Multiple Regression: Übung 1

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1 4. Muliple Regression Ökonomerie I - Peer Salder 1 Muliple Regression: Übung 1 Schäzung einer erweieren Konsumfunkion für die Schweiz Wir unersuchen die Abhängigkei der Konsumausgaben der Schweizer Haushale von weieren erklärenden Variablen (neben dem bereis in der ersen Übung berücksichigen Einkommen). Als weiere Einflussgrössen kommen der Zinssaz und möglicherweise die Arbeislosigkei in Berach. Die Daen sind im Excel-File Konsum.xls oder im EViews-Workfile Konsum.wf1 bereigesell. Benöige Variablen aus Konsum.xls: KONSN Konsumausgaben in Mio Franken, nominell EINN Haushalseinkommen in Mio Franken, nominell PKONS Konsumenenpreise, Index 2000=1 WOBEV Wohnbevölkerung in 1000 Personen OBLR Rendie der Bundesobligaionen in % (repräsenaiver langfrisiger Zinssaz ARBLOS Arbeislosenzahl in 1000 Personen In der lezen Übung wurden bereis die folgenden Transformaionen vorgenommen: KONSRK = (KONSN/PKONS)/WOBEV realer pro-kopf-konsum EINRK = (EINN/PKONS)/WOBEV reales pro-kopf-einkommen Diese Berechnungen sollen in Ihrer Version des Workfiles (dem Sie vielleich den Namen Konsum1.wf1 gegeben haben) zusammen mi den ensprechenden Schäzresulaen für die einfache Konsumfunkion bereis enhalen sein. Ausgangspunk dieser Übung is die bekanne Gleichung: ln( KONSRK ) = α + β ln( EINRK ) + u ACHTUNG: In dieser Übung werden alle Regressionen mi verkürzen Sichproben für die Jahre 1970 bis 2008 durchgeführ. Begründung: Die Daenlage für die 1960er Jahre is unzuverlässig. A) Wir schäzen also in einem ersen Schri die einfache logarihmische Konsumfunkion neu, indem wir das "Sample" auf einschränken (nich den Range des Workfiles verändern, sondern das verkürze Sample bei der Schäzung der Gleichung feslegen!). B) Erweiern Sie diese Gleichung um den Einfluss des Zinssazes in der folgenden Form: ln( KONSRK ) = α + β1ln( EINRK ) + β2 ln( 1+ OBLR / 100 ) + u

2 4. Muliple Regression Ökonomerie I - Peer Salder 2 Fragen: 1. Wie veränder sich gemäss Ihrer Schäzung der Konsum, wenn das Einkommen um 1% seig? Wie veränder sich der Konsum, wenn der Zinssaz um einen Prozenpunk seig (z.b. von 3% auf 4%)? 2. Tesen Sie die Hypohese, dass der Zinssaz keinen Einfluss auf den Konsum ha (Signifikanzniveau 1%). 3. Inwiefern wird dieser Hypohesenes durch die Analyse der Residuen (DW- Saisik) in Frage gesell? Varianzanalyse: 4. Wie gross is der prozenuale Aneil der Gesamvarianz des Konsums (genauer: des logarihmieren realen pro-kopf Konsums), der durch Einkommen und Zins erklär wird? 5. Versuchen Sie, die erkläre Varianz auf die beiden Besimmungsfakoren EINRK und OBLR aufzuschlüsseln! Hinweis zum Vorgehen: Saren Sie mi einer Regression, in welcher auf der rechen Gleichungsseie nur α (bzw. C(1)) seh. Erweiern Sie dann die Gleichung um das Einkommen bzw. den Zinssaz (einzeln) und dann um Einkommen und Zinssaz (zusammen). Schauen Sie, wie sich dabei RSS bzw. ESS = TSS - RSS veränder! Sellen Sie die Ergebnisse dieser Varianzanalyse in Form von einfachen, muliplen und pariellen R 2 dar. (Hausaufgabe, nachdem Sie sich TSS und die verschiedenen RSS und ESS noier bzw. in ein Excel-File überragen haben!) C) Berachen Sie das folgende dynamische Modell mi verzögerer Anpassung: Die Haushale reagieren mi ihrer Konsumnachfrage kurzfrisig (innerhalb der Periode hier ein Jahr) weniger sark auf Veränderungen des Einkommens und des Zinssazes als langfrisig. Um eine solchen dynamischen Anpassungsprozess zu berücksichigen, führen wir die abhängige Variable um eine Periode verzöger als erklärende Variable ein. Das diesem Ansaz zugrundeliegende heoreische Modell is das Folgende: * 2 (1) y = α + β1 x1 + β x ε 2 langfrisige Beziehung (2) y = λ y* + ( 1 λ ) y 1 mi 0 λ 1 kurzfrisige Anpassung mi Anpassungsgeschwindigkei λ Subsiuion von (1) in (2) ergib: (3) y = λα + λβ1x1 + λβ 2x ( 1 λ )y 1 + u

