Aufgabe 1 (5 Punkte) Prüfungsklausur Technische Mechanik I

Transkript

1 Techn. echnik & Fhrzeugdynmik T I Prof. Dr.-Ing. hbi. Hon. Prof. (NUST) D. Beste 6. September 014 Aufgbe 1 (5 Punkte) Ein msseoser Bken iegt horizont zwischen zwei gtten schiefen Ebenen. Auf dem Bken iegt n einer zunächst unbeknnten Stee ein Gewicht G. Prüfungskusur Technische echnik I Fmiiennme, Vornme trike-nummer Fchrichtung =? 1. Die Prüfung umfsst 6 Aufgben uf 6 Bättern.. Nur vorgeegte Frgen bentworten, keine Zwischenrechnungen eintrgen. 3. Ae Ergebnisse sind grundsätzich in den gegebenen Größen uszudrücken. 4. Die Bätter der Prüfung dürfen nicht getrennt werden. 5. Zugessene Hifsmitte: Fchitertur, eigene Aufzeichnungen, Tschenrechner. obiteefone müssen usgeschtet sein! 6. Berbeitungszeit: 90 min 7. Unterschreiben Sie die Prüfung bitte erst beim Eintrgen Ihres Nmens in die Sitziste. 1 G... (Unterschrift) ) Konstruieren Sie die Stee für ds Gewicht G so, dss sich der Bken im Geichgewicht befindet. b) Konstruieren Sie dfür die Aufgerkräfte F 1 und F in den Berührpunkten 1 und. c) In wechem Verhätnis stehen die Aufgekräfte F 1 und F zueinnder? Gesmtpunktzh: 7 zum Bestehen erforderich: 36 Punkte Note F 1 F < F 1 = F F 1 > F

2 Aufgbe y O (15 Punkte) Ds Nmensschid eines Weinkeers (Schwerpunkt C, Gewicht G ) ist in den Punkten A und B mit zwei Ketten (Längen und b, Kräfte S 1 und S ) befestigt. 1 A G C b S β B S1 α 3 ) Beschreiben Sie die Punkte A, B und C im gegebenen Koordintensystem. r A =, r B = h h 1, r C b = b) Berechnen Sie die Vektoren von C nch A sowie von C nch B. r CA =, r CB = c) Beschreiben Sie die Gewichtskrft und die Kettenkräfte. G =, S 1 =, d) Bestimmen Sie den resutierenden Krftwinder { } Schwerpunktes C. S = R, C bezügich des R =, C = e) Weche wesentichen Geichungen ergeben sich für ds Geichgewicht? f) Weche fehende Geichung für die vier Unbeknnten S 1, S, α und β ergibt sich us der Kettengeometrie?

3 Aufgbe 3 (1 Punkte) Ein Quder (sse, Schwerpunkt C 1) iegt reibungsbehftet uf einer schiefen Ebene (Winke 45, Hftreibungskoeffizient μ 0 ). Auf dem Quder ruht eine Wze (Rdius r, sse m, Schwerpunkt C ), weche gegen eine senkrechte Wnd drückt. Die Kontkte zwischen Quder und Wze bzw. zwischen Wze und Wnd sind s reibungsfrei nzusehen. b) Formuieren Sie ds Kräftegeichgewicht für die Wze. c) Formuieren Sie ds Kräftegeichgewicht für den Quder. r m C μ 0 C 1 d) Formuieren Sie die Hftbedingung zwischen Quder und Ebene. 45 ) Trgen Sie in ds freigeschnittene System e Kräfte ein und benennen Sie diese. e) Berechnen Sie die Kontktkräfte zwischen schiefer Ebene und Quder., f) Wie groß muss der Hftreibungskoeffizient μ 0 mindestens sein, dmit sich ds System im Geichgewicht befindet? μ 0 μ 0 + m m m μ + 0 μ m 0 m+

4 Aufgbe 4 (16 Punkte) Ein Krnuseger wird durch zwei Kräfte (jeweis Betrg F ) bestet. F 1 F α e) Bestimmen Sie die Stbkräfte S 6, S 7 und S 8 mit dem Ritter schen Schnittverfhren. Führen Sie dzu einen einzenen Schnitt so, dss drus e drei Stbkräfte bestimmt werden können. Steen Sie Ihren Lösungsweg dr. Lösungsweg: 1 4 ) Kssifizieren Sie ds Fchwerk. einfch sttisch bestimmt kinemtisch bestimmt nicht einfch sttisch unbestimmt kinemtisch unbestimmt b) Weche Stäbe sind ohne Rechnung s Nustäbe erkennbr? c) Berechnen Sie die Länge von Stb 6. 6 = d) Berechnen Sie den Sinus und den Kosinus des Winkes α, wecher von den Stäben 6 und 7 eingeschossen wird. sin α =, cos α = S 6 =, S 7 =, S 8 =

5 Aufgbe 5 (17 Punkte) Ein Bken wird durch eine konstnte Linienst p( ) und eine vertike Einzest F bestet. Diese Lsten werden durch die zunächst unbeknnten Lgerrektionen F A und F B ufgenommen. FA z p0 = F ) Formuieren Sie geeignete Geichgewichtsbedingungen zur Berechnung der Lgerkräfte F A und F B? b) Berechnen Sie die Lgerkräfte. F A =, F B = F FB d) Berechnen Sie den Querkrftveruf Q ( ) und den omentenveruf ( ). Q( ) = ( ) Q ( ) F F 0 F F ( ) F = e) Zeichnen Sie Querkrft- und omentenveruf. 3 4 c) Beschreiben Sie den Veruf der Linienst p( ). p( ) = F 0 3 4

6 Aufgbe 6 (7 Punkte) Ein fches Butei so us zähem teri mit einer Streckgrenze von R e = 600 N/mm gefertigt werden. Aufgrund bereits beknnter Bestungen ergibt sich für einen Schnitt = const. die Normspnnung σ = 50 N/mm und Schubspnnung τ y = 0N/mm. σ =? y τ =? y c) Zeichnen Sie den gegebenen Spnnungszustnd und die mime Schubspnnung us Aufgbentei b) in ds σ, τ -Digrmm ein. Vervoständigen Sie den ohr schen Kreis für den F, dss ds teri mit dem Sicherheitsfktor S F = usgenutzt wird. τ /[P] 00 y 50 N/mm σ /[P] ) Weche Spnnungshypothese ist uf ds Bruchverhten von zähen Werkstoffen nzuwenden? Normspnnungshypothese Schubspnnungshypothese 100 b) Wie groß dürfte die Schubspnnung höchstens sein, wenn ds teri beim einchsigen Zugversuch mit einem Sicherheitsbeiwert von S F = usgeegt wäre? τ m = 00 d) Weche Spnnungen ergeben sich drus für den Schnitt y = const.? σ y =, τ y =