3.3 Biegelinie. Aufgaben

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1 Technische Mechnik Prof. Dr. Wndinger ufgbe iegelinie ufgben Der bgebildete Krgblken mit der konstnten iegesteifigkeit EI y wird m freien Ende durch ds Moment M belstet. Ermitteln Sie die Gleichung der iegelinie und die Verschiebung m freien Ende. E I y M (Ergebnis: w()= M 2 /(2 E I y ) ) ufgbe 2 Der bgebildete Krgblken mit der konstnten iegesteifigkeit EI y wird durch die konstnte Streckenlst belstet. Ermitteln Sie die Gleichung der iegelinie und die Verschiebung m freien Ende. E I y (Ergebnis: w()= 4 /(8 E I y ) ) ufgbe 3 Der bgebildete lken ist n beiden Enden gelenkig gelgert. Er wird durch seine Gewichtskrft belstet. Ermitteln Sie ds mimle iegemoment M ym und die mimle Verschiebung w m, ) wenn die Gewichtskrft ls im Schwerpunkt ngreifende Einelkrft ngenommen wird, und b) wenn die Gewichtskrft korrekt ls Streckenlst behndelt wird, und vergleichen Sie die Ergebnisse. Gegeben sind die änge, der Elstiitätsmodul E, die Mssendichte ρ, die Querschnittsfläche und der Trägheitsrdius i y. (Ergebnis: ) M ym =ρ g 2 /4, w m =0,02083ρ g 4 /(E i y 2 ) g 3. lken

2 Technische Mechnik Prof. Dr. Wndinger b) M ym =ρ g 2 /8, w m =0,01302 ρ g 4 /(E i y 2 ) ) ufgbe 4 uf einem Sprungbrett steht eine Person mit dem Gewicht G. Ds Sprungbrett ht die konstnte iegesteifigkeit EI y. ) Ermitteln Sie die Gleichung der iegelinie und stellen Sie die iegelinie grphisch dr. b) Wie groß ist die Durchbiegung w C im Punkt C? Zhlenwerte: = 1 m, G = 600 N, iegesteifigkeit EI y = Nmm 2 (Ergebnis: w C = 4,800 mm) 2 C G ufgbe 5 Der bgebildete Krgblken mit der konstnten iegesteifigkeit EI y wird n der Stelle durch die Krft belstet. Ermitteln Sie die Gleichung der iegelinie und die Verschiebung m freien Ende. (Ergebnis: w()= 3 6 E I y [ 3 ( ) 2 ( ) 3] ) ufgbe 6 Der bgebildete Krgblken mit der konstnten iegesteifigkeit EI y wird n der Stelle durch ds Moment M belstet. Ermitteln Sie die Gleichung der iegelinie und die Verschiebung m freien Ende. M (Ergebnis: w()= M 2 2 E I y [( ) 2 2 ] ) ufgbe 7 Der bgebildete Krgblken mit der konstnten iegesteifigkeit EI y wird im ereich wischen und durch die konstnte Streckenlst belstet. Ermit- 3. lken

3 Technische Mechnik Prof. Dr. Wndinger teln Sie die Gleichung der iegelinie und die Verschiebung m freien Ende. Hinweis: ür die Streckenlst gilt: q ()= 0 (Ergebnis: w()= 4 [ 4] 24 E I 3 4 ( ) 3 + ( ) y ) ufgbe 8 Die uftriebsverteilung eines Trgflügels wird durch die drgestellte Streckenlst ngenähert. Der Trgflügel ht die konstnte iegesteifigkeit EI y. Ermitteln Sie die iegelinie w() und die Verschiebung w m lügelende. Hinweis: ür die Streckenlst gilt: q ()=( 1 1 ) (Ergebnis: w = (119/120) 4 /(EI y )) ufgbe 9 Der bgebildete lken mit konstnter iegesteifigkeit EI y wird durch wei Einelkräfte belstet. Ermitteln Sie die iegelinie w() und die Verschiebungen w() und w(2) der Krftngriffspunkte. (Ergebnis: w() = (11/9) 3 /(EI y ), w(2) = (23/18) 3 /(EI y )) ufgbe 10 Der bgebildete Träger I 200 DIN 1025 USt 37-2 ist im Punkt fest eingespnnt. Er wird durch sein Eigengewicht und die Kräfte 1 und 2 belstet. Wie groß ist die Durchbiegung w im 2 1 g 3. lken

