4.1 Rotation um eine feste Achse. Aufgaben

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Jörn Acker
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1 Technische Mechnik Prof. Dr. Wndinge ufgbe Rottion um eine feste chse ufgben S S O S Ein Körper der Msse m dreht sich mit der konstnten Winkelgeschwindigkeit ω um die rumfeste -chse. Die beiden Lger und hben jeweils den bstnd von der Ebene des Körpers, in der sein Schwerpunkt liegt. Im körperfesten Koordintensstem O werden die Lgerkräfte,, und gemessen. Es hndelt sich dbei um die Kräfte, die ds Lger uf die Welle usübt. ) estimmen Sie die Koordinten S und S des Schwerpunkts im körperfesten Koordintensstem. b) estimmen Sie die Devitionsmomente J O und J O beüglich des Ursprungs O des körperfesten Koordintensstems. Zhlenwerte: m = 20 kg, ω = 0 s -1, = 0,2 m, = kn, = 0 kn, = -12 kn, = -4, kn (positive Kräfte eigen in chsrichtung) (Ergebnis: S = mm, S = 22, mm; J O = -0, kgm 2, J O = -0,112 kgm 2 ) 4. Kinetik des strren Körpers

2 Technische Mechnik Prof. Dr. Wndinge ufgbe 2 Schnitt -: 17, lle Mße in cm Für ds drgestellte Rd sind die Msse m, die Koordinten S und S des Schwerpunktes und ds Mssenträgheitsmoment J um die -chse u bestimmen. Der Winkel wischen den ohrungen beträgt jeweils 120. Zhlenwert: Dichte ρ = 7,8-3 kg/cm 3 (Ergebnis: m = 692 kg, S = S = 0 cm, J = kgcm 2 ) ufgbe 3 Schnitt -: ø ø ø60 ø70 lle Mße in cm Für ds drgestellte Speichenrd ist die Msse m und ds Mssenträgheitsmoment J um die -chse u bestimmen. Der Winkel wischen den Spei- 4. Kinetik des strren Körpers

3 Technische Mechnik Prof. Dr. Wndinge chen beträgt jeweils 60. Die Speichen sind dünne Stäbe mit der Querschnittsfläche s. Zhlenwerte: Dichte ρ = 7,8-3 kg/cm 3, Querschnittsfläche s = 12, cm 2 (Ergebnis: m = 99,49 kg, J = 90 kgcm 2 ) ufgbe 4 Für ds im Schnitt geeichnete homogene Rd sind die Msse m und ds Mssenträgheitsmoment J um die -chse u bestimmen. Zhlenwert: Dichte ρ = 7,8-3 kg/cm 3 (Ergebnis: m = 197,3 kg; J = kgcm 2 ) ø ø30 ø70 lle Mße in cm ufgbe Ein ild ist n den Punkten und gelenkig ufgehängt. Ds ild knn ls homogene rechteckige Scheibe der Msse m betrchtet werden. Wie groß ist die nfängliche Winkelbeschleunigung, wenn die ufhängung im Punkt versgt? c c Zhlenwerte: m = kg, = 1m, b = 1, m, c = 0,3 m (Ergebnis: ω= 6,3s 2 ) ufgbe 6 b Ds Segelflugeug mit der Msse m soll beim Windenstrt mit der eschleunigung beschleunigt werden. Es knn ngenommen werden, dss die Seilkrft in horiontler Richtung m Flugeug ngreift. Die Seiltrommel der Winde ht einen Durchmesser D und ein Mssenträgheitsmoment J. Der Gleitreibungskoeffiient wischen dem Segelflugeug und dem oden ist μ. Die Msse des Seils und die Reibung des Seils m oden können vernchlässigt werden. 4. Kinetik des strren Körpers

4 Technische Mechnik Prof. Dr. Wndinge Wie groß ist ds Drehmoment M, ds n der Seiltrommel ngreifen muss? Zhlenwerte: m = 30 kg, = 3 m/s 2, D = 1, m, J = 0 kgm 2, μ = 0,2 (Ergebnis: M = 103 Nm) ufgbe 7 Die beiden Mssen m 1 und m 2 sind durch ein msseloses dehnstrres Seil verbunden, ds über eine Rolle der Msse m 3 mit Rdius R läuft. Die Rolle ist eine homogene Kreisscheibe. Wie groß ist die eschleunigung 2 der Msse m 2, wenn ds Sstem us der Ruhe losgelssen wird? Zhlenwerte: m 1 = kg, m 2 = kg, m 3 = 2 kg (Ergebnis: 2 = 0,312 g) m 1 m 2 m 3, R g ufgbe 8 Die Msse m wird mit Hilfe einer Winde gehoben. Die Winde besteht us wei reibungsfrei gelenkig gelgerten Rollen mit den Mssenträgheitsmomenten J 1 und J 2, die durch einen mssenlosen dehnstrren Riemen verbunden sind. Die linke Rolle wird durch ds konstnte Moment M ngetrieben. ) Wie hängen die Winkelgeschwindigkeiten ω 1 und ω 2 der beiden Rollen von der Geschwindigkeit v b, mit der die Msse m ngehoben wird? b) Welche eiehung besteht wischen der Geschwindigkeit v und dem Weg s, um den die Msse ngehoben wurde, wenn die Msse nfngs in Ruhe ist? c) Welchen Wert ht ds kleinste ntriebsmoment M min, ds um Heben der Lst erforderlich ist? d) Welche eschleunigung erfährt die Msse für M = 2M min? Zhlenwerte: r 1 = 0,3 m, r 2 = 0,2 m, r 3 = 0, m, m = 0 kg, J 1 = kgm 2, J 2 = 80 kgm 2 M (Ergebnis: M min = 147,2 Nm, = 0,0481 g) J 2 J 1 r r 3 r 1 2 g m 4. Kinetik des strren Körpers

5 Technische Mechnik Prof. Dr. Wndinge ufgbe 9 usführung 1 usführung 2 C E 2 D m 1 /2 C D /2 m 2 E Ds bgebildete Sstem besteht us den dünnen Stäben C (Msse m C ), CE (Msse m CE ) und D (Msse m D ), die strr miteinnder verbunden sind. In usführung 2 werden usätlich wei Mssenpunkte mit den Mssen m 1 und m 2 ngeschlossen. und ds Devitions- ) estimmen Sie ds Mssenträgheitsmoment J 1 moment J 1 für usführung 1. b) estimmen Sie die Mssen m 1 und m 2 so, dss ds Sstem in usführung 2 sttisch und dnmisch usgewuchtet ist. c) estimmen Sie ds Mssenträgheitsmoment J 2 Gegeben:, m, m C = m D = 2m, m CE = m, J =0 (HM, Prüfung WS 2017) für usführung 2. (Ergebnis: ) J 1 =3m 2, J 1 =m 2 ; b) m 1 = m, m 2 = 4m; c) J 2 =17 m 2 /4 ) 4. Kinetik des strren Körpers

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