1 (bekannt) (4 Punkte)

Transkript

1 . Proekusur Mechnik I WS 003/04, Prof. r. rer. nt. Ventin Popov itte deutich schreien! Nme, Vornme: Mtr.-Nr.: Studiengng: itte inks und rechts nkreuzen! Studienegeitende Prüfung Üungsscheinkusur rgenis ins WWW rgenis NIHT ins WWW (eknnt) (4 Punkte) ei gegeenem r und estimme mn so, dss der Schwerpunkt S die eingezeichnete Lge nnimmt. Geg.: r, = 9π r 64 PSfrg repcements S PSfrg repcements r Hinweis: r S r S = 4R 3π (eknnt) (6 Punkte) s skizzierte Trgwerk esteht us zwei geenkig gegerten Winketrägern, die durch ein Geenk miteinnder verunden sind. s Trgwerk wird durch eine konstnte Streckenst und eine inzekrft estet. estimmen Sie e ufgerrektionen. Geg.:, q 0,, = 3 PSfrg repcements (8 Punkte) in in P geenkig gegerter ken wird von zwei Seien und gehten und durch eine Krft im Punkt estet. Mn erechne den Vektor der ufgerkrft P im Lger P und die Kräfte zw. in den eiden Seien. Geg.: L, P z S q 0 R

2 4 ( Punkte) s us einem Strrkörper, einer chwerkscheie (Stäe is 7) und dem St 8 estehende Sstem ist in den Punkten und sttisch estimmt gegert. in im Punkt efestigtes Sei wird üer reiungsfreie Umenkroen in und geführt und mit einer Krft P estet. Zusätzich wirkt im Punkt die Krft P. er Rdius der Umenkroen knn ei der Lösung vernchässigt werden. Geg.: P, P () estimmen Sie die ufgerrektionen des Sstems. () rmitten Sie die Kräfte in den Stäen 4, 5 und 6 mit einem Ritterschen Schnitt. Geen Sie jeweis die ensprungsrt (Zug/ruck) n. (c) er St 8 wird us dem Sstem entfernt. Verändern Sie die Lgerung so, dß uch ds neue Sstem sttisch estimmt gegert ist. Skizzieren Sie eine der mögichen Lösungen. egründen Sie Ihre ntscheidung durch den Nchweis der sttischen estimmtheit. 5 ( Punkte) P PSfrg repcements s geidete Trgwerk so so usgeegt werden, dß die Sicherheit gegen Versgen der Lger für die estung durch die inzekrft mögichst groß ist. ie Huptmessungen des Trgwerks sind us funktionen Gründen ereits vorgegeen. Ledigich die Position des Geenks, d. h. die Länge, knn noch verändert werden. ie zuässigen Lgerkräfte sind für e Lger geich groß. () estimmen Sie die Länge, für die die Sicherheit gegen Versgen der Lger,,, mim wird. iese ufge wird nur ewertet, wenn der Lösungsweg kr strukturiert und usreichend erkärt ist. () Wie groß sind in diesem die eträge der Lgerkräfte in den Lgern,, und? Geg.:,

3 Theoriefrgen (je Punkt). Wie groß ist der etrg der resutierenden Krft? PSfrg repcements 60. Wie groß ist ds durch die Krft verurschte Moment ezügich PSfrg O? Geen repcements Sie ds Moment s Vektor n. = e + z e z P ( P, P, z P ) M = z O 3. Ist ds geidete Sstem sttisch estimmt? egründen Sie Ihre ntscheidung. PSfrg repcements 4. Geen Sie die Schwerpunktkoordinten der homogenen Scheie n: icke t S = S = PSfrg repcements 5. Zwei unterschiediche Punktmssen sind üer eine msseehftete Stnge gekoppet. Geen Sie die Koordinten 3m des Schwerpunkts des Gesmtsstems (unter der nnhme eines homogenen Schwerefedes) n. m m S = S =

4 PSfrg repcements 6. Wie groß ist die resutierende Krft R der eingezeichneten Streckenst q()? q q 0 R = 7. Geen Sie etrg und rehsinn des us der inzest resutierenden Moments um den inspnn- PSfrg repcements punkt n. M = 8. Weche Wertigkeit esitzt ds skizzierte Lger im eenen? 9. ie Lgerrektionen im Lger hen im eingezeichneten Koordintensstem die Komponen- PSfrg repcements tendrsteung M = M e z und = e + e. Weche edingung müssen die Koordinten und ufgrund der Lgerung erfüen? α 0. Wie utet die notwendige edingung für die sttische estimmtheit von chwerken? enennen Sie die in Ihrer orme uftretenden Größen.

5 usgewähte rgenisse der Proekusur Im fogenden sind usgewähte rgenisse der Proekusur zusmmengefßt. Vorussichtich wird es noch eine etws umfngreichere ssung mit einigen Kommentren geen. ußerdem ieten wir wie geht Sprechstunden n, in denen wir uch gerne rgen entworten. ufge 3 Positive Seikräfte edeuten eine Zugenspruchung der Seie. (ine ruckenspruchung von Seien ist nicht mögich.) P = 8 = = 5 8 ufge 4 () e ufgerrektionen sind in positive Koordintenrichtung positiv. = = = P () Positive Stkräfte edeuten eine Zugenspruchung der Stäe. S 4 = 4 P S 5 = P S 6 = 5 4 P ufge 5 () ie mime Sicherheit gegen Versgen der Lger,,, ist für = gegeen. () ie eträge der Lgerkräfte sind = 3, = = = 3.