4 Technische Mechnik Prof. Dr. Wndinger Punkt und die Sicherheit S gegen ließen? Zhlenwerte: = 2 m, = 1,5 m, I y = 2140 cm 4, W y = 214 cm 3, E = MP, G/ = 263 N/m, 1 = 8 kn, 2 = 10 kn, R e = 240 MP (Ergebnis: w = 8,62 mm, S = 1,6) ufgbe 11 Der bgebildete lken mit konstnter iegesteifigkeit EI y wird in seiner linken Hälfte durch die konstnte Streckenlst belstet. In der Mitte der weiten Hälfte greift die Krft = 4 n. Ermitteln Sie die Durchbiegung w(2) in der Mitte des lkens sowie die iegewinkel ϕ und ϕ n den Enden. (Ergebnis: w(2) = (16/3) 4 /(EI y ), ϕ = -4 3 /(EI y ), ϕ = (14/3) 3 /(EI y )) 2 ufgbe 12 Der bgebildete Träger mit der iegesteifigkeit EI y ist im Punkt fest eingespnnt und wird im Punkt C durch ein oslger gestütt. Im Punkt greift die Krft n. ) Ermitteln Sie die gerrektionen in den Punkten und C sowie den Verluf der Schnittlsten und die iegelinie. b) Wie groß ist die Durchbiegung w m stngriffspunkt? (Ergebnis: = 47/128, M = 15/32, C = 81/128 ; w = (117/256) 3 /(EI y )) ufgbe 13 C 3 Der bgebildete Träger mit der iegesteifigkeit EI y ist im Punkt fest eingespnnt und wird im Punkt durch ein oslger gestütt. Er wird durch eine Streckenlst q belstet, die liner vom Wert m linken Ende uf den Wert null m rechten Ende 3. lken

5 Technische Mechnik Prof. Dr. Wndinger bfällt. ) Ermitteln Sie die gerrektionen in den Punkten und sowie den Verluf der Schnittlsten und die iegelinie. b) Wie groß ist der iegewinkel φ im Punkt? (Ergebnis: = 2 /5, M = 2 /15, = /10 ; φ = 3 /(120EI y )) ufgbe 14 Der bgebildete lken mit der iegesteifigkeit EI y ist n den Enden und fest eingespnnt und wird durch sein Eigengewicht belstet. Gesucht sind die gerrektionen, der Verluf der Schnittlsten, die iegelinie sowie der Wert des größten iegemoments M y m und der größten Durchbiegung w m. Zhlenwerte: = 4 m, E = MP, I y = 5700 cm 4, = 613 N/m (Ergebnis: = 1226 N, M = 817,3 Nm, = 1226 N, M = 817,3 Nm ; M y m = 817,3 Nm, w m = 0,03414 mm) ufgbe Wndstärke: t = y Mße in mm 40 Der bgebildete lken ist n beiden Enden gelenkig gelgert. In der Mitte greift die Krft n. Gesucht ist die Verschiebungen v und w des stngriffspunkts. 3. lken

6 Technische Mechnik Prof. Dr. Wndinger Zhlenwerte: E = MP, = 5 kn (Ergebnis: v = -2,17 mm, w = 1,61 mm) ufgbe 16 Der bgebildete dünnwndige lken (Wndstärke t, Elstiitätsmodul E) ist m Ende fest eingespnnt und wird n den Stellen und C durch die Krft belstet. ) estimmen Sie die lächenträgheitsmomente im eingeeichneten Koordintensystem. b) estimmen Sie die Verschiebungen n den Stellen und C. (Ergebnis: ) I y = 7 3 t/12, I = 2 3 t/3, I y = - 3 t/2; b) Etv = -200, Etv C = -1525/2, Etw = 350, Etw C = 1225) ufgbe 17 y 5 5 C q y Der beidseitig gelenkig gelgerte lken (Elstiitätsmodul E) wird durch die Streckenlst q ()= sin ( π ) belstet. Sein Querschnitt ist ein dünnwndiges Z-Profil mit der Wndstärke t. ) estimmen Sie die lächenträgheitsmomente im eingeeichneten Koordintensystem. 3. lken

7 Technische Mechnik Prof. Dr. Wndinger b) estimmen Sie die Verschiebungen v() und w(). (Ergebnis: ) I y = 8 3 t/3, I = 2 3 t/3, I y = 3 t ; b) v( )= 9 7π 4 w()= π 4 3 t E sin ( π ) ) 4 3 t E sin ( π ), 3. lken