Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik

Transkript

1 Foreln und abellen zur echnichen Mechanik Bearbeie on Alfred Böe, olfan Böe, Ger Böe, aler Schleer 4., überarbeiee und erweiere Auflae 05. Buch. X, 79 S. Karonier ISBN Fora (B x L): 6,8 x 4 c eiere Fachebiee > echnik > erkoffkunde, Mechaniche echnoloie Zu Inhalerzeichni chnell und porofrei erhällich bei Die Online-Fachbuchhandlun beck-hop.de i pezialiier auf Fachbücher, inbeondere Rech, Seuern und irchaf. I Sorien finden Sie alle Medien (Bücher, Zeichrifen, CD, ebook, ec.) aller Verlae. Eränz wird da Prora durch Serice wie Neuercheinundien oder Zuaenellunen on Büchern zu Sonderpreien. Der Shop führ ehr al 8 Millionen Produke.

2 Dynaik. Gleichäßi bechleunie elinie Beweun Hinwei: Erfol die Beweun au der Ruhelae herau, i in den Gleichunen die Anfanechwindikei 0 0 zu ezen. Die Fläche uner der -Linie i dann ein Dreieck. Die Gleichunen elen i a 9,8 / (Fallbechleuniun) auch für den freien Fall. Bechleuniun Endechwindikei 0 0 a a 0 + a Δ 0 0 Δ 0 + eabchni 0+ a( ) 0+ 0 a Zeiabchni ± + a a a a 0 Δ Δ. Gleichäßi erzöere elinie Beweun Hinwei: ird die Beweun bi zur Ruhelae erzöer, i in den Gleichunen die Endechwindikei 0 zu ezen. Die Fläche uner der -Linie i dann ein Dreieck. Die Gleichunen elen i a 9,8 / (Fallbechleuniun) auch für den enkrechen urf nach oben. Verzöerun 0 0 a Endechwindikei eabchni Zeiabchni 0 0 a 0 a 0+ a( ) 0 0 a ± a a a a 0 0 Δ 0 + Δ 0 Δ 0 Δ 0 Spriner Fachedien iebaden 05 A. Böe,. Böe, Foreln und abellen zur echnichen Mechanik, DOI 0.007/ _ 3

3 Dynaik.3 Gleichförie Kreibeweun inkelechwindikei, n Drehzahl bzw. Udrehunfrequenz, Δϕ Drehwinkel, u Ufanechwindikei, r Radiu, z Anzahl der Udrehunen, Zeiabchni ϕ z n u rn r Grundleichun der leichförien Drehbeweun Δϕ z n u n 30 n in 57,3 o o 0,075 Zahlenwerleichun.4 Gleichäßi bechleunie Kreibeweun Hinwei: Erfol die Beweun au der Ruhelae herau, i in den Gleichunen die Anfanwinkelechwindikei 0 0 zu ezen. Die Fläche uner der -Linie i dann ein Dreieck. inkelbechleuniun anenialbechleuniun 0 0 α ϕ u a α r r Endwinkelechwindikei α Δ 0 Δϕ Drehwinkel Zeiabchni 0 + α ϕ 0+ ( ) α ϕ α ϕ ± + α α α α Δϕ 0.5 Gleichäßi erzöere Kreibeweun Hinwei: ird die Beweun bi zur Ruhelae erzöer, i in den Gleichunen die Endwinkelechwindikei 0 zu ezen. Die Fläche uner der -Linie i dann ein Dreieck. inkelerzöerun anenialerzöerun 0 0 α ϕ u a α r r 0 Δϕ 0 + Δ Endwinkelechwindikei 0 0 α 0 α ϕ 0 Drehwinkel Zeiabchni 0+ α( ) 0 ϕ ϕ ± α α α α α 0 0 Δϕ 0 4

4 Dynaik.6 aaerecher urf (ohne Lufwiderand).7 Schräer urf h k x x 0 Gleichun der urfbahn h Fallhöhe α x 0 arcan 0 Richunwinkel α x 0 urfweie h r 0 + ( ) Gechwindikei nach der urfzei h Fallhöhe, Fallbechleuniun, x urfweie, k / 0 Konane 0 horizonale Gechwindikei, r Gechwindikei nach der urfzei, α Richunwinkel der Gechwindikei h k k x an α x x x co α Gleichun der urfbahn in α ax röße urfweie in α hax Scheielhöhe.8 Schniechwindikei dn d n dn 000 in in in Schniechwindikei an Drehachinen, Fräachinen uw. Schniechwindikei für Schleifcheiben k anα k 0 co in urfzei Seizei in α α α d n in.9 Überezun d eilkrei- z d b Grundkrei- d co α n d a Kopfkrei- d + d f Fußkrei- d,5 p eilun + w π Modul p/π (enor nach DIN 780 on 0, 70 ) α Herell-Einriffwinkel (0 ) Zahndicke p/ w Lückenweie p/ h a Zahnkopfhöhe h f Zahnfußhöhe,5 EL Einrifflinie in n d z i n d z n i i i i... i n an e 3 nab Anzahl Udrehunen z n Zeiabchni 5

