Inhalt der Vorlesung A1

Transkript

1 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Inhal der Vorlesung A1. Teilhen A. Einzelne Teilhen Beshreibung von Teilhenbewegung Kinemaik: Quaniaive Erfassung Dynamik: Ursahen der Bewegung Kräfe Arbei + Leisung, Energie Erhalungssäze: Energie+Impulserhalung Reibungskräfe Shwingungen Roaionsbewegung: Drehimpuls+Drehmomen Planeenbewegung Bezugssyseme Spezielle Relaiviäsheorie 1

2 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Gleihförmig bewege Bezugssyseme z r m r z r y r v??? y S O x S O x OO v Inerialsyseme

3 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Eindimensionale Berahung: Es bewege sih ein Raumshiff mi der konsanen Geshwindigkei v in Rihung der x-ahse des Inerialsysems S. Dann is auh das Raumshiff ein Inerialsysem S. Der Absand x im Sysem S des Raumshiffes is dann offensihlih im ruhenden Sysem S gegeben durh: x x + v Die anderen beiden räumlihen Koordinaen bleiben unveränder, also y y, z z Außerdem is die Zei in beiden Sysemen gleih, d.h. Diese Transformaion vom Sysem S in das Sysem S wird als Galilei- Transformaion bezeihne. Die inverse Transformaion vom Sysem S in das Sysem S folg daraus sofor zu: x x v z z y Uner welhen Bedingungen gelen die Galilei-Transformaionen? y 3

4 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Wiederholung: Die Voraussezungen für die Güligkei der Galilei shen Transformaionen sind durh Allagserfahrungen gegeben. z r() y m x Die Zei is absolu und unveränderlih und häng nih von der Bewegung und dem Or ab. Es gib einen sog. absoluen Raum, d.h. ein absolu ruhendes Sysem, in dem alle Bewegungsabläufe safinden. Die Eigenshaf Masse eines Körpers geh nie verloren oder enseh aus dem Nihs. Masse is unabhängig vom Bewegungszusand und bleib erhalen. Es werden die Bewegungen von Punkmassen berahe, d.h. die Körper haben im Prinzip keine Ausdehnung. Die Bewegung ausgedehner Körper wird durh Inegraion über Punkmassen besimm. 4

5 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Es gib Probleme mi den Galilei-Transformaionen, wenn man die Lihgeshwindigkei genauer unersuh. Zunähs bleib feszusellen, dass die Lihgeshwindigkei endlih is. Dies ha shon Galilei versuh nahzuweisen. s s s 15 km 10 4 s 5

6 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Die erse genaue Messung der Lihgeshwindigkei gelang Ole Römer im Jahre 1676 anhand der Differenz der Verdunklungsperioden der Jupiermonde. Wenn die Zei gemessen wird, die ein Mond im Shaen des Jupiers verbring, dann häng das Resula von der relaiven Posiion der Erde in Bezug auf den Jupier während dieser Messung ab. Ole Römer erhiel so den shon reh guen Wer von km/s für die Lihgeshwindigkei. a b a b 6

7 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Messung der Lihgeshwindigkei nah Armand Fizeau ( 1849 ) Zahnradmehode 8 km 7

8 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Originalaufbau von Fizeau (1849) 8

9 PHYSIK A WS 013/14 WS 014/15 9 Messung der Lihgeshwindigkei nah Leon Fouaul mi der Drehspiegelmehode (186) L L LL f L L f L L f π π α π ω α

10 PHYSIK A WS 013/14 014/15 In einem Inerialsysem, das sih mi der Geshwindigkei v gegen den absoluen Raum beweg, wird eine Lihquelle und ein Spiegel aufgebau. Nah der Galilei-Transformaion wäre dann die Lihgeshwindigkei in Rihung der Bewegung v und in Gegenrihung + v Lihquelle v + v Spiegel Die Lihgeshwindigkei wäre also in vershiedenen Inerialsysemen je nah deren Bewegung unershiedlih. v 10

11 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Mi einem empfindlihen Inerferomeer haben Mihelson & Morley 1887 versuh, diese unershiedlihen relaiven Lihgeshwindigkeien zu messen. Spiegel Lihquelle halbdurhlässiger Spiegel L L Spiegel Der Lihsrahl wird vom halbdurhlässigen Spiegel in zwei senkreh zueinander verlaufende Srahlen aufgespalen, die nah Reflexion an den beiden Spiegeln wieder überlager werden. v Erdbewegung Shirm Die Sreken L und L sollen möglihs lang sein. 11

