Technische Mechanik III (Dynamik)

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1 Insiu für Mehnishe Verfhrensehnik und Mehnik Bereih Angewnde Mehnik Tehnishe Mehnik III (Dnik) Aufge..3 Bereiungszei: h 3 in (8 Punke), q g + - E h Gegeen:, q, E, g,, v, h Ein Plenkondensor (Höhe h) is in eine nih-leiende Flüssigkei geuh. Der Kondensor is n eine Spnnungsquelle ngeshlossen, zwishen seinen Plen herrsh ds elekrishe Feld E = E e Zu Zeipunk = fäll eine geldene Punksse (Msse, Ldung q) senkreh i der Anfngsgeshwindigkei v zwishen den Plen in die Flüssigkei. Auf die Kugel wirk neen der Gewihskrf nun die elekrishe Krf. sowie die Reiungskrf F W = q E = ) () Berehnen Sie die Bewegung der Msse. () ) Uner welhe Winkel gegen die -Ahse eweg sih die Msse zur Zei? Aufge Nennen Sie die Einhei (in SI-Einheien) ) des Drehipulses, ) des Msserägheisoenes. (3 Punke) Für die Herleiung der Geshwindigkei und Beshleunigung in Polrkoordinen werden die zeilihen Aleiungen der Einheisvekoren e r und e ϕ enöig. ) Wru is ds so? d) Besien sie die zeilihe Aleiung des Einheisvekors r e

2 Aufge 3 (9 Punke) v A S sselos M Gegeen: v, S, M,,, Soßzhl ε Der Her eines Herwerks eseh us eine Herkopf (Msse M, Trägheisoen S zgl. des Kopfshwerpunkes) und de sselosen Siel des Hers, der sih u ds Gelenk A frei drehen knn. Der Herkopf shläg i der Geshwindigkei v uf den Aoss und prll i der Geshwindigkei εv zurük. U zu erreihen, dss in A während des Aufprlls keine soßrigen Kräfe S ufreen, knn eine Zuszsse (Mssenpunk i = ) Hersiel i Asnd von Gelenk A ngerh werden. Wie groß uss gewähl werden? Hinweis: Verwenden Sie Ipuls- und Drehipulsilnzen in inegrler For Behen Sie die unershiedlihen Rihungen der Geshwindigkeien vor und nh de Soß Aufge 4 ( Punke) Gegeen: l,, =, =3,, d, M()=M os Ω, M, Ω Eine dünne Kreissheie (Msse ) is üer zwei srre, dünne Blken (jeweils Msse ) n Federn und Däpfer ngekoppel und drehr i Punk A gelger. Ds Sse wird durh ein periodishes Moen M() zu Shwingungen ngereg. ) Berehnen Sie ds Mssenrägheisoen des shwingungsfähigen Sses u den Drehpunk A. ) Geen Sie die Bewegungsgleihung des Sses für kleine Winkel ϕ n. ) Besien Sie die Eigenkreisfrequenz ω und den Däpfungsgrd D des Sses. d) Geen Sie die Apliude ˆϕ für den eingeshwungenen Zusnd in Ahängigkei vo Ω Frequenzverhälnis η = n. ω TM III (Dnik), Bhelor

3 Lösung Aufge E = E e F = elekrishe Krf ω = Reiungskrf ) ω ω F M g F = e = F W = + = = g W = g + = g -Rihung + = d d = d ln = d = d = d = ep = ep + = = d = ep + = = + ep -Rihung = g g ep g ep h + + TM III (Dnik), Bhelor

4 ) * nϕ = = q E ep g ep ep Lösung Aufge ) [ L] = kg s ) [ ] = kg ) Die Rihung der Einheisvekoren änder sih i der Zei. Soi esizen sie eine von vershiedene Aleiung. d) der = dϕe ϕ der dϕ = e ϕ = ϕ e d d e ϕ de ϕ e ϕ ϕ e r dϕ de r e r Lösung Aufge 3 v v A M, S F A F B, M = = ω = =, M = ε, M = ω = ω = =ε TM III (Dnik), Bhelor

5 Ipulssz inegrle For = F() d = F Vor Sopp: + MM = + M Nh Sopp: + M M =ε ε M F = FA FB i FA (Aufgensellung) ( + ε) M( + ε) =F B Drehipulssz inegrle For L L = Md = M ω ω = M ( ) ( A) ( A) ( A) ( A) ( A) ε =F B ( A) ( S) ω = ω = ε = + + ( A) F B = + ( ) ( A) ( ε ) ( A) + ε + + ε = + ε ( A) (S) = + M = + M + (S) = ( ) M ( ) ( ) S S = = ( ) Lösung Aufge 4 ) ( A) l 3 = l + l + = l + l = 9l 6 8 ) TM III (Dnik), Bhelor

6 3 F = lϕ 3 Fd = dlϕ A 3 3 ϕ = Fl d Fl + M() d d M () ϕ+ ϕ+ ϕ = 9l ) ω δ ω d d D = = = 4 8 d) ϕ = f ( η) Eingeshwungener Zusnd prikuläre Lösung ϕp = ϕv os( Ω ϕ) Apliude ϕ = ϕ V E FS: V = i E = η + 4D η V = ( ) ( η ) + 4D η llgeein gil ϕ + δϕ + ω = ω ϕ Eos Ω hier: ωϕeos( ) i E = ( ) M () M os Ω = = 9l 9l ω = M M ϕ = = 9l 9l M ϕ = ϕv = 9l η + 4D η ( ) ( Ω) TM III (Dnik), Bhelor