Thema : Rendite und Renditemessung

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1 Thema : Rendie und Rendiemessung

2 Lernziele Es is wichig, die Zeigewichung der Rendie als ennzahl zu versehen, den Unerschied zwischen einer koninuierlichen und einer diskreen erzinsung zu begreifen und dami den Unerschied zwischen einer seigen und einer einfachen (diskreen) Rendie zu erkennen. Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 2

3 Problemaik der Berechnung Eine Anlage gewinn im ersen Jahr 50% und verlier im zweien Jahr 50% an Wer. Wie hoch is die erzinsung über die beiden Jahre? Anwor: -25% Eine Anlage gewinn im ersen Jahr 50% und verlier im zweien Jahr ein Driel an Wer. Wie hoch is die erzinsung über die beiden Jahre? Anwor: 0% Eine Anlage gewinn im ersen Jahr 50% und gewinn im zweien Jahr 100%. Wie hoch is die erzinsung über die beiden Jahre? Anwor: 200% Rendien und Zinssäze nie addieren!!!! Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 3

4 Bedeuung der Rendie Die Rendie is die ennzahl, die den Erfolg der Finanzanlage miss ohne jedoch das Risiko zu berücksichigen Performance (orsich: Performanceindizes wie DAX) Sie is eine Wachsumsrae, die angib, wie schnell das z.b. angelege apial wächs. Zu unerscheiden sind: Nominelle Rendie (ohne Berücksichung des aufkrafveränderung) und reale Rendie (mi Berücksichung des aufkrafveränderung) Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 4

5 Erfolg der Anlage Erfolg der Anlage Differenz zwischen Preis der Anlage (urs) bei auf und Preis der Anlage (urs) bei erkauf zusäzlich der Zahlungen während des Anlagezeiraums bezogen auf den Preis der Anlage bei auf (meis normier auf ein Jahr) Zusäzliche Zahlung bei Anleihen: Zins Zusäzliche Zahlung bei Akien: Dividende (und möglicherweise Bezugsreche) Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 5

6 Die einfache (diskree) Rendie Beispiel: auf zu 100 ( 0 ), erkauf nach einem Jahr zu 110 ( 1 ) und einer einmaligen (diskreen) Zinszahlung von 5 (Z) führen zu einer Rendie von 15%: 1 + Z rein 0,15 15% Holding Period - Reurn Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 6

7 Relevanz Alle in der Praxis genannen erzinsungen beziehen sich auf die einfache (diskree) Rendie. Effekivverzinsung eines rediberags Rendie einer Anleihe ec. Anleger ineressier sich häufig nich dafür, wann verzins wird, sondern wie hoch das Endvermögen am Endpunk des Anlagezeiraums is. Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 7

8 Berechnung des Endvermögens Mi Hilfe der einfachen diskreen Rendie: + Z 1+ r ,15 ( ) ( ) ( ) ein Aus Sich des Anlegers beräg das Endvermögen 115 Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 8

9 Zeiliche Normierung der Rendieberechnung Um die ergleichbarkei unerschiedlichser Anlagen und unerschiedlichser Anlagezeiräume herzusellen, normier man die Rendie auf einen Anlagezeiraum von einem Jahr. Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 9

10 Beispiele 1. Finanzanlage is in 10 Jahren um 150% gewachsen: Durchschniliche (diskree) Rendie pro Jahr: 9,5958% 2. ermögen wächs pro Mona um +0,5%: Durchschniliche (diskree) Rendie pro Jahr: 6,17% Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 10

11 Formeln und Lösung 1 Es gil: oder r 0 ( 1+ r) und 1 0 ( 1+ rein ) 1 ( 1+ rein ) ( 1+ rein ) 10 0 ( 1+ rein ) somi : 10 0 ( ) ( 1+ r) 1+ r oder ( 1+ r ) ein ein r % 1 9,5958% ermögen; 1 Endbesand der Periode 0 und Anfangsbesand der Periode 1 mi einer Periodenlänge von einem Jahr (geomerisches Miel der Fakoren) 0 und also ein 10 Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 11

