Inhalt der Vorlesung A1

Transkript

1 Inhal der Vorlesung A1 1. Einführung Mehode der Physik Physikalische Größen Übersich über die vorgesehenen Themenbereiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Beschreibung von Teilchenbewegung Kinemaik: Quaniaive Erfassung Dynamik: Ursachen der Bewegung Energie, Arbei + Leisung Erhalungssäze: Impuls+Energieerhalung Drehbewegung Schwingungen, harmonischer Oszillaor B. Teilchensyseme 1

2 Der Aufbau eines Aoms Elemenareilchen, z.b. Elekron: besiz Masse m besiz keine Ausdehnung

3 1. Beschreibung von Bewegung Konzep des Massenpunks: Die Bewegung eines ausgedehnen, makroskopischen Körpers der Masse m im Raum kann so beschrieben werden, dass seine Masse als in einem Punk (späer: Schwerpunk) konzenrier gedach wird. Unser Raum und seine Srukur 3-dimensionaler Raum Vekorraum Punkraum Beziehung zwischen Punken im Raum wird durch Vekor eindeuig fesgeleg! 3

4 Physikalische Größen, die durch Särke und Richung beschrieben werden, nenn man Vekoren. Wahl eines Koordinaensysems eindeuige Feslegung eines Bezugssysems: Wahl eines Bezugspunks O Wahl von gericheen Orienierungslinien im Raum Posiion: Vekor von A zu B Massenpunk Vekor A AB B Verschiebung karesische Koordinaen z x r y, z ( x, y z) Der Vekor wird durch Angabe der Koordinaen x, y, z quaniaiv besimm. x r y 4

5 . Kinemaik In der Kinemaik wird versuch, einen Bewegungsvorgang quaniaiv zu erfassen. Dabei wird nich nach den Ursachen der Bewegung gefrag. zunächs: Beschränkung auf eindimensionale Bewegungen in der Praxis erreichbar durch geeignee Einschränkungen im Bewegungsablauf des Körpers. Beobachung: Bahnkurve x() Abhängigkei des Ores des Massenpunks von der Zei Charakerisische Größe: Annahme: gleichförmige Bewegung Ha ein Körper eine konsane Geschwindigkei, dann wird ihr Wer durch den Quoienen angegeben, oder symbolisch Geschwindigkei Geschwindigkei v s Weg Zei m s 5

6 . Kinemaik Da neben dem Berag auch die Richung wichig is, is die Geschwindigkei ein Vekor: v s x v x Jez wird allgemein der Fall einer beliebigen nich-konsanen Geschwindigkei behandel: 6

7 Der Or x veränder sich mi der Zei, x is also eine Funkion der Zei: x() Bei nich konsaner Geschwindigkei ergib sich im Weg-Zei-Diagramm eine beliebige Funkion: Bei konsaner Geschwindigkei ergib sich im Weg-Zei-Diagramm eine Gerade: x() x Geschwindigkei: v x Bahnkurve Definiion der momenanen zur Zei vorhandenen Geschwindigkei v(): v( ) lim x v Durchschnis- Geschwindigkei x( ) dx d x m s 7

8 Umgekehr kann man aus dem Verlauf der Geschwindigkei v() auch die Bahn berechnen. dx v ( ) dx v ( ) d x ( ) dx v ( ) d + C d Sei die Geschwindigkei konsan, also v() v cons., dann folg x( ) v d + C Wenn der Körper zum Zeipunk v d + C v + C am Or x() x war, dann folg sofor C x x ( ) v + x 8

9 Änder sich die Geschwindigkei v() mi der Zei, so biee sich eine weiere Größe zur Charakerisierung der Bewegung an, die Beschleunigung. Definiion der momenanen Beschleunigung in einer Dimension: dv d x m a( ) x d d s Aus der Beschleunigung können auch wieder rückwärs die Geschwindigkei und der Or berechne werden: v( ) a( τ + v τ1 τ ) d x( ) v( τ ) dτ + x a( ) d d 1 + v + x τ τ τ Die Anfangswere zur Zei sind: x und v Durch Angabe der Beschleunigung und der beiden Anfangsbedingungen is das Problem eindeuig fesgeleg! 9

