Schnittgrößen. TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. Michael Maas [74]

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1 Schnittgrößen TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s [74]

2 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Bisher wurden die Kräfte untersucht, die s Lsten oder Aufgerrektion n einem Trgwerk ngreifen, so äußere Kräfte. Krft In jedem Trgwerk wirken jedoch nicht nur äußere, sondern uch innere Kräfte und omente. Diese hten ds Trgwerk zusmmen, verformen es, oder können es uch zerstören. Diese inneren Benspruchungen müssen so eknnt sein, wenn mn die Amessungen, ds teri oder die orm des Trgwerks festegen wi.? Sie werden durch ds Schnittprinzip estimmt. [74]

3 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Bei einem Bken unter Einzest im verformten Zustnd erkennt mn, dss die oere Bkenzone infoge der Durchiegung in Bkenängsrichtung zusmmengedrückt, die untere gedehnt wird. neutre ser Die Linie dzwischen heißt Nuinie oder neutre ser, d hier die Dehnung zu Nu wird. keiner Ausschnitt us dem Bkenängsschnitt: [74]

4 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s ührt mn einen Schnitt durch den Bken, ist der innere Kräftefuss dort unterrochen. Dmit die Teistücke im Geichgewicht stehen, müssen die Schnittgrößen, Q und N ngetrgen werden: H neutre ser Schnitt N Q N Normkrft Krft in der Bkenchse Q Querkrft Krft senkrecht zur Bkenchse Biegemoment Bewirkt Biegung im Bken [74]

5 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Beim Schneiden entstehen ein positives und ein negtives Schnittufer, n denen die Schnittgrößen entgegengesetzt gerichtet und jeweis geich groß sind. z x gestrichete ser positives Schnittufer negtives Schnittufer Zur estegung der Vorzeichen trägt mn eine gestrichete ser n einer Seite des Bkens n. x z + Wird die gestrichete ser gezogen, so ist ds oment positiv, wird sie gedrückt, so ist ds oment negtiv. z x _ [74]

6 Die Vorzeichen der Schnittgrößen sind von Bedeutung, d es ei der Bemessung eines Buteis wichtig ist, o es uf Druck oder Zug ensprucht wird. TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Es git teriien, die huptsächich uf Zug oder uf Zug und Druck ensprucht werden können. Ein dünnes Sthsei z.b. knn zwr hohe Zugkräfte ufnehmen, weicht jedoch ei Druckenspruchung us. Bei Sthetonuteien entscheidet ds Vorzeichen des Biegemoments, wo die Bewehrung ngeordnet werden muss. Sie iegt immer uf der gezogenen Seite. 500 kn Stützewehrung 500 kn Biegeewehrung edewehrung [74]

7 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Agemein git: Positive Schnittgrößen zeigen m positiven Schnittufer in positive Koordintenrichtung x N z Q Tipp zum erken: Die us äuft zum Schnittufer (N) fät vom Bken (Q) und kettert wieder hinuf () [74]

8 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Vorgehen ei der Ermittung der Schnittgrößen Aufgerrektionen mit Hife der Geichgewichtsedingungen in der Eene estimmen Schnitte durch den Bken n jeder mßgeenden Stee Geichgewicht zwischen äußeren Lsten und inneren Schnittgrößen hersteen [74]

9 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Aufgerkräfte Drehpunkt A B Zur Ermittung der inneren Kräfte muss erst ds äußere Kräftegeichgewicht eknnt sein: Aufgerkräfte A 0 B 0 B

10 0 B A 0 : V B mit B A A Aufgerkräfte A B A TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s

11 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Querkräfte AV B

12 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Querkräfte AV Vre Bidung des inneren Kräftegeichgewichtes nog zum äußeren Kräftegeichgewicht. V 0 : A V + Vre 0 Vre A V + V [kn] Keine Änderung der Querkrft is zu der Stee, n der die Krft uftritt.

13 Querkräfte Vi TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Bidung des inneren Kräftegeichgewichtes nog zum äußeren Kräftegeichgewicht. Vre V i Vre AV V 0 : V re + 0 V re + (1 ) V re ( ) V re

14 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Querkräfte Vi Vre V re + - V Zustndsinie der Querkrft. Differenz inke Seite, rechte Seite von : Der Querkrftsprung entspricht der äußeren Krft. + [1]

15 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Vi B v V 0 : V i 0 Pusiiitätskontroe üer die rechte Seite V i + - V Pusiiitätskontroe erfüt!

