Prüfung zum Fach Regelungstechnik für Studierende Lehramt an beruflichen Schulen (Diplom/Bachelor)

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1 Technische Universiä München Lehrsuhl für Regelungsechnik Prof. Dr.-Ing. B. Lohmann Prüfung zum Fach Regelungsechnik 7.9. für Sudierende Lehram an beruflichen Schulen (Diplom/Bachelor) Name: Vorname: Mar.-Nr. Zugelassene Hilfsmiel: - beidseiig handbeschriebenes Bla (DIN-A) mi Formeln, Skizzen, Tex - Zeichenuensilien - Laplace-Tabellen (in der Prüfung ausgegeben) Zu beachen: Die Aufgaben und 3 sind auf der Angabe, die Aufgaben, und 5 auf den karieren Lösungsbläern zu bearbeien. Bei Bedarf weierer leerer Bläer bie melden. Die Aufgabensellung umfass Seien. Bie prüfen Sie vor Prüfungsbeginn, ob Ihre Angabe vollsändig is. Bie die Aufgabensellung zusammengehefe lassen. Beschrifen Sie jedes von Ihnen beschriebene Arbeisbla mi Ihrem Namen und Ihrer Marikelnummer. Die Bearbeiungszei beräg 6 Minuen. Bewerung: Aufgabe Aufgabe Aufgabe 3 Aufgabe Aufgabe 5 Gesam: Noe: / 9 / / / 3 /5 / 6 Seie von

2 Marikelnummer: Prüfung zum Fach Regelungsechnik für Lehram an beruflichen Schulen 7.9. Aufgabe Grundlagen der Regelungsechnik. Überragungsglieder und Blockschalbild (7 Punke gesam) Gegeben sei der folgende Überragungsblock eines Transporbandes. u,5 y a) Wie heiß dieses Überragungsglied? (,5 Punke) b) Welche Kennwere (mi Benennung!) werden durch die Zahlenwere über dem Block fesgeleg? ( Punke),5: : c) Falls das Eingangssignal u() den unen angegebenen Verlauf ha, wie laue dann das Ausgangssignal y()? ( Punke) Achen Sie auf eine ausreichende Beschrifung der Achse mi Zahlenweren. u() y(),5,5 Seie von

3 Marikelnummer: Prüfung zum Fach Regelungsechnik für Lehram an beruflichen Schulen 7.9. d) Die Differenialgleichung y( ) y ( ) u( ) u ( 5) 5 3 soll als Blockschalbild dargesell werden. Bilden Sie dazu den Zusammenhang zwischen Ausgangsgröße y() und den beiden Eingangsgrößen u () und u () mi Hilfe von Elemenargliedern (kein PT / kein PT!) ab. Verwenden Sie dabei kein Differenzier-Glied (da dami eine nich kausale Darsellung ensünde). (,5 Punke) u y u. Regler und Sellsignal ( Punke gesam) Gegeben sei der Regler R ( s),5 s a) Um welchen Regleryp handel es sich? (,5 Punke) b) Zeichnen Sie in das reche Diagramm für den gegebenen Verlauf der Regelabweichung e () den Verlauf des Sellsignals u () ein, den der Regler erzeugen würde. (,5 Punke) e() u() Seie 3 von

4 Marikelnummer: Prüfung zum Fach Regelungsechnik für Lehram an beruflichen Schulen 7.9. Aufgabe Mahemaische Modellbildung. Überragungsglieder (8 Punke) Gegeben sei die Differenialgleichung mi dem Anfangswer y ( ) y( ) u( ) y ( ) Transformieren Sie die Gleichung mi Hilfe der Laplace-Transformaion in den Bildbereich und lösen Sie nach Ys () auf. Das Eingangssignal u () sei nun gegeben über u( ) e. Transformieren Sie auch u () miels Laplace-Transformaion. Ermieln Sie nun die explizie Lösung für y (). (Eine Parialbruchzerlegung is nich nowendig). Ermieln Sie zusäzlich die komplexe Überragungsfunkion G(s) des Sysems.. Linearisierung ( Punke) Gegeben sei ein Posiioniersysem, welches über die folgende nichlineare Zusandsgleichung charakerisier wird. x ( ) x ( ) Besimmen Sie die Ruhelagen des Sysems. Geben Sie die um die Ruhelagen linearisieren Zusandsgleichungen an (Berechnung mi Formel). Begründen Sie welche der Ruhelagen sabil is bzw. sind. Seie von

5 Marikelnummer: Prüfung zum Fach Regelungsechnik für Lehram an beruflichen Schulen 7.9. Aufgabe 3 Sysemanalyse im Zei- und Frequenzbereich 3. Sabiliä, Sprunganwor und Orskurve ( Punke gesam) Die Dynamik der Lageänderung eines Saellien über Schubdüsen sei durch folgendes PT-Glied beschrieben: G ( s). 5s s a) Berechnen Sie die Pole des Sysems ( Punke) b) Ermieln Sie Versärkung, Zeikonsane und Dämpfung des PT-Glieds. Is das Sysem schwingfähig? (3,5 Punke) c) Is das Sysem überragungssabil (mi kurzer Begründung)? ( Punk) Seie 5 von

