Kugelfallmethode nach Stokes

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1 Phyikaliche Grunrakiku Veruch 09 Veruchrookolle alf Erlebach uelfallehoe nach Soke Aufaben. Meen er Fallzeien on ieren Sahlkueln in izinuöl.. Berechnen er ynaichen Vikoiä e Öl.. Berechnen er kineaichen Vikoiä un Überrüfen, ob e Fall i Bereich lainarer Sröunen erfole. Grunlaen Lainare Sröunen......in Sröunoränen, bei enen e innerhalb er Sröun zu keiner Verwirbelun ko, alo alle Teilröunen leicheriche erlaufen (z.b. Bluro in en enchlichen in Bluefäßen). Die inneren eibunoräne können für zwei infinieial kleine Sröunflächen i er Gleichun A F ; kon F A ; kon Hierbei i ie ynaiche Vikoiä er röenen üikei un A ie Auflaefläche er beien Sröunlaen. Ferner ell ie Sröunechwinikei un en Aban on er Gefäßwan ar. Die zweie Forel ie an un für ich Alleeinere on beien, a ich auf Grun er ohäion un Ahäion in er üikeien Gechwinikeiefälle erib. Sokeche Geez Bewe ich eine uel urch eine üikei er ynaichen Vikoiä un erhäl ich ie üikei urch ie elaiechwinikei lainar, o wirk auf ie nach e Sokechen Geez (benann nach Sir Geore Gabriel Soke, 89-90) eine eibunkraf F : 6 Π r Veruchnuer: 09 F Turbulene Sröunen Bewe ich allerin ie uel i einer höheren elaiechwinikei, o a ie ie Lainariä er üikei unerbrich, enehen Wirbel, welche zu einer Wierankraf F W er üikei führen. Newon erkanne iee Proble un foruliere alleein: F c A W, wobei A ie e ui eneeneez Effekifläche,! ie Diche er üikei, ie elaiechwinikei un c ein Vorfakor, Wieranbeiwer enann, welcher ich nach For un Bechaffenhei e örer un er üikei riche, i. Grenzbereich zwichen Lainar un Turbulen Berache an en Grenzbereich zwichen lainarer un urbulener Uröun für eine uel, o il: F FW 6Π r c Π r 6 E r c υ E wir eynolche Zahl bezeichne un ib en Grenzwer zwichen lainarer un urbulener Uröun an. I er Ter rech on E kleiner al 0,4 (eynolche Zahl für ueln in Öl) ann hanel ich e u lainare Verhalen, i e rößer, ann reen Turbulenzen un Wirbel auf un a Sokeche Geez il nich. Sa er ynaichen Vikoiä wir of, wie z.b. oben, ebeno ie kineaiche Vikoiä # enuz: υ : Soke Fallexerien Fäll eine uel in einer üikei, o ell ich nach einer ewien Zei ein räfeleichewich ein un ie fäll leichföri, eralini ohne jee Bechleuniun nach unen. E il: 0 F FA FG F F F G A Seie 47

2 Phyikaliche Grunrakiku Veruchrookolle alf Erlebach ( ) 6 Π r 6 Π r 4 ( ) Πr r 6 Π r 9 Na bie, a haben wir ja a anze Proble in ächi ebänier For... ( ) Beerkunen in urzfor: Die Vikoiä i eine Soffkonane un inifikan eeraurabhäni Da Sokeche Geez il für unaueehne Fallrohre. Die orrekurforel laue: r uel F F Gefäß Auf Grun er exreen Teeraurabhänikei on i e raa, ie ueln in unerchielicher eihenfole Fallen zu laen (Î Mewer Veruchoiion n o ) Veruchurchführun Quellenanabe: FSU: Phyikaliche Grunrakiku, Sriner: Gerhen- Phyik, IZE: Foreln Phyik/ Cheie Mene/ Sion: Phyik- Gleichunen un Tabellen ane & Laby: Table of hy. An che. Conan Veruchobjek: Verchieene ueln (4 i leichen aiu, 5 ueln i erchieenen aiu), Fallefäß i Öl, Meeräe: Uhr, Theroeer, Präziionwaae, Feinechraube, Lineal (Abeen er Markierunen) Erwaree Were: Tabellenwer für on Öl: T in C in Pa 8, 0 0,95 0,8 4 0,7 5 0,7 0 0, ,5 75 0, ,069 ABB I: Teeraurabhänikei er Vikoiä on izinuöl. Erwareer Wer bei Ziereeraur ( C) : 0,95 Pa DV Möliche yeaiche Fehler: Da wir kein unenlich roße Fallefäß benuzen, in ie Were on yeaich nach oben erfälch. Ebeno i für jeen Veruchurchan zu rüfen, ob ie eynolche Zahl nich überchrien wir. Die Markierunen in el. zu wei oben, o a ie uel noch bechleuni, währen ie Gechwinikei eeen wir. Weierhin wirken ich Abweichunen on onanen au Tabellen (,! Öl ) ebeno yeaich auf a Erebni au. Veruchablauf: Aufnehen er Uwelbeinen (Teeraur e Öl T Öl, Weläne ) Aufnehen er charakeriichen Größen er ueln ( un ) Aufnehen er Mewererien (Fallzeien über ), Überrüfen er Uwelbeinunen..UUHNWXU YQ Überrüfen er eynolchen Zahl zur Erebnierifizierun Veruchnuer: 09 Seie 48