12 WS 014/15 PHYSIK A WS 013/14 Mihelson-Morley Experimen ( 1887 ) 1

13 PHYSIK A WS 013/14 014/15 13

14 PHYSIK A WS 013/14 Alber Abraham Mihelson ( ) feser Spiegel Das Mihelson-Inerfereomeer bewegliher Spiegel halbdurhlässiger Spiegel Laser Beobahee Inerferenzringe 14

15 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Es ensehen Inerferenzsreifen auf dem Shirm. Dreh man das Inerferomeer um 90 und 180, sollen sih die Inerferenzsreifen ensprehend der unershiedlihen Relaivgeshwindigkei der Erde vershieben. Das wurde bei keiner Messung beobahe, obwohl die Empfindlihkei des Meßaufbaus ausgereih häe! Daraus zog Einsein 1905 den Shluß, dass die Galilei-Transformaionen nih exak rihig sein können. Er selle die folgenden Posulae auf: Inerferenzsreifen im Mihelson- Inerferomeer 1. Es gib kein absolu ruhendes Inerialsysem. Alle gleihförmig bewegen Syseme sind gleihberehig.. Die Lihgeshwindigkei is in allen Inerialsysemen gleih groß und unabhängig von der Bewegung. 15

16 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Alber Einsein ( ) 16

17 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Die Lorenz-Transformaion Zur Besimmung der neuen Transformaion nehmen wir an, daß sie bis auf einen Fakor γ idenish is mi der Galilei-Transformaion: x ( x + v ) x γ ( x v) γ, y, y z, z S, S 0 Lihsignal x, x Zum Zeipunk 0 sollen die beiden Syseme S und S gerade übereinander liegen. Dann müssen die Gleihungen für die x-komponenen gleih lauen, also x und x Sez man das in die Transformaion ein, folg γ + v γ + v (*) γ ( ) ( ) ( v) γ ( v) Aus (*) erhäl man + v γ (**) Sez man das in (**) ein, kann der Fakor γ berehne werden. 17

18 PHYSIK A WS 013/14 014/15 γ ( v) γ + v ( v)( + v) γ v 1 γ 1 Der gesuhe Fakor is dami: γ 1 v 1 Die Zei is jez nih mehr absolu. Sie vergeh in den vershiedenen Inerialsysemen unershiedlih! Die Transformaion berehnen wir mi x γ[ γ ( x + v ) v] Lös man diese Gleihung nah auf, ergib sih: Mi 1 x γ ( x + v ) v γ x 1 γ + γ 1 v γ 1 γ 1 v finde man die Zeiransformaion: γ + v x Dami ergib sih die Transformaion vom Sysem S in das Sysem S zu: 18

19 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Lorenz-Transformaion x x γ ( x + v ) x v γ + γ ( x v ) γ y mi y x v y γ z z z 1 v 1 Die umgekehre Transformaion vom Sysem S in das Sysem S laue dann: y z Anoon Lorenz ( ) Für v << gehen diese Transformaionen in die bekanne Galilei- Transformaion über, d.h. diese gil nah wie vor für kleine Geshwindigkeien. 19

20 PHYSIK A WS 013/14 014/15 γ γ als Funkion der Geshwindigkei: γ( v) 1 1 v Beispiel: In dem Speiherring DELTA der Universiä Dormund erreihen die Elekronen eine Energie von 1.5 GeV. Dabei haben sie die Geshwindigkei v m/s das ensprih % von Dami wird v γ 1 1 v 935,4 0

21 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Die Zeidilaaion Die Zei is keine absolue Größe mehr, sondern sie verläuf in jedem Inerialsysem anders. Wir berahen im bewegen Sysem S am Or x 0 zwei Ereignisse zu vershiedenen Zeien 1 und. Die Zeien im Sysem S sind dann v x 0 1 γ 1 + γ v x + 0 Das Zeiinervall is also ( ) 1 γ 1 Es ergib sih also die sog. Zeidilaaion oder Zeiehnung γ Bewege Uhren gehen langsamer! 1

