Netzsicherheit I, WS 2008/2009 Übung 2. Prof. Dr. Jörg Schwenk

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1 Netzcherhet I, WS 2008/2009 Übung 2 Prof. Dr. Jörg Schwenk

2 1 SPA Aufgabe 1 Se führen ene SPA auf ene Chpkarte au, auf er DES mplementert t. Dabe meen Se en Stromverbrauch währen er PC1 Permutaton m DES Schlüelfahlan un erhalten e Kurve au Abblung 1. Anmerkung: Da mnmal aufgezechnete Hammnggewcht t 1 a) Leen Se a Hammnggewcht für jee er eben Schlüelbyte ab! De Hammnggewchte n en jewelgen Byte lauten n er elben rehenfolge we folgt: 3, 8, 6, 1, 4, 2, 7. De gewchtung zegt we vele Enen pro Byte vorhanenn n. b) Mt er Kenntn er eben Hammnggewchte au er erten Aufgabe können Se en verweneten Schlüelraum von DES enchränken. Berechnen Se e Größe e Schlüelraum unter er Beachtung er Hammnggewchte. Der Schlüelraum lät ch o berechnen: 8 möglche Platzerungen, a jee Byte au 8 bt betehen k Stellen haben enee 1 alo e glt k

3 (1) Erte Byte betzt 3 * Enen alo k=3: = 56 3 (2) Zwete Byte betzt 8* Enen alo k=8: = 1 8 (3) Drtte Byte betzt 6 * Enen alo k=6: = 28 6 (4) Verte Byte betzt 1 * Enen alo k=1: = 8 1 (5) Fünfte Byte betzt 4 * Enen alo k=4: = 70 4 (6) Sechte Byte betzt 2 * Enen alo k=2: = 28 2 (7) Sebte Byte betzt 7 * Enen alo k=7: = 8 7 Jetzt rechnen wr en geamten Schlüelraum: * * * * * * = 56*1*28*8*70*28* möglche Schlüel c) Setzen Se a Ergebn mt er urprünglchen Größe e Schlüelraum n Verhältn. Wa tellen Se abe fet? Urprünglcher Schlüelraum für 7 Byte: 56 8*7 = 56 2 möglche Schlüel ,73*10 << We man am Ergebn erkennen kann, hat ch er Schlüelraum ehr verklenert. 10 ) Angenommen, Se können n ener Sekune 2 Schlüel auf er Chpkarte teten. Wevel Zet paren Se m Durchchntt unter er Kenntn er Hammnggewchte? Anmerkung: Der rchtge Schlüel wr m Durchchntt chon vor em Teten e letztmöglchen Schlüel gefunen! 10 Annahme: Man kann n ener Sekune 2 Schlüel auproberen: *60*60 = 2 *3600 = Schlüel pro Stune

4 ,36 St., a e m Durchchntt vor em Teten e letztmöglchen Schlüel gefunen 1 *53,36 St 26,68 St * St * Tage Monate Jahre 365 Alo mt Hlfe er Kenntn über e Hammnggewchte hat man en rchtgen Schlüel n ca. enem Tag aber ohne ee Kenntn braucht man ca Tage. So hat man Tage gepart.

5 Aufgabe 2 2 DFA Gehen Se be en Übungaufgaben von folgenem Sachverhalt au: En Smartcar Herteller hat a RSA Sgnaturytem auf enen Smartcar mplementert. Dabe verwenet er en RSA Sgnaturytem mt em Chnechen Retatz. Al Exponentatonverfahren wr Square & Multply benutzt. Nehmen Se an, a ene Smartcar folgene Schlüelmateral enthält: p = 17, q = 19, = 41. Führen Se en DFA Angrff m Folgenen mt m = 27 urch. a) Berechnen Se zuert ene korrekte Sgnatur (verwenen Se azu en Chnechen Retatz). Erweterter Euklche Algorthmu A A A A ra kp = t3 = 9 kq = 3 = 8 E glt : kq* q + k p* p = 1 = ggt p, q 8*19 + 9*17 = 1 ( ) ( mo p 1 mo ) ( ) ( mo q 1 mo ) ( ) = m p mo p p = m q mo q q rb q Sgnatur berechnet man we folgt: g : p* k p* q + q* kq* p mon Für Moulu n glt : p * q t n = 19*17 = 323 ( ) ( 41mo17 1) 9 27 mo17 mo17 10 mo17 p = = mo17 7 mo17 ( ) ( 41mo19 1) 5 27 mo19 mo19 8 mo19 q = = mo19 12 mo19 De Sgnatur lautet emnach:

6 ( ) ( ) ( ) g : 17*9* * 8 *7 mo323 = 772mo mo323 b) Erzeugen Se ene fehlerhafte Sgnatur ' nem Se für m p Wert 51 annehmen. ( mop 1) ( ) ' De Sgnatur lautet mt em fehlerhaften Wert p emnach: g : ( 17*9*12) + ( 19* ( 8 )*51) mo323 = 5916mo mo 323 c) Berechnen Se p un q mt Hlfe er Sgnaturen un '. ( ', ) ggt n = 126 ' = 221 n = 323 ' = = 95 mo p en ra rb ggt ( 323,95) = 19 q t = So erhält man p=17 un q=19

7 Aufgabe 3 3 DFA Gegenmaßnahme E gbt ene Gegenmaßnahme von Shamr gegen DFA Angrffe auf RSA mt em Chnechen Retatz: ) Wähle ene klene zufällge Zahl r mt ggt(r,n)=1. ) Berechne =m mo un =m mo. ) Wenn glt = mo r, wr e Berechnung al korrekt betrachtet. De Geamtgnatur wr ann mt em Chnechen Retatz au mo p un mo q berechnet. a) Verwenen e en fehlerhaften Wert au em 2. Aufgabentel un zegen Se rechnerch, we e Gegenmaßnahme von Shamr e fehlerhafte Telgnatur erkennt. Verwenen Se abe r=7. ='=51, q = 19, = 41, m = 27, r=7 ( ) ( 41 mo 7*19 1) ( 27 mo133) ( 41) mo 133 = m mo 27 mo 7*19 mo 7* mo mo 133 mo r = 51 mo 7 2 mo 7 mo r = 69 mo 7 6 mo 7 mo r mo r 2 6 b) Zegen Se rechnerch, a e Sgnatur mt er Gegenmaßnahme von Shamr un en korrekten Augangwerten au em 2. Aufgabentel rchtg berechnet wr. ( ) ( 41 mo 7*19 1) ( 27 mo133) ( 41) mo 133 = m mo 27 mo 7*19 mo 7* mo mo 133 mo 27 mo 7*17 41 mo 7*17 = m 1 mo 7*17 ( ) ( ) ( 27 mo119) ( 41) mo mo mo 119 mo r = 41 mo 7 6 mo 7 mo r = 69 mo 7 6 mo 7 mo r mo r 6 6

8 c) Wehalb funktonert e Gegenmaßnahme von Shamr? Welche Fehler können amt erkannt weren un we groß t e Wahrchenlchket, a en zufällger Fehler erkannt wr? Der Angrefer kennt e Zufallzahl r ncht. Da jee mal be er Sgnatur ene neue Zufallzahl generert wr, hat er Angrefer kene Möglchket ene paene falche Sgnatur zu erzeugen. E können eventuell urch Zufall genau paene falche Sgnatur erzeugt weren, aber wenn man en r gut genug wählt, ann wr e Wahrchenlchket ncht hoch en, ene falche Sgnatur mt Zufall zu genereren. Da wr n mo r rechnen haben wr r vercheene Möglcheketen. Alo nur en Fehler wr ncht erkannt, wenn e glt: mo r mo r.