3 Phyikaliche Grunrakiku alf Erlebach Veruchrookolle Veruchnuer: 09 Seie 49 Fehlerabchäzun: uelcharakeriik: Π r 6 Gechwinikei: ynaiche Vikoiä: kineaiche Vikoiä: υ Überrüfen er Lainariä: Öl Öl Öl E Mewere Voreunen Uebuneeraur zu Mebeinn: T Anf,5 C ± 0, C Fallreckenläne: 60 c ± 0,5 c eakionzeiexerien: ûw ± 0, Mewere Bez. n Po in in c in T in C A 5 0,88 ± 0,0005 0,6 ± 0,0005 5, ± 0,,8 ± 0, A 0,505 ± 0,0005 0,5 ± 0,0005 7, ± 0,,8 ± 0, A 0,64 ± 0,0005 0,99 ± 0,0005 0,7 ± 0,,7 ± 0, B 4 0,6 ± 0,0005 0,99 ± 0,0005 0,8 ± 0,,8 ± 0, C 6 0,6 ± 0,0005 0,4 ± 0,0005 0,8 ± 0,,8 ± 0, D 7 0,6 ± 0,0005 0,99 ± 0,0005 0,7 ± 0,,9 ± 0, A4 8 0,066 ± 0,0005 0,49 ± 0, ± 0,,9 ± 0, A5 0,0 ± 0,0005 0,99 ± 0, , ± 0,,7 ± 0, A6 9 0,04 ± 0,0005 0,5 ± 0, ,8 ± 0, ± 0,

4 Phyikaliche Grunrakiku alf Erlebach Veruchrookolle Veruchnuer: 09 Seie 50 Auwerun Berechnunen un Foreln: onanen: c c c c öhre 74 0,6 98 0,96 Berechnen er uelcharakeriik, Diche: 6 4 k r V Π Π Berechnen er Gechwinikei: Berechnen er ynaichen un er kineaichen Vikoiä: 8, υ Überrüfen er Lainariä: υ E,4 >! 0 orrekur on E il: öhre uel r F F wobei F nur on einen korriieren abhän, il weierhin: Π Π öhre öhre wobei für zwei Wereaare ( G) ich erieln lä zu: öhre Fehlerrechnun für ie orrekur: öhre öhre öhre öhre öhre