22 PHYSIK A WS 013/14 WS 014/15 Veranshaulihung der Zeidilaaion s v v s v + + γ 1 ) ( ) ( ) ( s v

23 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Beispiel: Zerfall der Myonen Die Lebensdauer der Myonen beräg im Ruhesysem τ µs. Sie werden in großer Höhe erzeug und fliegen mi einer Geshwindigkei von v zur Erdoberflähe. Ohne Zeidilaaion würden sie In den µs von der Erde aus berahe eine Sreke von s v τ 600 m zurüklegen. Da aber γ 15.8 is, wird die Lebensdauer im Erdsysem zu τ Erde 31.6 µs, die Sreke is somi s Erde 9500 m. Daher kann man Myonen an der Erdoberflähe nahweisen! Ensehung der Myonen durh hohenergeishe Primäreilhen. 3

24 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Zwillingsparadoxon 4

25 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Die Längenkonrakion Auh Längen ändern sih bei der Messung aus einem anderen Inerialsysem. Man beobahe zum Zeipunk 0 im Sysem S einen mi der Geshwindigkei v bewegen Sab der Länge L. In S sind Anfang und Ende des Sabes x 1 und x. Also is hier seine Länge L x x 1 Nun gil der Zusammenhang zwishen den Sysemen S und S : x 1 x γ γ ( x1 v0 ) ( x v ) 0 Dami wird die Länge L x γ γ L x 1 ( x x ) Also gil für die gemessene Länge im Sysem S: L 1 L γ Der shnell bewege Sab ershein dem Beobaher im Sysem S also um den Fakor 1/γ verkürz. Dieses Phänomen heiß Längenkonrakion. 1 5

26 WS 014/15 PHYSIK A WS 013/14 Addiion von Geshwindigkeien: S z S z r u y r u y O x O x OO v 6

27 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Geshwindigkeisransformaion Aus der Lorenzransformaion x γ x + v ( ) v x γ + folg für die Differeniale dx d γ γ ( dx + v d ) v dx d + Die Geshwindigkei im Sysem S is dann dx dx + v d ux d v dx d + und weier dx + v u d x d v dx + d d Dami is die ransformiere Geshwindigkei u x im Sysem S wenn u x die Geshwindigkei im mi v bewegen Sysem S is: u x u x 1+ + v v u x 7

28 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Beispiel: Ein Teilhen flieg mi der Geshwindigkei v und sende dabei in Flugrihung ein Phoon mi u x aus. Teilhen v Phoon (u x ) Die Geshwindigkei des Phoon im Ruhesysem S is dann + v u x v 1+ Selbs für v is u x. Die Summe zweier Lihgeshwindigkeien ergib wieder nur. Die Lihgeshwindigkei kann nih übershrien werden! 8

29 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Durh die Lorenzransformaion wird offenbar die Kopplung zwishen Raum und Zei aufgehoben, d.h. Raum und Zei müssen auf einer Sufe behandel werden. Dies geshieh im vierdimensionalen Minkowski-Raum. verallgemeinerer Orsvekor in diesem Raum: x Demensprehend gib es auh ein verallgemeineren Impulsvekor : E p 9

30 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Weiere wihige Faken der speziellen Relaiviäsheorie: Berahung des Ruhesysems eines Teilhens der Masse m: E m Das is eine gewalige Energiemenge! Beispiel: Mensh mi m 100 kg E m J Würde sih der Mensh dazu enshließen, einen Beirag zur Energieversorgung zu liefern, indem er sih binnen 4h in Energie umwandel, so ensprähe das einer Leisung von P 100TW zum Vergleih: AKW P0.001TW 30

31 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Die Energie eines Teilhen in Bewegung erhäl man durh eine Lorenzransformaion: E m 1 v m 4 + p p mv v 1 Ahung: Der Zusammenhang zwishen Impuls und Geshwindigkei is nih mehr linear. Um einen solhen Zusammenhang herzusellen, wird of (begrifflih nih ganz korrek) eine geshwindigkeisabhängige Masse definier: p ( ) v mi m( v) m / 1 m v v 31

32 PHYSIK A WS 013/14 014/15 Experimeneller Nahweis der Energie-Masse Äquivalenz: Elekron-Posiron-Vernihung 3

33 PHYSIK A WS 013/14 (v) Zusammenfassung 33

34 PHYSIK A WS 013/14 34

35 PHYSIK A WS 013/14 35

36 PHYSIK A WS 013/14 Die 4D Raumzei wird durh Massen verzerr 36