Projektionen Einteilung der Projektionen ebene geometrische Projektionen: Ausgehend von einem Projektionszentrum verlaufen Projektionsstrahlen durch jeden Punkt des Objektes. Die Schnittpunkte der Projektionsstrahlen mit der Projektionsebene definieren die Abbildung. rechtwinklig Ebene geom etrische Projektionen parallel Perspektive schiefwinklig -Punkt -Punkt -Punkt Objekt Bild Objekt Bild Hauptrisse Aonom etrie K avalier Kabinett Projektionsebene Projektionszentrum Projektionsebene Projektionszentrum isometrisch dimetrisch trim etrisch HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.69 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.70 Beispiele für Projektionen Beispiele für Projektionen Isometrie: gleiche Verkürzung in allen Achsenrichtungen Kavalierperspektive: Schiefwinklige Projektion Normale der Projektionsebene und Projektionsstrahlen im Winkel von 45 z Dimetrie Trimetrie 45 Definition z Beispiel HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.7 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.7

35 Beispiele für Projektionen Perspektiven Kabinettprojektion: Schiefwinklige Projektion wie Kavalierperspektive. Längen der Geraden senkrecht zur Projektionsebene werden um den Faktor / verkürzt z 0 z -Punkt -Punkt -Punkt HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.7 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.74 Zentralprojektionen Matrizenschreibweise Projektionszentrum HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.75 Z 0 X : Z 0 = X : (Z 0 +Z) P P (X, Y, Z ) P(X, Y, Z) P z T = z [ ' ' z' w' ] = [ z ] [ z w] z Wird nicht in die Ebene z=0 projeziert, ergibt sich die Transformationsmatri: T = 0 0 z HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.76

36 Beispiel: Zentralprojektion Quader Transformationen P = P P = P 4 = = [ 0] [ 8 0] [ 0 0] [ 0 8 0] z 5 P = 5 P 6 P 7 = = P = 8 6 [ 0] [ 8 0] [ 0 0] [ 0 8 0] [ 0 ] [ ] [ 8 0 ] [ ] [ 0 0 ] [ ] [ ] [ ] [ 0 ] [ ] [ 8 0 ] [ ] [ 0 0 ] [ ] [ ] [ ] Abstand des Bildpunktes: 5 4 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.77 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.78 Eigenschaften der Zentralprojektion Parallelprojektion Punkte in Ebene z=0 bleiben unverändert unverändert bleiben unendlich ferne Punkte auf der - und -Achse Parallelen zur - und -Achse bleiben parallel Der unendlich ferne Punkt auf der z-achse geht in den Fluchtpunkt über Parallelen zur z-achse treffen sich im Fluchtpunkt Betrachtet wird nur orthogonale Parallelprojektion: Projektionsstrahlen sind senkrecht zur Bildebene Hauptrisse: Bildebene eine der Ebenen durch die Koordinatenachsen HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.79 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.80

37 Parallelprojektion Parallelprojektion Hauptrisse Grundriß Ebene parallel zur -Ebene, durch Z=Z 0 Ansicht von vorn Ebene parallel zur z-ebene durch Y=Y 0 Ansicht von rechts Ebene parallel zur z-ebene durch X=X 0 z (z ) Z Y X Anschließend ist das Koordinatensstem zu drehen, so daß die Projektionsebene mit der Bildebene übereinstimmt.. Schritt (A,B,C) ( ) Bildebene. Schritt z HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.8 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.8 Parallelprojektion.5. Window-Viewport-Transformation. Schritt: Drehung um z-achse. Schritt: Drehung um -Achse. Schritt: Drehung um z -Achse B A 0 0 l' l' A B T 0 0 = l' l' C l' 0 0 l l T = l' C 0 0 l l T = Objektraum (Weltkoordinaten) soll auf einem grafischen Ausgabegerät abgebildet werden Weltkoordinaten sind theoretisch unbegrenzt, es interessiert nur ein Ausschnitt (Window) Auf den Ausgabegeräten wird häufig nur ein Teilbereich (Viewport) zur Darstellung genutzt Ausgabegeräte haben eine Vielzahl von Koordinatensstemen (Piel, Raster...) Sinnvoll ist die Nutzung eines genormten Gerätes mit dem Quadrat [0,] [0,] HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.8 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.84

38 Transformationen Bezeichnungen Weltkoordinaten 4,;8, 9,8;8,5 4,;6,5 ;6 normalisierte Koordinaten Gerätekoordinaten 4,4 45,400 Weltkoordinaten w v Gerätekoordinaten,8;4,5 8,9;4,5,560 46,560 WKS NKS DKS w w w v v v Forderung: Bild soll auf dem Gerät unverzerrt dargestellt werden. WKS DKS HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.85 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.86 Transformationsvorschriften Transformationsvorschriften. Translation WKS in den Punkt w, w. Transformation in das NKS (Skalieren). Transformation auf Viewportgröße (Skalieren) 4. Translation in den Punkt v,v 5. evtl. Drehen des Koordinatensstems 6. bei Bedarf Skalierung bei verzerrten Gerätekoordinaten. v v v v v v w w. 0 0 w w 0 0 w w P P = ma - ma HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.87 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.88

39 Vermeiden von Verzerrungen. Geräteverzerrungen: AspectRatio: Faktor mit dem Koordinaten zu multiplizieren sind, um Verzerrungen auszugleichen. Beispiel: Bildschirmauflösung 8004 Bildschirmseitenverhältnis: 4: Quadrat (0, ,800) erscheint als Rechteck 80/4*=960 f =04/960 =,067 04/*4=65 f =80/65 = 0,975 Quadrat wäre von 0, ,800 oder 0, ,85 zu zeichnen HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.89 HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.90. Verzerrung durch unterschiedliche Seitenverhältnisse von Window und Viewport - Verzerrungen werden vermieden, wenn gilt: ( w w):( w w) = ( v v):( v v)*( f ) Gegebenenfalls ist das Window zu vergrößern, so daß Verhältnis eingehalten wird. Wie werden in Grafikprogrammen Zoomen und Scrollen realisiert? HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.9

40 . Visualisierung.. Ermittlung sichtbarer Flächen Verfahren zur Klärung der Sichtbarkeit Prinzip: Punkte auf einem Projektionsstrahl, die näher zur Bildebene liegen, verdecken dahinterliegende Punkte. z P P P Parallelprojektion z P P Zentralprojektion P Für jedes Piel klären, welches Objekt sichtbar ist Z-Puffer-Algorithmus Rasterzeilenalgorithmus Strahlverfolgung Unsichtbare Objekte aus Ausgabeliste entfernen Entfernen der Rückseiten Teilungsalgorithmus Maleralgorithmus HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. Z-Puffer-Algorithmus Z-Puffer-Algorithmus Bildpuffer und z-puffer parallel führen und jeden Punkt rasterkonvertieren Initialisiere Bildpuffer mit Hintergrundfarbe Initialisiere z-puffer (Tiefe der Szene) Jedes Polgon rasterkonvertieren Für jedes Piel Berechne z-koordinate Falls z<z buf zeichne Punkt, merke z z Bildspeicher z-puffer initialisiert z-puffer Eintrag Objekt z-puffer +Eintrag Objekt Zusätzlicher Speicher für z-puffer, Bild kann von der Reihenfolge der Ausgabe abhängig sein HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger. HTWK Leipzig - Fachbereich Informatik, Mathematik und Naturwissenschaften - Prof. Dr.-Ing. F. Jaeger.4