5 Phyikaliche Grunrakiku Veruchrookolle alf Erlebach Erebnie uelcharakeriik, Diche: Mewere Erebnie Bez. n Po in in c! in /c A 5 0,88 ± 0,0005 0,6 ± 0,0005 7,79 ± 0,04 A 0,505 ± 0,0005 0,5 ± 0,0005 7,800 ± 0,00 A 0,64 ± 0,0005 0,99 ± 0,0005 7,859 ± 0,045 B 4 0,6 ± 0,0005 0,99 ± 0,0005 7,856 ± 0,045 C 6 0,6 ± 0,0005 0,4 ± 0,0005 7,798 ± 0,045 D 7 0,6 ± 0,0005 0,99 ± 0,0005 7,856 ± 0,045 A4 8 0,066 ± 0,0005 0,49 ± 0,0005 7,868 ± 0,09 A5 0,0 ± 0,0005 0,99 ± 0,0005 7,88 ± 0,80 A6 9 0,04 ± 0,0005 0,5 ± 0,0005 7,979 ± 0,6 7,8485 ± 0,098 c Gechwinikei: Mewere Erebnie Bez. n Po in in c/ A 5 5, ± 0,,54 ± 0, A 7, ± 0, 8, ± 0, A 0,7 ± 0, 5,6 ± 0,05 B 4 0,8 ± 0, 5,55 ± 0,05 C 6 0,8 ± 0, 5,55 ± 0,05 D 7 0,7 ± 0, 5,6 ± 0,05 A4 8 6 ± 0,, ± 0,0 A5 40, ± 0,,49 ± 0,0 A6 9 67,8 ± 0, 0,89 ± 0,0 Dynaiche Vikoiä (unkorriier): Mewere Erebnie Bez. n Po in c T in C! in /c in c/ in Pa A 5 0,6 ± 0,0005,8 ± 0, 7,79 ± 0,04,54 ± 0,,68 ± 0,84 A 0,5 ± 0,0005,8 ± 0, 7,800 ± 0,00 8, ± 0,,8 ± 0,8 A 0,99 ± 0,0005,7 ± 0, 7,859 ± 0,045 5,6 ± 0,05,0675 ± 0,955 B 4 0,99 ± 0,0005,8 ± 0, 7,856 ± 0,045 5,55 ± 0,05,077 ± 0,96 C 6 0,4 ± 0,0005,8 ± 0, 7,798 ± 0,045 5,55 ± 0,05,07 ± 0,955 D 7 0,99 ± 0,0005,9 ± 0, 7,856 ± 0,045 5,6 ± 0,05,067 ± 0,955 A4 8 0,49 ± 0,0005,9 ± 0, 7,868 ± 0,09, ± 0,0,05 ± 0,97 A5 0,99 ± 0,0005,7 ± 0, 7,88 ± 0,80,49 ± 0,0 0,99 ± 0,5 A6 9 0,5 ± 0,0005 ± 0, 7,979 ± 0,6 0,89 ± 0,0 0,975 ± 0,587 Dynaiche Vikoiä (korriier): nach er eeenen Teeraur eorne: T in C Bez. in Pa in c P in Pa,7 A,0675 ± 0,955 0,99 ± 0,0005 ± 4,5 0,987 ± 0,807 A5 0,99 ± 0,5 0,99 ± 0, ,0 ± 4,5 0,987 ± 0,686,8 A,8 ± 0,8 0,5 ± 0,0005 ± 7,05 0,94 ± 0,44 C,07 ± 0,955 0,4 ± 0,0005-5,96 ± 7,05 0,94 ± 0,890 A,68 ± 0,84 0,6 ± 0,0005 ± 7,05 0,94 ± 0,55 B,077 ± 0,96 0,99 ± 0,0005 ± 7,05 0,978 ± 0,898,9 D,067 ± 0,955 0,99 ± 0,0005 ±,86 0,90 ± 0,0 A4,05 ± 0,97 0,49 ± 0, ,7 ±,86 0,90 ± 0,579 A6 0,975 ± 0,587 0,5 ± 0,0005 ±,86 0,90 ± 0,576 Veruchnuer: 09 Seie 5