16 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Biegemomente AV B

17 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Biegemomente zunächst unmitter inks von Drehpunkt `re AV Vre Ds Biegemoment unmitter inks von ist zu ermitten üer 0 : `+ A v ` A v Wie ässt sich die Veränderung des Biegemomentes im Bereich der Strecke eschreien? 0 :

18 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Einführung einer vrien Weggröße X 0 x1 Drehpunkt verschieich x1 re A Vre 0 : + A x1 0 : A x 1 x 1 +

19 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s für 0 x Drehpunkt verschieich i re AV x1 Sitution unmitter rechts von (für x 0): Vi 0 : V 0 + V 0 0 Vre re i i re re i x d. h., die Einzest verurscht keinen Wertesprung des omentes (vg. Querkrft) +

20 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s für 0 x Drehpunkt verschieich i re x1 AV Sitution im weiteren Veruf von x: x Vi Vre 0 : + + (V ) x 0 re i i eingesetzt + re x konstnt iner fend

21 re x + für x + + ( ) TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s

22 re i TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s 0 AV B + Unter der Einzest entsteht die größte Stiegung.

23 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Pusiitätskontroe für 0 x3 Drehpunkt verschieich i x1 x x3 AV Vi B 0 : + B x 0 i 3 eingesetzt i x 3 iner steigend (von rechts nch inks)

24 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Pusiitätskontroe für 0 x3 Drehpunkt verschieich i x1 x x3 AV Vi B i x 3 für x3 0: für x3 : i i 0 +

25 Einfedträger unter Geichst: Aufgerkräfte AV B R A 0 : : 0 B + B TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s AH

26 Einfedträger unter Geichst: Aufgerkräfte AV B R V 0 : 0 V + A V A V TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s AH

27 Einfedträger unter Geichst: Aufgerkräfte TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s R AH A H 0 0 H B

28 Einfedträger unter Geichst: Schnittgrößen TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s R AH AV B Besonderheit: Es tritt keine Unstetigkeitsstee (Einzest, oment, Richtungsänderung etc.) uf. it einem Schnitt knn die gesmte Trägeränge untersucht werden: 0 x

29 Einfedträger unter Geichst: Schnittgrößen TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s AH AV x R x V Normkräfte: H 0 N N 0

30 Einfedträger unter Geichst: Schnittgrößen A x x R V V 0 : 0 A x V + Querkräfte: x V Gerdengeichung: ür x0 (Aufger A): V ür x/ (edmitte): 0 V ür x (Aufger B): V TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s N AH

31 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Querkrftveruf + -

32 Einfedträger unter Geichst: Schnittgrößen TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s A x R x V N0 Pregeichung: Drehpunkt omente: 0 : x + A x x eingesetzt x x 0 ür x0 (Aufger A): 0 Ds muss so sein, d m Aufger A eine geenkige Lgerung vorhnden ist. Es knn so keine Biegeenspruchung in ds Aufger üertrgen werden.

33 Pregeichung: x x ür x/ (edmitte): ximes edmoment eines Einfedträgers unter Geichstreckenst eistgeruchte orme der Busttik!!! TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s

34 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Pregeichung: x x ür x (Aufger B): 0 Ds muss so sein, d uch m Aufger B eine geenkige Lgerung vorhnden ist. Es knn so keine Biegeenspruchung in ds Aufger üertrgen werden.

35 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Zustndsinien Qudrtische Pre 8

36 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Beziehung zwischen Bestung, Querkrft und oment Querkrft oment + + ür eide äe git: Die omenteninie ht dort ihr Extremum (so die Biegung ist m stärksten), wo die Querkrft V0 ist. Zuf oder Rege?

37 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Beziehung zwischen Bestung, Querkrft und oment dx V +d Keiner Ausschnitt vergrößert drgestet dx V+dV [1]

38 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Beziehung zwischen Bestung, Querkrft und oment V +d dx V+dV V 0 : V (V + dv) dx dv dx dv dx 0 Die Lst ist der Differenziuotient us der Querkrft, differenziert nch der Strecke. Die Lst zeigt die Steigung der Querkrftinie n. Die Steigung der V-Linie ist der Lst propotion. [1]

39 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Beziehung zwischen Bestung, Querkrft und oment V +d Drehpunkt dx V+dV dx 0 : ( + d) + V dx dx 0 dx Ds Gied dx² knn entfen. d + V dx 0 Es ist von höherer Ordnung kein. d dx V [1]

40 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Beziehung zwischen Bestung, Querkrft und oment V +d Drehpunkt dx V+dV d dx V Die Querkrft ist der Differenziuotient des omentes. Die Querkrft zeigt die Steigung der omenteninie n. An Steen, n denen die Querkrft V0 ist, veräuft die omenteninie horizont. Sie ht dort ein ximum oder ein inimum. [1]

