Statistik I (Sozialwissenschaften)

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1 Dr. Hans-Ofried Müller Insiu für Mahemaische Sochasik Fachrichung Mahemaik Technische Universiä Dresden hp:// Saisik I (Sozialwissenschafen) 2. Rechenübung, WS 2014/2015, Zeien und Räume: Achung: Diensag, , 5.DS, SCH/A216/H und 6.DS, WIL/A124/H sons Räume der 1. Rechenübung! In dieser Übung werden zunächs evl. vorhandene Überhänge aus der 1. Rechenübung (z.b. Boxplos) besprochen. Bereien Sie von diesen Zeeln die Aufgaben 12, 15 und 16 für die 2. Rechenübung vor. 12. Bei 150 Aken zu Seuerhinerziehungen fand man die folgende gemeinsame Häufigkeisvereilung der Variablen X (Schulabschluss) und Y (Endeckungszeiraum). X (Schulabschluss) 1 (Volksschule) 2 (höhere Schule) Y(Endeckungszeiraum) 1 (bereis 2 (innerhalb 3 (nach bei Versuch eines Jahres einem Jahr endeck) endeck) endeck) (a) Vervollsändigen Sie die Tabelle. (b) Is der Aneil der ers nach einem Jahr endecken Seuerhinerziehungen bei den Täern mi höherem Schulabschluss größer als bei den Volksschülern? (c) Wie groß is der Aneil der späesens bis Ende eines Jahres erappen Seuersünder? (d) Haben die Volksschüler uner denen, die bereis beim Versuch erapp wurden, einen größeren Aneil als uner allen Seuersündern? (e) Berechnen Sie Prozensäze in den Zeilen, d.h. die bedingen Vereilungen von Y uner den verschiedenen Ausprägungen von X sowie die (relaive) Randvereilung von Y, und sellen Sie diese in Form gesapeler Balkendiagramme für die Kaegorien von X dar. Kann man aus dieser Darsellung auf eine Abhängigkei des Endeckungszeiraumes vom Schulabschluss schließen? (f) Berechnen Sie ausgehend von den Randvereilungen die Anzahl in den einzelnen Zellen, die sich im Falle der empirischen Unabhängigkei ergeben würde (Indifferenzabelle, erwaree Häufigkeien). 15

2 (g) Berechnen Sie den Wer χ 2 = (h ij h ij ) 2 als Maß für die Abweichung der h i,j ij beobacheen Tabelle von der bei Unabhängigkei zu erwarenden Tabelle. 13. Während der ALLBUS Umfrage 1988 wurden Kirchenmiglieder zur Häufigkei ihres Kirchganges befrag. Für die beiden in Deuschland bedeuendsen Kirchen sind in der folgenden Tabelle diese Häufigkeien dargesell: Evang. Kirche Röm. kah. Kirche mind. 1mal 1 3mal mehr- selener nie Gesam 2mal pro pro im mals Woche Woche Mona im Jahr Gesam (a) Gib es bezüglich der Aneile derjenigen Kirchenmiglieder, die die Kirche nie besuchen, Unerschiede zwischen der evangelischen und der römisch kaholischen Kirche? (b) Wie groß is der Aneil der Kirchgänger insgesam, die wöchenlich oder häufiger die Kirche besuchen? (c) Besimmen Sie die erwareen Häufigkeien für die Kaegorien selener und nie. Beureilen Sie anhand der erhalenen Resulae, ob empirische Unabhängigkei zwischen Konfession und Häufigkei des Kirchganges vorlieg. 14. Gegeben sind die folgenden Messwerpaare: X1 Y1 X2 Y2 2,33 2,08 3,40-7,48 4,96 1,72 2,01-3,43 2,80 0,71 2,66-5,93 3,59 1,65 4,33-9,20 3,45 2,56 4,25-12,01 3,64 3,27 2,81-4,91 3,04 1,21 4,70-11,59 3,00 1,58 2,83-5,68 3,41 2,13 4,93-13,39 2,03 2,92 2,63-3,87 (a) Skizzieren Sie die zugehörigen Scaerplos. (b) Berechnen Sie gerenn für beide Sichproben arihmeische Mielwere, Sandardabweichungen, Varianzen, Pearsonsche Korrelaionskoeffizienen. (c) Berechnen Sie außerdem die Rangkorrelaionskoeffizienen. (d) Inerpreieren Sie die Ergebnisse. 16

3 15. Die folgende Tabelle enhäl die Klausurergebnisse einer Gruppe von Sudenen in einer Mahemaik- und einer Saisikklausur. Suden Punke Punke Mahemaik Saisik (a) Welches Skaleniveau weisen die Variablen Punke Mahemaik und Punke Saisik auf? (b) Berechnen Sie für die Variable Punke Mahemaik folgende beschreibende Saisiken: arihmeisches Miel, Median, uneres Quaril, oberes Quaril, Sandardabweichung, Quarilsabsand, und zeichnen Sie den Boxplo. (c) Wieviel Prozen der Were einer beliebigen Daenreihe liegen (näherungsweise) zwischen dem oberen und dem uneren Quaril? 16. (a) Sellen Sie den in Aufgabe 15 angegebenen Daensaz mi Hilfe eines Scaerplos grafisch dar. Verwenden Sie dazu das vorbereiee Koordinaensysem: Scaerplo 56 P un k e S a i s i k Punke Mahemaik (b) Berechnen Sie den Spearmanschen Rangkorrelaionskoeffizienen für die Variablen Punke Mahemaik und Punke Saisik. (c) Wie is die Abhängigkei zwischen den beiden Daenreihen einzuschäzen (sark, miel, schwach, nich vorhanden)? (d) Berechnen Sie den Pearsonschen Korrelaionskoeffizienen. (e) Wie is das Vorzeichen des Pearsonschen Korrelaionskoeffizienen zu inerpreieren? 17