10 Beispiel: Der senkreche Fall Auf der Erdoberfläche wirk die konsane Beschleunigung a m a g 9,81 s Nach 5s freier Fall is die Geschwindigkei (am Anfang is: v m/s): v a dτ a dτ g 49.5 m s und der zurückgelege Weg x : x τ1 1 a dτ dτ aτ1 dτ1 g 1.6 m 1

11 Versuch 1: Wurfparabel mi Wassersrahl Der Wassersrahl ri aus einer Düse horizonal mi einer Anfangsgeschwindigkei v aus, die konsan bleib, so daß der Weg linear mi der Zei zunimm: x v Verikal wirk die Graviaion, also is der Weg proporional zur Zei: z x Wassersrahl z z 1 g Beide unabhängigen Bewegungen zusammen ergeben die Wurfparabel. 11

12 Heben wir nun die Beschränkung auf eindimensionale Bewegungen auf! Im dreidimensionalen Raum haben wir den Orsvekor: x( ) r ( ) y( ) z( ) r () Bahnkurve 1

13 Die Durchschnisgeschwindigkei is wieder und die momenane Geschwindigkei: Die Ableiung eines Vekors erfolg durch Ableiung seiner Komponenen. v dr ( ) d r ( ) x v x ( ) y ( ) z ( ) v v v x y z Der Geschwindigkeisvekor v () lieg angenial zur Bahnkurve r (), also v v e Einheisvekor in Richung der Tangene e Der Berag der Geschwindigkei is dann gegeben durch v x + y + z ds d Die Beschleunigung is wieder die Änderung der Geschwindigkei pro Zei, jez aber als Vekor: a v dv d v v v x y z x y z 13

14 Beispiel: Der schiefe Wurf a a g g 9.81 m s v Die Inegraion eines Vekors erfolg durch Inegraion der Komponenen. a dτ + Die Geschwindigkei is dann In Komponenen ergib sich daher: v v + v g v a vx, vy, g + v + v z, 14

15 PHYSIK A WS 13/14 WS 14/15 15 Nochmalige Inegraion liefer den zeiabhängigen Orsvekor + d v r r ) ( ) ( τ τ τ τ d v g v v z y x r z y x + +,,, ) ( ,,, 1 ) ( ) ( ) ( ) ( z v g y v x v z y x r z y x In Komponenenschreibweise ergib sich dann für den Orsvekor erneu: Die Bewegungen enlang unerschiedlicher Raunrichungen laufen unabhängig voneinander ab!

16 Beispiel: z h v α α b b x In einem Brunnen sind zwei Wasserdüsen im Absand von b 8. m monier und um jeweils den Winkel α 7 geneig. Aus den Düsen ri das Wasser mi der Anfangsgeschwindigkei von v 1 m/s. In der Mie kreuzen sich die Wassersrahlen in einer Höhe h. Wie groß is diese Höhe h? 16

17 v Die Anfangsgeschwindigkei is in vekorieller Schreibweise v v cosα 3.4 v v x y z v sinα Die Zei, die das Wasser von der Düse bis zum Kreuzungspunk brauch, is b v x, Die Anfangskoordinaen des Wassersrahls sind r s m s Dann is der Bahnvekor im Kreuzungspunk r ( ) 1 v g x, + v z, 4.. m 4.81 Mi s ergib sich für den Kreuzungspunk der Wassersrahlen die Höhe h 4.81 m. 17

18 Versuch : Affenschuß Die Kanone wird in gerader Linie mi einem Lasersrahl auf das Plüschier ausgeriche. Beim Schuß fäll das Tier aber auch die Gummikugel und zwar um dieselbe Srecke. Kanone Laser Flugbahn der Kugel Fallweg des Tieres Ergebnis: Das Plüschier wird geroffen! 18