3 4. Muliple Regression Ökonomerie I - Peer Salder 3 Man kann eine solche Gleichung in EViews als lineare Regression schäzen. In unserem Beispiel gib man ein: (4) LOG(KONSRK) C LOG(EINRK) LOG(1+OBLR/100) LOG(KONSRK(-1)) oder gleichbedeuend: (5) LOG(KONSRK) = c(1)+c(2)*log(einrk)+c(3)*log(1+oblr/100) +c(4)*log(konsrk(-1)) c(4) ha dann die Inerpreaion c(4) = 1 λ, d.h. man kann aus c(4) den Anpassungsparameer λ ableien. c(2) ha die Inerpreaion c(2) = λβ 1, d.h. man kann aus c(2) und c(4) β 1 ableien, usw. (Allgemein formulier: Gleichungen (3) und (5) enhalen je vier Parameer, die sich eineindeuig auseinander ableien lassen.) Man kann die lezlich ineressierenden Parameer λ, α, β 1, β 2 usw. aber auch direk in einer nich-linearen Regression schäzen, indem man eingib: (6) LOG(KONSRK) = c(4)*c(1)+c(4)*c(2)*log(einrk) +c(4)*c(3)*log(1+oblr/100)+(1-c(4))*log(konsrk(-1)) In diesem Fall gil: c(4) = λ, c(2) = β 1, usw. Bei nich-linearen Regressionen werden die Parameer, welche die Summe der quadrieren Residuen minimieren, ieraiv berechne. Deshalb sind Sarwere vorzugeben, indem man im WORKFILE den Koeffizienenvekor C ediier. Defaulmässig sind die Sarwere für alle Parameer gleich 0 gesez oder sie ensprechen den Schäzweren der zulez gerechneen Regressionen. Beides is nich immer günsig. Insbesondere is ein Sarwer von 0 für c(4) ungünsig, weil dann in der Ieraion die Parameer c(1), c(2) und c(3) beliebig variier werden können, ohne dass die Residuenquadrasumme darauf reagier, d.h. c(1), c(2) und c(3) sind im Sarpunk der Ieraion unbesimm. Fragen: 1. Wie gross sind die kurzfrisige und die langfrisige Einkommenselasiziä der Konsumnachfrage? Mi "kurzfrisig" is gemein: Um wieviel Prozen nimm der Konsum innerhalb der Periode zu, wenn das Einkommen um 1% seig. Mi "langfrisig" is gemein: Um wieviel Prozen wird der Konsum zugenommen haben, wenn die Anpassung an das um 1% höhere Einkommen abgeschlossen is? (was heoreisch unendlich viele Perioden brauch!) Wenn man ambiiös is, kann man in EVIEWS dazu folgende Grafik ersellen:

4 4. Muliple Regression Ökonomerie I - Peer Salder Über Procs / Make model und dann Solve wird mi der geschäzen Gleichung zunächs eine Basissimulaion für den Konsum ersell. Dann erhöh man das Einkommen z.b. ab dem Jahr 1981 permanen um 1%. Mi dieser Annahme berechne man eine Alernaivsimulaion für den Konsum. Die Grafik zeig die prozenuale Abweichung der Alernaivvon der Basissimulaion und dami den dynamischen Anpassungsprozess der Konsumnachfrage bei einer Zunahme des Einkommens um 1%. (Zum Vorgehen in EViews vgl. Anhang.) 2. Wie wirk sich eine Erhöhung des Zinssazes um einen Prozenpunk kurz- und langfrisig auf die Konsumausgaben aus? 3. Tesen Sie die Hypohese, dass die langfrisige Einkommenselasiziä gleich 1 is, mi einem -Tes und einem F-Tes! 4. Überprüfen Sie, ob die Konsumnachfrage zusäzlich von der Arbeislosigkei beeinfluss wird! Anhang: Modellsimulaion in EVIEWS (Version 4.1 oder höher) Dynamische Anpassung der Konsumnachfrage bei einer Erhöhung des Einkommens um 1%. Vergleich einer dynamischen Basissimulaion mi den effekiven Weren für EINRK mi einer Alernaivsimulaion, in der EINRK ab einer besimmen Periode (z.b. 1980) um 1% erhöh wird. In Eviews werden die Variablen der Basissimulaion defaulmässig mi _0 und diejenigen der Alernaivsimulaion mi _1 ergänz (also z.b. KONSRK_0 und KONSRK_1). Vorgehen: 1. Ausgehend von der geschäzen Gleichung ein Modell bilden: Procs => Make Model und mi Name eine Namen zuweisen, z.b. model Im Workfile eine Variable EINRK_1 bilden, die z.b. ab 1981 um 1% höher lieg als EINRK (= EINRK_0). Dies kann wie folg gemach werden. Mi Genr eine Variable shock = 0 bilden. Diese Variable mi Edi+/- ediieren: Ab 1981 den Wer 0 durch 1 ersezen. Dann mi Genr EINRK_1 = EINRK*(1+shock/100) berechnen. 3. In model01 solve anklicken und dann in Model Soluion folgende Opionen wählen:

5 4. Muliple Regression Ökonomerie I - Peer Salder 5 Weier uner Scenario 1 Edi Scenario Opions anklicken und EINRK als zu überschreibende Variable angeben. (In Aliasing solle defaulmässig _1 sehen - wenn nich, _1 eingeben.) Dann über OK zum Menu Model soluion zurückkehren und auch dor OK eingeben.

6 4. Muliple Regression Ökonomerie I - Peer Salder 6 Dami wird mi dem Modell eine Basissimulaion KONSRK_0 = f(einrk, ) und eine Alernaivsimulaion KONSRK_1 = f(einrk_1, ) gerechne. Die Variablen KONSRK_0 und KONSRK_1 befinden sich dann im Workfile. 4. Mi Genr die prozenuale Abweichung zwischen der Alernaivsimulaion und der Basissimulaion berechnen: z.b. KONSRK_diff = 100*log(KONSRK_1/KONSRK_0) oder KONSRK_diff = 100*(KONSRK_1/KONSRK_0 1) und grafisch darsellen: