Wie man ein Problem des Universums löst

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Inge Fleischer
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1 INSTITUT FÜR MECHANIK Technische Universiä Drmsd Dipomvorprüfung Technische Mechnik II Prof. D. Gross Prof. P. Hgedorn Prof. W. Huger m 14. März 2002 Prof. R. Mrker (MB, BI) (Nme) (Vornme) (Mr.-Nr.) (Sudiengng) Die Aufgben sind nich nch ihrem Schwierigkeisgrd geordne. Bie beginnen Sie für jede Aufgbe ein neues B und nummerieren Sie die Bäer. Der Lösungsweg so kr erkennbr sein, die Ergebnisse müssen deuich hervorgehoben werden. Es is erub, eine hndgeschriebene Formesmmung im Umfng eines beidseiig beschriebenen DIN A4-Bes zu benuzen. Andere Hifsmie sind nich erub. Es wird usdrückich druf hingewiesen, dß keinerei eekronische Hifsmie benuz werden dürfen. Hierzu zähen im Besonderen Tschenrechner, Lpops und Hndys. Vie Erfog! Aufgbe K1 K2 K3 K4 Bonus- Noe Kusur punke gesm Punke 1

2 Aufgbe 1 [ 23 Punke ] r 2 E 2,ν 2 1 E 1,ν p 0 p ϕ Auf einen dünnwndigen geschossenen Kreiszyinder (Kesse) 1 wird pßgenu ein ebenfs dünnwndiges Rohr 2 geschoben. Anschießend wird der Druck im Zyinder um p 0 erhöh. Hierdurch enseh zwischen Zyinder und Rohr der Konkdruck p 1.DieKonkfäche zwischen Zyinder und Rohr sei ide g. ) Trennen Sie in Freikörperbidern den Kreiszyinder 1 vom Rohr 2 und zeichnen Sie die wirkenden Drücke p 0 und p 1 ein. b) Wie groß sind die Spnnungen σ,σ ϕ in beiden Teien in Abhängigkei von p 0 und p 1? c) Wie groß sind in beiden Teien die Dehnungen ε,ε ϕ in Abhängigkei von p 0 und p 1? d) Besimmen Sie den Konkdruck p 1. e) Wie groß is die Dehnung ε (2) des Rohres? Gegeben: E 1, ν 1, E 2, ν 2, r,, p 0 Hinweis: Im dünnwndigen Rohr und im Kreiszyinder herrsch im bercheen Bereich näherungweise ein geichförmiger ebener Spnnungszusnd. D. h. die Rdispnnungen im Meri sind gegenüber den beiden nderen Normspnnungen vernchässigbr. Aufgbe 2 [ 22 Punke ] Der uf der rechen Seie esisch gegere Bken is durch die Sreckens q() =q 0 sin( 2 π ) bese. A q() q 0 B ) Besimmen Sie die Biegeinie w(). b) Besimmen Sie die Krf B in der Feder. c Gegeben:, c, q 0, 2

3 Aufgbe 3 [ 22 Punke ] Eine Hüse H (Länge, Dehnseifigkei (EA) H ) is mi einer Gewindeschrube S (Gnghöhe, Dehnseifigkei (EA) S ) zunächs gerde so verbunden, dß keine Kräfe wirken. Nun wird ds Sysem durch Anziehen der Muer um n Umdrehungen verspnn. (EA) H S H (EA) S ) Wie groß is die Krf F S, die von der Schrube uf die Hüse usgeüb wird? b) Wie groß is die Längenänderung S der Schrube? c) Wie uen die Ergebnisse für ) und b) in den beiden Grenzfäen (EA) H (srre Hüse) bzw. (EA) S (srre Schrube)? Gegeben: (EA) H, (EA) S,,, n Anmerkung: Frge c) knn uch unbhängig von ) und b) geös werden. Aufgbe 4 [ 23 Punke ] A m 0 B, GI T C Ein Trgwerk beseh us zwei senkrech ufeinnder sehenden Bken geicher Biegeseifigkei und Torsionsseifigkei GI T. Es is zwischen den Punken A und B durch ein Torsionsmomen pro Längeneinhei m 0 = kons. bese. ) Besimmen Sie die Lgerkrf C infoge m 0. b) Wie groß is die Verdrehung ϑ B um die -Achse n der See B? Gegeben:, GI T = 1 2,, m 0 3