5 Dynaik.0 Kreuzchubkurbeleriebe (Kreuzchleife) Drehwinkel ϕ i Zeiabchni Schieberwe (Aulenkun) Gechwindikei (Hin- und Rückwe) ϕ r ( co ϕ) u in ϕ r in ϕ in Mielellun Bechleuniun a (Hin- und Rückwe) ax u r u a coϕ r coϕ r aax u r r n 30 u r ϕ, r, u, ax a, a ax n in. Schubkurbeleriebe Drehwinkel ϕ i Zeiabchni Schubanenerhälni λ ϕ Kurbeliu r r λ Schubanenläne l l Kolbenwe r ( co ϕ ± 0,5 λin ϕ) (+) für Hinan, ( ) für Rückan Kolbenechwindikei r (in ϕ ± 0,5 λ in ϕ) ax r (+ 0,5 λ ) n 30 u r Bechleuniun a a r (coϕ± λco ϕ) aax r ( + λ) ϕ, r, u, ax a, a ax n in 6

6 Dynaik. Dynaiche Grundeez für ranlaion reulierende Mae Bechleuniun a Kraf F re G Fre a F re a FG Dynaiche k Grundeez N k Dynaiche Grundeez für Gewichkräfe F Gn n Norewichkraf n 9,80665 / Norfallbechleuniun.3 Diche.4 Gewichkraf Mae Diche r Voluen V FG Vr Al r.5 Ipul Fre ( ) ( ) Krafoß Ipuländerun r V.6 Mechaniche Arbei und Leiun bei ranlaion r V A l F G k 3 N k 3 N k / konan Ipulerhalunaz R FRR R Federkraf F F h FGh h f ( R FN μ ) R R Federwe Arbei Hubarbei Reibunarbei Federarbei Federrae P F Gewich- Mae Fallbechleuniun kraf F Moenanleiun P Milere Leiun während der Zei k oule () N k N a() k 3.7 irkun P F, F G, h R η N N N k N Nuzarbei n η < aufewendee Arbei a n Pn P η < a Pa P Pab P e 3 n < Pan P η η η η... η Geawirkun Beipiele für irkune: irkun Gleilaer η 0,98 (98 %) Verzahnun η 0,98 (98 %) E-Moor η 0,9 (90 %) Oooor η 0,36 (36 %) 7

7 Dynaik.8 Dynaiche Grundeez für Roaion reulierende rähei- inkel- Drehoen M re oen bechleuniun α 0 + l Verchiebeaz Mre α M re, 0, α l k N k k red red Erazae r (reduziere Mae) ( ) ( ) Δ Mre il für M re konan Moenenoß Drehipuländerun konan Ipulerhalunaz für Drehun i i räheiiu auf die Schwerache bezoene räheioen Mae.9 Gleichunen für räheioene (Maenoene. Ge) Körperfor Kreizylinder Hohlzylinder räheioen ( x u die x-ache; z u die z-ache) x 4 r d r d h r r4h 8 3 z 4 4 d + h r d h d + h x R ( + r) D ( + d) r hd ( 4 d4) 8 3 x r hr ( 4 r4 ) z 4 R + r + h D + d + h Kuel und Halbkuel x 5 8 r d r d r r Rin z 3 3 R + r D + d z 3 3 d r Dd D + d D D 8

8 Dynaik.0 Mechaniche Arbei, Leiun und irkun bei Roaion F Mϕ ro Pro F u Roaionleiun Roaionarbei Pro M M n ro P ro F M, r ϕ u n N N N N U P ro M n P ro M n Zahlenwerleichunen M P ro n M η N k U in M i in irkun M Abrieboen M Anrieboen. Enerie bei ranlaion. Geer zenricher Soß poenzielle Enerie E E F h h po G h h E h ( ) Δ po po Hubarbei h elaicher Soß: poenzielle Enerie (Höhenenerie) Änderun der poenziellen Enerie Spannunenerie E E F R Spannunenerie F+ F R f Δ ( ) Δ E Änderun der Spannunenerie E kin f c + + c ( ) + + c ( ) + + Federarbei unelaicher Soß: kineiche Enerie (Beweunenerie) a ( ) Δ E kin Änderun der kineichen Enerie EE EA + zu ab Enerieerhalunaz Δ E ( ) + Gechwindikeien beider Körper nach de Soß Enerieabnahe bei unelaichen Soß η η irkun bei Schieden wirklicher Soß: Δ E k k ( ) ( ) + c c Soßzahl k k 0 k 0,35 k 0,7 c + ( ) k + c + + ( ) k + irkun bei Raen Enerieerlu bei wirklichen Soß elaicher Soß unelaicher Soß Sahl bei 00 C Sahl bei 0 C Gechwindikei beider Körper a Ende de eren Soßabchni Bechleuniun- arbei a kineiche Enerie Ekin Gechwindikeien nach de wirklichen Soß 9