6 Imaginäreil Name: Marikelnummer: Prüfung zum Fach Regelungsechnik für Lehram an beruflichen Schulen 7.9. d) Skizzieren Sie qualiaiv den Verlauf der Sprunganwor des Sysems in das Diagramm unen. (Hinweis: Eine Beschrifung der Zeiachse is nich nowendig.) (,5 Punke) Ampliude 3 Zei Aufgrund der Signalverzögerung von der Bodensaion zum Saelli und der Verarbeiungszei komm zum Sysem Gs () noch eine Tozei hinzu, wodurch sich eine erweiere Regelsrecke G( s) G( s) e s ergib. Für die Reglerauslegung konne die folgende Orskurve des Frequenzgangs G( j ) ermiel werden. 3 - ~ G ( j ) Realeil Seie 6 von

7 Imaginäreil Name: Marikelnummer: Prüfung zum Fach Regelungsechnik für Lehram an beruflichen Schulen 7.9. d) In einem ersen Ansaz soll die Srecke mi einem P-Regler mi Versärkung, also R ( s), geregel werden. Die Orskurve der Srecke ensprich demnach ~ ~ der des offenen Regelkreises F ( j) R( s) G( j) G( j ). Begründen Sie wieso erkennbar is, dass der geschlossene Regelkreis insabil is. Kann hier mi einem reinen P-Regler überhaup Sabiliä des geschlossenen Regelkreises erreich werden (Begründung)? (3 Punke) 3 - ~ G( j) F ( j) Realeil Seie 7 von

8 Phase in Grad Ampliude in db Name: Marikelnummer: Prüfung zum Fach Regelungsechnik für Lehram an beruflichen Schulen Bode-Diagramm ( Punke gesam) 8 s Gegeben sei das Sysem G ( s). s 8 Ermieln Sie die Eckfrequenz und den Sarwer des Ampliudengangs in db (3P.) 6 Zeichnen Sie das Bode-Diagramm des Sysems in das vorbereiee Diagramm Die aus der Übung bekannen Approximaionen (mi Feinverlauf für den Phasengang) genügen. (5 Punke) Bode-Diagramm Frequenz in rad/s Seie 8 von

9 Marikelnummer: Prüfung zum Fach Regelungsechnik für Lehram an beruflichen Schulen 7.9. Ermieln Sie mi Hilfe des Diagramms die Anwor y () für das Eingangssignal u( ) 3sin(, rad ), die sich nach ausreichender Einschwingdauer einsell. ( Punke) s Aufgabe Reglerenwurf (3 Punke gesam) Für die Regelsrecke G (s) aus der vorigen Aufgabe soll nun im Sandard- Regelkreis ein PI-Regler R (s) enworfen werden. G ( s) s a) Nennen Sie einen Voreil des PI-Reglers gegenüber einem P-Regler. Nennen Sie ein Problem das bei Hinzufügen eines D-Aneils ensehen kann. ( Punke) b) Geben Sie die Überragungsfunkion des zu enwerfenden PI-Reglers mi den beiden Versärkungen von I- und P-Aneil Form an. ( Punk) K I und K P in allgemeiner c) Besimmen Sie die Führungsüberragungsfunkion T (s) des geschlossenen Regelkreises. Können Sie die saionäre Versärkung des Regelkreises bezüglich Führungsverhalen durch eine geeignee Wahl Ihrer Reglerparameer noch beeinflussen? (5 Punke) d) Wählen Sie die Versärkung K I in Abhängigkei von geregele Sysem (s) K P so, dass das T einen Doppelpol auf der reelen Achse besiz. Legen Sie den Doppelpol nun durch Wahl von Wie muss also K I gewähl werden? (5 Punke) K P bei s / 9 fes. Seie 9 von

10 Marikelnummer: Prüfung zum Fach Regelungsechnik für Lehram an beruflichen Schulen 7.9. Aufgabe 5 Erweiere Regelsrukuren (5 Punke gesam) Es soll eine neue Regelsrecke G (s) berache werden: G s) s ( s a) Welche Voraussezung muss für die Realisierung einer Sörgrößenaufschalung gegeben sein? ( Punk) b) Zeichnen Sie den Sandard-Regelkreis mi der Regelsrecke G (s) und einem allgemeinen Regler R (s). Wie lauen die Bezeichnungen der mi e, u, y und z gekennzeichneen Signalpfade. Enwerfen Sie nun eine ideale Sörgrößenaufschalung und zeichnen Sie diese in das Blockschalbild des Regelkreises ein. (3 Punke) Achen Sie auf korreke Vorzeichen und die Posiionierung von u. c) Wieso is die enworfene ideale Sörgrößenaufschalung nich realisierbar? ( Punk) Seie von