4 Aufgbe K1 [2 Punke] Berbeien Sie diese Aufgbe bie uf diesem B! F 1 F 3 F 2 F 4 Die 4 Säbe besizen geiche Länge und Biegeseifigkei, sind ber unerschiedich geger. Ordnen Sie die Knicksen F 1,..., F 4 der Größe nch! Aufgbe K2 [2 Punke] Berbeien Sie diese Aufgbe bie uf diesem B! F A z B Der Bken uner der Ls F h einen dünnwndigen Querschni ( ). Weche Aussge für die Schubspnnung τ n den Seen A und B is richig? Kreuzen Sie n! τ A > τ B τ A < τ B τ A = τ B z Knn mn nich sgen 4

5 Aufgbe K3 [4 Punke] Berbeien Sie diese Aufgbe bie uf diesem B! ) M b) M M 0 M 0 Für einen Bken (Länge, Biegeseifigkei ) is der Veruf des Biegemomens M gegeben. Wie groß is die im Sysem gespeichere Formänderungsenergie Π in den Fäen ) und b)? Kreuzen Sie n! Π = M M 2 0 M M 0 2 Π b = 3M 0 2 M M 2 0 M richig is richig is Aufgbe K4 [2 Punke] Berbeien Sie diese Aufgbe bie uf diesem B! Im Querschni des dünnwndigen T- Trägers ri infoge einer Querkrf Q der skizziere Schubspnnungsveruf uf. Wie groß is die mime Schubspnnung τ S? Kreuzen Sie n! S τ S τ S = Q 27 Q Q Q 27 Q Q richig is 5

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7 INSTITUT FÜR MECHANIK Technische Universiä Drmsd Dipomvorprüfung Technische Mechnik II Prof. D. Gross Prof. P. Hgedorn Prof. W. Huger m 14. März 2002 Prof. R. Mrker (WI-BI) (Nme) (Vornme) (Mr.-Nr.) (Sudiengng) Die Aufgben sind nich nch ihrem Schwierigkeisgrd geordne. Bie beginnen Sie für jede Aufgbe ein neues B und nummerieren Sie die Bäer. Der Lösungsweg so kr erkennbr sein, die Ergebnisse müssen deuich hervorgehoben werden. Es is erub, eine hndgeschriebene Formesmmung im Umfng eines beidseiig beschriebenen DIN A4-Bes zu benuzen. Andere Hifsmie sind nich erub. Es wird usdrückich druf hingewiesen, dß keinerei eekronische Hifsmie benuz werden dürfen. Hierzu zähen im Besonderen Tschenrechner, Lpops und Hndys. Vie Erfog! Aufgbe K1 K2 K3 K4 Bonus- Noe Kusur punke gesm Punke 1

8 Aufgbe 1 [ 23 Punke ] 2 E 2,ν 2 1 E 1,ν 1 r p 0 p ϕ Auf einen dünnwndigen geschossenen Kreiszyinder (Kesse) 1 wird pßgenu ein ebenfs dünnwndiges Rohr 2 geschoben. Anschießend wird der Druck im Zyinder um p 0 erhöh. Hierdurch enseh zwischen Zyinder und Rohr der Konkdruck p 1.DieKonkfäche zwischen Zyinder und Rohr sei ide g. ) Trennen Sie in Freikörperbidern den Kreiszyinder 1 vom Rohr 2 und zeichnen Sie die wirkenden Drücke p 0 und p 1 ein. b) Wie groß sind die Spnnungen σ,σ ϕ in beiden Teien in Abhängigkei von p 0 und p 1? c) Wie groß sind in beiden Teien die Dehnungen ε,ε ϕ in Abhängigkei von p 0 und p 1? d) Besimmen Sie den Konkdruck p 1. e) Wie groß is die Dehnung ε (2) des Rohres? Gegeben: E 1, ν 1, E 2, ν 2, r,, p 0 Hinweis: Im dünnwndigen Rohr und im Kreiszyinder herrsch im bercheen Bereich näherungweise ein geichförmiger ebener Spnnungszusnd. D. h. die Rdispnnungen im Meri sind gegenüber den beiden nderen Normspnnungen vernchässigbr. Aufgbe 2 [ 22 Punke ] Der uf der rechen Seie esisch gegere Bken is durch die Sreckens q() =q 0 sin( 2 π ) bese. A q() q 0 B ) Besimmen Sie die Biegeinie w(). b) Besimmen Sie die Krf B in der Feder. c Gegeben:, c, q 0, 2