6 Phyikaliche Grunrakiku Veruchrookolle alf Erlebach Zur Überrüfun er aheaichen Erebnie (ie wier Erwaren ehr nah bei einaner lieen, iehe azu Dikuion) wir über alle Teerauren er urenerlauf auf 0c exraolier. ABB II.: Exraolaion über alle Teerauren auf kineaiche Vikoiä un eynolzahl: Bez. n Po in Pa ϑ in / E A 5 0,94 ± 0,55 0, ± 0, ,79 ± 0, A 0,94 ± 0,44 0, ± 0,000 0,49 ± 0,069 A 0,987 ± 0,807 0, ± 0, , ± 0,074 B 4 0,978 ± 0,898 0, ± 0, ,94 ± 0,049 C 6 0,94 ± 0,890 0, ± 0, ,09 ± 0,0496 D 7 0,90 ± 0,0 0, ± 0, ,07 ± 0,0595 A4 8 0,90 ± 0,579 0, ± 0, ,059 ± 0,068 A5 0,987 ± 0,686 0, ± 0, ,007 ± 0,0 A6 9 0,90 ± 0,576 0, ± 0, ,07 ± 0,0085 ABB. II.: Die ueln A un A lieen i ihren eynolzahlen oberhalb er 0,4- Grenze. Dai i ie Beweun kriich außerhalb einer lainaren Uröun un e reen Verwirbelunen auf, welche a Meerebni erfälchen. Dikuion Troz ewienhafer Verucharbei konnen wir en erueen Wer (~0,85) für ie Vikoiä nich ohne ie Berachun e Fehlerinerall beäien. Grun afür könne ein yeaicher Fehler bei er Teeraureun ein. Da Theroeer reiche z.b. nur in eine äußere Schich e Öle hinein un aß nich ie Teeraur e Öle innerhalb er Beweunbahn er uel. Soi i e ölich, a bei einer Teerauränerun er Uebun (z.b. urch eine Anweenhei) ie äußeren Schichen e Öle erwär (wa eeen wure), aber ie inneren rel. onaner Teeraur eblieben in (nach en Meweren zu ureilen: ca. 0, C± 0, C). Daurch ließe ich ie eriele - Vereilun erklären: ABB III: Anornun er Vikoiäen bei erchieenen Teerauren un Durcheern. Selb auf Grun er eeenen erinen Teeraurchwankunen üen ich Srüne un nicke in er ure ereben, jeoch erib ich fa eine leichäßie Gerae. Veruchnuer: 09 Seie 5

7 Phyikaliche Grunrakiku Veruchrookolle alf Erlebach Ein weierer yeaicher Fehler, auf e ie Erebniabweichunen rünen könne, i ie Taache, a el. onanen i nich hinreichener Genauikei behanel wuren. Ich enke abei an ie Diche e Öle, welche ich bei einer Teerauränerun ebenfall auf Grun e Voluenauehnunkoeffizienen äner. Zur Überrüfun ieer Thee wäre e raa, in eine Nacheruch ie Wäreleifähikei on izinuöl zu beien, owie e Verhalen er Diche bei erchieenen Teerauren zu erieln. Weierhin wäre zu ikuieren, waru ie Abweichunen er berechneen Vikoiäen on uel A un beoner on uel A ich o erinfüi (noch i Fehlerbereich er relichen Were) on en relichen Weren unercheie. Taächlich aber raen enau bei ieen beien ueln Lufblaen an er ueloberfläche auf, welche a Erebni nich abchäzbar erfälchen. So bleiben iee zwei ueln, roz er Taache, a ihre Sröunbeweunen oberhalb er kriichen Grenze lie, innerhalb er noralen Erebniaraeer. Wa konne ich alo zeien? Ich konne beäien, a ie Vikoiä innerhalb e ir elb eecken Inerall lie (zw. 0 C un C). Auf Grun er Tabellenwere kann ich zurück chlufolern, a i inneren er Öläule ich eine Teeraur on ca. 8 C bi C befunen haben ue (auf Grun e Fehlerinerall). Die eeenen Teerauren lieen in iee Bereich. Nich beäien konne ich ween zu roßen Fehlerinerallen, a ie Vikoiä ark Teeraurabhäni ei, a wie berei erläuer, a Verhälni eeene Teeraur zu aächlicher Teeraur nich ie. Auch kann ich i ieen Meerebnien nich nachweien, a ie Meunen an uel A, eren eynolzahl inifikan rößer al 0,4 i, eine anere Vikoiä zurückliefer, al bei en aneren Probekörern. In ofern in ie eellen Aufaben erfüll, jeoch ohne ie Theen er Vorberachun beäien zu können. (E erforer alo ein weni bline Verrauen in ie Behauunen er Teeraurabhänikei on owie er eynolzahl). Die abezeichneen Meerebnie in i Anhan zu Prookoll zu finen. Jena, Veruchnuer: 09 Seie 5

8 Phyikaliche Grunrakiku Veruchrookolle alf Erlebach Veruchnuer: 09 Seie 54