4 17. Im Rahmen einer Sudie wurde bei 10 Personengruppen einerseis der Schulbildungssaus und andererseis der Berufssaus jeweils in Form eines Gruppendurchschnisweres erfass. Die Ergebnisse zeig die folgende Tabelle: B er u fs s a u s Gruppe Schulbildungssaus Berufssaus 1 13,0 50,4 2 13,8 58,0 3 11,4 46,5 4 13,7 59,2 5 12,2 49,9 6 10,2 36,0 7 9,5 32,0 8 12,0 44,1 9 11,2 43, ,7 51,1 (a) Zeichnen Sie den zugehörigen Scaerplo: Scaerplo Schulbildungssaus (b) Berechnen Sie den Spearmanschen Rangkorrelaionskoeffizienen zwischen den Variablen Schulbildungssaus und Berufssaus. (c) Wie is die saisische Abhängigkei der erhobenen Merkmale einzuschäzen (sark, miel, schwach, nich vorhanden)? 18. Man läss 5 Personen, die sich für eine ausgeschriebene Selle beworben haben, jeweils die beiden Inelligenzess I und II durchlaufen und erhäl folgende Punkzahlen: Person Nr. i Punkzahl der Person i Punkzahl der Person i bei Tes I bei Tes II

5 (a) Zeichnen Sie den zugehörigen Scaerplo: Y Scaerplo X (b) Berechnen Sie den Spearmanschen Rangkorrelaionskoeffizienen. 19. Bei einem Gebrauchwagenhändler wurde für 7 Wagen desselben Typs der Preis und das Aler fesgesell: Aler in Jahren Preis in 1000 EURO Berechnen Sie den Spearmanschen Rangkorrelaionskoeffizienen und den Korrelaionskoeffizienen nach Pearson. Wie is das negaive Vorzeichen zu erklären? 20. (a) Ein Landwir möche fessellen, ob ein Zusammenhang zwischen Blüebeginn und Ernebeginn bei Süßkirschen beseh. In einem Jahr mache er an 5 Bäumen folgende Beobachungen: Baum: Blüebeginn: Ernebeginn: Berechnen Sie den Spearmanschen Rangkorrelaionskoeffizienen für die beiden Daenreihen. (b) Die Leisungen von 6 Sudenen der Soziologie wurden von Prüfer M. wie folg geordne: Suden: A B C D E F Rang Prüfer M.: Rang Prüfer H.: Prüfer H. hae die Leisungen ebenfalls geordne und es ergab sich ein Rangkorrelaionskoeffizien (nach Spearman) von r s = 1 zwischen den Rangreihen von M. und H. Wie laue die Rangfolge der Leisungsbewerung von H.? 19

6 21. Ein Consulingunernehmen ese die analyischen Fähigkeien von Bewerbern. Von 2000 Bewerbern erzielen 600 ein gues, 900 ein mielmäßiges und 500 ein schleches Tesergebnis. Rouinemäßig wurde auch die Haarfarbe der Bewerber erfass: 1000 haen braune Haare, 400 waren blond und 600 waren schwarz. Man darf erwaren, dass das Tesergebnis weigehend unabhängig von der Haarfarbe is. Bei den 2000 Bewerbern lag sogar exake empirische Unabhängigkei vor. (a) Sellen Sie die zugehörige Koningenzafel auf. (b) Geben Sie χ 2 und den Koningenzkoeffizienen an. 22. Zwei Hochschullehrer A. und B. beureilen die Leisungen ihrer Sudenen durch Punke. Die folgende Tabelle enhäl die Bewerungen einer Teilgruppe von 8 Sudenen. Berechnen Sie den Spearmanschen Rangkorrelaionskoeffizienen für diese Daen. Suden: Punke A.: Punke B.: Das sudenische Evaluaionsbüro errechne aus den dor vorliegenden Daen für alle Sudenen einen Spearmanschen Rangkorrelaionskoeffizienen von 0.9. Welche der folgenden Aussagen sind richig? (a) Einer der Hochschullehrer beureil die Sudenen um 90% schlecher als der andere. (b) Die meisen Sudenen, die bei dem einen Hochschullehrer eine hohe Punkzahl haben, haben bei dem anderen Hochschullehrer eine niedrige Punkbewerung. (c) Die beiden Hochschullehrer haben hinsichlich der Leisungsreihenfolge in der Sudenengruppe weigehend engegengeseze Vorsellungen. (d) Der Spearmansche Rangkorrelaionskoeffizien kann keine negaiven Were annehmen. 20