19 Beispiel : Gleichförmige Kreisbewegung r () r () Der zeiabhängige Orsvekor is dann cos( ω ) r ( ) ρ sin( ω ) Geschwindigkei Winkelgeschwindigkei : ω π f v( ) v r ( ) ρ v( ) sin( ω ) ω cos( ω ) ρ ω cons. Periode : T 1 f π ω Die Frequenz f gib die Anzahl der Umläufe pro Sekunde an. 19

20 Die Kreisbeschleunigung is a r ( ) cos( ω ) ρω sin( ω ) r () Die Kreisbeschleunigung seh senkrech auf der Geschwindigkei, sie weis immer zum Kreismielpunk (Zenripealbeschleunigung). Weierhin folg, daß die Kreisbeschleunigung proporional zum Quadra der Winkelgeschwindigkei is: a ρ ω ω

21 Inhal der Vorlesung A1 1. Einführung Mehode der Physik Physikalische Größen Übersich über die vorgesehenen Themenbereiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Beschreibung von Teilchenbewegung Kinemaik: Quaniaive Erfassung Dynamik: Ursachen der Bewegung Energie, Arbei + Leisung Erhalungssäze: Impuls+Energieerhalung Drehbewegung Schwingungen, harmonischer Oszillaor B. Teilchensyseme 1

22 .3 Dynamik In der Dynamik werden die Ursachen der Bewegung hinerfrag. Vor allem bei der Behandlung von Soßprozessen is zur Charakerisierung des Einflusses eines Soßparners die Angabe von Masse und Geschwindigkei erforderlich Kombinaion zu einer neuen Größe Impuls p( ) p p p x y z ( ) ( ) ( ) mv ( ) v mv v x y z ( ) ( ) ( )

23 Dynamik wird ausgelös durch Wirkung von Kräfen. Beispiel: m S Ihre Einhei is: 1 kg m s - Newon 1 N Gewichskraf schwere Masse F ms g Dimension: Masse Länge / Zei F 1 F ges Kräfe sind Vekoren. Es gil das Superposiionsprinzip F F ges F 1 + F Oder allgemein F ges F 1 + F + + N F N F i i 1 3

24 Sir Isaac Newon Geboren: in Lincolnshire : Triniy College, Cambridge 1669: Ernennung zum Professor in Cambridge : Direkor des saalichen Münzames in London : Vorsiz der Royal Sociey Gesorben: in Kensingon, London

25 Principia:

26 Die PHYSIK drei Newon schen A WS 13/14 14/15 Axiome 6

27 Wesminser Abbey hp:// 7

28 .3.5 Die Newon schen Geseze Die Voraussezungen für die Güligkei der Newon schen Geseze sind durch Allagserfahrungen gegeben. z r() y m Die Zei is absolu und unveränderlich und häng nich von der Bewegung und dem Or ab. Es gib einen sog. absoluen Raum, d.h. ein absolu ruhendes Sysem, in dem alle Bewegungsabläufe safinden. Die Eigenschaf Masse eines Körpers is unabhängig vom Bewegungszusand. x 8

29 Die Newon schen Geseze 1. Gesez: Trägheisprinzip Ein Körper bleib in einem Inerialsysem in geradlinig gleichförmiger Bewegung, wenn keine Kraf auf ihn wirk. dv F a d. Gesez: Akionsprinzip Die zeiliche Änderung des Impulses is proporional zur äußeren Kraf, die auf den Körper wirk. Impuls: Kraf : p mv dp F d d( mv) d Falls die Masse m unabhängig von der Bewegung is, dann gil: F m a mv m r Kraf Masse Beschleunigung 3. Gesez: Reakionsprinzip Bei Wechselwirkung zweier Körper is die Kraf, die auf den ersen Körper wirk, umgekehr gleich der Kraf, die der zweie auf den ersen ausüb. acio reacio F F 1 F F 1 9

30 Diskussion der Newonschen Geseze 1. Newonsches Axiom: geradlinig v cons. gleichförmig Galileo Galilei Veranschaulichung, dass v cons. eine kräfefreie Bewegung bedeue. 3