9 Aufgbe 3 [ 22 Punke ] Eine Hüse H (Länge, Dehnseifigkei (EA) H ) is mi einer Gewindeschrube S (Gnghöhe, Dehnseifigkei (EA) S ) zunächs gerde so verbunden, dß keine Kräfe wirken. Nun wird ds Sysem durch Anziehen der Muer um n Umdrehungen verspnn. (EA) H S H (EA) S ) Wie groß is die Krf F S, die von der Schrube uf die Hüse usgeüb wird? b) Wie groß is die Längenänderung S der Schrube? c) Wie uen die Ergebnisse für ) und b) in den beiden Grenzfäen (EA) H (srre Hüse) und (EA) S (srre Schrube)? Gegeben: (EA) H, (EA) S,,, n Anmerkung: Frge c) knn uch unbhängig von ) und b) geös werden. Aufgbe 4 [ 23 Punke ] ρ A 0011 B α Z m h A h C /2 g Ein mi Füssigkei (Diche ρ) gefüer Behäer is m Boden durch eine geenkig ngebrche msseose Kppe verschossen. Durch ein Sei, n dem über Umenkroen ein Zyinder Z der Msse m häng, wird die Kppe bei B n den Behäerboden gedrück. Die Kppe h eine recheckige Fäche A, die Querschnisfäche des Zyinders is ebenfs A. ) Besimmen Sie die Krf, weche in B uf die Kppe wirk. b) Besimmen Sie die Fühöhe h, bei der sich die Kppe öffne. Gegeben: A,, α, h 0, m, ρ, g 3

10 Aufgbe K1 [2 Punke] Berbeien Sie diese Aufgbe bie uf diesem B! F 1 F 3 F 2 F 4 Die 4 Säbe besizen geiche Länge und Biegeseifigkei, sind ber unerschiedich geger. Ordnen Sie die Knicksen F 1,..., F 4 der Größe nch! Aufgbe K2 [2 Punke] Berbeien Sie diese Aufgbe bie uf diesem B! F A z B Der Bken uner der Ls F h einen dünnwndigen Querschni ( ). Weche Aussge für die Schubspnnung τ n den Seen A und B is richig? Kreuzen Sie n! τ A > τ B τ A < τ B τ A = τ B z Knn mn nich sgen 4

11 Aufgbe K3 [4 Punke] Berbeien Sie diese Aufgbe bie uf diesem B! ) M b) M M 0 M 0 Für einen Bken (Länge, Biegeseifigkei ) is der Veruf des Biegemomens M gegeben. Wie groß is die im Sysem gespeichere Formänderungsenergie Π in den Fäen ) und b)? Kreuzen Sie n! Π = M M 2 0 M M 0 2 Π b = 3M 0 2 M M 2 0 M richig is richig is Aufgbe K4 [2 Punke] Berbeien Sie diese Aufgbe bie uf diesem B! Im Querschni des dünnwndigen T- Trägers ri infoge einer Querkrf Q der skizziere Schubspnnungsveruf uf. Wie groß is die mime Schubspnnung τ S? Kreuzen Sie n! S τ S τ S = Q 27 Q Q Q 27 Q Q richig is 5

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