12 Formeln und Lösung 2 Es gil: oder r somi 1 ( 1+ rein ) und 1 0 ( 1+ r) ( 1+ r) ( 1+ r) 12 ( 1+ r) somi : ( 1+ r) und ( 1+ r ) ein 0 0 6,17% 0 12 ( 1+ r) 1 ( 1+ 0,5% ) also also 1 1, ermögen; 1 Endbesand der Periode 0 und Anfangsbesand der Periode 1 mi einer Periodenlänge von einem Mona ein 12 und Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 12

13 Seige Rendie Srik von der diskreen Rendie zu unerscheiden is die seige Rendie (rs). Es wird eine koninuierliche, laufende also seige erzinsung (permanener Zinseszins) unersell. Ausgangspunk: Seiges Wachsum Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 13

14 Seiges Wachsum e Eulersche Zahl; r s Seige Rendie e r s 1 Es erfolg eine permanene erzinsung des eingesezen apials. Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 14

15 Ein Beispiel seige erzinsung 10,0% Jahre 0 100,00 Diskree erzinsung 1 110,52 10,52% 2 122,14 10,52% 3 134,99 10,52% 4 149,18 10,52% 5 164,87 10,52% 6 182,21 10,52% 7 201, ,52% 8 222,55 10,52% 9 245, ,52% ,83 10,52% ,42 10,52% , ,52% ,93 10,52% , ,52% ,17 10,52% , ,52% ,39 10,52% ,96 10,52% , ,52% ,91 10,52% ,62 10,52% ,50 10,52% ,42 10,52% ,32 10,52% ,25 10,52% Das eingeseze apial (100) soll 25 Jahre mi der konsanen seigen Rendie von 10% wachsen. Das Endvermögen beräg 1.218,25. Die diskree Rendie pro Jahr beräg 10,52%. Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 15

16 Berechnung der seigen Rendie aus Anfangs- und Endbesand Ausgangspunk: Logarihmieren: Oder: Umsellen: ln ln r s Ergebnis: Die seige Rendie ergib sich als Differenz der logarihmieren Endund Anfangsgrößen. e s r 1 ( ) ( ) r ln e + ln( ) s s ( ) r + ln( ) ln 1 1 ( ) ( ) ln 1 ln 1 Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 16

17 Das Beispiel Der eingeseze Anfangsbesand (100) soll nach 25 Jahre auf einen Endbesand von 1.218,25 angewachsen sein. Die seige Rendie beräg ln(1.218,25) ln(100) 2,5 oder 250%. Die seige Rendie auf das Jahr bezogen 250%/25 10%. Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 17

18 Relevanz Im Geschäfsleben werden so gu wie nie seige Rendien verwende. In den Berechnungen z.b. zum Porfoliomanagemen und Risikomanagemen werden meis seige Rendien verwand, da sie für die Anwendung der Saisik wesenlich besser geeigne sind. Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 18

19 Zum Unerschied zw. diskreer und seiger Rendie ermögen Seige erzinsung (Tangene) Diskree erzinsung (Sekane) 0 1 Zei 2 Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 19

20 Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 20 Zusammenhang zwischen seiger und diskreer Rendie Möglichkei der Umrechnung: ( ) ( ) ( ) ein s ln ln ln 1 1 ln 1 1 ln r ln 1 r + + +

21 Lieraur Poddig Th. u.a.: Saisik, Ökonomerie, Opimierung, 2. Aufl., Bad Soden 2001 oder neuere Auflage Spremann,.: Porfoliomanagemen; 2. Aufl., München, Wien 2003, S Daen zu Anleihemärken: Daen zu Akienmärken: hp://de.finance.yahoo.com/ dann z.b. DAX dann hisorische urse Zu den empirischen Daen: Spremann,.: Porfoliomanagemen; 2. Aufl., München, Wien 2003, S Finanzwirschaf II projec/konjunkur/fiwi/index.hml Folie 21