1. Klausur Mechanik II WS 08/09, Prof. Dr. rer. nat. W. H. Müller Lehrstuhl für Koninuumsmechanik und Materialtheorie

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1 1. Kausur Mechanik II WS 08/09, Prof. Dr. rer. na. W. H. Müer Lehrsuh für Koninuusechanik und Maeriaheorie Theorieaufaben 1. Besien Sie den Breswe eines Auos, der nöi is, u seine kineische Enerie auf 1 3 des Anfansweres zu reduzieren. Geeben: µ,,, v 2. Geben Sie die Einheien foender Größen ausschießich in k, und s an: Leisun P Winkebescheuniun ϕ Wefederkonsane c f Bieeseifikei EI 3. Weche Aussaen sind korrek für den zenrischen Soß von Massenpunken? (Bie ankreuzen) Die Gesaasse beib erhaen. Der Gesaipus beib erhaen. Es i in jede a der Eneriesaz. Es i in jede a der Arbeissaz. 2 Punk 4. Ein sehender Güerwaen ( 1 = 20) wird durch einen anderen Güerwaen ( 2 = 30) i einer Geschwindikei von v 2 = 5k/h era. Weche Geschwindikei erib sich, wenn die Waen nach de Zusaensoß ieinander zusaenekoppe sind? Reibun so vernachäßi werden. v = k/h

2 5. Ein Koz der Masse rusch reibunsbehafe (Reibunskoeffizien µ) auf einer horizonaen Ebene. Weche Bescheuniun ha der skizziere Koz für den a, dass die Geschwindikei v 0 > 0 is? Bie ankreuzen. Geeben: µ,,, v 0 v 0 µ ẍ = ẍ = µ ẍ = 0 ẍ = µ 6. Weche der foenden Kräfe sind konservaiv? Bie ankreuzen! Graviaionskraf Reibunskraf ederkraf 7. Die Lae eines Punkes P wird durch foende Geichun beschrieben: s() = cos(ω) + B + C Wie aue die Bescheuniun in Abhänikei von der Zei? 8. Wecher der skizzieren Bescheuniun-Zei-Veräufe a() ehör zu de eebenen We-Zei- Verauf s()? Bie kreuzen Sie an! s() kub. in. quad. a() a() I II III a() 9. Der daresee Koz hafe auf de Boden. Die Gewichskraf des Kozes G is voreeben as G = 2N. Kennzeichnen Sie rechs den esaen Bereich, in de K ieen kann, dai das Syse in Ruhe beib. G = 2N K 3N 1N 0N 1N 3N K µ H = 0.5

3 1. Kausur Mechanik II WS 08/09, Prof. Dr. rer. na. W. H. Müer Lehrsuh für Koninuusechanik und Maeriaheorie Nae, Vornae: Mar.-Nr.: Sudienan: Bie deuich in Druckbuchsaben schreiben! Bie inks oder rechs ankreuzen! Sudienbeeiende Prüfun Übunsscheinkausur T A. Reibun(saisch und dynaisch) 1.1 (7 Punke) 270 r In der Skizze is die ahrwerksbrese eines Laufkranes darese. M (a) Schneiden Sie die Bresscheibe frei und berechnen Sie, wie roß die für Geichewich erforderiche resuierende Reibkraf an der Bresscheibe sein uss, wenn ein Drehoen M = 60N aufenoen werden so. 1 (b) Schneiden Sie das Sei frei und berechnen Sie, wie roß die Spannkräfe in Bandende 1 und 2 sind. (c) Schneiden Sie den Breshebe frei und berechnen Sie i de Erebnis aus (a) und der Euer- Eyeweinschen-Geichun die Kraf, i der die Brese anezoen werden uß. Ge.: = 50c, 1 = 10c, r = 15c, M, µ = 0, (8 Punke) Zwei Massen M und i den Reibunskoeffizienen µ 1 bzw. µ 2 eenüber der rauen Unerae sind durch einen asseosen sarren Sab verbunden und eien eine schiefe Ebene hinab. An der Masse reif zusäzich noch eine Kraf an. µ 1 y M S Ge.: M,,,, µ 1, µ 2, α Lösen Sie foende Teiaufaben i Hife der Newonschen Aioe! µ 2 α

4 (a) Schneiden Sie beide Massen frei. oruieren Sie eine kineaische Beziehun. Berechnen Sie dann die Sabkraf S und die Bescheuniun des Syses! (b) Benuzen Sie die Erebnisse und berechnen Sie die Geschwindikei in Abhänikei vo zurückeeen We, wenn die Kraf = 0, die Reibunskoeffizienen µ 1 = µ 2 = µ sind und die Massen i der Anfanseschwindikei v 0 hinabesoßen wurden? (c) Nach wecher Srecke koen die Massen zur Ruhe? Hinweis: as Aufabenei c) nich eös wurde is i de Teierebnis v() = 4v a 0 (1) weierzurechnen. Dies is nich das korreke Erebnis aus Tei c). B. Punkkineaik und Kineik 2.1 (5 Punke) Ein Bunee-Juper, wecher as Punkasse vereinfach werden kann, sprin verbunden i eine easischen Sei der Läne, weches as Hookesche eder der Seifikei c anenoen wird, von einer Pafor, weche sich in der Höhe h 0 über der Wasseroberfäche befinde. Der Lufwidersand wird vernachässi und das Sei wird as asseos anenoen. (a) Berechnen Sie i Hife des Eneriesazes wie roß die Geschwindikei des Spriners a Ende des freien as is. Hinweis: Das Sei is bis zu dieser Höhe enspann. z s h 2 h 0 Wasser (b) U wechen We z s dehn sich das Sei, wenn der Spriner die erinse Höhe h 2 erreich ha? Es is der Eneriesaz zu verwenden. Geben Sie die aiefe a = + z s an. Ge.:,,,c

5 2.2 (8 Punke) Ein Lufbaon wird so aufebasen, daß sein Radius i der Geschwindikei ξ zuni. Zu Zeipunk = 0 sei der Radius r 0. Auf de Äquaor des Baons krabbe erade eine iee i der Geschwindikei c. Besien Sie in Poarkoordinaen den Orsvekor der iee in Abhänikei des Winkes (ϕ) zur Beschreibun der Beweun der iee. (a) Seen Sie dazu zunächs den Orsvekor in Abhänikei von der Zei auf. (b) inden Sie nun eine Beziehun zwischen der Winkeeschindikei und der Krabbeeschwindikei der iee und seen Sie durch Ineraion eine den Winke ϕ as unkion der Zei auf. Hinweis: 1 d = n (c) Seen Sie diese Beziehun nach u und benuzen Sie diese, u den Orsvekor in Abhänikei des Winkes ϕ zu erhaen. (d) Besien Sie nun noch Geschwindikeis- und Bescheuniunsvekor in Abhänikei der Zei. z e ϕ () e r () r() c Ge.: r( = 0) = r 0, ξ, c C. Knickun 3 (12 Punke) Der daresee Baken is i einer Norakraf > 0 bease. Es so das Knickprobe unersuch werden. Die zuehörie Differeniaeichun und ihre Lösun auen: EI c w () + α 2 w () = 0 i α 2 = EI w() = A cos(α) + B sin(α) + Cα + D (2) z,w (a) oruieren Sie vier Randbedinunen und verwenden Sie diese i (2) u 4 Geichunen für die 4 Konsanen in (1) aufzuseen. (b) Besien Sie die Eienwereichun (charakerisische Geichun). (c) Berechnen Sie die kriische Las kri für den Speziafa, dass die eder unendich weich is. Ge.:, EI,, c