9 Dynaik.3 Enerie bei Roaion.4 Zenripealbechleuniun und Zenripealkraf Bechleuniun- arbei Roaionenerie Ero α a z u r r Zenripealbechleuniun E ro Roaionenerie E ro, α u Fz az r Zenripealkraf N k r k α ( ) Δ Ero N Änderun der Roaionenerie F z a z r u k Hinwei: Der Radiu r i der Aband de Körperchwerpunk on der Drehache..5 Geenüberellun der ranlaorichen und roaorichen Größen (Analoiechlu) Gelinie (ranlaoriche) Beweun Drehende (roaoriche) Beweun Größe Definiionleichun Einhei Größe Definiionleichun Einhei Zei Bairöße Zei Bairöße Verchiebewe Bairöße Drehwinkel ϕ Mae Bairöße k räheioen b ϕ r b i der Boen de inkel ϕ,. S. 53 Σ Δ r k Gechwindikei ( konan) Δ inkelechwindikei Δϕ Δ Arbei F Dreharbei ro ro M ϕ F r ϕ Leiun P Bechleuniun a Bechleuniunkraf F re ro P F Drehleiun P ro Pro M Δ a F re a N inkelbechleuniun α Bechleuniunoen M re Δ α Δ M re α N kineiche Enerie E kin E kin Roaionenerie E ro E ro F re ( ) ( ) Krafoß Ipuländerun M re ( ) ( ) Moenenoß Drehipuländerun 0

10 .6 Haroniche Schwinun Dynaik, z f Δϕ y, l y a y, F R M R D, R R d Hz N N Zeiabchni Periodendauer Anzahl der Perioden z z f Anzahl der Perioden z z Frequenz f f Zeiabchni Phaenwinkel Δϕ und Kreifrequenz Aulenkun y (A Apliude y ax ) Δϕ π z π f π y A in Δϕ A in ( ) A in ( π f ) y A in N N z f k k Moenanechwindikei y y A co Δϕ A co ( ) A co ( π f ) y A co Moenanbechleuniun a y a y A in Δϕ A in ( ) A in ( π f ) A in a y y Schwinunbeinn bei Phaenwinkel Δϕ 0 y A in (ϕ + Δϕ 0 ) A in ( + Δϕ 0 ) Rückellkraf F R F R D y R y D Richröße (Federrae R) und Rückelloen M R M R R Δϕ R Federrae der orionfeder Periodendauer 4 R D R R (Schraubenfeder) (orionfeder) räheioen Periodendauer l l R Federrae der orionfeder l Pendelläne und Läne (Schwerependel) (Flüikeiäule) der Flüikeiäule Überlaerun bei f f und A A y re A in Δϕ + A erib wieder eine haroniche Schwinun Überlaerun bei f f und A A y re A in Δϕ + A in Δϕ erib keine haroniche Schwinun Schwebunfrequenz f f f f

11 Dynaik.7 Pendelleichunen F R, F G M R l,, y, A R F R ϕ 0 0 N N k N N k Schwerependel Schraubenfederpendel orionpendel Pendelar Rückellkraf F R Rückelloen M R F R F G in α inα F R D l 4 F R R F y y M R R ϕ Richröße D Federrae R F, R D l 4 R F M p R R I G Δϕ l (G Schubodul, I p polare Flächenoen. Ge) Periodendauer D π l axiale Gechwindikei 0 axiale inkelechwindikei 0 experienelle Beiun de räheioen eine Körper 0 l( co αax ) il bi α ax < 4 eeene Schwinun bei Körper allein π bei Körper und zuaen RF R F π R räheioen R 0 A 0 ϕ räheioen bekanne räheioen unbekanne räheioen d Prüfkörper K i unbekanne h l Körper K r

12 Dynaik.8 Haroniche elle Aubreiunechwindikei c der elle λ c λ f λ ellenläne Gleichun der haronichen elle Moenanbild der elle zur Zei 0 Aulenkun eine Ozillaor der elle zur beliebien Zei Bedinun für die rößöliche Verärkun der elle y Ain Δ x λ y A in 0 Δ x λ y A in x 0 λ λ Δx ± n n naürliche Zahl c, B, E λ, A, y, l, Δx, x 0,, 0 f, f 0, f Bedinun für die rößöliche Schwächun der elle Δx ± ( n ) λ n naürliche Zahl Bedinun für die Aulöchun der elle, wenn zuleich A A i. Brechuneez λ Δx ± ( n ) n naürliche Zahl inα in c β α Einfallwinkel c β Brechunwinkel Doppler-Effek bei ill ehende Erreer und bewee Beobacher ( B ) Doppler-Effek bei bewee Erreer ( E ) und ill ehende Beobacher Grundfrequenz f 0 (ehende elle auf eine räer der Läne l ) Überlaerun ehender ellen ( f f ; A A ) f f B 0 ± c f f 0 E c c f 0 l räer i zwei feen Enden x y re A in co λ + Beobacher bewe ich auf den Erreer zu Beobacher enfern ich o Erreer Erreer bewe ich auf den Beobacher zu + Erreer enfern ich o Beobacher c f 0 4 l räer i eine feen und eine loen Ende 3

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