31 1. Newonsches Axiom: v v cons., a Ein Sysem, in dem das 1. Newonsche Axiom gil, heiß Inerialsysem. Dabei wird nich zwischen Bezugssysemen mi v und v cons. unerschieden. 31

32 1. Newonsches Axiom: v cons. a 3

33 mcons. Newonsches Axiom F F m a mv m r Das. Newonsche Axiom ha mehrere Bedeuungen. Es kann als Definiion für die Kraf angesehen werden, so wie wir das hier gean haben. Darüber hinaus kann es als Definiion der (rägen) Masse dienen, falls mcons. Dann is die Masse das Verhälnis aus der Kraf F und der durch sie verursachen Beschleunigung a, d.h. m F / a. Die Masse is somi ein Maß für den Widersand, mi dem ein Körper der Veränderung seiner Geschwindigkei engegenwirk (Träghei). Bemerkungen: 1). Newonsches Axiom is Besimmungsgleichung für Bahnkurve. r a F( r, r, ) m dp d d( mv) d zweimalige Inegraion ergib ) Das. Newonsche Axiom beinhale 1. Axiom, da im Fall v cons. (und mcons.) sofor F folg. 33 r ()

34 Hinweis auf Erhalungsgrößen: Berachung des freien Teilchens 1. Konsequenz: m v cons. F d( mv) d vekorielle Beziehung. Konsequenz: Berachung in einer Dimension mx Muliplikaion mi Geschwindigkei mxx d d 1 m x d d 1 ( ) x m 1 m x cons. kineische Energie 34

35 . Newonsches Axiom F dp d mcons. d( mv) d m a mv m r Definiion der Masse: m Widersand eines Körpers gegenüber einer Geschwindigkeisänderung F F m a m 1 1 a m m 1 a a 1 Relaive Messung von Massen durch Vergleich der relaiven Beschleunigungen. Vorsich: Masse Gewich Gewichskraf!! Masse is eine skalare Größe, Gewich is eine vekorielle Größe! Die Masse is unabhängig davon, wo sich ein Körper befinde, im Gegensaz zur Gewichskraf. 35

36 . Newonsches Axiom Gewichskraf: Nahe der Erdoberfläche fallen alle Körper gleich schnell mi der Erdbeschleunigung g. g häng auf der Erde vom Or ab, im Miel is g 9.81m/s. Nur am selben Or gil daher: gcons. Gewichskraf (schwere) Masse Messung von Massen durch Gewichskräfe! äquivalene Verwendung der Begriffe! auf dem Mond gil jedoch: 1 g Mond g Die Ausrüsung des Asronauen Erde 6 mcons. is leicher auf dem Mond. ABER: Sie is nich leicher zu beschleunigen! 36

37 . Newonsches Axiom: Urkilogramm Deusches Normal: Bei der PTB in Braunschweig Masse: m(p 9. Ir 1. ) 1... kg Höhe Zylinder: h 39. mm Durchmesser: d 39. mm Diche: 1.5 g/cm 3 Wird alle 1 Jahre mi dem Pariser Urkilogramm verglichen!!! Ziel: Zurückführung auf bessere Größen. 37

38 3. Newonsches Axiom: Kräfe reen immer in Paaren auf. Beispiel: Freier Fall auf der Erdoberfläche Die Erde wird von der Masse m mi der Kraf G angezogen. mg m G G Masse m wird von der Erde mi der Kraf G angezogen. mg mg G mg 38

39 3. Newonsches Axiom: Kraf & Gegenkraf greifen an unerschiedlichen Körpern an!! 39

40 3. Newonsches Axiom: Pferdelogik: Das Pferd denk: Es gil sowieso acioreacio, d.h. wenn ich mich anfange zu bewegen, dann enseh sofor eine gleich große Gegenkraf, die die Bewegung verhinder! 4

41 Kräfe - Übersich über die verschiedenen Aren von Kräfen 41