Diplomvorprüfung Technische Mechanik III

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1 INSTITUT FÜR MECHANIK Technische Universität Drmstdt Dipomvorprüfung Technische Mechnik III Prof. D. Gross Prof. P. Hgedorn Prof. W. Huger m 29. Jui 2002 Prof. R. Mrkert (MB, WI/MB, BI) (Nme) (Vornme) (Mtr.-Nr.) (Studiengng) Die Aufgben sind nicht nch ihrem Schwierigkeitsgrd geordnet. Bitte beginnen Sie für jede Aufgbe ein neues Btt und nummerieren Sie die Bätter. Der Lösungsweg so kr erkennbr sein, die Ergebnisse müssen deutich hervorgehoben werden. Es ist erubt, eine hndgeschriebene Formesmmung im Umfng eines beidseitig beschriebenen DIN A4-Bttes zu benutzen. Andere Hifsmitte sind nicht erubt. Es wird usdrückich druf hingewiesen, dss keinerei eektronische Hifsmitte benutzt werden dürfen. Hierzu zähen im Besonderen Tschenrechner, Lptops und Hndys. Achtung: Ae Kusurteinehmer berbeiten bitte die Aufgben -3. Kusurteinehmer der Fchrichtungen MB und WI/MB berbeiten bitte Aufgbe 4 Kusurteinehmer der Fchrichtung BI berbeiten bitte Aufgbe 4b. Vie Erfog! Aufgbe K K2 K3 Bonus- Note Kusur punkte gesmt Punkte

2 Aufgbe [ 27 Punkte ] m 00 r m α µ r g Ein dünnwndiger Hohzyinder und ein Vozyinder (Msse jeweis m, Rdius jeweis r) roen wie skizziert us der Ruhe herus eine schiefe Ebene herb. Der Reibungskoeffizient n der Berührstee der beiden Zyinder ist µ. ) Bestimmen Sie die Bescheunigung ẍ der Körperschwerpunkte. b) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit ẋ s Funktion des Weges. c) Überprüfen Sie ds Ergebnis us b) für den reibungsfreien F (µ = 0) mit Hife des Energieerhtungsstzes. Gegeben: m, r, g, µ, α Aufgbe 2 [ 9 Punkte ] 3 ϕ, ϕ c T A m d Ds schwingungsfähige System besteht us dem in A gegerten strren, homogenen Bken (Msse m), einer Drehfeder (Federkonstnte c T ) und einem Dämpfer (Dämpfungskonstnte d), wecher über einen Hebemechnismus (vernchässigbre Msse) ngeschossen ist. ) Steen Sie die Bewegungsgeichung für keine Ausschäge ( ϕ ) um die drgestete Ruhege uf. b) Wie groß ist die Kreisfrequenz ω d der gedämpften Schwingung? c) Wie groß muss d sein, dmit der periodische Grenzf (Kriechgrenzf) eintritt? Gegeben: m,, c T,, d (nur für ) und b)) 2

3 Aufgbe 3 [ 2 Punkte ] v 2 b y ω b S 2 m 2 45 S m Auf einer gtten horizonten Ebene ruht eine dünne Stnge (Msse m,länge 2). Eine zweite dünne Stnge (Msse m 2,Länge 2b) bewegt sich in der Ebene ohne Rottion mit der Geschwindigkeit v 2 unter einem Winke von 45 uf die erste zu und stößt genu uf deren Mitte. Die Stoßstee sei gtt und die Stoßzh ist e. ) Geben Sie e Geichungen n, die zur Berechnung des Bewegungszustndes beider Stngen nch dem Stoß notwendig sind. b) Berechnen Sie die Winkegeschwindigkeit ω 2 der zweiten Stnge nch dem Stoß. Gegeben:, b, m,m 2,e,v 2 3

4 Aufgbe 4 [ 2 Punkte ] - nur für MB und WI/MB v F Aufgbe nur für MB und WI/MB Q ϕ r r 2 ω R R v P ω Ein Fhrrd bewegt sich mit konstnter Geschwindigkeit. Dbei ht ds untere Ped in der skizzierten Lge die rückwärts gerichtete Absoutgeschwindigkeit v P > 0. ) Bestimmen Sie die Winkegeschwindigkeiten ω und ω 2 der Zhnräder sowie die Geschwindigkeit v F des Fhrrdes. b) Wie utet die Bedingung dfür, dss sich ds Fhrrd nch inks bewegt? c) Bestimmen Sie Betrg und Richtung des Bescheunigungsvektors Q des Punktes Q. Gegeben: v P,R,r,r 2, 4

5 Aufgbe 4b [ 2 Punkte ] - nur für BI Aufgbe nur für BI Ein Wsserrd (Mssenträgheitsmoment Θ W ) wird durch einen Wsserstrh (Strhquerschnitt d S ), der us einem Behäter ustritt, ngetrieben. Der Strh trifft im Abstnd R von der Drehchse des Wsserrdes jeweis senkrecht uf die Rotorbätter. Der Behäterquerschnitt ist groß gegenüber dem Strhquerschnitt. ) Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit v S des Strhs us dem Behäter. h b) Wie groß ist die Krft F, die vom Wsserstrh uf ein Rotorbtt des Wsserrdes usgeübt wird? Dbei sei ngenommen, dss die Geschwindigkeit des Rotorbttes v R kein im Vergeich zur Strhgeschwindigkeit v S ist: v R v S. ρ g d S R Θ W ϕ c) Wie hoch muss der Wsserstnd h im Behäter sein, dmit ds Wsserrd nfngs (bei ϕ = 0) die Winkebescheunigung ϕ 0 ht? Gegeben: ρ, g, d S, R, Θ W, ϕ 0 5

6 Aufgbe K [4 Punkte] Berbeiten Sie diese Aufgbe bitte uf diesem Btt! Wecher der skizzierten Weg-Zeit- Veräufe (t) gehört zu dem gegebenen Bescheunigungs-Zeit-Veruf (t)? t t t t 6

7 Aufgbe K2 [4 Punkte] Berbeiten Sie diese Aufgbe bitte uf diesem Btt! Gegeben sind der Ampituden- und der Phsenfrequenzgng einer erzwungenen Schwingung = ˆV cos(ωt ψ) für einen ineren Schwinger mit einem Freiheitsgrd. V ψ π η =Ω/ω 0 π/2 0 0 η =Ω/ω0 Wie groß ist der Dämpfungsgrd D (Lehrsches Dämpfungsmß)? Wie groß ist die Phsenverschiebung ψ der Schwingung bei Ω= 6 5 ω 0 und D =0? 0 0.5π 0.6π 0.8π π 7

8 Aufgbe K3 [4 Punkte] Berbeiten Sie diese Aufgbe bitte uf diesem Btt! Gegeben ist ein homogenes Rottionseipsoid ( >b>0). Weche Aussgen treffen für die Mssenträgheitsmomente zu? b z y Richtig Fsch Θ =Θ y =Θ z Θ < Θ y =Θ z Θ > Θ y =Θ z Θ =Θ y > Θ z Θ y =Θ yz =Θ z =0 Θ =Θ y =Θ z 8