41 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s [15]

42 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Beispie: Kettersei Ein Ketterer mit einem Gewicht von 0,8 kn hängt (nur mit den Händen!) n einem Sei, ds n einem Sthträger efestigt ist. Gesucht wird die Normkrft im Sei und die Veräufe der Schnittgrößen im Sthträger. [74]

43 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Erster Schritt: Aiden des voriegenden Systems in ein sttisches ode 0,4 x L 0,6 x L 0,5 m A B 0,8 kn Zweiter Schritt: Ermittung der Lgerrektionen A B 0,8 kn A 0 8 k N A 0 8, k N , B 0 3 0, 4 8 k N k N [74]

44 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Dritter Schritt: Bestimmung der Normkrft im Sei durch ds Schnittprinzip N 0,8 kn 0,5 m + Normkrftverteiung im Sei: 0,8 kn,5 m [74]

45 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Vierter Schritt: Bestimmung der Schnittgrößen im Sthträger durch ds Schnittprinzip 0,48 kn x Q 0 < : < 0 4 ür (positives Schnittufer) git: Q 0, k N k N Q 0,3 kn 0 4 < < ür (negtives Schnittufer) git: : Q 0 3 k N 0 3 k N ( ) (L x) [74]

46 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s ünfter Schritt: Schnittgrößenveräufe Q k N k N k N [74]

47 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Aidungsverzeichnis: [1] Leicher: Trgwerksehre in Beispieen und Zeichnungen, Werner Verg [] Schmitt, Heene: Hochukonstruktion, Brunschweig: Vieweg, 1993 [3] Heer: Pdi 1, Ernst und Sohn [4] Kruss, ührer, Jürges: Teen zur Trgwerkehre, 10. Aufge, Rudof üer [5] Stdthnhof Ruhr-Universität Bochum Jürgen Reichhrdt, Sth und orm, 1997 Sth-Informtions-Zentrum, Düssedorf [6] Wörzerger: Trgwerkehre, Begeitmteri zur Voresung, ünster, 1994 [7] Ackermnn: Industrieu, Deutsche Vergs Anstt GmH, Stuttgrt, 1984 [8] [9] Hozstzfonds, 009 [10] [11] [1] Hozstzfonds: Vorträge AK eisterschuen 007 [13] Kuff: Trgwerke s Eemente der Geäude- und Innenrumgesttung, Verg W. Kohhmmer, 001 [14] Kr Schwenhofer: Universität Wuppert, B Architektur, Lehrstuh für Trgwerkehre und Bukonstruktionen [15] k, Andres, H Lippe-Höxter, Technische echnik 1 [16] BAULINKS.de-BuNchrichten - Pnen, Buen, Nutzen und Bewirtschften von Immoiien [17] Reichhrdt, Industrie- und Gewereu in Hoz, Informtionsdienst Hoz, Reihe 1,Tei 3, oge 11,008 [18] [19] [0] [1] [] [3] rnçois Coing, Hozstzfonds: Vorträge Hozu 007: 03 Grundgen der Bemessung [4] [5] Wofgng Rug, Hozstzfonds: Vorträge Hozu 007: 0 Vom ten zum neuen Sicherheits- und Bemessungskonzept [6] [7] upoder.wuerzurg.de/.../muerwerk/muer1.jpg [8] Wörzerger,Rf; s, iche Vorweis Softwre zur Buteivoremessung H Düssedorf 001 [9] [30] [31] [3] [3] de.cdemic.ru/.../dewiki/70/of_schem_.jpeg [33] [34] [35] [36] [37]

48 TK 1 Schnittgrößen Prof. Dr.-Ing. iche s Aidungsverzeichnis: [38] [39] Inge Knkris-Wirt (knkri.photos@gmi.com) ( ) [40] [41] [4] [43] [44] [45] [46] [48] [49] [50] Kruss, ührer, Neukäter: Grundgen der Trgwerkehre 1, 9. Aufge, Rudof üer [51] Europoes GmH & Co. KG [6] [63] [64] [65] Brücke Nr. 319 üer den Rhein-Herne-Kn in Oerhusen. [66] [67] LernOrtGedenkOrt Dokumenttions- und Begegnungshus, 005, Wnde-Hoefer-Lorch & Hirsch [68] [69] [70] [71] [7] [73] [74] Tichemnn, Krsten, Voresung en TWL 006 [75] [76] Stephen Gregory / The Epoch Times [77]